第一部分 专题七 第1课时.docx

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第一部分专题七第1课时

第1课时　力学图象问题

高考命题点

命题轨迹

情境图

运动学图象问题

2016

1卷21,

3卷23

16

（1）21题

　　16（3）23题

17

（2）22题

18

（2）19题18（3）18题　18（3）19题

2017

2卷22

2018

2卷19,

3卷18、19

动力学图象问题

2017

3卷20

17（3）20题

　　18

（1）15题

2018

1卷15

其他图象

问题

2015

2卷17

15

（2）17题

图象信息提取问题

2015

1卷20、25

15

（1）20题　

　15

（1）25题

　19

（2）18题

2019

2卷18

1．v－t图象的应用技巧

（1）图象意义：

在v－t图象中，图象上某点的斜率表示对应时刻的加速度，斜率的正负表示加速度的方向．

（2）注意：

加速度沿正方向不表示物体做加速运动，加速度和速度同向时做加速运动．

2．x－t图象的应用技巧

（1）图象意义：

在x－t图象上，图象上某点的斜率表示对应时刻的速度，斜率的正负表示速度的方向．

（2）注意：

在x－t图象中，斜率绝对值的变化反映加速度的方向．斜率的绝对值逐渐增大则物体加速度与速度同向，物体做加速运动；反之，做减速运动．

例1

　（2019·广西桂林市、贺州市、崇左市3月联合调研）甲、乙两辆汽车在同一平直公路上行驶，在t＝0时刻两车正好相遇，在之后一段时间0～t2内两车速度—时间图象（v－t图象）如图1所示，则在0～t2这段时间内有关两车的运动，下列说法正确的是（　　）

图1

A．甲、乙两辆车运动方向相反

B．在t1时刻甲、乙两车再次相遇

C．乙车在0～t2时间内的平均速度小于

D．在t1～t2时间内乙车在甲车前方

答案　C

解析　由题图可知，二者速度均为正值，即二者均向正方向运动，故甲、乙两辆车运动方向相同，选项A错误；由题图可知，在0～t1时间内，二者位移不相等，即在t1时刻甲乙两车没有相遇，在该时刻二者速度相等，二者之间的距离是最大的，故选项B错误；若乙车在0～t2时间内做匀变速运动，则平均速度为

，如图所示：

由v－t图象与t轴所围面积代表位移可知，匀变速运动的位移较大，故乙车在这段时间内的平均速度小于

，故选项C正确；由于甲的初速度大于乙的初速度，所以开始时甲车在乙车前面，由v－t图象与t轴所围面积代表位移可知在0～t2时间内甲的位移大于乙的位移，故整个过程中甲车一直在乙车前面，故选项D错误．

拓展训练1

　（2019·云南昆明市4月质检）汽车在限速为40km/h的道路上匀速行驶，驾驶员发现前方斑马线上有行人，于是减速礼让，汽车到达斑马线处时行人已通过斑马线，驾驶员便加速前进，监控系统绘制出该汽车的速度v随时间t变化的图象如图2所示，下列说法正确的是（　　）

图2

A．减速前该车已超速

B．汽车在加速阶段的加速度大小为3m/s2

C．驾驶员开始减速时距斑马线18m

D．汽车在加速阶段发动机的输出功率保持不变

答案　B

解析　由题图可知，汽车减速前的行驶速度为v0＝10m/s＝36km/h<40km/h，未超速，故A错误；汽车在加速阶段的加速度大小为：

a＝

＝

m/s2＝3m/s2，故B正确；由题图可知，汽车减速过程不是做匀减速运动，因此由速度－时间图象不能精确求解汽车开始减速时距斑马线的距离，故C错误；由题图可知汽车在加速阶段做匀加速直线运动，由牛顿第二定律F－Ff＝ma知，牵引力F恒定，速度增加，据P＝Fv知，发动机的输出功率P增加，故D错误．

