剑川县甸南一中秋八年级上期中考试数学试题及答案.docx
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剑川县甸南一中秋八年级上期中考试数学试题及答案
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甸南一中2019—2019年八年级数学（上）期中试卷
（考试时间：
120分钟试卷分值：
100分）
题目
一
二
三
总分
分数
一．选择题：
（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
1．国旗是一个国家的象征，下面的国旗是轴对称图形的是（）
A.加拿大、哥斯达黎加、乌拉圭B.加拿大、瑞典、澳大利亚
C.加拿大、瑞典、瑞士D.乌拉圭、瑞典、瑞士
加拿大哥斯达黎加澳大利亚乌拉圭瑞典瑞士
2.△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线与直线AC相交所成锐角为
40°则此等腰三角形的顶角为（）
A.50°B.60°C.150°D.50°或150°
3.小明在镜子里看到自己的像在用右手拿着梳子向左梳头，那么他实际是（）
A.用右手向左梳头B.用左手向右梳头
C.用右手向右梳头D.用左手向左梳头
4.点P（a+b,2a-b）与点Q（-2，-3）关于X轴对称，则a+b=（）
A.B.C.-2D.2
5．如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）
A.∠M=∠NB.AM=CN
C.AB=CDD.AM∥CN
6.下列说法中正确的是（）
1角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等
2角是轴对称图形③线段不是轴对称图形
4线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
A.①②③④B.①②③C.②③④D.②④
7.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（）
A、7cmB、3cmC、7cm或3cmD、5cm
8.如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，
则∠E的度数为（）
A.10°B.20°
C.30°D.40°
二．填空题：
（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
9．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是．
第12题图
10题图
10.已知⊿ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则∠E=.
11.△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于E,交BC于F.若FC=3㎝,则AF=．
12.如图,在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：
DC=5：
3，则D到AB的距离为_____________.
13.如图所示，∠B=∠D=90°，要证明△ABC与△ADC全等，还需要补充的条件是________。
（填上一个条件即可）
（第13题图）
14.如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,则图中等腰三角形有______个。
（第14题图）
三．解答题：
（本大题共8小题，共58分．）
15.
在45°的Rt△ABC中，
BD是∠ABC的平分线，求证△DEC的周长等于BC。
（6分）
16.电信部门要修建一个电视信号发射塔．如图所示，按照要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等。
发射塔应修建在什么位置？
在图上标出它的位置．（6分）
17.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.（10分）
（1）作出△ABC关于
轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；
（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；
（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？
若是，请用粗线条画出对称轴．
18.如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF,AE=BC,且AE∥BC.
求证：
（1）△AEF≌△BCD；
（2）EF//CD.（6分）
第19题图
19．（本题共9分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE
（1）求证：
△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；
（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？
为什么？
D
20.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,经过点O的直线交AB于E，交CD于F.
求证：
OE=OF.（5分）
21.四边形ABCD中，AC平分∠BAD,CE⊥AB于E，∠ADC+∠B=180°
求证：
2AE=AB+AD。
（8分）
A
22.（8分）为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：
甲种货车
乙种货车
载货量（吨/辆）
45
30
租金（元/辆）
400
300
如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案.
八年级数学答案
一、选择题：
1.C2.D3.B4.C5.B6.D7.B8.A
二、填空题：
9.顶角平分线（底边上的高/底边上的中线）
10.30°11.3cm12.6cm
13.AB=AD（BC=CD/∠ACB=∠ACD/∠BAC=∠DAC）14.3
15.证明：
∵∠A＝90°，DE⊥BC且BD是∠ABC的平分线
∴AD=ED（角平分线线上的点到角两边的距离相等）
在Rt△ABD和Rt△EBD中,AD=ED,BD=BD
∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL）
∴AB=EB（全等三角形的对应边相等）
△DEC的周长=DE+DC+EC=AC+EC
又∵△ABD是45°的直角三角形
∴AB=AC=EB
∴DEC的周长=EB+EC=BC
16.作图略,根据问题的条件和要求，可以发现发射塔必须修建在公路所成角的平分线上，同时还要在线段AB的垂直平分线上，只要作出角的平分线和线段AB的垂直平分线，两者的交点就是符合条件的点．
17.
（1）作图略,各顶点的坐标为:
A1（0,4）B1（2,2）C1（1,1）4分
（2）图形略,各顶点的坐标为:
A2（6,4）B2（4,2）C2（5,1）4分
（3）是关于某直线对称,对称轴画图略（直线x=3）．2分
18．证明
（1）∵AD=BF∴AD+DF=BF+DF即AF=BD
又∵AE//BC∴∠A＝∠B（两直线平行，内错角相等）
在△AEF和△BCD中AE=BC,∠A＝∠B,AF=BD
∴△AEF≌△BCD（SAS）
（2）∵△AEF≌△BCD∴∠EFA＝∠BDC（全等三角形的对应边相等）
∴EF//CD（内错角相等，两直线平行）
19、
（1）因为AB=AC
所以∠B=∠C…………1分
又BE=CF，BD=CE
所以
…………2分
所以DE=FE
所以△DEF是等腰三角形…………3分
（2）因为
所以∠BDE=∠CEF…………4分
因为∠A=40°
所以∠B=∠C=70°…………5分
所以∠BDE+∠BED=110°
所以∠CEF+∠BED=110°
…………6分
（3）不可能，…………7分
因为
，∠B=∠C不可能为90°
………9分
20.证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC,AB∥CD…………2分
∴∠OAE=∠OCF…………3分
∵∠AOE=∠COF…………4分
∴△OAE≌△OCF（ASA）
∴OE=OF………5分
21.证明:
过点C作CF⊥AD∵CE⊥AB∴∠CFD=∠CEA=90°
又∵AC平分∠BAD∴CF=CE（角平分线线上的点到角两边的距离相等）
又∵∠ADC+∠CBE=180°而∠ADC+∠CDF=180°
∴∠CBE=∠CDF在△CDF和△CBE中∠CFD=∠CEA,
∠CBE=∠CDF,CF=CE∴△CDF≌△CBE（AAS）
∴EB=DF（全等三角形的对应边相等）
在Rt△AFC和Rt△AEC中CF=CE,AC=AC
∴Rt△AFC≌Rt△AEC（HL）
∴AF=EB（（全等三角形的对应边相等）
∴2AB=2AE+2EB∴2AE=AB+AD
22.
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