最新初中数学竞赛几何练习题汇编.docx
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最新初中数学竞赛几何练习题汇编
初二数学竞赛基本几何题
1、如图1,在△ABC中,AD⊥BC于D,AB+BD=CD。
证明∠B=2∠C。
2、如图2,在△ABC中,AB=AC。
D,E分别是BC,AC
上的点。
问∠BAD与∠CDE满足什么条件时,AD=AE。
3、如图3,六边形ABCDEF中,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F,且AB+BC=11,FA-CD=3。
求BC+DE的值。
4.如图4,在凸四边形ABCD中,∠ABC=300,∠ADC=600,AD=DC。
证明BD2=AB2+BC2
5、如图5,P是△ABC边BC上一点,PC=2PB。
已知∠ABC=450,∠APC=600。
求∠ACB的度数。
6、如图6中,在△ABC中,BC=a,AC=b,以AB为边向外作等边三角形△ABD。
问∠ACB为多少度时,点C与点D的距离最大?
7、如图7,在等腰△ABC中,AB=AC,延长AB到D,延长CA到E,连DE,有AD=BC=CE=DE。
证明:
∠BAC=100°。
8、如图8,在△ABC中,AD是边BC上的中线,AB=√2,AD=√6,AC=√26。
求∠ABC的度数。
9、如图9,在△ABC的外面作正方形ABEF和ACGH,AD⊥BC于D。
延长DA交FH于M。
证明:
FM=HM。
10、如图10,P,Q,R分别是等边△ABC三条边的中点。
M是BC上一点。
以MP为一边在BC同侧作等边△PMS。
连SQ。
证明RM=SQ.
11、如图11,在四边形ABCD中,AB=a,AD=b,BC=CD.对角线AC平分∠BAD。
问a与b符合什么条件时,有∠D+∠B=180°
12、如图12,在等腰△ABC中,AD是边BC上的中线,E是△ADB内任一点,连AE,BE,CE。
证明:
∠AEB>∠AEC。
13、如图,在凸四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°证明:
BC+CD=AC。
14、如图14,在△ABC中,AD是边BC上的中线,点M在AB上,点N在AC上。
已知∠MDN=90°,BM2+CN2=DM2+DN2。
证明:
AD2=1/4(AB2+AC2)
15、如图,在△ABC中,∠A=90°AD垂直BC交于D,∠BCA的平分线交AD于F,交AB于E,FG∥BC,交AB于G,AE=4,AB=14,求BG的长。
16.如图Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于D,作CE垂直BD交BD延长线于E,过A作AH⊥BC交BD于M,试猜想BM与CE的大小关系,并证明你的结论。