人版九年级数学24章《圆》全章教学案.docx
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人版九年级数学24章《圆》全章教学案
课时计划
第9周第24课（章、单元）第1节第1课时2014年10月29日
课题
圆
课型
新课
教
学
三
维
目
标
知识与
能力
1、理解圆的定义及表示方法。
2、理解直径与弦，弧、优弧、劣弧与半圆的关系及表示方法。
3、了解等圆、等弧、同心圆的概念。
过程与
方法
通过画圆、连结圆任意两和过圆心的连线等线段的过程，体会归纳出圆的有关概念，培养发展学生的归纳、观察发现问题的能力。
情感态度与价值观
体会圆的美感和生活中的圆的作用，认识圆在生活中的作用和价值。
教
材
分
析
重点
圆的相关概念的认识和理解
难点
正确理解认识圆
教法
探究
学法
探究、观察
教具
多媒体、规尺
教学过程：
一、观察：
生活中的圆。
二、画圆：
观察画圆的过程归纳出圆的概念：
定义：
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作圆O。
思考：
为什么车轮是圆的？
三、学习介绍圆的相关概念：
1、连接圆任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦是直径。
2、圆上任意两点的部分叫圆弧，简称“弧”。
3、圆上任意一条直径把圆分成的两个部分叫半圆；小于半圆的弧叫劣弧，大于半圆的弧叫优弧。
4、圆心相同的圆叫同心圆，半径相等的圆等圆。
四、概念理解巩固练习：
1、判断下列说法的正误：
（1）弦是直径；
（2）半圆是弧；（3）过圆心的线段是直径；（4）过圆心的直线是直径；
（5）半圆是最长的弧；（6）直径是最长的弦；（7）圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;
（8）半径相等的两个圆是等圆.
2、P81练习
3、思考：
求证：
矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。
五、小结：
板书设计：
圆
定义：
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作圆O。
1、连接圆任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦是直径。
2、圆上任意两点的部分叫圆弧，简称“弧”。
3、圆上任意一条直径把圆分成的两个部分叫半圆；小于半圆的弧叫劣弧，大于半圆的弧叫优弧。
4、圆心相同的圆叫同心圆，半径相等的圆等圆。
作业布置：
P891
教学后记：
课时计划
第9周第24课（章、单元）第1节第2课时2014年10月30日
课题
垂直于弦的直径
课型
新课
教
学
三
维
目
标
知识与
能力
使学生理解掌握垂径定理，并能运用解决问题。
过程与
方法
通过对圆的观察、折叠推导出垂径定理
情感态度与价值观
理解认识数学与生活的关系，提高学生学好数学的兴趣。
教
材
分
析
重点
垂径定理的内涵与运用
难点
正确运用垂径定理解决问题
教法
探究
学法
探究、练习
教具
多媒体、规尺
教学过程：
一、复习圆的相关概念：
二、探究圆的轴对称性。
指出：
圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴.
三、探究垂直于弦的直径的性质：
问题：
如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．
（1）图形是轴对称图形吗？
如果是，它的对称轴是什么？
C
（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？
为什么？
O
E
AB
D
结论：
垂径定理：
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
定理推论分解：
如图,在下列五个条件中:
①CD是直径,②CD⊥AB,③AE=BE,
④AC=BC,AD=BD.只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.
四、练习：
1、判断是非：
（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。
（2）平分弦的直线，必定过圆心。
（3）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这条直线垂直这条弦。
2、P83练习
五、运用举例：
学习P82例2
六、小结：
板书设计：
垂直于弦的直径
1、圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴.
2、垂径定理：
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
作业布置：
P892、P909
教学后记：
课时计划
第9周第24课（章、单元）第1节第3课时2014年10月31日
课题
弧、弦、圆心角
课型
新课
教
学
三
维
目
标
知识与
能力
1、掌握圆心角的定义。
2、理解掌握弧、弦、圆心角的关系并能灵活运用解决问题。
过程与
方法
通过观察、判断、推理等活动探究在同圆中弧、弦、圆心角之间的关系，培养发展学生善于观察发现问题解决问题的能力与习惯。
情感态度与价值观
培养发展学生善于观察发现问题解决问题的能力与习惯。
体会数学与生活的密切关系。
教
材
分
析
重点
弧、弦、圆心角的关系并能灵活运用解决问题。
难点
灵活运用知识解决问题
教法
探究
学法
探究、练习
教具
多媒体、规尺
C
教学过程：
O
一、复习垂径定理：
A
二、新课：
1、学习圆心角的概念：
思考：
∠AOB有什么特点？
B
定义：
顶点在圆心的角叫圆心角。
A
2、探究在同圆中弧、弦、圆心角之间的关系。
O
·
如图：
已知∠AOB=∠COD，哪、那么AB与CD，弧AB
D
B
与弧CD将有何种关系？
结论：
定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，
所对的弦也相等．
推论：
在同圆或等圆中，相等的圆心角、相等的弧、相等的弦中只要有一量成立其他两对量一定成立。
三、练习：
P85练习1
四、运用举例：
学习P84例3.