例2

　（2019·湖北鄂南高中、华师一附中等八校第一次联考）A、B两质点在同一平面内同时向同一方向做直线运动，它们的位置—时间图象如图3所示，其中甲是顶点过原点的抛物线的一部分，乙是过点（0,3）的一条直线，两图象相交于坐标为（3,9）的P点，则下列说法不正确的是（　　）

图3

A．质点A做初速度为零、加速度为2m/s2的匀加速直线运动

B．质点B以2m/s的速度做匀速直线运动

C．在前3s内，质点A比B向前多前进了9m

D．在3s前某时刻质点A、B速度相等

答案　C

解析　质点A的运动方程为x＝

at2，则初速度为零，加速度a＝2m/s2，故A正确；乙直线的斜率表示速度，故质点B做匀速直线运动，质点B的速度为v＝

＝

m/s＝2m/s，故B正确；在前3s内，质点B的位移为6m，质点A的位移为9m，质点A比B向前多前进了3m，故C错误；t＝1s时刻，质点A的速度为2m/s，且质点B以v＝2m/s的速度做匀速直线运动，故D正确．

拓展训练2

　（多选）（2019·吉林省名校第一次联合模拟）某做直线运动的质点的位移－时间图象（抛物线）如图4所示，P（2,12）为图线上的一点．PQ为过P点的切线，与x轴交于点Q（0,4）．已知t＝0时质点的速度大小为8m/s，则下列说法正确的是（　　）

图4

A．质点做匀减速直线运动

B．2s时，质点的速度大小为6m/s

C．质点的加速度大小为2m/s2

D．0～1s内，质点的位移大小为4m

答案　AC

解析　由题知图象为抛物线，结合匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋

at2，而v0＝8m/s，t＝2s时的位移x＝12m，代入解得a＝－2m/s2，则函数表达式为x＝8t－t2，即质点做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2，故A、C正确；2s时的瞬时速度为v＝v0＋at＝8m/s－2×2m/s＝4m/s，故B错误；由位移公式可得1s内的位移x1＝8×1m－12m＝7m，故D错误．

1．基本思路

（1）解读图象的坐标轴，理清横轴和纵轴代表的物理量和坐标点的意义．

（2）解读图象的形状、斜率、截距和面积信息．

2．解题技巧

（1）可以采用解析法和排除法分析a－t图象和F－t图象．

（2）要树立图象的函数思想，即图象反映的是两个变量间的函数关系，应用物理规律找到两个变量之间的关系是解题关键．

例3

　（多选）（2019·河南驻马店市第一学期期末）如图5甲所示，一质量m＝1kg的物体置于水平地面上，在水平外力F作用下由静止开始运动，F随时间t的变化情况如图乙所示，物体运动的速度v随时间t的变化情况如图丙所示（4s后的图线没有画出）．重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　）

图5

A．物体在第3s末的加速度大小是2m/s2

B．物体与水平面间的动摩擦因数为0.4

C．物体在前6s内的位移为10m

D．物体在前6s内的位移为12m

答案　BD

解析　由题图丙可知，物体在前4s内做匀变速直线运动，所以物体在第3s末的加速度a1等于前4s内的加速度，a1＝

＝

m/s2＝1m/s2，选项A错误；

在0～4s内，F1－μmg＝ma1，

解出：

μ＝0.4，选项B正确；

设前4s内的位移为x1，x1＝

a1t12＝

×1×16m＝8m；

设4s后物体运动时的加速度为a2，则：

F2－μmg＝ma2，

解得，a2＝－2m/s2；

物体在4s末时的速度为v′＝4m/s，

设物体从4s末运动时间t2速度减为0，

则：

0＝v′＋a2t2，解得：

t2＝2s；

所以物体在6s末速度恰好减为0.

