人教版九年级数学上册单元测试第22章 二次函数.docx
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人教版九年级数学上册单元测试第22章二次函数
2016年人教版九年级数学上册单元测试：
第22章二次函数
一、选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）
1．抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（ ）
A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）
2．抛物线y=﹣x2+4x﹣4的对称轴是（ ）
A．x=﹣2B．x=2C．x=4D．x=﹣4
3．抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ）
A．y=3（x﹣1）2﹣2B．y=3（x+1）2﹣2C．y=3（x+1）2+2D．y=3（x﹣1）2+2
4．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．ab＞0，c＞0B．ab＞0，c＜0C．ab＜0，c＞0D．ab＜0，c＜0
5．如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且﹣1＜x1＜x2，x3＜﹣1，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3
7．二次函数与y=kx2﹣8x+8的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．k＜2B．k＜2且k≠0C．k≤2D．k≤2且k≠0
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）.
8．抛物线y=2（x﹣3）2+3的顶点在 象限．
9．若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则y= ．
10．已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b= ．
11．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 ．
12．已知二次函数y=﹣x2+ax﹣4的图象最高点在x轴上，则该函数关系式为 ．
13．在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0（m/s）竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与抛出时间t（s）满足：
s=v0t﹣
gt2（其中g是常数，通常取10m/s2）．若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面 m．
三、简答题
14．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标．
15．某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形．其中，抽屉底面周长为180cm，高为20cm．请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？
最大为多少？
（材质及其厚度等暂忽略不计）．
16．已知：
如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△MCB的面积S△MCB．
2016年人教版九年级数学上册单元测试：
第22章二次函数
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）
1．抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（ ）
A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）
【考点】二次函数的性质．
【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．
【解答】解：
由y=3（x+3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣3，1），
故选C．
【点评】考查二次函数的性质及将解析式化为顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．
2．抛物线y=﹣x2+4x﹣4的对称轴是（ ）
A．x=﹣2B．x=2C．x=4D．x=﹣4
【考点】二次函数的性质．
【分析】先根据抛物线的解析式得出a、b的值，再根据二次函数的对称轴方程即可得出结论．
【解答】解：
∵抛物线的解析式为y=﹣x2+4x﹣4，
∴a=﹣1，b=4，
∴其对称轴是直线x=﹣
=﹣
=2．
故选B．
【点评】本题考查的是二次函数的性质，即二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴直线x=﹣
．
3．抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ）
A．y=3（x﹣1）2﹣2B．y=3（x+1）2﹣2C．y=3（x+1）2+2D．y=3（x﹣1）2+2
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】根据图象向下平移减，向右平移减，可得答案．
【解答】解：
抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=3（x﹣1）2﹣2，
故选：
A．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．
4．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．ab＞0，c＞0B．ab＞0，c＜0C．ab＜0，c＞0D．ab＜0，c＜0
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【分析】由抛物线的开口向上知a＞0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上得到c＞0，而对称轴为x=﹣
＜0即得到b＞0，所以得到ab＞0，C＞0，所以即可得到正确的选择项．
【解答】解：
∵抛物线的开口向上，
∴a＞0，
∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∵对称轴为x=﹣
＜0，
∴a、b同号，即b＞0，
∴ab＞0，c＞0，
∴A正确．
故选A．
【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
5．如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】二次函数的图象；一次函数图象与系数的关系．
【分析】根据一次函数的性质判断出a、b的正负情况，再根据二次函数的性质判断出开口方向与对称轴，然后选择即可．
【解答】解：
∵y=ax+b的图象经过二、三、四象限，
∴a＜0，b＜0，
∴抛物线开口方向向下，
∵抛物线对称轴为直线x=﹣
＜0，
∴对称轴在y轴的左边，
纵观各选项，只有C选项符合．
故选C．
【点评】本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象与系数的关系，主要利用了二次函数的开口方向与对称轴，确定出a、b的正负情况是解题的关键．
6．已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且﹣1＜x1＜x2，x3＜﹣1，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【专题】压轴题．
【分析】因为抛物线的对称轴为直线x=﹣1，且﹣1＜x1＜x2，当x＞﹣1时，由图象知，y随x的增大而减小，根据图象的单调性可判断y2＜y1；结合x3＜﹣1，即可判断y2＜y1＜y3．
【解答】解：
对称轴为直线x=﹣1，且﹣1＜x1＜x2，当x＞﹣1时，y2＜y1，
又因为x3＜﹣1，由一次函数的图象可知，此时点P3（x3，y3）在二次函数图象上方，
所以y2＜y1＜y3．
故选D．
【点评】本题考查了一次函数、二次函数概念图象及性质，需要灵活掌握．
7．二次函数与y=kx2﹣8x+8的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．k＜2B．k＜2且k≠0C．k≤2D．k≤2且k≠0
【考点】抛物线与x轴的交点．
【分析】直接利用△=b2﹣4ac≥0，进而求出k的取值范围．
【解答】解：
∵二次函数与y=kx2﹣8x+8的图象与x轴有交点，
∴△=b2﹣4ac=64﹣32k≥0，k≠0，
解得：
k≤2且k≠0．
故选：
D．
【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确得出△的符号是解题关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）.
