浙教版四年级数学四则混合运算和应用题01.docx

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浙教版四年级数学四则混合运算和应用题01

三、四则混合运算和应用题

一、教材分析

本单元教材包括四则混合运算和应用题两部分内容。

混合运算是在学生学过三步式题的基础上进一步学习的。

本单元出现的四步主要有小括号、中括号及括号内有两级运算的式题，以进一步巩固先算括号内后算括号外的运算，若元括号要先算乘除后算加减，为列综合算式解答应用题打下基础。

本单元编排了一定数量的文字题，在文字题教学时要着重说明解题的分析思路，帮助学生理解由文字题动式题的演变过程。

本单元的应用题都由已学过的两步计算应用题，增加一个条件或改变问题而演变成的“有几倍求和或差”的应用题，发展的“归一”和“归总”应用题。

教材要求我们在教学时应当由数字、图形（线段图）关键词（字），算式统一起来进行分析。

即由式题动文字题动应用题，或应用题动文字题身式题的演变来提高学生分析和解答应用题的能力。

二、教学目标

1．明确运算顺序，正确进行四则混合运算。

2．掌握三步计算的文字题，会列综合算式。

3．会用线段图表示应用题的数量关系，解答相关应用题。

三、教学重点、难点、疑点

教学重点：

本单元教学重点是掌握四则混合运算的顺序，能正确计算并验算，以及能用综合算式解答相关应用题。

教学难点：

应用题的分析与解答。

教学疑点：

求间隔数问题（两端两边的植树问题）

1．四则混合运算

（1）四则计算的混合式题

教学内容

六年制小学数学第八册第47页例1，例2。

教学目标

1．通过学习，使学生掌握四步计算和含有小括号的四则混合运算顺序，并学会正确计算。

2、通过。

悔，养成认真审题，规范书写，仔细计算的习惯。

教学准备

实物投影仪，投影片，小黑板。

教学过程

（一）复习准备（小黑板出示）

先读出下面各题的运算顺序，再算出来。

120－144÷18＋35（58＋37）÷（64－45）

1．学生口述运算顺序，教师用框线图表示顺序。

2．集体校对，说明注意点。

（二）新课教学

1．教学例1。

（1）把准备题①中的144改写成36×4的形式，引出例1，

120－36×4÷18＋35

（2）问这道题中应先算什么？

再算什么？

乘除法在一起，你认为应当怎样计算？

（3）全班同学统练，一生板演，集体校对，讲评。

2．教学例2。

（1）把准备题②中的45改写成9×5的形式，引出例2，

（58＋37）÷（64一9×5）

（2）比较例2与准备题的异同，确定运算顺序。

（3）独立完成并自我评价，指名让一名学生向全班作汇报。

3．练习“试一试”。

（1）板书：

1515－15×（94＋54÷9）

（2）同桌同学互相交流，并独立进行计算。

（3）用投影校对典型错例，归纳并作出鼓励性评价。

4．师生共同归纳小结。

（三）巩固练习

1．投影出示，让全体学生做填空题。

（1）280－43×6＋540÷36可以同时计算的是（）和（）

．

（2）120＋（28×5－120）÷10第一步应该算（）。

（3）100－（80＋480÷24）×8第二步应该算（）。

（4）317＋104÷13×52一270最后一步应该算（）。

2、课本“练习”第1题，先说出下面各题的运算顺序，再计算。

（1）请每位学生首先认真对4个小题进行审题。

（2）学生独立完成各题。

（3）全班集体校对，指出错误原因并订正。

3、课本第48页“练习”第2题；比较下面各题的运算顺序和计算结果。

（1）设问：

这三道题目的数字及运算符号有什么特征？

（相同）

（2）设问：

这三道题目的区别在什么地方？

学生答：

第一题无括号，第二、三题有1个、2个括号。

（3）设问：

你仔细思考一下，括号起到了什么作用？

（4）追问：

括号起作用后，运算结果是否不变？

（5）领悟：

让全班学生讨论这三道题做完后领悟到了什么？

（四）小结

通过本节课的学习，特别是再看例1、例2使我们明白，在四则混合运算中，我们应先看清楚，再想明白，然后做正确。

（五）作业：

《作业本》第39页（三十九）。

（2）练习十一

教学内容

六年制小学数学第八册第48页、练习十一。

教学目标

1．通过练习，熟练掌握三、四步计算式题和带小括号的四则混合运算。

2．在练习中明确运算顺序，弄清“先乘除后加试”中的先乘除不是先乘后除，而是乘在前先算乘，除在前先算除。

教学准备

小黑板、实物投影仪、投影片。

教学过程

（一）复习导入

1．提问：

我们学过了四则混合运算的计算方法，要注意的有哪几点？

