数学概念归类复习.docx

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数学概念归类复习

数学概念归类复习

第一单元

1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。

例如：

1/5×3的意义是表示求3个1/5的和是多少，也可以说求1/5的3倍是多少。

2、分数乘整数的计算方法：

用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

3、分数乘整数的简便算法就是先约分，再计算。

计算结果必须是最简分数。

提示：

分数的分子和整数不能约分，只能是把它们相乘的积作分子，只有分母才能与整数约分。

4、整数乘分数的意义：

就是求整数的几分之几是多少。

例如：

3×1/5表示求3的1/5是多少。

打几折，就是指现价是原价的十分之几；如果打的折数是几几折，就是指现价是原价的百分之几十几。

5、分数乘分数的意义就是求一个分数的几分之几是多少。

由分数乘分数的意义可以推得：

求一个分数的几分之几是多少，用乘法计算。

例如：

1/3×1/5表示求1/3的1/5是多少。

6、分数乘分数的计算方法：

分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

7、积与乘数的大小规律：

一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数乘1，积等于这个数，一个数乘0，积等于0。

例如：

5/7×4/3（大于1）＞5/7

5/7×1/3（小于1）＜5/7

5/7×1＝5/7

5/7×0＝0

一个数（0除外）乘真分数，积一定小于这个数。

一个数（0除外）乘大于1的假分数，积一定大于这个数。

一个数（0除外）乘1，积一定等于这个数

第二单元

1、长方体（正方体）中，表面平平的部分称为面，两面相交便形成了一条棱，而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。

2、长方体的特点：

长方体有6个面，12条棱，8个顶点。

长方体相对的面完全相等。

一般情况下，长方体的每个面都是长方形，特殊情况下有两个相对的面是正方形，其他四个面是长方形，且这四个长方形面完全相等。

12条棱有两种分法：

第一种，分为3组，四条长为一组，四条宽为一组，四条高为一组。

第二种，可以分为4组，相交于同一顶点的三条棱为一组。

因此说，长方体的棱长总和＝长×4＋宽×4＋高×4

长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4

长方体的长＝棱长总和÷4－（宽＋高）

长方体的宽＝棱长总和÷4－（长＋高）

长方体的高＝棱长总和÷4－（宽＋长）

长方体的一条长、一条宽和一条高的和＝棱长总和÷4

3、正方体的特点：

正方体有6个面，每个面都是正方形，6个面的面积都要相等。

正方体有12条棱，所有棱的长度都相等。

正方体也有8个顶点。

正方体的棱长总和＝棱长×12

正方体的棱长＝棱长总和÷12

4、正方体是特殊的长方体。

5、长方体或正方体6个面的面积之和，叫作它们的表面积。

长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2

长方体的表面积＝长×宽×2＋宽×高×2＋长×高×2

如果长方体中有两个面为正方形，它的表面积可用一个长方形的长×宽×4加上正方形面积的2倍来求。

正方体的表面积＝棱长×棱长×6

但在实际生产和生活中，根据实际需要，在计算长方体和正方体的表面积时，有时不需要计算6个面的面积和。

比如：

鱼缸、洗衣机罩是求5个面的面积，火柴盒的内盒是5个面，外盒是4个面。

抽屉是5个面，而烟囱、通风管、下水管都是求4个面。

6、正方体棱长扩大2倍，棱长和扩大2倍，表面积扩大4倍。

7、一个正方体的占地面积就是它的底面积。

第三单元

1、倒数的意义：

如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。

2、倒数具有两大特征：

一是互为倒数的两个数的乘积是1；二是这两个数的分子、分母互相颠倒。

3、求一个数的倒数的方法：

把这个数的分子、分母调换位置，整数可以看成分母是1的分数。

当两个数相乘得1时，必须说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数。

例如：

不能说2是倒数，1/2是倒数，只能说2和1/2互为倒数。

4、分数除法的意义同整数除法的意义完全相同，都是已知两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数的运算。

