高中数学公式大全最全面.docx

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高中数学公式大全最全面

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高中数学公式大全（最全面，最详细）

高中数学公式大全y=ax*+bx+c

抛物线：

cbx再加上y等于ax的平方加上就是a>0时开口向上a<0时开口向下c=0时抛物线经过原点y轴b=0时抛物线对称轴为*+kx+h）还有顶点式y=a（

+kx+h）的平方等于a乘以（就是yx-h是顶点坐标的y

是顶点坐标的k一般用于求最大值与最小值

:

y^2=2px

抛物线标准方程

x=-p/2

准线方程为,焦点坐标为（p/2,0）它表示抛物线的焦点在x的正半轴上y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py故共有标准方程由于抛物线的焦点可在任意半轴,（r^3））圆：

体积=4/3（pi=（pi）（r^2）面积

=2（pi）r

周长

）是圆心坐标（a,b圆的标准方程（x-a）2+（y-b）2=r2注：

D2+E2-4F>0注：

圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0

（一）椭圆周长计算公式

b+4（a-b）

π椭圆周长公式：

L=2

）的差。

）与短半轴长（bπb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a椭圆周长定理：

椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2

（二）椭圆面积计算公式ab

S=π椭圆面积公式：

b）的乘积。

π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（椭圆面积定理：

椭圆的面积等于圆周率（T推导演变而来。

常数为体，公式为用。

以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率

高*短半径*PAI*椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径

三角函数：

两角和公式

sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinBsin（A-B）=sinAcosB-sinBcosA

cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinBcos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB

tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB）

cot（A+B）=（cotAcotB-1）/（cotB+cotA）cot（A-B）=（cotAcotB+1）/（cotB-cotA）

倍角公式

tan2A=2tanA/（1-tan2A）cot2A=（cot2A-1）/2cota

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

*（n-1）/n]=0+2π*3/n）+……+sin[α*2/n）+sin（+2π/n）+sin（α+2πα+2π+sin（sinαα以及π*（n-1）/n]=0*3/n）+……+cos[α+2πππαcos+cos（α+2/n）+cos（α+2*2/n）+cos（α+2/3）=3/2π/3）+sin^2（πα+2）+sin^2（sin^2（αα-2tanAtanBtan（A+B）+tanA+tanB-tan（A+B）=0

四倍角公式：

sin4A=-4*（cosA*sinA*（2*sinA^2-1））

cos4A=1+（-8*cosA^2+8*cosA^4）

tan4A=（4*tanA-4*tanA^3）/（1-6*tanA^2+tanA^4）

五倍角公式：

sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA

cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA

tan5A=tanA*（5-10*tanA^2+tanA^4）/（1-10*tanA^2+5*tanA^4）

六倍角公式：

资料Word

.

sin6A=2*（cosA*sinA*（2*sinA+1）*（2*sinA-1）*（-3+4*sinA^2））

cos6A=（（-1+2*cosA^2）*（16*cosA^4-16*cosA^2+1））

tan6A=（-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5）/（-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6）

七倍角公式：

sin7A=-（sinA*（56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6））

cos7A=（cosA*（56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7））

tan7A=tanA*（-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6）/（-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6）

八倍角公式：

sin8A=-8*（cosA*sinA*（2*sinA^2-1）*（-8*sinA^2+8*sinA^4+1））

cos8A=1+（160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2）

tan8A=-8*tanA*（-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6）/（1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8）

九倍角公式：

sin9A=（sinA*（-3+4*sinA^2）*（64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3））

cos9A=（cosA*（-3+4*cosA^2）*（64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3））

tan9A=tanA*（9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8）/（1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8）

十倍角公式：

sin10A=2*（cosA*sinA*（4*sinA^2+2*sinA-1）*（4*sinA^2-2*sinA-1）*（-20*sinA^2+5+16*sinA^4））

cos10A=（（-1+2*cosA^2）*（256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1））

tan10A=-2*tanA*（5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8）/（-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10）

万能公式：

·/2）]α=2tan（α/2）/[1+tan^2（sinα/2）]α=[1-tan^2（α/2）]/[1+tan^2（cosα/2）]αα/2）/[1-tan^2（tanα=2tan（半角公式

（（1-cosA）/2）√√（（1-cosA）/2）sin（A/2）=-sin（A/2）=（（1+cosA）/2）

√√（（1+cosA）/2）cos（A/2）=-cos（A/2）=（（1-cosA）/（（1+cosA））√√（（1-cosA）/（（1+cosA））tan（A/2）=-tan（A/2）=（（1+cosA）/（（1-cosA））√√（（1+cosA）/（（1-cosA））cot（A/2）=-cot（A/2）=和差化积2sinAcosB=sin（A+B）+sin（A-B）2cosAsinB=sin（A+B）-sin（A-B）

