一绘制二元熵函数曲线报告.docx
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一绘制二元熵函数曲线报告
实验一绘制二元熵函数曲线实验报告
一、实验目的
1.熟悉MATLAB工作环境及工具箱
2.理解熵函数表达式及其性质
二、实验内容
用MATLAB软件编程绘制二元熵函数曲线
三、实验过程
1.复习二元熵函数，理解二元信源的熵H（w）=-wlogw-（1-w）log（1-w）表达式。
2.熟悉MATLAB软件。
1）MATLAB的操作界面
MATLAB操作界面主要分为：
任务栏、命令窗、命令历史窗、当前目录浏览器、工作空间浏览器及一个“启动按钮”。
任务栏：
位于软件的正上方。
各个菜单分别为：
文件、编辑、视窗、调试、桌面、窗体、帮助这几个窗口，点击每个窗口可以选择需要的操作。
命令窗（CommandWindow）：
位于软件操作界面的右侧。
在此窗口里，可以输入各种指令、函数、变量表达式并进行各种操作。
该窗口用于输入命令并显示除图形以外的所有执行结果。
窗口中的“>>”为命令提示符，直接在其后面输入命令并按下回车键后，会出现计算结果在命令后面。
命令历史窗（CommandHistory）：
位于软件操作界面的左下方。
这个窗口记录了命令窗口已经运行过的所有命令（指令、函数等），允许用户对这些命令进行选择、复制。
2）MATLAB的函数
绘制二维图形最常用的就是plot函数，调用plot函数的三种形式：
plot（x）、plot（x,y）、plot（x,y,’r:
x’）。
还有就是如何添加横坐标和纵坐标标题的命令语句。
3.实验程序。
w=0.000001:
0.0001:
0.999999999%定义w的取值范围
y=-w.*log2（w）-（1-w）.*log2（1-w）%定义二元熵函数的表达式
plot（w,y,'r'）%画出二元熵函数的曲线图
xlabel（'w'）%x轴的名称
ylabel（'H（w）'）%y轴的名称
gridon%给图形加上网格
title（'二元熵函数H（w）'）%函数曲线的名称
运行结果如下：
四、实验结果分析
从图中可以看出熵函数的一些性质，如果二元信源的输出概率是1或0（即二元信源的输出是确定的），则该信源不提供任何信息。
当二元信源符号等概率发生时，即w=0.5时，信源的熵达到最大值，等于1比特信息量，曲线关于w=0.5左右对称。
五、实验总结
对MATLAB掌握不够，还缺少很多的MATLAB知识，应加强学习MATLAB。
实验二一般信道容量迭代算法实验报告
一、实验目的
1.熟悉MATLAB工作环境及工具箱
2.掌握一般信道容量迭代算法原理
二、实验内容
用MATLAB软件编程实现一般信道容量迭代算法
三、实验过程
1.复习一般信道容量迭代算法，了解其基本思路。
2.熟悉MATLAB的工作界面及所要用到的基本函数及语句，如：
输入语句、循环语句、exp函数等。
3.实验程序。
N=input（'输入信源符号X的个数N='）
M=input（'输出信源符号Y的个数M='）
p_yx=zeros（N,M）%程序设计需要信道矩阵初始化为零
fprintf（'输入信道矩阵概率\n'）
fori=1:
N
forj=1:
M
p_yx（i,j）=input（'p_yx='）;%输入信道矩阵概率
ifp_yx（i）<0
error（'不符合概率分布'）
end
end
end
fori=1:
N%各行概率累加求和
s（i）=0;
forj=1:
M
s（i）=s（i）+p_yx（i,j）;
end
end
fori=1:
N%判断是否符合概率分布
if（s（i）<=0.999999||s（i）>=1.000001）
error（'不符合概率分布'）
end
end
b=input（'输入迭代精度：
'）%输入迭代精度
fori=1:
N
p（i）=1.0/N;%取初始概率为均匀分布
end
forj=1:
M%计算q（j）
q（j）=0;
fori=1:
N
q（j）=q（j）+p（i）*p_yx（i,j）;
end
end
fori=1:
N%计算a（i）
d（i）=0;
forj=1:
M
if（p_yx（i,j）==0）
d（i）=d（i）+0;
else
d（i）=d（i）+p_yx（i,j）*log（p_yx（i,j）/q（j））;
end
end
a（i）=exp（d（i））;
end
u=0;
fori=1:
N%计算u
u=u+p（i）*a（i）;
end
IL=log2（u）%计算IL
IU=log2（max（a））%计算IU
n=1
while（（IU-IL）>=b）%迭代计算
fori=1:
N
p（i）=p（i）*a（i）/u;%重新赋值p（i）
end
forj=1:
M%计算q（j）
q（j）=0;
fori=1:
N
q（j）=q（j）+p（i）*p_yx（i,j）;
end
end
fori=1:
N%计算a（i）
d（i）=0;
forj=1:
M
if（p_yx（i,j）==0）
d（i）=d（i）+0;
else
d（i）=d（i）+p_yx（i,j）*log（p_yx（i,j）/q（j））;
end
end
a（i）=exp（d（i））;
end
u=0
fori=1:
N%计算u
u=u+p（i）*a（i）;
end
IL=log2（u）%计算IL
