全品学练考选修3.docx
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全品学练考选修3
全品学练考测评卷
高中数学选修2—3
第一章计数原理
1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理
第一课时加法原理琢法原理
（一）
基础检验：
1.某班有男生26名，女生23名，现在要从中派选1人参加演讲比窘,则有不同的选
派方法有（）种A.26B.23C.49D.51
2.从甲地到乙地，可以乘火车,可以乘汽车，也可以乘轮船,还可以乘飞机。
一天中,
火车有4班，汽车有2班,轮船有3班，飞机有1班,那么一天中乘这些交通工具从甲地到乙地的不同走法有（）A.10B.12C.4D.7
3.小王家的书柜里有8本不一样的语文书，10本不一样的数学书，先从中取出一本语
文书和一本数学书,则不同的取法有（）
A.2B.18C.40D.80
4•由三个数码组成的锁,每个数码可取0,1,29中的任意一个数字,不同的开锁设
计共有个。
5.4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队,每人限报其中的一个运
动队，则不同的报名方法有—种。
6•人们习惯把最后一位是6的多位数叫做"吉祥数",则无重复数字的4位吉祥数（首位不能是0）共有—个。
能力提升
7.[2013•模拟]如图1-1-1所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有（）种
8.已知集合M={1,-2,3},N={-4,5,6,-7},从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，可得直角坐标系位于第一、二象限的不同点的个数是（）
A.18B.16C.14D.10
9•某公司员工义务献血,在体检合格的人中,0型血的人有10人，A型血的人有5人,B型血的人有8人，AB型血的人有3人从四种血型的人中各选一人去献血,不同的选法种数为（）A.1200B.600C.300D.26
10•四位同学参加某种形式的竞窘，竞塞规则：
每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，答对甲题得100分，答错得-100分,答对乙题得90分，答错得-90分。
若四位同学的总分我0分,则这四位同学不同的得分情况的总数是（）
A.48B.36C.24D.18
11.十字路口来往的车辆,如果不允许回头,共有_种行车路线。
12•市的出租车车牌号规定为"川A*Txxxx«的格式,具中后四位为数字,另吆市最多可以有—辆出租车。
13•某校学生会有高一年级5人,高二年级6人,高三年级4人组成。
（1）选其中一人为学生会主席,有多少种不同的选法？
（2）若每个年级选一人为学生会常委,有多少种不同的选法？
14•学校举行运动会,会有同学参加三项不同的比窘。
（1）每位同学必须参加一项比窘，有多少种不同的结果？
（2）每项比窘只许一人参加，有多少种不同的结果？
15.如图1-1-2所示，一坏形花坛分成A,B,C,D四块，现有4种不同的花供选种,要求在每块地里种1种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的种法总数为多少?
第2课时加法原理与乘法原理
（二）
基础检验：
1•已知XG{2,3,7},ye{-31,-24,4},则xy可以表示不同值的个数是（\
A.l+1=2B.l+1+1=3C.2x3=6D.3x3=9
2.已知集合A={1,2,3,4},B={5,6,7},C={8,9},现在从这三个集合中取出两个集合,再从两个集合中各取出一个元素,组成一个含有两个元素的集合，则可以组成的集合共（）个。
A.24B.36C.26D.27
3•由1,2,3这三个数字组成的没有重复数字的自然数共有（）个
A.6B.8C.12D.15
4•某城市的由七位升为八位（首位数字均不为0）,贝腹城市可增加的部数是（）
A.9x8x7x6x5x4x3B.8x96C.9xl06D.81xl06
5•甲、乙、丙三同学,各自写出三个不同的实数，然后，从甲的三个数中任意取出f作为横坐标，从乙的三个数字中任意取出一令乍为纵坐标，从丙的三个数字中任意取出一个作为竖坐标,则一共可以在空间直角坐标系中得到个点。
能力提升：
6•—位同学希望在自己的暑假期间给他的4位好友每人发一条短信问候，为省下时间学习，他准备从手机草稿箱已有信息中直接选出信息发出,已知他的手机草稿箱中只有3条适合的信息，则该同学不同的发短信的方式共有（）种。
A.81B.24C.64D.12
7•某一电子元件串联电路中，共有6个焊点，则因焊点脱落而电路不通的可能性的种数是
（）种。
A.6B.36C.63D.64
8•已知A,B是两个非空集合，走义A㊉B={x|x=a+b,awA,bwB}为集合A,B的"合集"。
若A={0,1,2}fB={1,2,3,4},则A㊉B中元素的个数是（）
9•某班举办元旦文艺晩会,准备的节目表中有6个节目。
为了增进师生友谊,如果保持这些节目的相对顺序不变,在他们中间插入两个老师表演的节目,则不同的插入方法有—种。
10.从1到10的所有自然数中任意取出两个相加,所得的和为奇数的不同情形有_种。
11•如果把两条异面直线看成"一对",那么六棱锥的棱所在的12条直线中,异面直线共有多少对？
12.某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语,从中选出会英语和日语的各一人,会有多少种不同的选法？
13用0,1,2,3,4五个数字,可以组成多少个能被3整除的无重复数字的三位数?