故后2s内的位移：

x2＝v′t2＋

a2t22，

解得，x2＝4m；所以物体在前6s内的位移x＝x1＋x2＝8m＋4m＝12m，选项C错误，D正确．

拓展训练3

　（2019·河北张家口市上学期期末）如图6所示，一足够长的水平传送带以恒定的速度顺时针转动．将一物体轻轻放在传送带左端，则物体速度大小v、加速度大小a、所受摩擦力的大小Ff以及位移大小x随时间t的变化关系正确的是（　　）

图6

答案　A

解析　在前t1内物体受到向右的滑动摩擦力而做匀加速直线运动，加速度不变，Ff恒定，速度与时间的关系为v＝at，v－t图象是倾斜的直线；位移与时间的关系为x＝

at2，x－t图象是抛物线；物体的速度与传送带速度相同后，不受摩擦力而做匀速直线运动，速度不变，摩擦力Ff为0，加速度为0.故A正确，B、C、D错误．

拓展训练4

　（多选）（2019·山东淄博市3月模拟）如图7所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上．一质量为m的小球，从距离弹簧上端高h处由静止自由下落，接触弹簧后继续向下运动．小球从开始下落到小球第一次运动到最低点的过程中，下列关于小球的速度v、加速度a随时间t变化的图象中符合实际情况的是（　　）

图7

答案　AD

解析　在小球由静止自由下落未接触弹簧阶段，小球做自由落体运动，加速度为g；接触弹簧后，刚开始重力大于弹力，加速度方向向下，随着小球的不断下降，弹力逐渐变大，故小球做加速度减小的加速运动，当小球所受弹簧弹力等于重力时，加速度为零，此时速度最大；小球继续下落时，弹力大于重力，加速度方向变为向上，且加速度逐渐变大，直到速度减小到零，到达最低点，由对称知识可知，到达最低点的加速度大于g，故A、D正确.

1．x－v图象的应用技巧

x与v的关系式：

2ax＝v2－v02，图象表达式：

x＝

v2－

v02

2．解题技巧

对于图象问题要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图象类题型的解题准确率和速度．

例4

　（2019·福建三明市期末质量检测）如图8所示四幅图为物体做直线运动的图象，下列说法正确的是（　　）

图8

A．甲图中，物体在0～t0这段时间内的位移小于

B．乙图中，物体的加速度为2m/s2

C．丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的加速度变化量

D．丁图中，t＝3s时物体的速度为25m/s

答案　D

解析　题图甲中，因v－t图象与t轴围成的面积等于位移，可知物体在0～t0这段时间内的位移大于

，选项A错误；题图乙中，根据v2＝2ax可知2a＝

m/s2＝1m/s2，则物体的加速度为0.5m/s2，选项B错误；题图丙中，根据Δv＝at可知，阴影面积表示t1～t2时间内物体的速度变化量，选项C错误；题图丁中，由x＝v0t＋

at2可得

＝v0＋

at，由图象可知

a＝

m/s2＝5m/s2，则a＝10m/s2；v0＝－5m/s，则t＝3s时物体的速度为v3＝v0＋at3＝25m/s，选项D正确．

拓展训练5

　（2019·辽宁省重点协作体模拟）从t＝0时刻开始，物块在外力作用下由静止开始沿x轴做直线运动，如图9所示为其位移和速率二次方的关系图线，下列说法正确的是（　　）

图9

A．t＝0时刻物块位于x＝0处

B．物块运动的加速度a＝2m/s2

C．t＝4s时物块位于x＝2m处

D．由图可知物体做往复运动

答案　C

解析　根据x－x0＝

，结合题图可知物块做匀加速直线运动，且有

＝

s2/m＝1s2/m，则加速度a＝0.5m/s2，初位置x0＝－2m，故A、B、D错误；t＝4s内，物块的位移Δx＝

at2＝

×0.5×42m＝4m，则t＝4s时物块的位置坐标x＝Δx＋x0＝2m，故C正确．

拓展训练6

　（2019·山西五地联考上学期期末）甲、乙两辆汽车从同一点同时出发，沿同一方向行驶，它们运动的

－t图象如图10所示．下列判断正确的是（　　）

图10

A．在4s末以前，乙车的速度比甲车的大

B．在4s末以后，乙车的加速度比甲车的大

C．在4s末，甲、乙两车相距最远

D．在前4s内，甲、乙两车的平均速度相等

答案　D

解析　由题图可得，对于甲有：

＝0.5t＋1，

对于乙有：

＝－0.5t＋5，

对照匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋

at2得：

＝

t＋v0.

