圆周运动向心力向心加速度淞元同学.docx

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圆周运动向心力向心加速度淞元同学

第2课时　圆周运动　向心加速度　向心力

考点一　匀速圆周运动及描述的物理量（d/d）

[基础过关]

1．匀速圆周运动

（1）定义：

做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。

（2）特点：

加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。

（3）条件：

合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。

2．描述圆周运动的物理量

描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速等，现比较如下表：

定义、意义

公式、单位

线速度（v）

①描述圆周运动的物体运动快慢的物理量

②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切

①v＝

＝

②单位：

m/s

角速度（ω）

①描述物体绕圆心转动快慢的物理量

②中学不研究其方向

①ω＝

＝

②单位：

rad/s

周期（T）和转速（n）或频率（f）

①周期是物体沿圆周运动一周的时间

②转速是物体单位时间转过的圈数，也叫频率

①T＝

单位：

s

②n的单位：

r/s、r/min，f的单位：

Hz

3.描述圆周的各物理量之间的关系

相互关系：

ω＝

，v＝

，v＝rω，ω＝2πn

【过关演练】

1．如图所示，吊扇工作时，关于同一扇叶上A、B两点的运动情况，下列说法正确的是（　　）

A．周期相同B．线速度相同

C．转速不相同D．角速度不相同

2．如图所示，小强正在荡秋千。

关于绳上a点和b点的线速度和角速度，下列关系正确的是（　　）

A．va＝vbB．va>vb

C．ωa＝ωbD．ωa<ωb

[要点突破]

要点　两种传动模型

1．传动的类型

（1）皮带传动、齿轮传动（线速度大小相等）；

（2）同轴传动（角速度相等）；

2．传动装置的特点

（1）同轴传动：

固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；

（2）皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：

皮带（或齿轮）传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等。

【例题】自行车修理过程中，经常要将自行车倒置，摇动脚踏板检查是否修好，如图所示，大齿轮边缘上的点a、小齿轮边缘上的点b和后轮边缘上的点c都可视为在做匀速圆周运动。

则线速度最大的点是（　　）

A．大齿轮边缘上的点a

B．小齿轮边缘上的点b

C．后轮边缘上的点c

D．a、b、c三点线速度大小相同

[精练题组]

1．下面关于匀速圆周运动的说法正确的是（　　）

A．匀速圆周运动是一种匀速运动

B．匀速圆周运动是一种线速度和角速度都不断改变的运动

C．匀速圆周运动是一种线速度和加速度都不断改变的运动

D．匀速圆周运动是一种匀变速运动

2．皮带传动装置如图所示，两轮的半径不相等，传动过程中皮带不打滑。

关于两轮边缘上的点，下列说法正确的是（　　）

A．周期相同B．角速度相等

C．线速度大小相等D．转速相等

3．如图所示是一个玩具陀螺。

a、b和c是陀螺上的三个点。

当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是（　　）

A．a、b和c三点的线速度大小相等

B．a、b和c三点的角速度相等

C．a、b的角速度比c的大

D．c的线速度比a、b的大

4.如图所示，当时钟正常工作时，比较时针、分针和秒针转动的角速度和周期。

则秒针的（　　）

A．角速度最大，周期最大

B．角速度最小，周期最小

C．角速度最小，周期最大

D．角速度最大，周期最小

5．如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB。

若皮带不打滑，求A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的角速度之比和线速度之比。

【方法总结】

匀速圆周运动的两个易混点

（1）匀速圆周运动是匀速率圆周运动，速度大小不变，方向时刻变化，是变加速曲线运动；

（2）匀速圆周运动不是匀变速运动，其向心加速度大小不变，方向时刻改变，并指向圆心，与线速度垂直。

考点二　向心加速度　向心力（d/d）

[基础过关]

