九年级第二次模拟考试数学试题.docx

九年级第二次模拟考试数学试题.docx

《九年级第二次模拟考试数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级第二次模拟考试数学试题.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

九年级第二次模拟考试数学试题

2019-2020年九年级第二次模拟考试数学试题

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，计30分）

1．的倒数是（）

A.0.5B.C.4D.-4

2.下面是一位同学做的四道题：

①；②；③；④.其中做对了几道题（）

A.0B.1C.2D.3

3.如图①，有6张写有实数的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开两张都是无理数的概率是（）

A.B.C.D.

4.两圆的半径分别为，圆心距为4．若

，则两圆（）

A．内含B．相交C．外切D．外离

5.已知整数x满足是不等式组

，则x的算术平方根为（　　）

　　A．2B．±2C．

D．4

6.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则的值为（）

A．16B．17C．18D．19

7.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　）

①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：

S△ABC=1：

3

A.1B.2C.3D.4

8.如图，正六边形边长为的六角螺帽在桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心点所经过的路径长为（）

A．B．C．D．

9.给出以下命题：

①已知可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是63、65；

②若则=；

③已知关于的方程的解是正数，则m的取值范围为；其中正确的是（）

A．①②B．②③C．①③Ｄ．①②③

10．如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止.已知△PAD的面积s（单位：

cm2）与点P移动的时间t（单位：

s）的函数如图②所示，则下列结论：

①AB＝BC＝2cm；②cos∠CDA＝；③梯形ABCD的面积为cm2；④点P从开始移动到停止移动一共用了秒；其中正确的结论是（）

A．①②B．①③C．①③④D．①②③④

二、填空题（每小题3分，计24分）

11.2014年3月8日马航失踪后，据央视报道，我国已划定长90海里，宽25海里，总面积约2250平方海里（约合7717平方公里）的长方形区域为12日前的海上搜救范围，1平方公里＝1×106平方米，对7717平方公里用科学计数法表示为__________平方米.（保留两个有效数字）

12.分解因式：

.

13.某中学足球队9名队员的年龄情况如下：

年龄（单位：

岁）

14

15

16

17

人数

1

4

2

2

则该队队员年龄的众数和中位数分别是

14.如图，菱形中，，于点，且，连接，则的度数为度。

15.已知点P是边长为5的正方形ABCD内一点，且AP=2,AF⊥AP，垂足是点A,若在射线AF上找一点M，使以点A,M,D为顶点的三角形与△ABP相似，则AM为

16.已知直角梯形ABCD中，∠DAB=∠B=90°，AD=4，DC=BC=8，将四边形ABCD折叠，使A与C重合，HK为折痕，则CH=．

17.已知：

如图，在直角坐标系中，有菱形，点的坐标为，对角线、相交于点，双曲线经过点，交的延长线于点，且，有下列四个结论

①双曲线的解析式为②点的坐标是③④，其中正确的结论是（填写序号）

18.如图，已知直线l：

，过点A1（1,0）作x轴的垂线交直线l于点B1，在线段A1B1右侧作等边三角形A1B1C1，过点C1作x轴的垂线交x轴于A2，交直线l于点B2，在线段A2B2右侧作等边三角形A2B2C2，按此作法继续下去则Bn的纵坐标为________________.（n为正整数）

三、解答题（66分）

19.（本题满分7分）

（1）计算（3分）：

.

（2）先化简，再求值（4分）：

，其中．

20．（本题满分8分）为了迎接xx年高中招生考试，某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：

（1）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；

（2）在扇形统计图中表示成绩为“优”的扇形所对的圆心角是度；

（3）学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？

21.（本题满分9分）如图，2014年4月10日，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在A地侦查发现，在南偏东60°方向的B地，有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的C地行驶，企图抓捕正在C地捕鱼的中国渔民，此时，C地位于中国海监船的南偏东45°方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往C地救援我国渔民，能不能及时赶到？