2cosAcosB=cos（A+B）-sin（A-B）-2sinAsinB=cos（A+B）-cos（A-B）

sinA+sinB=2sin（（A+B）/2）cos（（A-B）/2cosA+cosB=2cos（（A+B）/2）sin（（A-B）/2）

tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosBtanA-tanB=sin（A-B）/cosAcosB

cotA+cotBsin（A+B）/sinAsinB-cotA+cotBsin（A+B）/sinAsinB

n项和某些数列前+（2n-1）=n2

+n=n（n+1）/21+3+5+7+9+11+13+15+…1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n^2=n（n+1）（2n+1）/6+（2n）=n（n+1）1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…2+4+6+8+10+12+14+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）/3n^3=（n（n+1）/2）^21*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…表示三角形的外接圆半径其中R注：

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

的夹角a和边c余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：

角B是边a2-b2=（a+b）（a-b）a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）a3-b3=（a-b（a2+ab+b2）乘法与因式分

b≤≤a≤|a|+|b||a|≤b<=>-b|a|+|b||a-b|三角不等式|a+b|≤|a|

a≤|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤（b2-4ac）/2a（b2-4ac）/2a-b-√一元二次方程的解-b+√注：

韦达定理x1+x2=-b/ax1*x2=c/a根与系数的关系注：

方程有相等的两实根判别式b2-4a=0

注：

方程有两个不相等的个实根b2-4ac>0

注：

方程有共轭复数根b2-4ac<0

公式分类公式表达式

）是圆心坐标a,b（x-a）2+（y-b）2=r2注：

（圆的标准方程

D2+E2-4F>0注：

圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0

y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py抛物线标准方程S=c'*h

斜棱柱侧面积直棱柱侧面积S=c*h

S=1/2（c+c'）h'

正棱台侧面积S=1/2c*h'正棱锥侧面积资料Word

.

S=4pi*r2球的表面积圆台侧面积S=1/2（c+c'）l=pi（R+r）l

S=1/2*c*l=pi*r*l

圆锥侧面积圆柱侧面积S=c*h=2pi*h

s=1/2*l*r扇形面积公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0弧长公式V=1/3*pi*r2h圆锥体体积公式锥体体积公式V=1/3*S*H

是侧棱长,S'是直截面面积，L斜棱柱体积V=S'L注：

其中V=pi*r2h圆柱体柱体体积公式V=s*h

体积公式面积图形周长

2×+宽）长方形的周长=（长4×=边长正方形的周长宽长×长方形的面积=边长边长×正方形的面积=三角形的面积

ah/2

＝，则S已知三角形底a，高h

）（p=（a+b+c）/2√[p（p-a）（p-b）（p-c）]（海伦公式）已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S＝a+b+c）*（a+b-c）*1/4

和：

（absinC/2S＝a,b,这两边夹角C，则已知三角形两边rc，内切圆半径为a、b、设三角形三边分别为=（a+b+c）r/2

则三角形面积rc，外接圆半径为a、b、设三角形三边分别为=abc/4r

则三角形面积南宋秦九韶）“三斜求积”c,则S＝√{1/4[c^2a^2-（（c^2+a^2-b^2）/2）^2]}（已知三角形三边a、b、|ab1|

=1/2*|cd1|S△|ef1|

|ab1|

【ABC这里ABC在平面直角坐标系内A（a,b）,B（c,d）,C（e,f）,为三阶行列式|cd1|,此三角形|ef1|

选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要

】取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！

:

秦九韶三角形中线面积公式

[（Ma+Mb+Mc）*（Mb+Mc-Ma）*（Mc+Ma-Mb）*（Ma+Mb-Mc）]/3√S=.为三角形的中线长其中Ma,Mb,Mc高=底×平行四边形的面积2÷×高梯形的面积=（上底+下底）

2÷=直径=半径×2半径直径=直径圆周率×圆的周长=2

××半径圆周率×半径=圆周率×半径圆的面积=

长方体的表面积2高）××高＋宽××（长宽+长高×长×宽长方体的体积=6×棱长×棱长正方体的表面积=棱长×棱长×正方体的体积=棱长高底面圆的周长×圆柱的侧面积=侧面积上下底面面积+圆柱的表面积=×高圆柱的体积=底面积3高÷=底面积×圆锥的体积长方体（正方体、圆柱体）

高=底面积×的体积平面图形

SC和面积符号名称周长

4a＝—边长Ca正方形a2

＝S2（a+b）＝b－边长C和长方形aab

＝S资料Word

.