（先看清楚，再想明白，然后做正确）

2．口答：

（用投影卡片出示）

38×412＋17×3（50－26）÷5156十243

37×4＋8120÷3－35687÷335－35÷7

（二）基本练习

1．第1题。

（小黑板出示）

（1）看清楚题目中的每一个数字和符号。

（2）想明白每道题目的运算顺序。

（3）独立完成四道题目，用投影校对运算结果。

（4）统计每组同学的答对题数，及时予以表扬和鼓励。

2．讨论下面各题，讨论后再计算，（以四人小组讨论）

160＋240÷40－30×2

160＋240÷（40－30）×2

（160＋240）÷（40－30）×2

（1）同桌同学互相说说以上三道题目的共同点和不同点所在。

（2）每位同学自己独立完成三道题目，并先作自我评价。

（3）设问：

为什么以上三题的计算结果都不相同，是什么“符号”在起作用？

（三）变式练习

1．判断下面的题目运算是否错误？

把错误改正过来。

（1）请各位同学看课本第48页中的第3题，先审题，再判断。

（2）让中等偏下的两名学生讲述思考方法和过程，指出错处，并要求本人能说明错的原因。

（3）为帮助全班同学都弄清这2道题目，教师再用投影仪把这两道题出示。

再作分析，矫正。

强调应注意的地方。

2．根据数字变化填写运算符号。

（投影出示）

①200○l00○50○16○80②200○100○50○16○80

＝300○800○80＝200○2○1280

＝290＝198○1280

＝1478

以上①、②两题让学生独立完成，同桌校对，自提注意点。

（四）训练小结

1．课内当堂练习及评价。

（1）做课内作业第48页第4题中的四小题。

（约做5分钟）

（2）当场校对，并自己指出错处，及时订正。

2．小结、设问：

四则计算时应注意些什么？

（五）分层练习

1．大部分同学做第48页第2题。

2．做完第2题的同学，有时间请完成第49页第5题。

3．中等及以上的同学可做第6题。

（六）作业：

《作业本》第40页（四十）。

（3）带中括号的四则混合运算

教学内容

六年制小学数学第八册第49页，例3。

教学目标

1、通过对例题的学习，明确中括号的作用。

2、会正确计算带中括号的四则混合运算式题。

教学准备

实物投影仪，投影片。

教学过程

教师教学行为

学主学习行为

编写意图

创

设

情

境

提

出

问

题

1．谈话引人：

（投影出示）

118＋1536÷（12×4）

同学们，这题我们都会做吗？

对，都会做。

教师现在把4改为“63－59”，那么算式会变成怎样？

2．教师在巡视中获得了

118＋1536÷（12×（63－59））

设问：

这样的书写方法你们是否感到合理？

（大家讨论）

3．由问题引出课题，大家感到括号不够用，所以我们今天学习带中括号的四则混合运算，写[]。

倾听、观察、思考。

让全体学生都进人情境去列式：

（等候教师作评价）

全体同学一脸茫然。

议论：

太弄不清楚了。

（讨论叽叽喳喳不停）

请全体同学跟老师一起把中括号的书写方法书写三遍，

然后把上题改成中括号。

用语言、算

式把学生带

进问题的情

境之中。

感受不适宜。

明确本节课

的“新”所

在。

自

主

操

作

尝

试

探

究

1．教师出示例3。

（中括号用彩色）

2．明意：

审题最主要的是要我们做什么？

3．做题：

计算时要做到一步一个脚印，一步一回头。

4、评价：

教师再在黑板上作一次演示。

众目同视题目，弄清中括号的作用。

先算小括号再算中括号。

独立作业，自我评价。

集体校对订正。

让学生充分体验。

放手尝试。

巩

固

练

习

小

组

评

价

1．教师出示第50页中的“试一试”。

250×［23－（30＋24）÷18］

2．提出要求在2分钟内完成题目。

3．按四人小组，讨论结果。

学生全神贯注地做题。

小组长主持讨论。

解决重点，

突破难点。

教师教学行为

学主学习行为

编写意图

汇

报

交

流

归

纳

小

结

1．教师指名各小组长进行汇报，作出每位同学的评价。

2．请3位小组长归纳出“先算小括号里面的，再算中括号里面的”。

3．全班同学复述一遍。

全班同学听汇报。

凝视课本50页中的“方框”能默读或背诵。

强化顺序，

人人掌握。

自

我

总

结

完

成

作

业

1．教师提问：

本节课中你感受到新知识新在什么地方？

2．要求每位同学用心灵去感受。

3．作业第50页“练一练”四题。

中括号[]