一、向心加速度

1．方向：

总是沿着半径指向圆心，在匀速圆周运动中，向心加速度大小不变。

2．大小：

an＝

＝ω2r＝

r。

3．单位：

m/s2

4．作用：

改变速度的方向。

二、向心力

1．作用效果：

向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。

2．大小：

F＝m

＝mω2r＝m

r＝mωv＝4π2mf2r。

3．方向：

始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。

4．来源

向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。

【过关演练】

1．如图所示为市场出售的苍蝇拍，拍柄长约30cm。

这种苍蝇拍实际使用效果并不理想，有人尝试将拍柄增长到60cm。

若挥拍时手的动作完全相同，则改装后拍头（　　）

A．线速度变大B．角速度变小

C．向心加速度变小D．向心力变小

2．质量为30kg的小孩坐在秋千板上，秋千板离系绳子的横梁的距离是2.5m。

小孩的父亲将秋千板从最低点拉起1.25m高度后由静止释放，小孩沿圆弧运动至最低点时，她对秋千板的压力约为（　　）

A．0B．200NC．600ND．1000N

[要点突破]

要点一　向心加速度理解

1．向心加速度的方向即为速度变化量的方向，匀速圆周运动时指向圆心。

2．物体做非匀速圆周运动时，将加速度分解，分解到沿切线方向的分量和指向圆心方向的分量，其中指向圆心的分量就是向心加速度。

【例1】如图所示为A、B两物体做匀速圆周运动时向心加速度a随半径r变化的曲线，由图线可知（　　）

A．A物体的线速度大小不变

B．A物体的角速度不变

C．B物体的线速度大小不变

D．B物体的角速度与半径成正比

要点二　处理圆周运动问题的步骤

1．确定研究对象；

2．确定研究对象运动的轨道平面，确定轨道的圆心位置，确定向心力的方向；

3．对研究对象进行受力分析（不要把向心力作为某一性质的力进行分析）；

4．选取研究对象所在位置为坐标原点，建立平面直角坐标系，使直角坐标系的一个轴与半径重合，另一个轴沿圆周的切线方向；

5．将物体所受各个力沿两个坐标轴进行分解；

6．利用牛顿第二定律沿半径方向和切线方向分别列出相应的方程；

7．求解并检查分析实际意义。

【例2】男子体操运动员做“双臂大回环”，用双手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动。

如图所示，若运动员的质量为50kg，此过程中运动员到达最低点是手臂受的总拉力至少约为（忽略空气阻力，g＝10m/s2）（　　）

A．500NB．2000N

C．2500ND．3000N

要点三　合力与向心力的关系

1．若F合＝mω2r或F合＝m

，物体做匀速圆周运动，即“提供”恰好满足“需要”。

2．若F合>mω2r或F合>m

，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”。

3．若F合

，则物体做半径变大的离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”。

4．若F合＝0，则物体由于惯性沿切线方向做匀速直线运动。

【例3】洗衣机的甩干筒在转动时有一衣物附着在筒壁上，则此时（　　）

A．衣物受到重力、筒壁的弹力、摩擦力和向心力

B．衣物随筒壁做圆周运动的向心力是摩擦力

C．筒壁的弹力随筒的转速的增大而减小

D．水与衣物间的附着力小于水做圆周运动所需的向心力，水从筒壁小孔甩出

[精练题组]

1．关于匀速圆周运动的向心力，下列说法正确的是（　　）

A．向心力是根据力的性质命名的

B．向心力可以是多个力的合力，也可以是其中一个力或一个力的分力

C．做圆周运动的物体，所受的合力一定等于向心力

D．向心力的效果是改变质点的线速度大小

2．如图所示，O、O′为两个皮带轮，O轮的半径为r，O′轮的半径为R，且R>r，M点为O轮边缘上的一点，N点为O′轮上的任意一点，当皮带轮转动时，（设转动过程中不打滑）则（　　）

A．M点的向心加速度一定大于N点的向心加速度

B．M点的向心加速度一定等于N点的向心加速度

C．M点的向心加速度可能小于N点的向心加速度

D．M点的向心加速度可能等于N点的向心加速度

3．如图所示，质量相等的a、b两物体放在圆盘上，到圆心的距离之比是2∶3，圆盘绕圆心做匀速圆周运动，两物体相对圆盘静止，a、b两物体做圆周运动的向心力之比是（　　）

A．1∶1B．3∶2

C．2∶3D．9∶4

4．某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示（齿未画出），其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮的角速度为ω，则丙轮边缘上某点的向心加速度为（　　）

A.