例如：

1/3÷5表示已知两个乘数的积1/3和其中的一个乘数5，求另一个乘数。

5、一个数除以另一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。

6、当一个数（0除外）除以小于的分数（真分数）时，商大于这个数；当一个数（0除外）除以大于或等于1的分数（假分数）时，商小于或等于这个数。

第四单元

1、物体所占空间的大小，叫作物体的体积。

2、容器所能容纳物体的体积，叫作容器的容积。

3、体积和容积的区别：

从意义方面来说，体积表示的是物体所占空间的大小。

容积表示的是容器所能容纳物体的体积；从测量方法来说，体积是从物体的外部测量，而容积是从物体的内部测量；从它们的大小来说，同一个容器，体积大于容积，当容器壁很薄时，容积近似等于体积。

如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。

4、常用的体积单位有：

厘米3、分米3、米3

棱长为1厘米的正方体，体积是1厘米3，那么体积为1厘米3的正方体，棱长为1厘米。

棱长为1分米的正方体，体积是1分米3，那么体积为1分米3的正方体，棱长为1分米。

棱长为1米的正方体，体积是1米3，那么体积为1米3的正方体，棱长为1米。

5、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长

长方体的体积＝长×宽×高

长方体（或正方体）的体积＝底面积×高

长方体的体积体积＝横截面积×长

6、不规则物体的体积的测量方法：

把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积。

第六单元

1、百分数表示一个数是另一个数的百分之几。

百分数还表示两个数的倍比关系，所以百分数也叫百分比、百分率。

2、百分数只表示一个数是另一个数的百分之几，表示两个数之间的倍比关系，所以它的后面不能加单位。

分数既可以表示一个数，又可以表示一个数是另一个数的几分之几。

3、生活中的一些百分率（教材全解174页）

4、小数化百分数的方法：

只要把小数的小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

分数化百分数的方法：

可以先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再写成百分数；有时也可以把分子、分母同时乘一个数将其化成一百分之几的数，再写成百分数。

