专题161 实验探究碰撞中的不变量.docx

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专题161实验探究碰撞中的不变量

第十六章动量守恒定律

第1节实验：

探究碰撞中的不变量

一、实验目的

探究碰撞中的不变量。

二、实验原理

在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v′，找出碰撞前_____________及碰撞后_____________，看碰撞前后两者是否相等。

三、实验器材

方案一：

气垫导轨、光电计时器、天平、滑块（两个）、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。

方案二：

带细线的摆球（两套）、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。

方案三：

光滑长木板、打点计时器、纸带、小车（两个）、天平、撞针、橡皮泥。

方案四：

斜槽、小球（两个）、天平、复写纸、白纸等。

四、实验步骤

方案一：

利用气垫导轨完成一维碰撞实验（如图所示）。

1．测质量：

用天平测出滑块质量。

2．安装：

正确安装好气垫导轨。

3．实验：

接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的_____________（①改变滑块的质量。

②改变滑块的初速度大小和方向）。

4．验证：

一维碰撞中的不变量。

学-科网

方案二：

利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验（如图所示）

1．测质量：

用天平测出两小球的质量m1、m2。

2．安装：

把两个_________小球用等长悬线悬挂起来。

3．实验：

一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰。

4．测速度：

可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度。

5．改变条件：

改变碰撞条件，重复实验。

6．验证：

一维碰撞中的不变量。

方案三：

在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验（如图所示）。

1．测质量：

用天平测出两小车的质量。

2．安装：

将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。

3．实验：

接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一体运动。

4．测速度：

通过纸带上两计数点间的距离及时间由_________算出速度。

5．改变条件：

改变碰撞条件，重复实验。

6．验证：

一维碰撞中的不变量。

方案四：

利用斜槽上滚下的小球验证碰撞中的不变量（如图所示）。

1．测质量：

用天平测出两小球的质量，并选定质量_________的小球为入射小球。

2．安装：

按照如图所示安装实验装置。

调整固定斜槽使斜槽底端_________。

3．铺纸：

白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。

记下重垂线所指的位置O。

4．放球找点：

不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。

用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。

圆心P就是小球落点的平均位置。

5．碰撞找点：

把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。

用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N。

如图所示。

6．验证：

连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。

将测量数据填入表中。

最后代入_____________________________________________，看在误差允许的范围内是否成立。

7．结束：

整理好实验器材放回原处。

五、数据处理

1．速度的测量

方案一：

滑块速度的测量：

，式中Δx为滑块挡光片的宽度（仪器说明书上给出，也可直接测量），Δt为数字计时器显示的滑块（挡光片）经过光电门的时间。

方案二：

摆球速度的测量：

，式中h为小球释放时（或碰撞后摆起的）高度，h可用刻度尺测量（也可由量角器和摆长计算出）。

方案三：

小车速度的测量：

，式中Δx是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量，Δt为小车经过Δx的时间，可由打点间隔算出。

2．验证的表达式

方案一、二、三：

m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′。

方案四：

m1·OP=m1·OM＋m2·ON。

m1v1＋m2v2m1v1′＋m2v2′

速度等大

大水平m1·OP=m1·OM+m2·ON

一、应用气垫导轨探究碰撞中的不变量

【例题1】（2016·江西宜春丰城中学高二周考）某同学利用打点计时器和气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验；气垫导轨装置如图（a）所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成。

在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通人压缩空气，压缩空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，如图（b）所示，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差。

（1）下面是实验的主要步骤：

①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；

②向气垫导轨通人压缩空气；

③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器越过弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；

④滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；

⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；

⑥先，然后，让滑块带动纸带一起运动；

⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出较理想的纸带如图（c）所示：

⑧测得滑块1（包括撞针）的质量为310g，滑块2（包括橡皮泥）的质量为205g；试完善实验步骤⑥的内容。

（2）已知打点计时器每隔0.02s打一个点，计算可知，两滑块相互作用前质量与速度的乘积之和为_________kg·m/s；两滑块相互作用以后质量与速度的乘积之和为kg·m/s（保留三位有效数字）。