（≈1.41，≈1.73，=2.45）．

22.（本题满分9分）某商业集团新建一小车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出的费用（设施维修费、车辆管理人员工资等）为800元，为制定合理的收费标准，该集团对一段时间每天小车停放车辆次数与每辆小车的收费情况进行了调查，发现每辆次小车的停车费不超过5元时，每天来此停放的小车可达1440车辆次，若停车费超过5元，则每超过1元，每天来此停放的小车就减少120辆次，为了便于结算，规定每辆小车的停车费（元）只取整数，用（元）表示此停车场的日净收入．（日净收入=每天共收停车费天每天固定的支出）

（1）写出与的关系式．

（2）该集团要求此停车场既要吸引顾客，使每天小车停放的辆次较多，又要有较大的日净收入，按此要求，每辆次小车的停车费应定为多少元？

此时日净收入是多少元？

23．（9分）如图，以O为圆心的弧

度数为60o，∠BOE＝45o，DA⊥OB，EB⊥OB．

（1）求

的值；

（2）若OE与

交于点M，OC平分∠BOE，连接CM．求证

CM为⊙O的切线；

（3）在

（2）的条件下，若BC＝1，求tan∠BCO的值．

24.（本题满分12分）类比、转化、分类讨论等思想方法和数学基本图形在数学学习和解题中经常用到，如下是一个案例，请补充完整。

（1）原题：

如图1，在⊙O中，MN是直径，AB⊥MN于点B，CD⊥MN于点D，∠AOC=90°，AB=3，CD=4，则BD=。

（2）尝试探究：

如图2，在⊙O中，MN是直径，AB⊥MN于点B，CD⊥MN于点D，点E在MN上，∠AEC=90°，AB=3，BD=8，BE：

DE=1:

3，则CD=（试写出解答过程）。

（3）类比延伸：

利用图3，再探究，当A、C两点分别在直径MN两侧，且AB≠CD，AB⊥MN于点B，CD⊥MN于点D，∠AOC=90°时，则线段AB、CD、BD满足的数量关系为（直接写出结果）

（4）拓展迁移：

如图4，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（m，6），B（n，1）两点（其中0＜m＜3），且以y轴为对称轴，且∠AOB=90°，①求mn的值；②当S△AOB=10时，求抛物线的解析式。

25．（本题满分12分）如图，直线y＝－x＋6分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y＝x与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）．

（1）求点C的坐标；

（2）当0＜t＜5时，求S与t之间的函数关系式；

（3）求

（2）中S的最大值；

（4）当t＞0时，直接写出点（4，）在正方形PQMN内部时t的取值范围．

第二次模拟试题答案

1.C;2;A;3.D;4.B;5.A;6.B;7.D;8.C;9.A;10.C11.；12.或；13.15；15；14.15°；15.2；；16.7；17.

（1）

（2）（3）（4）；18.；

19.

（1）（3分）

（2）（2分）1（2分）

20.（8分）解：

（1）（3分）被抽取的学生总人数为：

6÷12%=50，“中”的人数为：

50-10-18-6=16，

（2）（3分）

（3）（2分）人．

21.（9分）过点A作AD⊥BC的延长线于点D，

∵∠CAD=45°，AC=10海里，

∴△ACD是等腰直角三角形，

∴AD=CD===5（海里），

在Rt△ABD中，

∵∠DAB=60°，

∴BD=AD•tan60°=5×=5（海里），

∴BC=BD﹣CD=（5﹣5）海里，

∵中国海监船以每小时30海里的速度航行，某国军舰正以每小时13海里的速度航行，

∴海监船到达C点所用的时间t===（小时）；

某国军舰到达C点所用的时间i==≈=0.4（小时），

∵＜0.4，

∴中国海监船能及时赶到．

22.

（1）（5分）

（2）（4分）当0≤x≤5时，y随x增大而增大，

∴x=5时，y最大=6400，

当5≤x≤17时，y=-120（x-8.5）2+7870，

∵x取整数，由抛物线对称性可知x=8或x=9时，y最大=7840，

∵使每天小车停放的辆次较多，又要有较大的日净收入，

∴小车每辆次停车费为8元时，日净收最大为7840元．

23.