百分数化成小数的方法：

只要把百分号去掉，同时把分子的小数点向移动两位。

百分数化分数的方法：

1、把百分数化成分数时，先把百分数改写分数，能约分的要约成最简分数。

2、如果百分数的分子是小数，要先应用分数的基本性质，把百分数改写成分子是整数的分数，然后再化简。

第七单元

1、条形统计图、折线统计图、扇形统计图的区别。

教材全解210页。

223

2、中位数：

将一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数称这组数据的中位数。

3、众数：

一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。

4、当一组数据中出现一些极端数据时（个别数据偏大或偏小），平均数会受其影响，就不能用平均数来代表这组数据的集中趋势，这时可以众数或中位数来描述。

5、中位数反映一组数据的大体趋势，众数则反映的是一组数据的集中趋势。

将一组数据从小到大或从大到小）排列，当数据的个数是奇数时，直接取中间一个数作为这组数据的中位数，当这组数据的个数是偶数时，中位数取中间两个数的平均数。

判断题：

1、一根2米长的绳子，用去了它的1/5，用去了2/5米。

2、A×27的积一定大于A。

3、一根绳子用去1/2米和用去1/2，剩下的部分一样长。

4、甲数的1/2一定比乙数的1/3大。

5、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。

6、长方体是特殊的正方体。

7、有6个面的、12条棱、8个顶点的物体不是长方体就是正方体。

8、用两个正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积等于这两个正方体表面积的和。

9、所有非0自然数的倒数都小于1。

10、真分数的倒数一定大于1。

11、已知A是一个大于0的数，它的倒数一定小于A。

12、一个数是假分数，它的倒数一定比它大。

13、如果两个不同容器的容积相等，它们的体积也一定相等。

14、木箱的体积也就是木箱的容积。

15、物体所占面积的大小叫作物体的体积。

16、对于同一容器来说，它的体积一定大于它的容积。

17、180升的冰箱中的“180升”是表示它所占的空间的大小。

18、一节车厢能装货物是40立方米，我们就说这节车厢的容积是40立方米。

19、一块正方体的橡皮泥捏成一个长方体后，它的形状改变了，但它所占的空间的大小不变。

20、分母是100的分数叫作百分数。

21、百分率的结果只能小于或等于百分之百。

22、两个假分数相乘的积大于1，两个真分数相乘的积小于1。

23、一根长1米的木头截去1/2和截去1/2米，剩下的部分不一样长。

24、一袋苹果重10千克，吃去3/4，又添上3/4千克，这袋苹果仍是10千克。

25、长方体中有可能有4个面的面积相等。

26、一个长方体中有四个面完全一样，那么另外两个面一定是正方形。

27、一个正方体棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍。

28、棱长为8厘米的正方体的表面积是棱长为4厘米的正方体的表面积的2倍。

29、3千克糖平均分给5个人，每人分得的糖是总数的3/5。

30、表面积相等的正方体，体积也相等。

31、相邻的两个面都是正方形的长方体一定是正方体。

32、一件衣服先提价1/9，再降价1/9，现价与原价一样。

33、2吨的棉花的4/5比4吨铁的40%轻。

34、条形统计图与折线统计图所表示的意义完全不同。

35、统计表比统计图表示数量更形象、具体。

36、统计图与统计表是两个毫无关系的。

37、5米长的绳子平均锯成8段，每段占全长的5/8。

38、分数乘法的意义与整数乘法的意义相同。

39、两个正方体的表面积相等，棱长和也一定相等。

40、如果一个长方体有4个面完全相同，那么它一定有两个相干对的面是正方形。

41、两个正方体的表面积相等，体积也相等。

42、至少用4个同样的正方体，才能拼成一个大正方体。

43、体积相等的两个长方体，表面积不一定相等。

44、男生人数比女生人数多1/5，那么女生人数比男生人数少1/5。

45、一台洗衣机先提价1/6，再降价1/6，现价与原价相同。

46、二月从用电比一月份节约1/6，二月从是一月份的5/6。

47、一个正方体的表面积是54平方分米，它的体积是27立方分米。

48、公约数只有1的两个数互为倒数。

49、两个数相乘的积一定大于它们的商。

50、所有自然数的倒数都小于1。

51、用24分米长的铁丝可以焊成一个长、宽、高分别为12分米、3分米、4分米的长方体框架。

52、将一个正方体的侧面展开后是一个长方形，长方形的长一定是宽的4倍。

53、表面积相等的长方体和正方体，体积一定相等。

54、一种商品先降价20%，再涨价25%，现价与原价相等。

55、5千克铁丝，先用去它的1/7，又用去1/7千克，两次共用去6/7千克。

56、要反映整体与部分的关系，选用扇形统计图比较合适。

57、一组数据的平均数、中位数、众数有可能相等。

58、一个长方体长A米，宽B米，高H米。

如果高增加3米，新长方体的体积比原来增加3ABH立方米。

59、长方体上没有正方形的面。

60、长方体相邻的两个面的面积一定相等，相对的两个面的面积也一定相等。

61、开口越大的容器，它的容量就越大。

62、一个长方体和一个正方体的底面周长和高都相等，那么它们的体积也一定相等。

63、百分数的意义与分数的意义完全相同。

64、百分数的分子不能大于100。

65、百分数和分数之间既有区别又有联系。

66、长方体中最少有4条棱的长度相等，最多有8条棱的长度相等。

67、1立方米的铁比1立方米的棉花体积大。

68、因为8/10等于4/5，所以它们的分数单位相同。

69、一个长方体分成两部分，它的体积和表面积都不变。

70、一块橡皮泥捏成一个长方体、正方体或其它方面的物体，它们的体积不变。

易错题：

1、6×1/9表示：

1/9×6表示：

1/9×6/7表示

6÷1/9表示

1/9÷6/7

2、根据所给式子画图。

6×1/91/9×6/7

3、课本第4页4、5题。

课本第9页第7题。

课本第22页第5题。

课本第28页第4题。

课本第32页第10题。

课本34页第3、4、5、8题。

37页1、2题。

课本53页第9题。

课本55页1、2题。

课本63页11题课本90页1、3题。

总复习第15、16题。

4、有两桶没，如果从第一桶中倒出7/8千克放入第二桶中，两桶汽油的质量相等，原先第一桶油比第二桶油重多少千克？

5、笑有34只纸鹤，拿出她的3/17送给李红，这笑笑和李红的一样多，原来李红有多少只？

6、有一个长方体，长12厘米，如果高增加3厘米，就会成为正方体。

原来长方体的宽和高各是多少平方厘米，你是怎么知道的？

7、一个长厘米，宽厘米，高厘米的长方体，将它割成一个最大的正方体，求出割掉部分各个面的面积之和是多少平方厘米？

8、用5个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体所有棱长之和是112厘米。

原来一个正方体的所有棱长之和是多厘米？

9、用两个长5厘米，宽3厘米，高1厘米的长方体拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是多少？