去感受“先、再”两个字

独立完成

巩固知识

加深理解

（4）练习十二

教学内容

六年制小学数学第八册第50页，练习十二。

教学目标

1．通过练习，更进一步地明确带中括号的四则混合运算式题中，中括号的作用及运算顺序。

2．感受正确计算，落笔反思，自我评价。

确保正确、迅速的计算方法，及一步一个脚印、一步一个回头的计算习惯。

教学准备

实物投影仪、投影片。

教学过程

（一）复习准备

1．先说出下面各题的运算顺序，再计算。

（第50页第1题）

（1）设问：

先审题，这4道题目有几种类型？

（2）可以分为三类：

无括号、有一个括号，有两个括号这样三类。

）

（2）背诵：

在元括号的算式里应按怎样的顺序计算？

在有括号的算式里应按怎样的顺序计算？

（3）练习：

让全班同学独立完成这4小题，要求做正确。

2、集体评价：

同桌互相校对。

并要求能及时订正。

（二）基本训练

1．先做第2题的第①题：

（不要求算出结果）

（1）150÷15＋42×l3－239。

（用投影出示）

（2）讨论可以分为几步计算？

（3）哪两步可以同时进行？

（有无意见）

（4）用线条表示出计算的步骤。

2．分析、讨论第2题的第②题。

（可以看课本）

（1）提问，这一题与上一题的差别在哪里？

（2）有两个小括号可以怎样计算？

也可以怎样计算？

（3）请中下生说出计算步骤。

（三）重点训练

1．集体思考并独立完成第2题中的第③题。

（1）看清楚这道题的每一个数字和运算符号以及中、小括号。

（2）想明白计算过程（第一步计算什么？

第二步……）。

（3）独立完成题目。

2．把第2题中的第④、⑤两题做在课堂作业本上。

（1）花3一4分钟时间让每位学生都独立做以上两题。

（2）助自己审查一遍，自我作出评价。

（3）每一位小组长检查各位同学的答案是否正确。

（4）对每个小组进行正确率的统计，及时表扬优胜的小组。

（四）改错训练

1．课本第51页中的第4题。

（全体同学都看课本）

2．请每位同学在课本上指出错误。

3．请每位同学集体把目光集中到改错处。

（相互交流）

（五）综合训练

1．做课本第51页第3题。

（1）设问：

审题目的要求。

（分两步：

即填方框及列综合式）

（2）综合算式怎么列？

（3）请每四人小组中有一个学生作示范。

（4）教师作出评价，指出注意点。

（六）应用训练

1．做课本第51页中的第5题。

2．先讨论第51页中的第6题，再完成作业。

（七）作业：

《作业本》第42页（四十二）。

（5）两、三步计算的文字题

教学内容

六年制小学数学第八册第52页例4，例5。

教学目标

1．通过学习，学会根据文字题所表述的数量关系列综合算式并能正确地进行计算。

2．弄清楚文字题身式题，式题动文字题之间的内在联系。

提高数学语言的表达能力。

教学准备

小黑板、实物投影仪、投影片。

教学过程

（一）准备题

1．请学生口述式题的意义。

（1）出示：

5×345×3，用数学语言表述。

（2）用录音机播放简单的文字题，请学生列式。

（口头）

56与178的和是多少？

56乘以5的积是多少？

2．请学生完成课本第52页中的准备题。

（1）先集体思考。

（2）后学生各自列出算式。

（3）作业评价，并讲明白文字题与式题的关系。

（4）明确文字题与式题实质是教学语言与数学式子的区别。

