宁波市数学中考试题.docx
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宁波市数学中考试题
宁波市2011年初中毕业学业
考试
数学试题
考生须知：
1.全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷。
试题卷共6页，有三个大题，26个小题。
满分120分，考试时间120分钟。
2.请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上。
3.答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B铅笔
涂黑、涂满。
将试题卷Ⅱ的答
案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效。
4
.考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。
试题卷Ⅰ
一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各数中是正整数的是
A．－1B．2C．0.5D．
2．下列计算正确的是
A．（a2）3＝a6B．a2＋a2＝a4C．（3a）·（2a）2＝6aD．3a－a＝3
3．不等式x＞1在数轴上表示为
4．据宁波市统计
局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为
A．7.6057×105人B．7.6057×106人C．7.6057×107人D．0.76057×107人
5．平面直角坐标系中，与点（2,－3）关于原点中心对称的点是
A．（－3,2）B．（3,－2）C．（
－2,3）D．（2,3）
6．如图所示的物体的俯视图是（）
7．一个多边形的内角和是720º，这个多边
形的边数
是
A．4B．5C．6D．7
8．如图所示，AB∥CD，∠E＝37º，∠C＝20º，则∠EAB的度数为
A．57ºB．60ºC．63º
D．123º
9．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为
A．
B．
C．
D．h·sinα
10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90º，AC＝BC＝2
，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为
A．4πB．4
πC．8πD．8
π
11．如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，O1O2＝8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360º，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现
A．3次B．5次C．6次D．7次
12．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（条为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡
片覆盖的部分用阴影表示则图②中两块阴影部分的周长和是
A．4mcmB．4ncmC．2（m＋n）cmD．4（m－n）cm
试题卷Ⅱ
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．实数27的立方根是_
_____________．
如果点P（4，－5）和点Q（a，b）关于原点对称，则a的值为____________________．
14．因式分解：
xy－y＝______________．
15．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：
选手
甲
乙
丙
平均数
9.3
9.3
9.3
方差
0.026
0.015
0.032
则射击成绩最稳定的选手是______________．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）
16．抛物线y＝x2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为______________．
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60º，若BE＝6cm，DE＝2cm，则BC＝______________．
18．正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y＝
（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y＝
（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为______________．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．（本题6分）先化简，再求值：
（a＋2）（a－2）＋a（1－a），其中a＝5．
20．（本题6分）在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表法或画树状图法求两次都摸到红球的概率．
2
1．（本题6分）请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：
所画的三个图形不能重复）
22．（本题8分）图①表示的是某综合商场今年1~5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：
（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1~5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的
统计图补充完整；
（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？
（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？
请说明理由．
23．（本题8分）如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG∥DB交CB的延长线于点G．
（1）求证：
DE∥B
F；
（2）若∠G＝90º，，求证：
四边形DEBF是菱形．
24．（本题10分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：
甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．
（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？
（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则
甲种树苗至多购买多少株？
（3）在
（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？
并求出最低费用．
25．（本题10分）阅读下面的情景对话，然后解答问题：
老师：
我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．
小华：
等边三角形一定是奇异三角形！
小明：
那直角三角形是否存在奇异三角形呢？
（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：
“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？
（2）在Rt△ABC中，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a:
b:
c；
（3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A、B重合），
D是半圆
的中点，C、D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE＝AD，CB＝CE．
①求证：
△ACE是奇异三角形；
②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．
26．（本题12分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（－2,2），点B的坐标为（6,6），抛物线经过A、O、B三点，连结OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E．
（1）求点E的坐标；
（2）求抛物线的函数解析式；
（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连结ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求△BON面积的最大值，并求出此时点N的坐标；
（4）连结AN，当△BON面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP与△OAN相似（点B、O、P分别与点O、A、N对应）的点P的坐标．
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