10、用12个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，可有多少种不同的拼法？

11、一个正方体割成8个完全相同的小正方体，8个小正方体的表面积的和与大正方体的面积之间有什么样的关系？

12、练习册25页四大题。

13、一根长9/10米的钢材锯成相等的几段，一共锯了5次，平均每段长多少米？

14、已知2/3÷A＝1/2÷B＝5/12÷C，并且A、B、C都是大于0的自然数，将A、B、C三个数按从小到大的顺序排列起来吗？

15、小刚读一本200页的故事书，前8天读了这本书的2/5，照这样的速度，剩下的还要几天才能读完。

16、一个大正方体的表面涂上一层蓝漆，再割成27个小正方体。

三个面涂蓝漆的有几个？

两个面涂蓝漆的有几个？

一个面涂蓝漆的有几个？

17、一个长方体的底面是边长为7厘米的正方形，它的侧面积（四周的四个面面积之和）是504平方厘米，它的体积是多少立方厘米？

18、练习册59页、60页、78页四大题

19、两个商店都在销售同一品牌的书包，每个书包都是40元，两家商店都进行了两次调价，甲店是按原价降低1/5，现在又按卖价上涨1/5出售；乙店是先按原价上涨1/5出售，现在又按卖价降价1/5出售。

现在去哪家商店买这种品牌的书包合算？

20、两种不同款式的皮包，都卖出120元，其中一件赚了1/10，另一件赔了1/10，请你算一算商店卖出这两种皮包是赚了还是赔了？

21、一台洗衣机原价2400元，现在降价10%出售，每台仍赚20%，商店卖出一台洗衣机可赚多少元？

22、一个长方体的表面积是60平方分米，现在将它锯成2个完全一样的正方体，每个正方体的表面积是多少平方分米？

23、一个长方体，从上部和下部分别锯去5厘米和2厘米后，便成为一个正方体，已知长方体的表面积减少了140平方厘米，原来长方体的表面积和体积分别是多少？

24、甲乙两数的平均数是18.5，乙丙两数的平均数是23,甲丙两数的平均数是21.5，求这三个数的平均数是多少？

25、有趣的测量看教材全解、包装的学问。

26、一段绳子6米，平均锯成5段，每段长多少米？

每段占全长的几分之几？

27、同样长的两根绳子，第一根用去它的1/4，第二根用去1/4米，剩下的相比较，会出现什么样的结果？

28、一个长方体的底面积是A平方分米，宽和高都是5分米，这个长方体的表面积是多少？

29、一件上衣200元，先降价20%，再提价20%，结果是多少元？

30、一根1米长的木料（侧面是正方形），锯成相等的三段，表面积比原来增加了16平方厘米，这根木料的体积是多少？

31、一块棱长4分米的正方体面包，分成棱长是8厘米的小块面包。

一共可以分多少块？

32、6/7米长的铁丝平均分成两段，每段长是1米的多少？

33、一去钢笔，如果卖20元，可赚25%，若卖24元，则可赚百分之几？

单位换算：

1公顷＝10000平方米　　　　1平方米＝100平方分米

1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米

1平方米＝10000平方厘米＝1000000平方毫米

相邻面积单位之间的进率是100

1时＝60分1分＝60秒1时＝3600秒

1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米

1立方厘米＝1000立方毫米1立方米＝1000000立方厘米

1升＝1立方分米1毫升＝1立方厘米

1L＝1dm31mL＝1cm3

相邻体积单位之间的进率是1000

1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米

1米＝1000毫米1千米＝1000米

相邻长度单位之间的进率是10

高级单位化低级单位除以进率，低级单位化高级单位乘以进率。

提示：

在做单位换算题时要注意单位之间的进率，还要注意是单名数化复名数还是复名数化单名数。

教材全解123页1题。

阳光计划填空题。