最新数学中考综合题练习资料.docx
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最新数学中考综合题练习资料
2017年数学中考综合题练习
某家电集团公司生产某种型号的新家电,前期投资200万元,每生产1台这种新家电,后期还需其他投资0.3万元,已知每台新家电可实现产值0.5万元.
(1)分别求总投资额y1(万元)和总利润y2(万元)关于新家电的总产量x(台)的函数关系式;
(2)当新家电的总产量为900台时,该公司的盈亏情况如何?
(3)请你利用第
(1)小题中y2与x的函数关系式,分析该公司的盈亏情况.
(注:
总投资=前期投资+后期其他投资,总利润=总产值﹣总投资)
某花店专卖某种进口品种的月季花苗,购进时每盆花苗的单价是30元,根据市场调查:
在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600盆,而销售单价每上涨1元,就会少售出10盆.
(1)设该种月季花苗的销售单价在40元的基础上涨了x元(x>0),若要使得花店每盆的利润不得低于14元,且花店要完成不少于540盆的销售任务,求x的取值范围;
(2)在
(1)问前提下,若设花店所获利润为W元,试用x表示W,并求出当销售单价为多少时W最大,最大利润是什么?
华联商场一种商品标价为40元,试销中发现:
①一件该商品打九折销售仍可获利20%,②每天的销售量y(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数y=162﹣3x.
(1)求该商品的进价为多少元?
(2)在不打折的情况下,如果商场每天想要获得销售利润420元,每件商品的销售价应定为多少元?
(3)在不打折的情况下,如果商场要想获得最大利润,每件商品的销售价定为多少元为最合适?
最大销售利润为多少?
如图,已知矩形ABCD,AB=6,BC=8,O在AB上,以O为圆心,OA为半径作⊙O.
(1)如图1,若AB为⊙O直径,DE切⊙O于F,与BC交于E点,求BE的长;
(2)如图2,若⊙O与BC交于E点,且DE为⊙O切线,E为切点,求⊙O的半径.
如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在⊙O上,∠1=∠BCD.
(1)求证:
CB∥PD;
(2)若BC=3,sin∠BPD=0.6,求⊙O的直径.
如图,已知正方形ABCD,E为形内一点,Rt△ABE,∠BAE=ɑ,(00<ɑ<450).将△ABE沿AE折叠,得到△AEF,延长AF与边CD交于G点,已知正方形ABCD的边长为4.
(1)如图1,若ɑ=300,求CG的长度;
(2)如图2,若G点为CD中点,求AE长度;
(3)如图3,当F点落在AC上,求AE的长度.
如图,已知矩形OABC在坐标系中,A(0,4),C(2,0),等腰Rt△OAD,D(-4,0),∠E=90°.
(1)直接写出点B、E坐标:
B(,),E(,)
(2)将△ODE从O点出发,沿x轴正方形平移,速度为1个单位/秒,当D与C重合时停止运动,设△ODE与矩形OABC重叠面积为S.
①当t为几秒时,AE+BE值最小?
当AE+BE最小时,此时重叠面积S为多少?
②找出S与t之间的函数关系式.
如图,已知矩形OABC在坐标系中,A(0,4),C(6,0),直线y=x与AB交于D点,E为BC上一点.
(1)如图1,若△OCE沿OE翻折,当C恰好与D点重合时,求此时E点坐标;
(2)如图2,若△OCE与BDE相似,求E点坐标;
(3)如图,3,已知线段GH开始时在矩形OABC内壁与BC重合(不考虑厚度),M为GH中点,将线段GH沿矩形内壁滑动,G在BC上滑动,H在CO上滑动,线段GH长度始终保持不变,当G与C点重合时,停止运动.在滑动的过程中,当DM长度最小值时,求此时M点坐标.
如图,在直角坐标系中有一直角三角形AOB,O为坐标原点,OA=1,tan∠BAO=3,将此三角形绕原点O逆时针旋转90°,得到△DOC.抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C.
(1)求抛物线的解析式.
(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点,其横坐标为t.
①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E,连接PE,交CD于F,求出当△CEF与△COD相似时点P的坐标.
②是否存在一点P,使△PCD的面积最
大?
若存在,求出△PCD面积的最大值;若不存在,请说明理由.
已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根,k为正整数.
(1)求k的值;
(2)当此方程有两个非零的整数根时,将关于x的二次函数y=2x2+4x+k-1的图象向下平移8个单位,求平移后的图象的解析式;
(3)在
(2)的条件下,将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答:
当直线y=0.5x+b(b
参考答案
1.解:
(1)根据题意,y1=0.3x+200,y2=0.5x﹣(0.3x+200)=0.2x﹣200;
(2)把x=900代入y2中,可得y2=0.2×900﹣200=﹣20<0,
∴当总产量为900台时,公司会亏损,亏损额为20万元;
(3)根据题意,
当0.2x﹣200<0时,解得x<1000,说明总产量小于1000台时,公司会亏损;
当0.2x﹣200>0时,解得x>1000,说明总产量大于1000台时,公司会盈利;
当0.2x﹣200=0时,解得x=1000,说明总产量等于1000台时,公司不会亏损也不会盈利.
2.解:
(1)由题意可得:
涨价后的销量为:
600﹣10x,
则x≥4,600-10x≥540,解得:
4≤x≤6,故x的取值范围为:
4≤x≤6;
(2)由题意可得:
W=(x+10)=﹣10x2+500x+6000
∵4≤x≤6,∴当x=6时W最大,即售价为:
40+6=46(元)时,
W最大=﹣10×62+500×6+6000=8640(元),
答:
当销售单价为46时W最大,最大利润是8640元.