（二）新课教学

1．教学例4

（1）用投影出示例4。

（2）讨论：

A、本题最后要求我们求和还是求积？

B、96是已知的一个加数，另一个加数有没有办法求出？

C、算式可以分几步列出来？

（3）集体校对答案，每位同学都可与课本校对。

2．练一练（打开课本第53页“练一练”第1题的

（1）

（2）两题）。

（1）让学生读题、审题，列出数量关系式。

（2）同桌讨论并校对。

（3）教师作出正确评价，并指出题目中的差、商是关键字。

3．教学例5。

（1）看课本第52页中的例5。

（要求看清楚）

（2）这题与例4的不同点在哪儿？

例4求和的一个条件告诉我们。

例5求积的两个因数都没有直接告诉我们。

（3）这一题的积中两个因数相乘，是否可以不用括号？

（4）用括号只用一个是否行？

（5）为什么一定要用上2个括号？

（6）你对这道题的理解是否深刻？

相同类型的题是否可以编一道给大家听听？

（7）完成题目，集体校对。

4、尝试练习。

（1）看课本第52页中的“试一试”。

（2）最后是求什么？

（3）怎么列式？

（4）集体校对。

（三）提高练习

1．先做第53页中第。

题中的（3）、（4）两小题。

（集体操练，同桌校对，指出错处，及时订正）

2．再做第53页中第2题。

（四）小结

在文字题的列式中，应当注意关键是最后求什么？

（五）作业：

《作业本》第43页（四十三）。

（6）练习十三

教学内容

六年制小学数学第八册第53页，练习十三（一〕。

教学目标

1．通过练习，明确整体与部分的关系，会把分步式子列成综合算式。

2．通过训练，更进一步明白中括号的意义和作用。

3．在做题中养成良好的审题、做题验算的习惯。

教学准备

小黑板、实物投影仪。

教学过程

（一）明确练习目的，养成良好的计算习惯

1．设问：

“四则混合运算”这六个字你是怎么理解的？

（四则指的是＋、－、×、÷）

（混合指的是四种运算混在一起）

2．设问：

“混合与不混合”，你认为哪种复杂（或者说难一点）。

（不混合的请同学举例子说明）

3．再问：

你认为自己对做四则混合式题的正确性有无把握？

（二）“练习十三”中的第1题

1．先看第

（1）小题。

36×6＝186

60÷12＝5

186＋5＝191

（1）你看了以上3小题有什么想法？

它们之间有什么联系？

（2）比较第（3）小题的两个加数，正好是①、②两题的结果。

（3）你会列出综合算式吗？

2．再看第

（2）小题。

（1）请全班同学把这一题与

（1）比较。

（不能照

（1）硬套方法）

（2）你发现了其中的16÷8=2后是怎样去思考的？

（3）如果把36－20改为38－20，题目会产生怎样的结果？

（三）基本训练

1．先完成第53页第2题中的

（1）、

（2）两小题。

（1）第一道题要求口算。

（提问：

哪位同学能说出算理？

）

（2）为什么答案会是100。

你相信：

100是正确的吗？

（3）因数中有0的乘法，是否还要机械地再去计算？

（4）再完成第53页第2题中的

（2），看仔细、做正确。

（5）作出鼓励性的评价，激励全体学生要注意审题。

2．把第54页中的（3）、（4）两小题做在课堂练习本上。

（1）先看清题目，再明白步骤，最后正确计算。

（2）先自我评价，再同桌讨论，最后全班校对。