（3）试说明

（2）问中两结果不完全相等的主要原因是。

参考答案：

（1）接通打点计时器的电源放开纸带

（2）0.6200.618（3）纸带与打点计时器限位孔有摩擦力的作用

（3）结果不完全相等是因为纸带与打点计时器限位孔有摩擦力的作用。

二、应用打点计时器探究碰撞中的不变量

【例题2】某同学设计了一个用打点计时器“探究碰撞中的不变量”的实验：

在小车A前端装有橡皮泥，推动小车A使之匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动。

他设计的装置如图所示，在小车A的后面连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50Hz。

（1）木板的一端下边垫着小木片用以。

（2）在实验中，需要的测量工具有。

A．弹簧测力计B．毫米刻度尺C．天平D．螺旋测微器

（3）已测得小车A（包括橡皮泥）的质量为m1=0.310kg，小车B（包括撞针）的质量为m2=0.205kg，由以上测量可得：

（结果保留三位有效数字）

碰前两车质量与速度乘积之和为kg·m/s；碰后两车质量与速度乘积之和为kg·m/s。

（4）结论：

。

参考答案：

（1）平衡摩擦力

（2）BC（3）0.6200.618（4）在实验误差范围内，两小车的质量和速度的乘积（mv）在碰撞中总量保持不变

试题解析：

（1）小车在木板上运动时，要受到木板的摩擦力作用，为了抵消摩擦力的作用，可将木板适当垫高，用小车的下滑分力平衡摩擦力；

（2）实验过程前（后）要测量的数据有小车的质量，以及纸带上点的距离，所以需要测量工具BC，在此因为当地重力加速度未知，所以不用弹簧测力计；

三、应用平抛运动探究碰撞中的不变量

【例题3】（2017·天津静海一中高三调研）

（1）“探究碰撞中的不变量”的实验装置原来的教科书采用图甲所示的方法，经过编者修改后，现行的教科书采用图乙所示的方法。

两个实验装置的区别在于：

①悬挂重垂线的位置不同；②图甲中设计有一个支柱（通过调整，可使两球的球心在同一水平线上；上面的小球被碰离开后，支柱立即倒下），图乙中没有支柱，图甲中的入射小球和被碰小球做平抛运动的抛出点分别在通过O、O′点的竖直线上，重垂线只确定了O点的位置，比较这两个实验装置，下列说法正确的是

A．采用图甲所示的实验装置时，需要测出两小球的直径

B．采用图乙所示的实验装置时，需要测出两小球的直径

C．为了减小误差，采用图甲所示的实验装置时，应使斜槽末端水平部分尽量光滑

D．为了减小误差，采用图乙所示的实验装置时，应使斜槽末端水平部分尽量光滑

（2）在做“探究碰撞中的不变量”的实验中：

如果采用

（1）题图乙所示装置做实验，某次实验得出小球的落点情况如图丙所示，图中数据单位统一，假设碰撞动量守恒，则碰撞小球质量m1和被碰撞小球质量m2之比m1:

m2=。

参考答案：

（1）AD

（2）4:

1

试题解析：

（1）甲图实验方法中两球抛出点位置不同所以必需测出两球直径，才可以测得抛出水平距离，而且轨道是否光滑对实验结果无影响，故A正确、C错误；乙图实验装置两球抛出点一样，水平位移与小球直径无关，所以B错误，碰撞完成后后一小球还在水平轨道运动一小段距离，所以要求末端水平部分尽量光滑，故D正确。

（2）两球的落地时间相同，水平位移与初速度成正比，

，代入数据可知为4:

