111 集合的含义与表示.docx

111 集合的含义与表示.docx

《111 集合的含义与表示.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《111 集合的含义与表示.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

111集合的含义与表示

1.1.1集合的含义和表示

一、基础知识

（一）集合的概念

1、集合：

把一些对象放在一起考虑时，就说这些食物组成了一个集合，给这些对象的总的名称，就是这个集合的名字。

集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……

元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……

2、集合中元素的特征

（1）确定性：

设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：

一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）无序性：

集合与其中元素的排列次序无关。

3、两个集合相等：

构成两个集合的元素是一样的。

4、元素与集合的关系

（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a

A。

5、集合的分类：

根据集合所含元素个数不同，可把集合分为如下几类。

（1）元素个数有限的集合叫做有限集（或有穷集）；

（2）元素个数无限的集合叫做无限集（或无穷集）；

（3）没有元素的集合叫做空集，记作Ф。

（二）、集合的表示：

{…}

1.常用数集及其记法

全体整数的集合叫做整数集，记作Z；

全体有理数组成的集合叫做有理数集，记作Q；

全体实数组成的集合叫做实数集，记作R；

全体自然数组成的集合叫做自然数集，记作N。

约定0是自然数，即0∈N。

2．集合的表示方法：

（1）列举法：

把集合中的元素一个一个的写出来，写在大括号内。

如：

{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；

说明：

元素与元素之间必须用“，”隔开；集合的元素必须是明确的；不必考虑元素出现的先后顺序；集合的元素不能重复；集合的元素可以表示任何事物；对含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素具有明显的规律，可用列举法表示，但是必须把元素间的规律显示清楚后，才能用省略号表示。

（2）描述法：

把集合中的元素公共的，也只有该集合中元素才有的属性描述出来，

以确定这个集合。

写在大括号{}内。

说明：

文字描述法---用文字把元素所具有的属性描述出来，如{自然数}；

符号描述法---用符号把元素所具有的的属性描述出来，如{x|p（x）}。

如：

{x|x-3>2}，{（x,y）|y=x2+1}，{直角三角形}，…。

（三）、区间的表示

设a，b是两个实数，a

用符号表示：

（a，b）={x∈R|a

全体实数也可用区间表示为（－∞，＋∞），符号“＋∞”读作“正无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”．

二、例题

例1、考查下列每组对象能否构成一个集合：

（1）著名的数学家

（2）某校2001年在校的所有高个子同学

（3）不超过20的非负数；

（4）方程

在实数内的解；

（5）直角坐标系平面内第一象限的一些点。

例2：

用符号∈或

填空:

（1）1______N,0______N,-3______N,0.5______N,

______N;

（2）1______Z,0______Z,-3______Z,0.5______Z,

______Z;

（3）1______Q,0______Q,-3______Q,0.5______Q,

______Q;

（4）1______R,0______R,-3______R,0.5______R,

______R.

例3、集合A={x|x=a+

b,a∈Z,b∈Z},判断下列元素x=0、

、

与集合A之间的关系。

例4、用列举法表示下列集合:

（1）小于10的所有自然数组成的集合;

（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合;

（3）由1～20以内的所有质数组成的集合.

例5、用描述法表示下列集合

（1）二次函数y=x2图象上的点组成的集合;

（2）坐标平面内数轴上的点集合;

（3）不等式x-7<3的解集.

例6、分别用列举法、描述法表示方程组

的解集.

例7、在数集{2x,x2-x}中,求实数x的取值范围。

例8、数集{3,x,x2-2x}中,实数x满足什么条件?

例9、已知集合

若

，求满足条件的实数

组成的集合。

例10、方程ax2+5x+c=0的解集是{

},则a=________,c=_______.

例11、已知

，

。

时，求集合

。

例12、已知集合A={

（1）、若A=

，求实数k的取值范围；

（2）、若A是单元素集，求k的值及集合A。

例13、用区间记法表示下列不等式的解集：

（1）9≤x≤10；

（2）x≤0.4

例14、用集合的性质描述法表示下列区间：

（1）（－4，0）；

（2）（－8，7]．

例15、在数轴上表示集合{x|x＜－2或x≥1}．

六、课后练习

1、下列对象能否组成集合:

（1）数组1、3、5、7;

（2）到两定点距离的和等于两定点间距离的点;

（3）满足3x-2>x+3的全体实数;

（4）所有直角三角形;

（5）美国NBA的著名篮球明星;

（6）所有绝对值等于6的数;

（7）所有绝对值小于3的整数;

（8）中国男子足球队中技术很差的队员;

（9）参加2008年奥运会的中国代表团成员.

2、用列举法表示下列集合：

（1）大于1且小于6的整数；

（2）A={x|（x-1）（x+2）=0}；

（3）B={x∈Z|-3<2x-1≤3}。

3、试选择适当的方法表示下列集合：

（1）二元二次方程组

的解集

（2）二次函数y=x2-4的因变量组成的集合；

（3）反比例函数y=

的自变量组成的集合；

（4）不等式3x≥4-2x的解集。

4、数集

满足，若

则

证明：

（1）若

，则在A中还有另外两个数，求出这两个数。

（2）集合A不可能是单元素集。

5、已知集合

，若

中元素至多只有一个，求

的取值范围。

6、用区间记法表示下列不等式的解集，并在数轴上表示这些区间：

（1）－2≤x≤3；

（2）－3＜x≤4；（3）－2≤x＜3；

（4）－3＜x＜4；（5）x＞3；（6）x≤4．

7、用集合的性质描述法表示下列区间，并在数轴上表示这些区间：

（1）[－1，2）；

（2）[3，1]．

8、已知数轴上的三个区间：

（－∞，－3），（－3，4），（4，＋∞）．当x在每个区间上取值时，试确定代数式x＋3的值的符号．