北师大版八年级数学上名校课堂期末复习题六含答案.docx
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北师大版八年级数学上名校课堂期末复习题六含答案
期末复习（六） 数据的分析
各个击破
命题点1 平均数
【例1】 在今年的助残募捐活动中，我市某中学九
（1）班同学组织献爱心捐款活动，班长根据第一组12名同学捐款情况绘制成如图的条形统计图．根据图中提供的信息，第一组捐款金额的平均数是（）
A．20元B．15元C．12元D．10元
【方法归纳】 求一组数据的加权平均数有两种情况：
一是该组数据中各数据的重要程度不一样，所占比例不同；二是该组数据中有多个数据反复出现多次．解题的关键是熟记加权平均数的计算公式，并能准确地找出问题中的各数据及其“权”．
1．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
时间（小时）
5
6
7
8
人数
10
15
20
5
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）
A．6.2小时B．6.4小时
C．6.5小时D．7小时
2．（武汉中考）一组数据2，3，6，8，11的平均数是________．
命题点2 中位数和众数
【例2】 （宜宾中考）今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中8名选手某项得分如下表：
得分
80
85
87
90
人数
1
3
2
2
则这8名选手得分的众数、中位数分别是（）
A．85，85B．87，85
C．85，86D．85，87
【方法归纳】
（1）中位数在一组数据中是唯一的，可能是该组数据中的数据，也可能不是该组数据中的数据；
（2）在求中位数时，很容易忘记将数据先按大小顺序排列，而直接找最中间位置的数，导致错误；（3）中位数和众数的单位与数据的单位相同；（4）一组数据中的众数可能是一个或多个，解题时不要漏解．
3．小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是（）
A．1.65米是该班学生身高的平均水平
B．班上比小华高的学生人数不会超过25人
C．这组身高数据的中位数不一定是1.65米
D．这组身高数据的众数不一定是1.65米
4．在《中国梦·我的梦》演讲比赛中，将5个评委对某选手打分情况绘成如图的统计图，则该选手得分的中位数是________．
命题点3 平均数、中位数、众数的综合应用
【例3】 云南鲁甸发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系鲁甸”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列是问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为________人，图1中m的值是________；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
【思路点拨】
（1）将条形统计图中各组数据相加即可得出样本容量，用1减去扇形统计图中的各个数据即可得出m的值；
（2）用加权平均数的计算方法即可计算出平均数；从条形统计图中找到学生人数最多的小组的捐款金额即为该组数据的众数；将样本中的数据由大到小（或由小到大）排列，取最中间两个数据的平均数即为该组数据的中位数；
（3）根据样本中捐款10元的人数，进而得出该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
【方法归纳】 对于此类型问题不但要求会求一组数据的平均数、中位数、众数，更要领会这“三数”的含义，运用它们来分析数据的特点，预测数据的发展趋势，由此做出（或解释）符合实际的决策．
5．某班“环卫小组”为了宣传环保的重要性，随机调查了本班10名同学的家庭在同一天内丢弃垃圾的情况．经统计，丢垃圾的质量如下（单位：
千克）：
2 3 3 4 4 3 5 3 4 5
根据上述数据，回答下列问题：
（1）写出上述10个数据的中位数、众数；
（2）若这个班共有50名同学，请你根据上述数据的平均数，估算这50个家庭在这一天丢弃垃圾的质量．
6．某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）：
方案1：
所有评委所给分的平均数．
方案2：
在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．
方案3：
所有评委所给分的中位数．
方案4：
所有评委所给分的众数．
为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下面是这个同学的得分统计图：
（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；
（2）根据
（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．
命题点4 数据的离散程度
【例4】 （宁夏中考）某校要从九
（1）班和九
（2）班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下（单位：
厘米）：
九
（1）班：
168 167 170 165 168 166 171 168 167 170
九
（2）班：
165 167 169 170 165 168 170 171 168 167
（1）补充完成下面的统计分析表；
班级
平均数
方差
中位数
极差
（一）班
168
168
6
（二）班
168
3.8
（2）请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．
【思路点拨】
（1）根据方差、中位数及极差的定义进行计算，得出结果后补全表格即可；
（2）应选择方差为标准，哪班方差小，选择哪班．
【方法归纳】 极差、方差、标准差都是刻画数据离散程度的统计量．当几组数据的平均数相等或比较接近时，极差、方差（或标准差）越小，说明这组数据越稳定，反之越不稳定．但并不是方差越小越好，要具体问题具体分析．
7．某中学开展演讲比赛活动，就九
（1）班、九
（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．
（1）根据图填写下表：
（2）如果再每班参加如赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，说明理由
平均分
（分）
中位数
（分）
众数
（分）
极差
方差
九
（1）班
85
85
70
九
（2）班
85
80
整合集训
一、选择题（每小题4分，共32分）
1．某校羽毛球训练队共有8名队员，他们的年龄（单位：
岁）分別为：
12，13，13，14，12，13，15，13，则他们年龄的众数为（）
A．12B．13C．14D．15
2．已知一组数据：
4，－1，5，9，7，6，7，则这组数据的极差是（）
A．10B．9
C．8D．7
3．如图是“玉兔”号月球车，某校在五个班级中对认识它的人数进行了调查，结果为（单位：
人）：
30，31，27，26，31，则这组数据的中位数是（）
A．27
B．29
C．30
D．31
4．某同学对甲、乙、丙、丁四个菜场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个菜场的价格平均值相同，方差分别为s
＝8.5，s
＝2.5，s
＝10.1，s
＝7.4.二月份白菜价格最稳定的菜场是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示．那么这5天平均每天的用水量是（）
A．30吨
B．31吨
C．32吨
D．33吨
6．有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛．已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）
A．众数B．方差
C．中位数D．平均数