B.

C.

D.

5．如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是（　　）

A．A球的角速度等于B球的角速度

B．A球的线速度大于B球的线速度

C．A球的运动周期小于B球的运动周期

D．A球对筒壁的压力大于B球对筒壁的压力

6．如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。

不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（　　）

A．A的速度比B的大

B．A与B的向心加速度大小相等

C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等

D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小

【方法总结】

对向心力的三点注意

（1）向心力是按效果命名的，不是物体实际受到的力，受力分析时，不能在受力示意图上画出向心力；

（2）向心力可以是某种性质的力单独提供，也可以是几个不同性质的力共同提供；

（3）向心力只产生向心加速度，与物体的实际加速度不一定相同。

考点三　生活中的圆周运动（c/－）

[基础过关]

一、离心运动

1．定义：

做匀速圆周运动的物体，在所受的合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，即离心运动。

2．受力特点

当F供＝mω2r时，物体做匀速圆周运动；

当F供＝0时，物体沿切线方向飞出；

当F供

二、圆周运动的实例分析

1．竖直面内的圆周运动

（1）汽车过弧形桥

特点：

重力和桥面支持力的合力提供向心力。

（2）水流星、绳球模型、内轨道

（3）轻杆模型、管轨道

2．火车转弯

特点：

重力与支持力的合力提供向心力。

（火车按设计速度转弯，否则将挤压内轨或外轨）

【过关演练】

1．如图所示，洗衣机的脱水桶把湿衣服甩干，利用了（　　）

A．自由落体运动B．离心运动

C．平抛运动D．匀速直线运动

2．如图所示，过山车的轨道可视为竖直平面内半径为R的圆轨道。

质量为m的游客随过山车一起运动，当游客以速度v经过圆轨道的最高点时（　　）

A．处于超重状态

B．向心加速度方向竖直向下

C．速度v的大小一定为

D．座位对游客的作用力为m

[要点突破]

要点一　求解生活中的圆周运动问题的关键——构建物理模型

1．火车转弯模型的解题策略

（1）对火车转弯问题一定要搞清合力的方向，指向圆心方向的合外力提供物体做圆周运动的向心力，方向指向水平面内的圆心；

（2）弯道两轨在同一水平面上时，向心力由外轨对轮缘的挤压力提供；

（3）当外轨高于内轨时，向心力由火车的重力和铁轨的支持力以及内、外轨对轮缘的挤压力的合力提供，这还与火车的速度大小有关。

2．汽车过拱桥模型

（1）过凹形桥最低点时，汽车的加速度方向竖直向上，处于超重状态，为使对桥压力不超出最大承受力，汽车有最大行驶速度限制；

（2）应用牛顿第二定律列方程时，应取加速度方向为正方向；

（3）汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是作用力与反作用力。

3．竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及分类

分三种情况进行讨论，如图所示。

（1）弹力只可能向下，如绳拉球。

（2）弹力只可能向上，如车过桥。

（3）弹力既可能向上又可能向下，如管内转球（或杆连球、环穿球）。

但可以进一步讨论：

当v>

时物体受到的弹力必然是向下的；当v<

时物体受到的弹力必然是向上的；当v＝

时物体受到的弹力恰好为零。

【例1】一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零

B．小球过最高点的最小速度是

C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大

D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小

要点二　离心运动

关于离心运动的条件，如图所示。

（1）做圆周运动的物体，当合外力消失时，它就以这一时刻的线速度沿切线方向飞出去；

（2）当合外力突然减小为某一值时，物体将会在切线方向与圆周之间做离心运动。

【例2】下列关于离心现象的说法正确的是（　　）

A．当物体所受的离心力大于向心力时发生离心现象

B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切外力都突然消失后，物体将做背离圆心的圆周运动

C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切外力都突然消失后，物体将沿切线做直线运动

D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切外力都突然消失后，物体将做曲线运动

[精练题组]