1。

1．若用打点计时器做探究碰撞中的不变量的实验，下列操作正确的是

A．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了改变两车的质量

B．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘合在一起

C．先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车

D．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源

2．如图为课本参考案例二，则下列说法正确的是

A．悬挂两球的细绳长度要适当，且等长

B．由静止释放小球以便较准确地计算小球碰前的速度

C．两小球必须都是刚性球，且质量相同

D．两小球碰后可以粘合在一起共同运动

3．某同学把两块大小不同的木块用细线连接，中间夹一被压缩了的弹簧，如图所示。

将这一系统置于光滑的水平桌面上，烧断细线，观察物体的运动情况，进行必要的测量，验证物体间相互作用时动量守恒。

（1）该同学还必须有的器材是；

（2）需要直接测量的数据是；

（3）用所得数据验证动量守恒的关系式是。

4．有甲、乙两辆小车，质量分别为m1=302g、m2=202g，甲小车拖有纸带，通过打点计时器记录它的运动情况，乙小车静止在水平桌面上，甲小车以一定的速度向乙小车运动，跟乙小车发生碰撞后与乙小车粘合在一起共同运动。

这个过程中打点计时器在纸带上记录的点迹如图所示，在图上还标出了用刻度尺量出的各点的数据，已知打点计时器的打点频率为50Hz。

（1）从纸带上的数据可以得出：

两车碰撞过程经历的时间大约为_______s；（结果保留两位有效数字）

（2）碰前甲车的质量与速度的乘积大小为______________kg·m/s，碰后两车的质量与速度的乘积之和为____________kg·m/s；（结果保留三位有效数字）

（3）从上述实验中能得出____________________________________________________________。

5．某同学设计了一个用打点计时器“探究碰撞中的不变量”的实验：

在小车A前端装有橡皮泥，推动小车A使之匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动。

他设计的装置如下图所示，在小车A的后面连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50Hz。

（1）木板的一端下边垫着小木片用以。

（2）在实验中，需要的测量工具有。

A．弹簧测力计B．毫米刻度尺

C．天平D．螺旋测微器

（3）已测得小车A（包括橡皮泥）的质量为m1=0.310kg，小车B（包括撞针）的质量为m2=0.205kg，由以上测量可得：

（结果保留三位有效数字）

碰前两车质量与速度乘积之和为kg·m/s；

碰后两车质量与速度乘积之和为kg·m/s。

（4）结论：

。

6．A、B两滑块在同一光滑的水平直导轨上相向运动发生碰撞（碰撞时间极短）。

用闪光照相，闪光4次摄得的闪光照片如图所示。

已知闪光的时间间隔为Δt，而闪光本身持续时间极短，在这4次闪光的瞬间，A、B两滑块均在0~80cm刻度范围内，且第一次闪光时，滑块A恰好通过x=55cm处，滑块B恰好通过x=70cm处，问：

（1）碰撞发生在何处？

（2）碰撞发生在第一次闪光后多长时间？

（3）设两滑块的质量之比为mA:

mB=2:

3，试分析碰撞前后两滑块的质量与速度乘积之和是否相等？

7．某小组用如图所示的装置探究碰撞中的不变量。

装置固定在水平面上，圆弧形轨道下端切线水平。

两球半径相同，两球与水平面的动摩擦因数相同。

实验时，先测出A、B两球的质量

，让球A多次从圆弧形轨道上某一位置由静止释放，记下其在水平面上滑行距离的平均值

，然后把球B静置于轨道下端水平部分，并将A从轨道上同一位置由静止释放，并与B相碰，重复多次。

（1）为确保实验中球A不反向运动，则

应满足的关系是________________；

（2）写出实验中还需要测量的物理量及符号：

____________；

（3）若碰撞前后动量守恒，写出动量守恒的表达式：

______________；

8．某同学用如图所示装置探究碰撞中的不变量，用轻质细线将小球1悬挂于O点，使小球1的球心到悬点O的距离为L，被碰小球2放在光滑的水平桌面上。

将小球1从右方的A点（OA与竖直方向的夹角为α）由静止释放，摆到最低点时恰与小球2发生正碰，碰撞后，小球1继续向左运动到C位置，小球2落到水平地面上到桌面边缘水平距离为x的D点。

（1）实验中已经测得上述物理量中的α、L、x，为了验证两球碰撞过程动量守恒，还应该测量的物理量有（要求填写所测物理量的名称及符号）。

（2）请用测得的物理量结合已知物理量来表示碰撞前后小球1、小球2的动量:

p1=；p1'=；p2=；p2'=。

1．BC【解析】相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起，不是为了改变车的质量，故A错误，B正确；为了能测出小车从初速度为零开始运动，应先接通电源再释放拖动纸带的小车，故C正确，D错误。

