D
6、判别常数项级数的敛散性。
008
n2n
ci）2预⑵
n=ln=l
008
Z
n寸7i
———-（4）〉sin—
n2+1Z-i3n
n=ln=l
00
（5）5券的敛散性为,其和为
n=l
（6）》二的敛散性为,其和为
Z
n=l00
C7）》,'的敛散性为。
电SO+1）00
（8）y（^~r）n的敛散性为o
Jzn—1
n=l
7、判别常数项级数是条件收敛，还是绝对收敛。
0O
（1）
00
v（-l）n
（3）
〉-―-
—n
n=l
00
（4）y
n=l
00
寸n
⑹
n=l
（7）yc-nn-（8）Y-^—
2_jV'n2_j3n+1
n=0n=l
0000
▽12n
⑼〉/in系（10）2,（-1）"-
n=ln=O8、求下列微分方程的解。
（1）微分方程y'=2xy满足y（l）=e的特解为。
（2）微分方程xy'—y=0满足y（l）=1的特解为。
（3）微分方程xy'-y\ny=0满足y（l）=e的特解为。
（4）微分方程y”—3y'+2y=0的通解为。
（5）微分方程+4/+4y=0的通解为。
（6）微分方程y"++5y=0的通解为。
1_
3—%—
1
%2+3%+2
1
x2-5x+6
9、将函数/"（x,）/）展开成x的蓦级数，并指出展开式成立的区间。
（1）心
（2）/（%）
（3）/（%）
（4）/（%）=
l-x-2x2
10、求下列蓦级数的收敛半径。
0O
（1）
蓦级数5二的收敛半径为.
—n
n=l
（2）幕级数〉「无的收敛半径为
n•2n
n=l
oo
C3）蓦级数》耳的收敛半径为，
Jn!
n=0
oo
（4）蓦级数〉丁，八的收敛半径为，
—n（n+1）
n=0
二、计算题
11、求极限。
CarctantdtCVl+t2dt
（1）lim
（2）lim
XT。
Xzx->0Xz
rX/y-2x、T
L（ef-l）dt
（4）lim—
x—oxsin^x
（5）
lim
x->0
rCOSX_t2.
Jietdt
X2
rX..
Isintatlim
xtotanzx
12、求不定积分。
dx
13、求定积分。
c71
|x4sinxdx
（2）
-71
（5）
n
2
（%2sinx+cos%）dx（4）71
2
f1XCOSX+1
-zo—dx
-!
1+%2
f1x3sin2x
5tdx（6）
',1+%2+%4
—±
r2xsin2x
dx-2Vl+X2
14、求下列不定积分。
sin%dxcos'x
f1dx
Je~x+ex
1
dxl-ex
（1）
（5）
cos3xdx
（2）
sin2%序芯或（4）
tan3%sec%dx（6）
15、求定积分。
（5）
jjxy2da,其中D为圆形闭区域：
%2+y2<1,y>0oD
f1%f11
（3）I—dx（4）Idx
"冰Jo1+M
（5）Iln（x+1）dx（6）IJcosx—cos3xdx
"J-竺
16、选择适当的坐标系计算下列二重积分。
jj（y2+y）do,其中D为抛物线：
x=y2和％=3-2y2所围成的闭区域.D
Xyjydo,其中D为抛物线：
y=旧和y=*2围成的闭区域。
ccsinxx
（7）IIda,其中D是由y=x,y=-,x=2所围成的闭区域。
D
（8）ex+yda,其中D是由y=x,y=-x及x=1所围成的闭区域。
D
17、计算下列曲线积分。
（1）计算］（%+y）ds,其中L为连接0（0,0）,A（0,1）,B（l,1）的直线围
成的曲线。
（2）计算］xds,其中L为y=x及y=必所围成的曲线。
（3）计算『sinyd%+sinxdy,其中L为点（0,兀）到（兀，0）的直线段。
（4）计算|ydx+xdy,其中L为抛物线y=%2±从点0（0,0）到（1,1）。
Jl
（5）计算J（y2—z2）dx+2yzdy—x2dz,其中l为曲线x=t,y=t2,z=t3上从勺=0到&=1的一段孤。
⑹计算］（%+y~）dx-（x-y）dy,其中L为折线从点0（0,0）经过B（l,0）Jl
到A（l,l）o18、求下列蓦级数的①收敛半径②收敛域③在收敛域内的和函数S3）。
OO00
（1）+l）xn
（2）>71时-1
n=0n=l
3Xn+13%2n-1
（4）〉——（4）〉-一-
Z—InZ—i2n—1
n=ln=l
19、求解下列一阶线性微分方程。
dy21dy2y„
（1）二y=-^
（2）=（x+l）3
dxx2dxx+1
（3）xy'—y=x3（4）y'+2xy=4x20、求解下列二阶微分方程的通解。
（1）yrr+y=2x
（2）yrr—3yr—4y=6e2x
（3）y"—yr=2x（4）y"—3yr+2y=6e~x
（5）yn—4y=e2x（6）y，r—y=e3x
三、解答题
求由下列曲线围成的平面图形的面积S,以及由此平面图形绕X轴旋转一周而成的空心旋转体的体积岭。
（1）S由抛物线y=&与直线V=x所围成。
（2）S由抛物线y=M与直线V=%2所围成。
（3）S由抛物线V=e，y=厂*与直线x=1所围成。
（4）S由抛物线V=，与直线y=x及x=2所围成。
（5）S由抛物线y=与上半圆y=-所围成。
（6）S由抛物线V=%2与y-2-疽所围成。
四、应用题
利用二重积分计算由下列曲面所围成的空间立体Q的体积。
（1）Q由上方曲面Z=6-*2_>2与下方曲面z=+,2所围成。
（2）Q由上方曲面z=6—2x2—与下方曲面z=x2+2y2所围成。
（3）Q由上方曲面z-2-x2-y2与下方曲面z=%2+、2所围成。
（4）Q由上方曲面z=J4--尹与下方曲面z=+,2所围成。
（5）Q由上方曲面z=J5-一尹与下方曲面4z=%2+、2所围成。
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