14J2014•—模］对于任意两个正整数加,n,走义某种运算如下:
当加，〃都为正偶数或者正奇数时,m♦n=nt+n；当〃？
n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m*n=mn<>在此走义下，求集合M=｛（a,b\a*b=12,aeN",bwN*｝中的元素。
1.2排列与组合1.2.1排列
基础检验
1•从四个人中选出三个人的排列有（）种。
A.43B.34C.A^D.16
2.89x90x91x……xlOO可表示为（X
AA10RA11rA12
f005fooJfoo
3•从5本不同的书中选两本送给2名同学，每人1本，不同的给法种数为（）
共五个人，从中选1名组长和1名副组长『但g不能当副组长,不同的选法种
5•用0,1,2,3,4这5个数字组成没有重复的三位数，其中偶数有—个。
6.[2014-高三一诊】世界华商大会的某分会场有A.B.C三个分展台，将甲、乙、丙、丁共4名“双语"志愿者分配到这三个展台，每个展台至少1人，其中甲、乙两人被分配到同一展台的分配方法有（）种。
7.【2014•适应性考试]航天员在进行一项太空实验时,先后要实施6个程序,其中程序B
和C都不与程序D相邻，则实验顺序的编排方法共有（X
8.[2014-七中月考】某教师一天上3个班级的课,每班一节课，如果一天共9节课，上午
5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节课不算连上）,那么这位教I丿什天的课的排法有（1
9,.七人并排站成一行，如果甲、乙两人不相邻,那么不同的排法有（1
10.A,B、C,D,E五人舟E站成一排，如果人B必须相邻且3在A的右边，那么不同的排法有（1
11若3=4V*，则"。
12.从集合｛0,1,2,3,5,7,11沖任取3个元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的A,&C，所得的经过坐标原点的直线有—条。
13.取12345这五个数字中的两个分别作为一个对数的底数和真数，则所得的不同的值有—个。
14.七个人排成一排,在下列情况之下,各有多少种不同的排法：
（1）•甲排头；
（2）甲不排头，也F排尾；
（3）甲、乙丙三人必须在一起；（4）甲、乙之间有且仅有两人；
（5）甲、乙、丙三人两两不相邻;（6）甲在乙的左边（不一定相邻）；
（7）甲不排头，乙不排正当中
15•某高校从某系的10名优秀毕业生中选出4人分别到西部的四座城市参加中国西部的经济开发建设，其中甲同学不到，乙同学不到，共有多少种不同的派遣方案?
16用1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按照由小到大的顺序排列成一个数列。
（1）43251是这个数列的第几项?