可得甲的加速度为a甲＝1m/s2，初速度为v0甲＝1m/s，做匀加速直线运动．

乙的加速度为a乙＝－1m/s2，初速度为v0乙＝5m/s，做匀减速直线运动．故B错误；

当t＝4s时，甲的速度为v甲＝v0甲＋a甲t＝1m/s＋1×4m/s＝5m/s.

乙的速度为v乙＝v0乙＋a乙t＝5m/s－1×4m/s＝1m/s，

可知，在4s末以前，乙车的速度先比甲车的大，后比甲车的小，故A错误．

由题意可知，当两车速度相等时相距最远，则在4s末，甲、乙两车相距不是最远，故C错误．

平均速度为

＝

，在前4s内，甲、乙两车的平均速度相等，故D正确.

1．题型特点

此类题目的解题信息或者重要的条件往往在图象中呈现，因此根据图象的变化分析物体的运动和受力特点是解题的突破口．

2．解读题目信息的两种方法

（1）分析转折点、两图线的交点、与坐标轴交点等特殊点和这些特殊点前后两段图线．

（2）分析图象的形状变化、斜率变化、相关性等．

例5

　（多选）（2019·全国卷Ⅱ·18）从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和．取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图11所示．重力加速度取10m/s2.由图中数据可得（　　）

图11

A．物体的质量为2kg

B．h＝0时，物体的速率为20m/s

C．h＝2m时，物体的动能Ek＝40J

D．从地面至h＝4m，物体的动能减少100J

答案　AD

解析　根据题图可知，h＝4m时物体的重力势能mgh＝80J，解得物体质量m＝2kg，抛出时物体的动能为Ek0＝100J，由公式Ek0＝

mv2可知，h＝0时物体的速率为v＝10m/s，选项A正确，B错误；由功能关系可知Ffh＝|ΔE总|＝20J，解得物体上升过程中所受空气阻力Ff＝5N，从物体开始抛出至上升到h＝2m的过程中，由动能定理有－mgh－Ffh＝Ek－100J，解得Ek＝50J，选项C错误；由题图可知，物体上升到h＝4m时，机械能为80J，重力势能为80J，动能为零，即从地面上升到h＝4m，物体动能减少100J，选项D正确．

拓展训练7

　（2018·陕西榆林市第三次模拟）二十一世纪新能源环保汽车在设计阶段要对其各项性能进行测试，在某次新能源汽车性能测试中，图12甲显示的是传感器传回的牵引力的实时数据随时间变化的关系图象，但由于机械故障，速度传感器只传回了第20s以后的数据，如图乙所示，已知汽车质量为1500kg，若测试平台是水平的，且汽车由静止开始做直线运动，设汽车所受阻力恒定，由分析可得（　　）

图12

A．由图甲可得汽车所受阻力为1000N

B．第20s末的汽车的速度为26m/s

C．由图乙可得20s后汽车才开始匀速运动

D．前20s内汽车的位移为426m

答案　B

解析　由题图乙可知，在20s后汽车做匀速运动，则由题图甲可知：

Ff＝1500N，故选项A错误；

在0～6s内由牛顿第二定律得：

F1－Ff＝ma1，则：

a1＝5m/s2

6s末车速：

v1＝a1t1＝5×6m/s＝30m/s，在6～18s内，由牛顿第二定律得：

F2－Ff＝ma2，则：

a2＝－

m/s2，第18s末车速：

v2＝v1＋a2t2＝30m/s＋

×12m/s＝26m/s

由题图知18s后牵引力等于阻力，即汽车做匀速直线运动，故第20s末的车速：

v＝26m/s，故选项B正确，C错误；汽车在0～6s内的位移：

x1＝

t1＝90m

汽车在6～18s内的位移：

x2＝

t2＝336m

汽车在18～20s内的位移：

x3＝vt3＝52m

故汽车在前20s内的位移：

x＝x1＋x2＋x3＝478m，故选项D错误．

拓展训练8

　（2019·福建龙岩市期末质量检查）如图13甲所示，一个质量m＝1kg的物块以初速度v0＝12m/s从斜面底端冲上一足够长斜面，经t1＝1.2s开始沿斜面返回，t2时刻回到斜面底端．物块运动的v－t图象如图乙所示，斜面倾角θ＝37°（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2）．则可确定（　　）