（四）改错练习

1．投影出示第54页中的第3题。

（1）请每位同学都自己动脑筋，找出错处。

（2）请把错处用线条画出来。

2．小组讨论，指出应特别注意的问题。

（18＋2×l8＋2）

3．总结出错误的原因是没有按先乘除后加减去做。

（五）综合练习

1．做第54页中第4题的

（1）、

（2）两小题。

（看课本，做在课堂练习本上）

（1）先画线，分清步骤。

（保证步骤正确）

（2）再计算，步步回头。

（保证计算正确）

2．做第54页中第4题的（3）、（4）两题。

（1）教师提出要求，学生认真作业。

（2）教师作出评价，鼓励中下学生计算正确。

（六）作业：

《作业本》第44页（四十四）。

（7）练习十三

（二）

教学内容

六年制小学数学第八册第54页，练习十三

（二）。

教学目标

1．通过练习更进一步地明确带中括号的四则混合运算的运算顺序，养成良好的计算习惯。

2．通过练习能更加明白式题与文字题之间的关系，并能把文字题浓缩为式题，把式题扩展为文字题。

教学准备

小黑板、实物投影仪、投影片。

教学过程

（一）提示课题，明确目标

1．今天这节课我们将对式题、文字题、应用题作进一步的练习，请同学们先看第54页、55页从5到8的四个题目。

2．谁说说，一共有几道题目。

式题（4道）文字题（3道）应用题（2道）

3．还有一道思考题。

4．明确目标，你们知道今天的练习题最重要的是要求我们在认真计算式题的基础上，会列式解答文字题和应用题。

（二）基本训练，正确无误

1．先审题（第54页第5题共四小题）。

（1）第

（1）小题至第（4）小题的顺序是否由易到难。

（2）分析这四题的数字和符号（指十一调斗）的顺序有什么特征，其中的括号是否起了“质”的变化。

（3）估计这四道题的最后结果是否相同。

2．再计算。

（每人自己独立计算）

3．计算完毕，每四人小组进行讨论并校对。

4．教师设问：

（1）通过这四题的练习，你认为“括号”在运算中的地位和作用是大还是小。

（2）中括号和小括号都是括号，但在运算过程中，一定要明确先算小括号里面的，再算中括号里面的。

（三）集体讨论，解决难，点

1．“练习

（二）”中的第6题可以改为连线题。

（1）投影出示。

45加上35的和乘以24的积，再减去14得多少？

（45＋35）×24－14

45加上35的和乘以24减去14的差的积是多少？

（45＋35）÷（24一14）

45加上35乘以24的积，减去14的差是多少？

（45＋35×24）－14

（2）学生独立思考，教师指名学生上讲台板演。

（3）要求学生向全班同学说明理由。

2．师生共同评价，小结。

（1）教师对学生的结果进行鼓励性评价，井指出存在问题。

（2）检查学生的正确率，并师生一起作出小结。

（四）加强应用，提高能力

1、练一练”第7题。

（1）让一名学生读题，并讨论如何列式。

（2）学生独立完成作业。

2．“练习”第8题。

（由学生用两种方法解答）

（五）课堂小结，布置作业

1．式题文字题应用题可以扩展，反之可以浓缩。

2．少部分学生做“思考题”，《作业本》第45页（四十五）。

（8）用5、25、125乘的简便计算

教学内容

六年制小学数学第八册第56页，例6。

教学目标

1．通过学习，学生理解并掌握“两个数相乘，一个因数扩大几倍，要使积不变，乘得的数必须缩小相同的倍数”