（2）这个数列的第96项是多少？
（3）求所有五位数的个位上的数字之和；（4）求这个数列的各项和。
1.2.2组合
基础检验：
1•从2,3,5,7,11,13,17,19这八僚字中，任取两个，则在下列各种问题中是组合问题的为
（）
A.相加可以得到多少个不同的和B.相乘可以得到多少个不同的积
C.相减可以得到多少个不同的差D.相除可以得到多少个不同的商
2•如果C;=28,则门为（X
3.7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。
若每天安排3人，
则不同的安排方案有（）种。
4.某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门,若要求两类
课程中至少选一门，则不同的选法有（1
5.对于所有满足l方程F+C：
y2=1所表示的不同的椭圆
个个数为（）个。
6.《新课程标准》规走,那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生，除了修完必修容和选修系列一的全部容外，基本要还要在系列三的6个专题中选修2个专题，高中阶段
共获得16个学分。
则一位同学的不同选课方案有（）种。
7•设含有10个元素的集合的全部子集数为S，具中由3个元素组成的子集数为八则、的值为（1
8.【2013•二模】甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有
—门相同的选法种数为（）
9.[2014-石室中学月考】为参加校园文化节,某班推荐2名男生3名女生参加文艺技
能培训,培训的项目及其人数分别为：
乐器1人，舞蹈2人，演唱2人，若每人只参加一个项目部，并且舞蹈和演唱项目必须有女生参加，则不同的推荐方案的种数为（\
10.5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员。
现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比窘,则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1、2号中至少有1名新队员的排法有—种。
•某校开设9门课供学生选修,具中3门课程由于上课时间相同,只多选1门,学校规定每位同学选修4门，则共有种不同的选修方案。
12.4名优秀学生全部保送到3所学校去,每所学校至少去1名,则不同的保送方案有—种。
13.有8名男生和5名女生,从中选6人。
（1）有多少种不同的选法？
（2）其中有3名女生，有多少种不同的选法？
（3）具中至多有3名女生,有多少种不同的选法?
14•某车间有11名工人,其中5名钳工,4名车工,另外2名既能当车工用能当钳工,现在要从这11名工人中选4名钳工,4名车工修理一台车床，有多少种选法？
15.6个人坐在一排10个座位上，问：
（1）空位不相邻的做法有多少种？
（2）4个空位只有3个相邻的坐法有多少种?
（3）4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种?
周练
（一）
［时间：
45分钟分值:
100分］
1•若neN且nv55,则乘积（55-;?
）（56-•-（69-n）等于（
2.【2013・南山区期末】将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生,
那么互不相同的安排方法的种数有（\
3若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购.保洁四项不同工作，则选派方案
有（）种。
A.180B.360C.15D.30
4.【2013•期末】给一些书编号，准备用3个字符，其中首字符用
A3,后2个字符用“,b,c（允许重复），则不同编号的书共有（）本。
A.8B.9C.12D.18
5.【2013•质检】某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资
的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有（1
A.16B.36C.42D.606•五名学生站成一排,其中甲必须站在乙的左边（可以不相邻）的站法种数为（X
A.4：
C.左D.丄农
22
7.［2013-德州二模】2012年伦敦奥运会某项目参窘领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派私人分别从事翻译、导游、礼仪.司机四项不同工作。
若其中甲、乙、只能
从事前三项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案有（）种。
二・填空题。
&若集合A={x-^->1},B={/n|cr=5,meZ},其中C；为组合数，则AQB=.
9•有4个不同的小球,全部放入4个不同的盒子，恰有2个盒子不放球的方法总数为—.
10.已知&；"=2C：
=272（mzN冷,贝!
!
〃?
+“=
11•把九个相同的小球放入编号为1、2、3的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数不小于
其编号数,则不同的放球方法共有—种。
三•解答题。
12.从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数,试问：
（1）能组成多少个没有重复数字的7位数?
（2）上述七位数中三个偶帥莊一起的有几个？
（3）在
（1）中的七位数中，偶螂E在一起、奇数也排在一起的有几个？
（4）在
（1）中任意两个偶数都不相邻的七位数有几个?
13.平面上有11个相异的点,过其中的任意2点相异的直线有48条。
（1）11个点中，含3个或3个以上的点的直线有几条?