图13

A．物块上滑时的加速度大小为5m/s2

B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.4

C．物块沿斜面向上滑行的最大距离为7.2m

D．物块回到斜面底端的时刻为2.4s

答案　C

解析　根据题图乙可以知道，上滑时物块的加速度大小为a1＝10m/s2，故A错误；

物块在上滑时：

mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1

解得：

μ＝0.5，故B错误；

v－t图象与t轴所围面积等于位移，所以物块沿斜面向上滑行的最大距离为s＝

×12×1.2m＝7.2m，故C对；

物块沿斜面下滑的加速度为a2＝gsinθ－μgcosθ＝2m/s2

根据位移公式：

s＝

a2t2

解得：

t＝

s≠1.2s，故返回到斜面底端的时刻不是2.4s，故D错误．

专题强化练

（限时15分钟）

1.（2019·四川达州市第二次诊断）一辆汽车由静止开始从甲地出发，沿平直公路驶往乙地，其v－t图象如图1所示，在0～t0和t0～3t0两段时间内（　　）

图1

A．加速度大小之比为1∶2

B．位移大小之比为2∶3

C．平均速度大小之比为1∶1

D．合力的冲量大小之比为2∶1

答案　C

解析　根据v－t图象斜率的绝对值等于加速度大小，则得加速度大小之比为：

a1∶a2＝2∶1，故A错误；根据v－t图线与t轴所围的“面积”等于位移，则得：

位移之比为x1∶x2＝1∶2，故B错误；在0～t0时间内汽车做匀加速直线运动，在t0～3t0时间内汽车做匀减速直线运动，由平均速度公式得两段时间内的平均速度均为

，故C正确；根据动量定理可知，在0～t0时间内合外力的冲量I1＝mv0；在t0～3t0时间内合外力的冲量I2＝0－mv0＝－mv0，则合力的冲量大小之比为1∶1，故D错误．

2.（2019·山东菏泽市下学期第一次模拟）一辆汽车以20m/s的速度在平直的公路上行驶，当驾驶员发现前方有险情时，立即进行急刹车，刹车后的速度v随刹车位移x的变化关系如图2所示，设汽车刹车后做匀减速直线运动，则当汽车刹车后的速度减小为12m/s时，刹车的距离x1为（　　）

图2

A．12mB．12.8mC．14mD．14.8m

答案　B

解析　由于汽车做匀减速直线运动，设加速度为a，由v2－v02＝2ax，解得a＝－10m/s2，当v1＝12m/s时，汽车刹车的距离x1＝

＝12.8m，B项正确．

3.（多选）（2019·河北唐山市第一次模拟）如图3所示，x－t图象反映了甲、乙两车在同一平直公路上行驶时位移随时间变化的关系，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10s处，则0～10s过程中（　　）

图3

A．甲车的速度大小为4m/s

B．乙车的平均速度大小为4m/s

C．甲车的位移大小为40m

D．乙车的位移大小为80m

答案　ACD

解析　甲车做匀速直线运动，v甲＝

＝

m/s＝4m/s，

在0～10s内位移为：

x甲＝v甲t＝4×10m＝40m，故A、C正确；乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10s处，则t＝10s时，速度为零，将其运动反过来看成初速度为0的匀加速直线运动，则根据位移与时间关系x＝

at2，根据题图有：

x0＝

at2，20m＝

at

，t＝10s，t0＝5s，解得：

a＝1.6m/s2，x0＝80m，则平均速度为：

乙＝

＝

m/s＝8m/s，故B错误，D正确．

4.（2019·吉林省“五地六校”合作体联考）一物体在合外力F的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图4所示，物体在t0和2t0时刻，物体的动能分别为Ek1、Ek2，物体的动量分别为p1、p2，则（　　）