1．一辆载重卡车，在丘陵地上以不变的速率行驶，地形如图所示。

由于轮胎已旧，途中爆了胎。

你认为在图中A、B、C、D四处中，爆胎的可能性最大的一处是（　　）

A．A处B．B处C．C处D．D处

2．游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20m/s2，g取10m/s2。

那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的（　　）

A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍

3．冰面对滑冰运动员的最大摩擦力为其重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，若仅依靠摩擦力来提供向心力而不冲出圆形滑道，其运动的速度应满足（　　）

A．v≥

B．v≤

C．v≤

D．v≤

4．如图所示，小球紧贴在竖直放置的光滑圆形管道内壁做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是（　　）

A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝

B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝

C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力

D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力

【方法总结】

求解圆周运动问题必须进行的三个分析

几何分析

目的是确定圆周运动的圆心、半径等

运动分析

目的是确定圆周运动的线速度、角速度、向心加速度等

受力分析

目的是通过力的合成与分解，表示出物体做圆周运动时，外界所提供的向心力

活页作业

[学考题组]）

1．质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（　　）

A．速度的大小和方向都改变

B．匀速圆周运动是匀变速曲线运动

C．当物体所受合力为零时，物体做匀速圆周运动

D．向心加速度大小不变，方向时刻改变

2．在水平面上转弯的摩托车，如图所示，提供向心力是（　　）

A．重力和支持力的合力

B．静摩擦力

C．滑动摩擦力

D．重力、支持力、牵引力的合力

3．质量为m的飞机，以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，如图所示，则空气对飞机的升力大小为（　　）

A.

B．m

C．mgD．m

4.如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么（　　）

A．加速度为零

B．加速度恒定

C．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心

D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心

5．雨天野外骑车时，在自行车的后轮轮胎上常会粘附一些泥巴，行驶时感觉很“沉重”。

如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴就被甩下来。

如图所示，图a、b、c、d为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置，则（　　）

A．泥巴在图中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度

B．泥巴在图中的b、d位置时最容易被甩下来

C．泥巴在图中的c位置时最容易被甩下来

D．泥巴在图中的a位置时最容易被甩下来

6.如图所示，长0.5m的轻质细杆，一端固定有一个质量为3kg的小球，另一端由电动机带动，使杆绕O在竖直平面内做匀速圆周运动，小球的速率为2m/s。

取g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　）

A．小球通过最高点时，对杆的拉力大小是6N

B．小球通过最高点时，对杆的压力大小是24N

C．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是24N

D．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是54N

7.一辆质量m＝2t的轿车，驶过半径R＝90m的一段凸形桥面，g取10m/s2，求：

（1）轿车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？

（2）在最高点对桥面的压力等于轿车重力的一半时，车的速度大小是多少？

8．有一列重为100t的火车，以72km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400m。

（1）试计算铁轨受到的侧压力；

（2）若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值。

[加试题组]）

9．（多选）如图所示，一小物块以大小为a＝4m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R＝1m，则下列说法正确的是（　　）

A．小物块运动的角速度为2rad/s

B．小物块做圆周运动的周期为πs

C．小物块在t＝

s内通过的位移大小为

m

D．小物块在πs内通过的路程为零

10．如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则（　　）

A．绳的张力可能为零

B．桶对物块的弹力不可能为零

C．随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变

D．随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大

11．（多选）如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，最大静摩擦力均为各自重的K倍，A的质量为2m，B、C的质量各为m，A、B离轴R，C离轴2R，则当圆台旋转时（A、B、C均未打滑）（　　）

A．C的向心加速度最大

B．B的静摩擦力最小

C．当圆台转速增加时，B比C先滑动

D．当圆台转速增加时，A比C先滑动

12．如图所示，细绳一端系着质量M＝8kg的物体，静止在水平桌面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m＝2kg的物体，M与圆孔的距离r＝0.5m，已知M与桌面间的动摩擦因数为0.2（设物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力），现使物体M随转台绕中心轴转动，问转台角速度ω在什么范围内m会处于静止状态。

（g＝10m/s2）