（2）这11个点构成几个三角形？
14.六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？
（1）甲不站在两端
（2）甲、乙必须相邻
（3）甲、乙不相邻（4）甲、乙之间间隔两人
（5）甲、乙站在两端（6）甲不站在左端,乙不站在右端
1.3二项式走理
1.3.1二项式定理
基础检验:
l-U-2y）10展开式中共有（）项。
4•在（2x2一丄尸的二项展开式中zx的系数为（）
5・【2014•—诊】已知（1+2x）6=«（）+^rv+a2x2+...+a6x6t则
q+q+…佻=
6•在（l+2x）7的展开式中，样是（）
A.第2项的二项式系数B第3项的二项式系数
C.第2项的系数D.第3项的系数
7.[2014-渠县二中月考】（1-頁严的二项展开式中，x的系数与/的系数之差为_•
8.（l-x）4（l-V^）3的展开式中%2的系数是•
9.（1+X+X2）（A-1）6的展开式中的常数项为•
10.[2014•米易中学月考】二项式（2石-土厂的二项式展开式中含，项的系数是_。
11在（V^+-）6的二项式展开式中,常数项为•
12.为落实素质教育,某中学拟从4个重点研究性课题和6个一般研究性课题中各选2个课题作为本年度该校启动的课题项目。
若重点课题A和一般课题B至少有一个被选中的不同选法种数是并则在（I+kx2）6的二;欠项展开式中，求“的系数。
13.已知二项式（3低—2）匕
3x
（1）求展开式中第4项的二项展开式
（2）求展开式中第4项的系数
（3）求第四项
14.（1+2xY的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中第二项系数最大的项和系
数最大的项。
15若某一等差数列的首项为c腐-祇，公差为的常数项,其中2x5
加是77”_15除以19的余数，则此数列前多少项的和最大?
并求出这个最大值。
1.3.2〃辉三角〃与二项式系数的性质
出检验：
1•在（«+by的二项式展开式中r与第k项二项式系数相同的项是（1
A第”-鸟项B.第n-k-1项C第n-k+1项D.第n-k+2项
2•设二项式（V7+丄r的展开式中第5项是常数项那么这个展开式中系数最大的项是：
1x
A.第9项B.第8项C.第9项和第10项D第8项和第9项
3.（%-y）7的展开式中，系数的绝对值最大的项是（L
4•在（1-x2）20的展开式中，如果第4r项和第r+2项的二项式系数相等，则r=_r
5-项式（1+sinx）6的展开式中二项式系数最大的一项的值为扌，则兀在［0,,2兀）内的值为能力提升:
g+存的展开式中，F的系媚224,则+的系娅（X
7.1.056的计算i吉果精确到0.01的近似值是（L
8.（兀+1）（2x+l）（3x+1）…{nx+1）（/7UM）展开式中的一次项系数为（\
9•在（1+x）5+（1+卅+（1+疋）的展开式中，奇数项的和为A，偶数项的和为BJiJ（1-x2）tl
的值为（X
10•在（1+x）n（n为正整数）的二式项展开式中,奇数项的和为
人偶数项的和为5则的值为（）
□若（宀扛的二项展开式中,/的系数理f则二陋系数最大的项为
A:
B=
13•将（1-丄丫⑺eN町的展开式中广°的系数记为尙，则
JC
111
——+—+・・•+=
a2^2004
14已知^—、金产二勺+⑷尤+勺壬+…+色。
/50,M中是常数，计算
（“0+a2+a4+…+”50）'一（"1+“3+“5+…+。
49）「。
15•已知（1一2汐=“o+a{x+a2x2+--+a7x7.
求：
（1）①+a3+a5+a7；
（2）a{）+a2+a4+你；（3）\a0\+a{\+a2\+・・•+（引.
16•求（1+x+亠）⑴的展开式中的常数项。
JT
周练
（二）［时间：
45分钟分值:
100分］
1在二项式（仮-丄）&的展开式中,常数项等于
2在（l-x）4n+,的展开式中系数最大的项是
2
3.【2013高二质检】已知”为等差数列・4,-2,0r…的第六项,则（X+-）”的二项展开式
x
的常数项是
4•设（2x-3）u=a0+a}x+a2x2+a3x^+a4x4t贝！
Jc®+ax+a2+色的值为
5.当二项式（x+1）44的展开式中第21项与第22项相等时，非零实数x的值是
6.【2013枣庄模拟】在二项式（/—丄尸的展开式中,含*项的系数是—
X
7.设“wZ,且0Sovl3,若512°"+"直蹴13整除，贝!
8•在（^+-y的二项展开式中，若常数项为60,则〃等于—
9.【2013—模】已知（尤一加），=山+%%+02亍+…+如"的展开式中/的系数是189,
则实数加=
10.若（2-x）5=a0+a{x+a^x'+…+a5x5,贝1]++=
00+色+a4
11.（x+--l）5展开式中的常数项为
X12•已知二项式（坂+-Y的展开式中各项的系数和为256.
x
（1）求〃
（2）求展开式中的常数项
7293?
n
13在（2-x）n的展开式中，设，的系数为j（n=2,3,…），求Sn=—+—+-+—
02①a„
14.已知在（1-2log2羽”的展开式中,所有奇数项的二项式系数的和为64.