图4

A．Ek2＝8Ek1，p2＝4p1

B．Ek2＝3Ek1，p2＝3p1

C．Ek2＝9Ek1，p2＝3p1

D．Ek2＝3Ek1，p2＝2p1

答案　C

解析　根据动量定理得：

0～t0内：

F0t0＝mv1

t0～2t0内，2F0t0＝mv2－mv1

联立解得：

v1∶v2＝1∶3

由p＝mv得：

p2＝3p1

由Ek＝

mv2得：

Ek1＝

mv12

Ek2＝

mv22

解得：

Ek2＝9Ek1.

5.（2019·山东烟台市上学期期末）甲、乙两辆汽车在平直的高速公路上行驶，某时刻两车正好并排行驶，从该时刻起两车的速度—时间图象如图5所示，则下列说法正确的是（　　）

图5

A．t0时刻两车相遇

B．0到t1时间内，甲、乙两车的加速度大小均逐渐减小且方向相同

C．0到t0时间内，甲车的平均速度小于乙车的平均速度

D．t1时刻甲、乙两车一定再次相遇，之后甲车将一直在乙车前方

答案　C

解析　根据速度－时间图象与时间轴所围的“面积”表示位移，知0～t0时间内乙车的位移比甲车的大，则t0时刻两车没有相遇，故A错误；0～t1时间内，甲、乙两车图象斜率均逐渐减小，则它们的加速度大小均逐渐减小．甲图象切线斜率为正，乙图象切线斜率为负，则加速度方向相反，故B错误；0～t0时间内甲车的位移比乙车的小，则甲车的平均速度小于乙车的平均速度，故C正确；0～t1时间内，甲车的位移比乙车的大，则在t1时刻甲、乙两车没有相遇，之后甲车的速度比乙车的大，则甲车将一直在乙车前方，故D错误．

6．（2019·浙江杭州市高三期末）利用力传感器、数据采集器和计算机可以对快速变化的力的特性进行研究．如图6甲所示，用弹性轻绳将小球挂在力传感器的O点．在某次实验中，将小球举到悬点O处，然后静止释放小球，此后小球始终在竖直方向上运动，用计算机绘得轻绳的拉力随时间变化的图象如图乙所示．则在小球运动过程中，下列说法正确的是（　　）

图6

A．t3时刻小球速率最大

B．t2时刻小球动能为零

C．t3、t4时刻小球速度相同

D．小球和轻绳组成的系统在运动过程中机械能守恒

答案　B

7．（2019·福建龙岩市3月模拟）A、B、C、D四个质量均为2kg的物体，在光滑的水平面上做直线运动，它们运动的x－t、v－t、a－t、F－t图象如图所示，已知物体在t＝0时的速度均为零，其中0～4s内物体运动位移最大的是（　　）

答案　A

解析　由x－t图象可知，4s末到达位置为－1m，总位移为大小为2m，由v－t图象可知，物体前2s内沿正方向运动，2～4s沿负方向运动，方向改变，4s内总位移为零；由a－t图象可知：

物体在第1s内向正方向做匀加速运动，第2s内向正方向做匀减速运动，2s末速度减为0，然后在2～3s向负方向做匀加速运动，在3～4s向负方向做匀减速直线运动，4s末速度为零，并回到出发点，总位移为零，其v－t图象如图甲所示；F－t转化成a－t图象，如图乙所示．

由图象可知：

物体在第1s内做匀加速运动，第2s内做匀减速运动，2s末速度减为0，前2s内的位移为x＝2×

×0.5×12m＝0.5m，后2s内位移x′＝x＝0.5m，总位移为1m，综上可知，A正确．

8．（2019·山东枣庄市上学期期末）某马戏团演员做滑杆表演时，所用竖直滑杆的上端通过拉力传感器固定在支架上，下端悬空，滑杆的质量为20kg.