8．抛物线y=2（x﹣3）2+3的顶点在 第一 象限．
【考点】二次函数的性质．
【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点坐标的特点，直接写出顶点坐标，再判断顶点位置．
【解答】解：
由y=2（x﹣3）2+3得：
抛物线的顶点坐标为（3，3），
∴抛物线y=2（x﹣3）2+3的顶点第一象限，
故答案为：
第一．
【点评】本题考查了二次函数的性质，能够写出二次函数的顶点坐标是解答本题的关键，难度不大．
9．若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则y= （x﹣1）2+2 ．
【考点】二次函数的三种形式．
【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．
【解答】解：
y=x2﹣2x+3=（x2﹣2x+1）+2=（x﹣1）2+2
故本题答案为：
y=（x﹣1）2+2．
【点评】，二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：
y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；
（2）顶点式：
y=a（x﹣h）2+k；
（3）交点式（与x轴）：
y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．
10．已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b= ﹣4 ．
【考点】二次函数的性质．
【分析】可直接由对称轴公式﹣
=2，求得b的值．
【解答】解：
∵对称轴为x=2，
∴﹣
=2，
∴b=﹣4．
【点评】本题难度不大，只要掌握了对称轴公式即可解出．主要考查二次函数解析式中系数与对称轴的关系．
11．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 y=（x﹣2）2﹣1 ．
【考点】待定系数法求二次函数解析式．
【专题】压轴题；开放型．
【分析】已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解．顶点式：
y=a（x﹣h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标．
【解答】解：
因为开口向上，所以a＞0
∵对称轴为直线x=2，
∴﹣
=2
∵y轴的交点坐标为（0，3），
∴c=3．
答案不唯一，如y=x2﹣4x+3，即y=（x﹣2）2﹣1．
【点评】此题是开放题，考查了学生的综合应用能力，解题时要注意别漏条件．已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解．
12．已知二次函数y=﹣x2+ax﹣4的图象最高点在x轴上，则该函数关系式为 y=﹣x2+4x﹣4或y=﹣x2﹣4x﹣4 ．
【考点】二次函数的最值．
【分析】由条件可知二次函数的顶点在x轴上，即二次函数图象与x轴只有一个交点，令y=0得到关于x的一元二次方程其判别式为0，可求得a，可得到函数关系式．
【解答】解：
∵二次函数y=﹣x2+ax﹣4的图象最高点在x轴上，
∴二次函数图象与x轴只有一个交点，
令y=0可得﹣x2+ax﹣4=0，则该一元二次方程有两个相等的实数根，
∴△=0，即a2﹣16=0，
解得a=±4，
∴二次函数关系式为y=﹣x2+4x﹣4或y=﹣x2﹣4x﹣4，
故答案为：
y=﹣x2+4x﹣4或y=﹣x2﹣4x﹣4．
【点评】本题主要考查二次函数的最值，掌握二次函数的顶点在x轴上则二次函数与x轴的交点只有一个是解题的关键．
13．在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0（m/s）竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与抛出时间t（s）满足：
s=v0t﹣
gt2（其中g是常数，通常取10m/s2）．若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面 7 m．
【考点】二次函数的应用．
【专题】压轴题．
【分析】把g=10，v0=10代入s=v0t﹣
gt2求出解析式，并找出s的最大值，另外不要忘记抛球时本身就距离地面2米．
【解答】解：
把g=10，v0=10代入s=v0t﹣
gt2得：
s=﹣5t2+10t=﹣5（t﹣1）2+5，
它是开口向下的一条抛物线，
所以最大值为5，此时离地面5+2=7m．
【点评】考点：
二次函数的性质，求最大值．
三、简答题
14．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标．
【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．
【分析】
（1）根据抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0），直接得出抛物线的解析式为；y=﹣（x﹣3）（x+1），再整理即可，
（2）根据抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，即可得出答案．
【解答】解：
（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．
∴抛物线的解析式为；y=﹣（x﹣3）（x+1），
即y=﹣x2+2x+3，
（2）∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，
∴抛物线的顶点坐标为：
（1，4）．
【点评】此题考查了用待定系数法求函数的解析式，用到的知识点是二次函数的解析式的形式，关键是根据题意选择合适的解析式．
15．某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形．其中，抽屉底面周长为180cm，高为20cm．请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？
最大为多少？
（材质及其厚度等暂忽略不计）．
【考点】二次函数的应用．
【分析】根据题意列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质求最大值．
【解答】解：
已知抽屉底面宽为xcm，则底面长为180÷2﹣x=（90﹣x）cm．
∵90﹣x≥x，
∴0＜x≤45，
由题意得：
y=x（90﹣x）×20
=﹣20（x2﹣90x）
=﹣20（x﹣45）2+40500
∵0＜x≤45，﹣20＜0，
∴当x=45时，y有最大值，最大值为40500．
答：
当抽屉底面宽为45cm时，抽屉的体积最大，最大体积为40500cm3．
【点评】本题考查利用二次函数解决实际问题．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=﹣x2﹣2x+5，y=3x2﹣6x+1等用配方法求解比较简单．
16．已知：
如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△MCB的面积S△MCB．
【考点】二次函数综合题．
【专题】综合题；压轴题．
【分析】
（1）将已知的三点坐标代入抛物线中，即可求得抛物线的解析式．
（2）可根据抛物线的解析式先求出M和B的坐标，由于三角形MCB的面积无法直接求出，可将其化为其他图形面积的和差来解．过M作ME⊥y轴，三角形MCB的面积可通过梯形MEOB的面积减去三角形MCE的面积减去三角形OBC的面积求得．
【解答】解：
（1）依题意：
，
解得
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5
（2）令y=0，得（x﹣5）（x+1）=0，x1=5，x2=﹣1，
∴B（5，0）．
由y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，得M（2，9）
作ME⊥y轴于点E，
可得S△MCB=S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC=
（2+5）×9﹣
×4×2﹣
×5×5=15．
【点评】本题考查了二次函数解析式的确定以及图形面积的求法．不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．
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