3.解:
(1)设该商品的进价为m元,由题意得40×0.9﹣m=20%•m,∴m=30,
答:
该商品的进价为30元;
(2)由题意得(x﹣30)=420,∴x1=40,x2=44,
答:
每件商品的销售价应定为40元或44元;
(3)在不打折的情况下,商场获得的利润为w元,
由题意得:
w=(x﹣30)=﹣3(x﹣42)2+432(30≤x≤54),
∵a=﹣3<0,∴当x=42时,w最大=432,
答:
如果商场要想获得最大利润,每件商品的销售价定为42元为最合适?
最大销售利润为432元.
4.解:
(1)BE=16/7;
(2)半径为:
.
“碧芝”最吸引人的是那些小巧的珠子、亮片等,都是平日里不常见的。
据店长梁小姐介绍,店内的饰珠有威尼斯印第安的玻璃珠、秘鲁的陶珠、奥地利的施华洛世奇水晶、法国的仿金片、日本的梦幻珠等,五彩缤纷,流光异彩。
按照饰珠的质地可分为玻璃、骨质、角质、陶制、水晶、仿金、木制等种类,其造型更是千姿百态:
珠型、圆柱型、动物造型、多边形、图腾形象等,美不胜收。
全部都是进口的,从几毛钱一个到几十元一个的珠子,做一个成品饰物大约需要几十元,当然,还要决定于你的心意尽管售价不菲,却仍没挡住喜欢它的人。
5.
(1)证明:
∵∠D=∠1,∠1=∠BCD,∴∠D=∠BCD,∴CB∥PD;
我们长期呆在校园里,没有工作收入一直都是靠父母生活,在资金方面会表现的比较棘手。
不过,对我们的小店来说还好,因为我们不需要太多的投资。
(2)解:
连接AC,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,
调研提纲:
∵CD⊥AB,∴弧BD=弧BC,∴∠BPD=∠CAB,
∴sin∠CAB=sin∠BPD=
,即
=
,∵BC=3,∴AB=5,即⊙O的直径是5.
人民广场地铁站有一家名为“漂亮女生”的饰品店,小店新开,10平方米不到的店堂里挤满了穿着时尚的女孩子。
不几日,在北京东路、淮海东路也发现了“漂亮女生”的踪影,生意也十分火爆。
现在上海卖饰品的小店不计其数,大家都在叫生意难做,而“漂亮女生”却用自己独特的经营方式和魅力吸引了大批的女生。
6.解:
(1)
;
(2)
;(3)
.
我们熟练的掌握计算机应用,我们可以在网上搜索一些流行因素,还可以把自己小店里的商品拿到网上去卖,为我们小店提供了多种经营方式。
7.略
2、消费者分析8.解:
(1)E(6,2.5);
(2)E(6,3);(3)M(
).
我们女生之所以会钟爱饰品,也许是因为它的新颖,可爱,实惠,时尚,简单等。
的确,手工艺品价格适中。
也许还有更多理由和意义。
那么大学生最喜欢哪种手工艺品呢?
此次调查统计如下图(1-3)
9.解:
(1)在Rt△AOB中,OA=1,
,∴OB=3OA=3.
∵△DOC是由△AOB绕点O逆时针旋转90°而得到的,∴△DOC≌△AOB。
∴OC=OB=3,OD=OA=1。
∴A、B、C的坐标分别为(1,0),(0,3)(﹣3,0).
代入解析式得a+b+c=0,9a-3b+c=0,c=3,解得:
a=-1,b=-2,c=3.∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3.
(2)①∵y=-x2-2x+3=-(x-1)2+4,∴对称轴l为x=﹣1。
∴E点的坐标为(﹣1,0)。
当∠CEF=90°时,△CEF∽△COD.此时点P在对称轴上,即点P为抛物线的顶点,P(﹣1,4)。
当∠CFE=90°时,△CFE∽△COD,过点P作PM⊥x轴于点M,则△EFC∽△EMP。
∴
。
∴MP=3EM.。
∵P的横坐标为t,∴P(t,-t2-2t+3).
∵P在二象限,∴PM=-t2-2t+3,EM=-1-t,
∴-t2-2t+3=3(-1-t),解得:
t1=﹣2,t2=﹣3(与C重合,舍去).
∴t=﹣2时,y=3.∴P(﹣2,3).
综上所述,当△CEF与△COD相似时,P点的坐标为:
(﹣1,4)或(﹣2,3).
②设直线CD的解析式为y=kx+b,由题意,得
-3k+b=0,b=1,解得:
k=1/3.∴直线CD的解析式为:
y=1/3x+1。
设PM与CD的交点为N,则点N的坐标为(t,1/3t+1),∴NM=1/3t+1。
∴
。
∵S△PCD=S△PCN+S△PDN,
∴
。
∴当t=﹣
时,S△PCD的最大值为
.
据调查统计在对大学生进行店铺经营风格所考虑的因素问题调查中,发现有50%人选择了价格便宜些,有28%人选择服务热情些,有30%人选择店面装潢有个性,只有14%人选择新颖多样。
如图(1-5)所示
6、你购买DIY手工艺制品的目的有那些?
10.
如果顾客在消费中受到营业员的热情,主动而周到的服务,那就会有一种受到尊重的感觉,甚至会形成一种惠顾心理,经常会再次光顾,并为你介绍新的顾客群。
而且顾客的购买动机并非全是由需求而引起的,它会随环境心情而转变。