IU=log2（max（a））%计算IU
n=n+1
end
fprintf（'信道矩阵为：
\n'）
disp（p_yx）
fprintf（'迭代次数n=%d\n',n）
fprintf（'信道容量C=%f比特/符号',IL）
实验结果为：
输入信源符号X的个数N=3
输出信源符号Y的个数M=4
输入信道矩阵概率
p_yx=0.5
p_yx=0.25
p_yx=0.1
p_yx=0.15
p_yx=0.23
p_yx=0.4
p_yx=0.27
p_yx=0.1
p_yx=0.19
p_yx=0.21
p_yx=0.6
p_yx=0
输入迭代精度：
0.00001
信道矩阵为：
0.50000.25000.10000.1500
0.23000.40000.27000.1000
0.19000.21000.60000
迭代次数n=85
信道容量C=0.271258比特/符号
四、实验分析与总结
信道容量与输入信源的概率分布无关，它只是信道传输概率的函数，只与信道的统计特性有关。
信道容量是完全描述信道特性的参量，是信道能够传输的最大信息量。
只要信道的平均互信息达到极大值即等于信道容量，那么就说此输入概率分布是最佳的，因此达到信道容量的最佳输入分布并不是唯一的。
迭代精度越小，计算的结果越准确，但加重了算法的重复计算量，即迭代次数越多。
迭代精度越大，迭代次数越少，计算结果相对差些。
因此，可以根据实际情况来定迭代精度。
实验三编程实现哈夫曼编码实验报告
一、实验目的
1.熟悉MATLAB工作环境及工具箱
2.掌握哈夫曼编码的原理
二、实验内容
用MATLAB软件编程实现哈夫曼编码
三、实验过程
1.复习哈夫曼编码，掌握其编码的原理。
2.熟悉MATLAB的工作界面及所要用到的基本函数及语句。
3.实验程序。
function[h,l]=huffman（p）%h为每个符号对应的码字，l为输出码字的平均码长
if（length（find（p<0））~=0）%判断输入矩阵概率是否全为大于零的有效值
error（'Notaprob,negativecomponent'）;
end
if（abs（sum（p）-1）>10e-10）
error（'Notaprob.vector,componentdonotaddto1'）%判断总概率是否为1
end
n=length（p）;%编码的元素个数
q=p;
m=zeros（n-1,n）;%构造n-1行、n列的零矩阵
fori=1:
n-1%按概率大小排列得到m矩阵
[q,l]=sort（q）;%返回一个列升序排列的矩阵
m（i,:
）=[l（1:
n-i+1）,zeros（1,i-1）];
q=[q
（1）+q
（2）,q（3:
n）,1];
end
fori=1:
n-1%生成一个n-1行、n*n列的矩阵c，每行看作n个段，每段长为n，记录一个码字
c（i,:
）=blanks（n*n）;
end
c（n-1,n）='1';%c矩阵的n-1行的第一个段赋值1
c（n-1,2*n）='0';%c矩阵的n-1行的第二个段赋值0
fori=2:
n-1%确定从倒数第二开始到第一行前二段的码字
c（n-i,1:
n-1）=c（n-i+1,n*（find（m（n-i+1,:
）==1））-（n-2）:
n*（find（m（n-i+1,:
）==1）））;
c（n-i,n）='1';
c（n-i,n+1:
2*n-1）=c（n-i,1:
n-1）;
c（n-i,2*n）='0';
forj=1:
i-1%每次循环时其他元素的码字
c（n-i,（j+1）*n+1:
（j+2）*n）=c（n-i+1,n*（find（m（n-i+1,:
）==j+1）-1）+1:
n*find（m（n-i+1,:
）==j+1））;
end
end
fori=1:
n%根据m矩阵第一行纪录的概率排序，给每个概率对应的符号分配码字
h（i,1:
n）=c（1,n*（find（m（1,:
）==i）-1）+1:
find（m（1,:
）==i）*n）;
ll（i）=length（find（abs（h（i,:
））~=32））;
end
l=sum（p.*ll）;
以p=[1/6,1/4,5/12,1/6]为例
n=4
l=1.9167
ans=
001
01
1
000
四、哈夫曼编码的流程图
是
否
五、实验分析与总结
哈夫曼编码是一种无损压缩方法，其编码方式有以下几步：
1、首先统计信源中各符号出现的概率，按符号出现的概率从大到小排序；2、把最小的两个概率相加合并成新的概率，与剩余的概率组成新的概率集合；3、对新的概率集合重新排序，再次把其中最小的两个概率相加，组成新的概率集合。
如此重复进行，直到最后两个概率的和为l；4、分配码字：
码字分配从最后一步开始反向进行，对于每次相加的两个概率，大的赋0，小的赋1，将从该符号开始一直走到最后的概率和“1”的路线上所遇到的0和1按最低位到最高位的顺序排好，就是该符号的哈大曼编码。
哈夫曼编码方法得到的码字并不是唯一的。
原因有两个：
1、对概率大小的0、1编码方法是随便定义的，定义的方法不同，得到的最后的码字也不一样。
2、在合并后的概率中若出现与原来概率相同的，这两个概率放在什么位置，方法也不是唯一的，所以最后编码也不一样。
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