7．如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是3，则另一组数据x1＋5，x2＋5，…，xn＋5的方差是（）
A．3B．8
C．9D．14
8．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：
班级
参赛人数
中位数
方差
平均数
甲
55
149
191
135
乙
55
151
110
135
某同学分析上表后得出如下结论：
①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；
②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；
③甲班成绩的波动比乙班大，
上述结论正确的是（）
A．①②③B．①②
C．①③D．②③
二、填空题（每小题4分，共16分）
9．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是________．
10．某公司全体员工年薪的具体情况如下表：
年薪
30
14
9
6
4
3.5
3
员工数/人
1
1
1
2
7
6
2
则该公司全体员工年薪的平均数比中位数多________万元．
11．张老师对同学们的打字能力进行测试，他将全班同学分成五组．经统计，这五个小组平均每分钟打字个数如下：
100，80，x，90，90，已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是________．
12．（牡丹江中考）一组数据2，3，x，y，12中，唯一众数是12，平均数是6，这组数据的中位数是________．
三、解答题（共52分）
13．（10分）某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：
年龄组
13岁
14岁
15岁
16岁
参赛人数
5
19
12
14
（1）求全体参赛选手年龄的众数、中位数；
（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%.你认为小明是哪个年龄组的选手？
请说明理由．
14．（12分）学校广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目．按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%计算加权平均数，作为最后评定的总成绩．李文和孔明两位同学的各项成绩如下表：
项目选手
形象
知识面
普通话
李文
70
80
88
孔明
80
75
x
（1）计算李文同学的总成绩；
（2）若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩x应超过多少分？
15．（14分）某语文老师为了了解中考普通话考试的成绩情况，从所任教的九年级
（1）、
（2）两班各随机抽取了10名学生的得分，如图所示：
（1）利用图中的信息，补全下表：
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
九
（1）班
16
16
九
（2）班
16
（2）若把16分以上（含16分）记为“优秀”，两班各有60名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀．
16．（16分）（荆门中考）我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我荆门”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下所示，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b.
队别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
七年级
6.7
m
3.41
90%
n
八年级
7.1
7.5
1.69
80%
10%
（1）请依据图表中的数据，求a，b的值；
（2）直接写出表中的m，n的值；
（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．
参考答案
【例1】 D
【例2】 C
【例3】
（1）50 32
（2）因为x＝
×（5×4＋10×16＋15×12＋20×10＋30×8）＝16，所以这组数据的平均数为16.
因为在这组样本数据中，10出现次数最多，为16次，所以这组数据的众数为10.
因为将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，
所以这组数据的中位数为
×（15＋15）＝15.
（3）因为在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，所以由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有1900×32%＝608（名），所以该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名．
【例4】
（1）3.2 168 6
（2）因为这两组数据的平均数、中位数和极差都分别相同，所以应选择方差做标准，
因为一班方差3.2小于二班方差3.8，所以一班的女生身高波动较小，比较整齐，所以一班能被选取．
题组训练
1．B 2.6 3.B 4.9
5.
（1）将该组数据按顺序排列：
2，3，3，3，3，4，4，4，5，5，故这10个数据的中位数为
＝3.5（千克），这10个数据中3出现次数最多，故众数为3千克．
（2）这50个家庭在这一天丢弃垃圾的质量为（2＋3＋3＋4＋4＋3＋5＋3＋4＋5）÷10×50＝180（千克）．
6.
（1）方案1最后得分：
7.7；方案2最后得分：
8；方案3最后得分：
8；方案4最后得分：
8或8.4.
（2）因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”，所以方案1不适合作为最后得分的方案．因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案． 7.
（1）85 25 100 30 160 九
（1）班的成绩，按从小到大的顺序排列为75、80、85、85、100，第3个数是85，即九
（1）班的中位数是85，极差是：
100－75＝25.
（2）∵九
（1）班、九
（2）班前两名选手的平均分分别为92.5分，100分，
∴在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，九
（2）班的实力更强一些，故答案为85，25，100，30，160.
整合集训
1．B 2.A 3.C 4.B 5.C 6.C 7.A 8.A 9.小李 10.2 11.90 12.3
13.
（1）众数是14岁，中位数是15岁．
（2）因为全体参赛选手的人数为：
5＋19＋12＋14＝50（名），
又因为50×28%＝14（名），所以小明是16岁年龄组的选手．
14.
（1）70×10%＋80×40%＋88×50%＝83（分）．
（2）80×10%＋75×40%＋50%x＞83，所以x＞90，
所以李文同学的总成绩是83分，孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩应超过90分．
15．
（1）16 16 14
（2）因为60×
＝42（名），60×
＝36（名），所以九
（1）班有42名学生成绩优秀，九
（2）班有36名学生成绩优秀．
16．
（1）依题意得：
解得
（2）七年级成绩为3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位数为6，即m＝6；
优秀率为
＝
＝20%，即n＝20%.所以m＝6，n＝20%.
（3）①八年级队平均分高于七年级队；
②八年级队的成绩比七年级队稳定；
③八年级队的成绩集中在中上游，所以支持八年级队成绩好．
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