－三边长三角形a,b,c

a边上的高h－s－周长的一半A,B,C－内角ah/2（a+b+c）/2S＝其中s＝ab/2?

sinC

＝[s（s-a）（s-b）（s-c）]1/2＝a2sinBsinC/（2sinA）＝1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7平行公理8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等13

两直线平行，同旁内角互补14

三角形两边的和大于第三边15定理

三角形两边的差小于第三边16推论

°三角形三个内角的和等于18017三角形内角和定理直角三角形的两个锐角互余18推论1

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和19推论2

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角推论320

全等三角形的对应边、对应角相等21

有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等边角边公理（sas）22有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等角边角公理（asa）23

有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等推论（aas）24

有三边对应相等的两个三角形全等边边边公理（sss）25

（hl）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等斜边、直角边公理26

1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等27定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上28定理29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合（即等边对等角）等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等30

1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边31推论32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合°3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于6033推论如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）34等腰三角形的判定定理

三个角都相等的三角形是等边三角形35推论1

的等腰三角形是等边三角形60°36推论2有一个角等于那么它所对的直角边等于斜边的一半30°37在直角三角形中，如果一个锐角等于直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半38

线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等39定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上40逆定理41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合关于某条直线对称的两个图形是全等形定理421

如果它们的对应线段两个图形关于某直线对称，定理3那么对称轴是对应点连线的垂直平分线43定理2如果两个图形关于某直线对称，44或延长线相交，那么交点在对称轴上如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称45逆定理a^2+b^2=c^2

的平方，即b的平方和、等于斜边c直角三角形两直角边46勾股定理a、，那么这个三角形是直角三角形a^2+b^2=c^2cba47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长、、有关系资料Word

.

°四边形的内角和等于36048定理°49四边形的外角和等于360°×180n50多边形内角和定理边形的内角的和等于（n-2）°任意多边的外角和等于36051推论

平行四边形的对角相等平行四边形性质定理152平行四边形的对边相等平行四边形性质定理253夹在两条平行线间的平行线段相等推论54平行四边形的对角线互相平分平行四边形性质定理355两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理156两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理257对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形判定定理358一组对边平行相等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理459矩形的四个角都是直角矩形性质定理160矩形的对角线相等矩形性质定理2611有三个角是直角的四边形是矩形62矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形63矩形判定定理1菱形的四条边都相等64菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角65菱形性质定理2）÷（a×b66菱形面积=对角线乘积的一半，即s=1四边都相等的四边形是菱形67菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形68菱形判定定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等69正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角70正方形性质定理1关于中心对称的两个图形是全等的71定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分72定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称逆定理73

等腰梯形在同一底上的两个角相等74等腰梯形性质定理

等腰梯形的两条对角线相等75在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形76等腰梯形判定定理

对角线相等的梯形是等腰梯形77如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等78平行线等分线段定理

经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰79推论1

经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边80推论2

三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半三角形中位线定理81

h×÷2s=l梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半l=（a+b）82梯形中位线定理

a:

b=c:

d那么如果ad=bc,如果a:

b=c:

d,那么ad=bc83

（1）比例的基本性质

d

d）／b）／b=（c±a／b=c／d,那么（a±合比性质84

（2）如果b／（b+d+…+n）=a0）,那么（a+c+…+m）／+nb=c85（3）等比性质如果a／／d=…=m／n（b+d+…≠三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例86平行线分线段成比例定理

，所得的对应线段成比例平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）87推论如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边定理88

平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例89

平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似90定理asa）91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似）2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（sas判定定理93

）三边对应成比例，两三角形相似（sss394判定定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似定理95

1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比96性质定理相似三角形周长的比等于相似比性质定理972

相似三角形面积的比等于相似比的平方性质定理398

99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值100圆是定点的距离等于定长的点的集合101资料Word

.

圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合102圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合103同圆或等圆的半径相等104到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆105和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线106到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线107到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线108不在同一直线上的三点确定一个圆。

定理109垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧垂径定理110①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧推论1111②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

圆的两条平行弦所夹的弧相等推论2112圆是以圆心为对称中心的中心对称图形113在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等定理114在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等推论115一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半定理1161同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等117推论对的弦是直径半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所118推论2

3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形119推论圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角120定理rd＜l和⊙o相交121①直线d=ro相切②直线l和⊙

r

d＞和⊙o相离③直线l经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线122切线的判定定理圆的切线垂直于经过切点的半径123切线的性质定理经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点1124推论经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心125推论2

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角126切线长定理

圆的外切四边形的两组对边的和相等127弦切角等于它所夹的弧对的圆周角128弦切角定理

如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等129推论

圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等130相交弦定理

如果弦与