R软件一元线性回归分析非常详细.docx
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R软件一元线性回归分析非常详细
R软件一元线性回归分析（非常详细）
R软件一元线性回归分析
合金钢强度与碳含量的数据
序号
碳含量/%
合金钢强度/107pa
1
0.10
42.0
2
0.11
43.0
3
0.12
45.0
4
0.13
45.0
5
0.14
45.0
6
0.15
47.5
7
0.16
49.0
8
0.17
53.0
9
0.18
50.0
10
0.20
55.0
11
0.21
55.0
12
0.23
60.0
这里取碳含量为x是普通变量，取合金钢强度为y是随机变量
使用R软件对以上数据绘出散点图
程序如下：
>x=matrix（c（0.1,42,0.11,43,0.12,45,0.13,45,0.14,45,0.15,47.5,0.16,49,0.17,53,0.18,50,0.2,55,0.21,55,0.23,60）,nrow=12,ncol=2,byrow=T,dimnames=list（1:
12,c（"C","E"）））
>outputcost=as.data.frame（x）
>plot（outputcost$C,outputcost$E）
Coefficients:
EstimateStd.ErrortvaluePr（>|t|）
（Intercept）28.0831.56717.926.27e-09***
C132.8999.60613.847.59e-08***
---
Signif.codes:
0‘***’0.001‘**’0.01‘*’0.05‘.’0.1‘’1
Residualstandarderror:
1.309on10degreesoffreedom
MultipleR-squared:
0.9503,AdjustedR-squared:
0.9454
F-statistic:
191.4on1and10DF,p-value:
7.585e-08
由计算结果分析：
常数项
=28.083，变量（即碳含量）的系数
=132.899
得到回归方程：
=28.083+132.899x
由于回归模型建立使用的是最小二乘法,而最小二乘法只是一种单纯的数学方法,存在着一定的缺陷,即不论变量间有无相关关系或有无显著线性相关关系,用最小二乘法都可以找到一条直线去拟合变量间关系。
所以回归模型建立之后,还要对其进行显著性检验：
在上面的结果中sd（
）=1.567，sd（
）=9.606。
而对应于两个系数的P值6.27e-09和7.59e-08，故是非常显著的。
关于方程的检验，残差的标准差
=1.309。
相关系数的平方R
=0.9503。
关于F分布的P值为7.585e-08，也是非常显著的。
我们将得到的直线方程画在散点图上，程序如下：
>abline（lm.sol）
得到散点图及相应的回归直线：
下面分析残差：
在R软件中，可用函数residuals（）计算回归方程的残差。
程序如下：
>y.res=residuals（lm.sol）;
plot（y.res）
得到残差图
从残差图可以看出，第8个点有些反常，这样我们用程序将第8个点的残差标出，程序如下：
>text（8,y.res[8],labels=8,adj=1.2）
这个点可能有问题，下面做简单处理，去掉该样本点，编程如下：
>i=1:
12;
outputcost2=as.data.frame（x[i!
=8,]）
lm2=lm（E~C,data=outputcost2）
summary（lm2）
结果输出如下：
Call:
lm（formula=E~C,data=outputcost2）
Residuals:
Min1QMedian3QMax
-1.7567-0.5067-0.13080.68211.6787
Coefficients:
EstimateStd.ErrortvaluePr（>|t|）
（Intercept）28.1241.33521.065.75e-09***
C131.2938.21715.986.51e-08***
---
Signif.codes:
0‘***’0.001‘**’0.01‘*’0.05‘.’0.1‘’1
Residualstandarderror:
1.115on9degreesoffreedom
MultipleR-squared:
0.966,AdjustedR-squared:
0.9622
F-statistic:
255.3on1and9DF,p-value:
6.506e-08
由结果分析，去掉第8个点之后，回归方程系数变化不大，R2相关系数有所提高，并且p-值变小了，这说明样本点8可以去掉。
所得新模型较为理想。
总结程序如下：
>x2=matrix（c（0.1,42,0.11,43,0.12,45,0.13,45,0.14,45,0.15,47.5,0.16,49,0.18,50,0.2,55,0.21,55,0.23,60）,nrow=11,ncol=2,byrow=T,dimnames=list（1:
11,c（"C","E"）））
>outputcost=as.data.frame（x2）
>plot（outputcost$C,outputcost$E）
>lm.sol=lm（E~C,data=outputcost）
>summary（lm.sol）
Call:
lm（formula=E~C,data=outputcost）
Residuals:
Min1QMedian3QMax
-1.7567-0.5067-0.13080.68211.6787
Coefficients:
EstimateStd.ErrortvaluePr（>|t|）
（Intercept）28.1241.33521.065.75e-09***
C131.2938.21715.986.51e-08***
---
Signif.codes:
0‘***’0.001‘**’0.01‘*’0.05‘.’0.1‘’1
Residualstandarderror:
1.115on9degreesoffreedom
MultipleR-squared:
0.966,AdjustedR-squared:
0.9622
F-statistic:
255.3on1and9DF,p-value:
6.506e-08
>abline（lm.sol）
得到最后的散点图和回归直线
得到回归方程：
=28.124+131.293x
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