2．ABD【解析】两绳等长能保证两球正碰，以减小实验误差，所以A正确；由于计算碰撞前速度时用到了mgh＝

mv2－0，即初速度为0，B正确；本实验中对小球是否有弹性无要求，C错误；两球正碰后，有各种运动情况，所以D正确。

【名师点睛】本题是运用等效思维方法，平抛时间相等，用水平位移代替初速度，这样将不便验证的方程变成容易验证。

4．

（1）0.10　

（2）0.204　0.202（3）在误差允许范围内，两车的质量与速度的乘积之和保持不变，即m1v1=（m1＋m2）v′

【解析】

（1）由图示纸带可知，在0至3点间小车在相等时间内的位移相等，在8至11点间小车在相等时间内的位移相等，在3至8点间小车在相等时间内的位移不相等，由此可知，两车的碰撞过程发生在第3个点和第8个点之间，碰撞时间约为0.02×（8–3）s=0.10s；

5．

（1）平衡摩擦力

（2）BC（3）0.6200.618（4）在实验误差范围内，辆小车的质量和速度的乘积（mv）在碰撞中总量保持不变

【解析】小车在木板上运动时，要受到木板的摩擦力作用，为了抵消摩擦力的作用，可将木板适当垫高，用小车的下滑分力平衡摩擦力；实验过程前（后）要测量的数据有小车的质量，以及纸带上点的距离，所以需要测量工具BC，在此因为当地重力加速度未知，所以不用弹簧测力计；碰撞前B车静止，所以乘积为0，而A的速度为

，可得乘积和为

，碰撞后辆车具有相同的速度一起运动，由纸带数据可求得

，则乘积和为

；由乘积和可知

，因为有纸带的阻力作用（不可消除），导致前后两次数据不严格相等，但是在允许的实验误差范围内，二者是相等的。

6．

（1）60cm

（2）

（3）碰撞前后两滑块的质量与速度乘积之和相等

【解析】

（1）据题意分析知：

碰撞发生在第1、2两次闪光时刻之间，碰后B静止，故碰撞发生在x=60cm处。

（2）碰撞后A向左做匀速运动，设其速度为vA′，则vA′Δt=20cm

从发生碰撞后到第二次闪光时A向左运动10cm，设时间为t′，则vA′t′=10cm

设第一次闪光到发生碰撞时间为t，则t＋t′=Δt，由以上各式得t=

（3）取向右为正方向,碰撞前：

A的速度vA=

，B的速度为vB=－

质量与速度的乘积之和为mAvA＋mBvB=mA×

＋mB×

=－mA×

碰撞后：

A的速度为vA′=－

，B的速度为vB′=0

质量与速度的乘积之和为mAvA′＋mBvB′=mA×

＋0=－mA×

由此可得碰撞前后两滑块的质量与速度乘积之和相等

7．

（1）mA>mB

（2）需要测量碰撞后A、B球在水平面滑行的距离：

xA、xB（3）

（4）

【解析】

（1）为防止两球碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即：

mA>mB；

（3）由

（2）可知，若碰撞前后动量守恒，写出动量守恒的表达式为：

。

8．

（1）小球1的质量m1，小球2的质量m2，桌面高度h，OC与OB间的夹角β

（2）

0

【解析】

（1）为了验证两球碰撞过程动量守恒，需要测量两小球的质量，小球1质量m1，小球2质量m2，小球1碰撞前后的速度可以根据机械能守恒定律测出，所以还需要测量OC与OB夹角β，需要通过平抛运动测量出小球2碰后的速度，需要测量水平位移s和桌面的高度h。

（2）小球从A处下摆过程只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得：

，解得

。

则

。

小球A与小球B碰撞后继续运动，在A碰后到达最左端过程中，机械能再次守恒，由机械能守恒定律得：

，解得

，则

。

碰前小球B静止，则pB=0；碰撞后B球做平抛运动，水平方向：

x=v2′t，竖直方向h=

gt2，联立解得

，则碰后B球的动量

。