（1）求〃的值
（2）求展开式中所有项的系数之和
单元测评一（A）
1.3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检,每所学校分配1名医生和2名护
±,不同的方法共有•
2.（1+2x）5的展开式中，/的系数是
3•若志愿者活动要从小、小、小、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、
礼仪、司机四项不同的工作.若其中小和小只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项
工作，则不同的选派方案有种.
4•三人踢障子,互相传递,每人每次只能踢一下,由甲开始踢,经过4次传递后,瑾子又被
踢回甲,则不同的传递方式共有种。
5•从10种不同的作物中选出6种放入6个不同的瓶子中展出,如果甲、乙两种作物不能放入第］号瓶子中#那么不同的放法共有—种.
6•已知（4--）6的展开式中常数项为孕,那么正数P=jcp27
7.关于（«-/7）*°的说法,错误的是（）•
A.展开式中的二项式系数之和为2014
B.展开式中第6项的二项式系数最大
C.展开式中第5项或第7项的二项式系数最大
D.展开式中第6项的系数最小
8•已知两条异面直线"上上分别有5个点和8个点，则经过这13个点可以确定个不同的平面。
9•在（x-2）5（V2+y）4的展开式中，疋b的系数=•
10.今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有—
种不同的方法（用数字作答）•
11•从12347,9中任取不相同的两个数，分别作为对数的底数和真数,能得到个不同的对数值（结果用数字表示）・
12.从集合｛1,2,3,...10｝中,选出由5个数字组成的子集,使得这5个数字中的任1可两个
数的和不等于11,这样的子集共有多少个？
（1）求〃；
（2）求含x2的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项.
14.—个口袋里有4个相同的红球，6个相同的白球（球的大小均一样）・
（1）从中任取3个球，恰好为同色球的不同取法有多少种？
（2）取得一个红球记2分,—个白球记1分.从口袋中取出5个球，使总分不小于7分的不同取法共有多少种?
第二章随机变臺及具分布
2.1离散型随机变臺及其分布列
2.1.1离散型随机变呈2.1.2离散型随机变呈的分布列
基础检验：
1.10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变臺的是（）•
A.取到产品的件数B.取^正品的概率C.取到次品的件数D.取到次品的概率
2•某人射击,共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，设计次数为X，则“X=5”表示的实验结果是（）•
A.第5次击中目标B第5次未击中目标
B.C.前4次均未击中目标D.第4次击中目标
3.下列命题中，X是离散型随机变臺的序号是（）.
（1）某车站候车室中一天的旅客数量为X；
（2）某人一天接到的次数为X;
（3）某水文站观测到眾中长江的水位为X；
（4）某路口一天经过的车辆数为X•
A.（l）
（2）（3）B.（l）
（2）（4）C.
（2）（3）（4）D.（l）（3）（4）
4•先后抛掷一枚质地均匀的骰子5次,那么不能作为随机变星的是（）.
A.出现2点的次数B.出现偶数的次数
C.岀现7点的次数D.岀现的点数大于2小于6的次数5•已知随机变量X的分布列如下表（其中d为常数）:
X
0
1
2
3
4
P
0.1
0.2
0.4
0.2
a
则下列计算结果错误的是（）•
A.c=0.1B.P（X>2）=0.7C.P（X>3）=0.4D.P（X<1）=0.3
6.设一盒中有5个纪念章,编号分别为123,4,5,在其中等可能的任取3个，用X表示取出的3个纪佥章上的最大，则随机变臺X的可能取值为（）.
A.lf2,3B.3r4,5C・2,3，4D.lr3r5
1.
7•设随机变呈X的分布列为P（X=i）=a・（-）1J=123,则a的值为・
8•随机变星X的所有等可能取值为1,2，…，n，若P（2vX<6）=0.3，则（）.
A./7=3B./?
=4C.n=\0D.不能确走"的值
9•某射手射击时，所得环数X的分布列如下：
X
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