（1）（3分）∵EB⊥OB，∠BAC＝45o，∴∠E＝45o．

∴∠E＝∠BOE．∴OB＝BE．在Rt△OAD中，sin∠AOD＝

＝

，

∵OD＝OB＝BE，∴

＝

＝

．

（2）（3分）∵OC平分∠BOC，∴∠BOC＝∠MOC．

　在△BOC和△MOC中，

∴△BOC≌△MOC（SAS）．

∴∠CMO＝∠OBC＝90o．

又∵CM过半径OM的外端，

∴CM为⊙Ｏ的切线．

（3）（4分）由

（1）

（2）证明知∠E＝45o，OB＝BE，△BOC≌△MOC，CM⊥ME．

∵CM⊥OE，∠E＝45o．∴∠MCE＝∠E＝45o，∴CM＝ME．

又∵△BOC≌△MOC，∴MC＝BC．

∴BC＝MC＝ME＝1．

∵MC＝ME＝1，

∴在Rt△MCE中，根据勾股定理，得CE＝

．

∴OB＝BE＝

＋1．

∵tan∠BCO＝

，OB＝

＋1，BC＝1，

∴tan∠BCO＝

＋1．

24.

（1）（2分）答案：

7；∵AB⊥MN，CD⊥MN，

∴∠ABO=∠ODC=90°，∠BAO+∠AOB=90°，

∵∠AOC=90°，

∴∠DOC+∠AOB=90°

∴∠BAO=∠DOC，

在△AOB和△OCD中，

∵∠BAO＝∠DOC

∠ABO＝∠ODC，

OA＝OC

∴△AOB≌△OCD（AAS），

∴OD=AB=3，OB=CD=4，

∴BD=OB+OD=7．

（2）（3分）答案：

4；尝试探究：

∵AB⊥MN，CD⊥MN，

∴∠ABE=∠CDE=90°，∠BAE+∠AEB=90°，

∵∠AEC=90°，

∴∠DEC+∠AEB=90°，

∴∠BAE=∠DEC，

∴△ABE∽△EDC，

∴，

∵AB=3，BD=8，BE：

DE=1：

3，

∴BE=2，DE=6，

∴，

∴CD=4．

（3）（3分）答案：

类比延伸：

如图3（a）可证△ABO≌△ODC，从而可得：

CD=AB+BD；

如图3（b）可证△ABO≌△ODC，AB=CD+BD．（答对一个既得2分）

（4）（4分）拓展迁移：

①作BC⊥x轴于C点，AD⊥x轴于D点，

∵A，B点坐标分别为（m，6），（n，1），

∴BC=1，OC=-n，OD=m，AD=6，

又∵∠AOB=90°，

∴∠BCO=∠ODA=90°，∠OBC=∠AOD，

∴△CBO∽△DOA，

∴

∴，

∴mn=-6，

②由①得，OA=mBO，

又∵S△AOB=10，

∴

即OB•OA=20，

∴mBO2=20，

又∵OB2=BC2+OC2=n2+1，

∴m（n2+1）=20，

∵mn=-6，

∴m=2，n=-3，

∴A坐标为（2，6），B坐标为（-3，1），代入得抛物线解析式为y=-x2+10．

25.解：

（1）由题意，得

解得

∴C（3,）.（2分）

（2）根据题意，得AE=t，OE=8-t.

∴点Q的纵坐标为（8-t），点P的纵坐标为t，

∴PQ=（8-t）-t=10-2t.

当MN在AD上时，10-2t=t，∴t=.（6分）

当0

当≤t<5时，S=（10-2t）2，即S=4t2-40t+100.（8分）

（3）当0

当≤t<5时，S=4（t-5）2，∵t<5时，S随t的增大而减小，

∴t=时，S最大值=.

∵>，∴S的最大值为.（10分）

（4）46.（12分）