2．通过练习，学生会运用上述积的变化规律进行简便计算。

教学准备

实物投影仪、投影片、小黑板。

教学过程

（一）准备题

1．投影出示第56页中的准备题。

2．学生独立完成3道题目。

3．教师提问：

这三道题目的结果有什么特点？

4·教师追问：

你发现这三道题目中的规律性的地方没有？

5．学生分小小组讨论。

6．师生共同小结。

7．集体填空。

（填写准备题后面的空格）

8·齐声朗读填写好的这段话。

要求大部分同学能理解性地背诵这段话，且能应用到实际中去。

（二）导入新课

1．教学例6。

（1）用简便方法计算164×5。

（2）讨论不同的方法。

其一164×5

＝164×l0÷2

＝1640÷2

＝820

其二（100＋60＋4）×5

＝500＋300十20

＝820

（3）肯定以上两种方法都行，但是第一种方法是用到了今天我们学过的知识，第二种方法是我们以前学过的内容。

（4）提问：

为什么164×l0以后要除以2？

（5）小结：

根据积不变性质，一般地乘数扩大成整十，整百、整千的数来进行计算，这样比较简便。

2．自练例6：

43×25

（1）先让中等水平的学生谈谈对43调二5的简算的思路。

（2）要求能用到今天学过的知识。

（3）全班同学自己操练在草稿本上。

（4）操练完毕以后，查看课本第56页。

（5）有的同学说，这样反而繁，还是老办法好。

即43×（20＋5）＝43×20＋43×5

＝860＋215

＝1075

（6）教师要能在肯定以后再否定。

（三）试一试

72×125（明确以此类推）

（四）巩固练习

1．做第56页中“练一练”的第1题。

（1）第一组要求只列式。

（2）第二组要求算出结果。

2．做第56页中，‘练一练”的第2题。

（自己独立完成并作评价）

（五）作业：

《作业本》第46页（四十六）。

（9）用5，25，125除的简便计算

教学内容

六年制小学数学第八册第157页，例7。

教学目标

1．通过学习，学生理解商不变的规律。

2．通过练习，掌握运用其规律计算除数是5，25和125的除法的简便计算。

教学准备

投影仪、投影片。

教学过程

（一）尝试练习

1．分别让全班同学计算

（1）135÷5

（2）135×2÷（5×2）

（3）135×2÷10

（教师设问：

计算结果你发现了什么？

）

2．

（1）中被除数135变为

（2）中被除数135×2

（1）中除数5，变为

（2）中除数5×2是应用了哪条性质？

3．设问：

如果上题

（2）中的135×2÷（5×2）的小括号不加，你认为计算结果会不会有变化？

4．设问：

（1）和

（2）比较，你认为哪种方法直接写出得数快些，

（二）独立自学

1．学习准备题中的2、3两题。

（1）看清楚准备题的要求。

（2）学生独立完成准备题的2、3两题。

（3）自言自语式他说一说算理。

（4）同桌互相说一说解题的算理。

（5）教师指名让学生向全班说一说算理。

2．闭目思考，准备题的实际意义在哪儿？

（1）把自己的思考过程在小组里讨论。

（2）让三位小组长说一说自己的想法。

（3）教师与学生共同探讨准备题的作用。

（4）最后使每一位学生都能领悟到，做这些准备题的实际作用是让我们今后做除法时，使除法简便。

（三）自述例7

1．先请全班同学看课本57页中例7的第一题：

135÷5

（1）135÷5

＝135×2÷10这一步怎么理解？