五、练习P85练习2
六、小结：
复述本节所学内容。
板书设计：
弧、弦、圆心角
1、定义：
顶点在圆心的角叫圆心角。
2、定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
作业布置：
P893、4
教学后记：
课时计划
第10周第24课（章、单元）第1节第4课时2014年11月3日
课题
圆周角
课型
新课
教
学
三
维
目
标
知识与
能力
1、掌握圆周角的概念和相关定理，并会运用说明问题。
2、了解圆内接多边形的概念和圆内接四边形的性质。
过程与
方法
观察、假设、推理、判断、归纳，培养发展学生观察问题，发现问题判断问题的能力。
情感态度与价值观
领会数学推理的严密性。
教
材
分
析
重点
圆周角及其有关性质的运用
难点
灵活运用性质说明问题
教法
探究法
学法
观察、探究、练习
教具
多媒体、规尺
教学过程：
一、
复习弧、弦、圆心角的关系，分析作业情况。
C
二、观察：
右图中∠ACB有什么特点？
如何给它起名较为恰当？
AB
定义：
顶点在圆上，两边与圆相交的角,是圆周角。
概念运用：
辨别是非：
如图所示的角，哪些是圆周角
三、活动探究：
C
画⊙O二元及其任一直径AB，作圆周角∠ACB。
你认
为∠ACB是什么角，量一量验证一下你的观察结果。
O
从中你得出什么结论？
对于任意圆周角是否成立？
AB
对猜想作出论证：
（略）
定理：
在同一个圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，
都等于该弧或等弧所对圆心角度数的一半。
推论：
1、直径或半圆所对的圆周角是直角。
反之圆周角是直角所对的弦是直径。
2、圆内接四边形对角互补。
四、例：
指导学习P87例4
五、练习：
P88练习
六、小结：
概述本节内容。
板书设计：
圆周角
1、定义：
顶点在圆上，两边与圆相交的角,是圆周角。
2、定理：
在同一个圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，
都等于该弧或等弧所对圆心角度数的一半。
推论：
（1）、直径或半圆所对的圆周角是直角。
反之圆周角是直角所对的弦是直径。
（2）、圆内接四边形对角互补。
作业布置：
P8958
教学后记：
课时计划
第10周第24课（章、单元）第2节第1课时2014年11月5日
课题
点与圆的位置关系
课型
新课
教
学
三
维
目
标
知识与
能力
1、 理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决定．
2、理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆．
3、会画三角形的外接圆，熟识相关概念．
过程与
方法
经历探索点与圆的位置关系的过程，体会数学分类思考的数学思想．
情感态度与价值观
通过本节课的数学，渗透数形结合的思想和运动变化的观点的教育．
教
材
分
析
重点
通过数量关系判定点和圆的位置关系．
难点
通过数量关系判定点和圆的位置关系．
教法
探究
学法
观察、练习
教具
多媒体、规尺
教学过程：
·O
一、思考：
1、如果向右图圆投掷飞标，飞标有可能落在什么位置？
2、要画一个圆必须确定哪些元素？
二、探究：
1、⊙O的半径为r，点A、B、C、D在圆上，则OA__OB__OC__OD=___．
2、点E在圆内，点F在圆外，则OE__r，OF__r．
归纳：
点P在圆外
点P在圆上
点P在圆内
三、练习：
1．A站住教室中央，若要B与A的距离为3m，那么B应站在哪里？
有几个位置？
2．A站住教室中央，若要求Ｂ与A距离等于3m，B与C距离2m，那么B应站在哪儿？
有几个位置？
四、思考：
1．过一点可以作几个圆?
2、过两点可以作几个圆？
3．过不在同一条直线上的三点可以作几个圆?
归纳：
过已知一点可作无数个圆．
过已知两点也可作无数个圆．
过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．
五、介绍三角形外接圆和三角形外心的概念。
六、介绍反证法
七、练习：
P95练习
八、小结
板书设计：
点与圆的位置关系
点P在圆外
点P在圆上
点P在圆内
作业布置：
P1011、
教学后记：
课时计划
第10周第24课（章、单元）第2节第2课时2014年11月6日
课题
直线与圆的位置关系
课型
新课
教
学
三
维
目
标
知识与
能力
理解直线和圆的位置关系，探索圆的切线性质和判断.
过程与
方法
经历探索直线和圆的位置关系的过程．
情感态度与价值观
通过观察，比较和动手操作，感受到数学活动充满想象和探索，感受证明的必要性、严谨性及数学结论的确定性．
教
材
分
析
重点
直线和圆的位置关系的性质和判定．
难点
用对称变换及反证法研究切线的性质．
教法
探究法
学法
探究、练习
教具
多媒体、规尺
教学过程：
一、观察、探究
在太阳升起过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？
如果把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？
归纳：
1、直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交．这时的直线叫做圆的割线．
2、直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆相切．这时的直线叫切线，唯一的公共点叫切点．
3、直线和圆没有公共点，叫做直线和圆相离．
设⊙O的半径为r,直线l到圆心O的距离为d,则有：
直线l和⊙O相交
直线l和⊙O相离
直线l和⊙O相切
练习：
1、根据直线和圆相切的定义，经过点A用直尺近似地画出⊙O的切线．
A
2．圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是
（1）4.5cm；
（2）6.5cm；（3）8cm，
那么直线与圆分别是什么位置关系？
有几个公共点？
归纳：
判定直线与圆的位置关系的方法有两种：
（1）根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；
（2）根据性质，由圆心到直线的距离与半径的关系来判断．
二、学习探究圆的切线的性质与判断：
1、切线的性质：
圆的切线垂直于过切点的半径。
2、切线的判断：
经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
对性质和判断作出证明（略）
三、运用举例：
例1、已知：
AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB．
求证：
AT是⊙的切线．
例2、如图9，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30°，求证：
DC是⊙O的切线．
例3、如图，BC是⊙O的直径，A是弦BD延长线上一点，切线DE平分AC于E，求证：
AC是⊙O的切线
四、练习
1．已知⊙O的半径为5cm，点O到直线a的距离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是________;直线a与⊙O的公共点个数是_______．
2．已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距离是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是______，直线a与⊙O的公共点个数是_______．
3．已知⊙O的直径为10cm，点O到直线a的距离为7cm，则⊙O与直线a的位置关系是_______;直线a与⊙O的公共点个数是____．
4．直线m上一点A到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线m与⊙O的位置关系是____________．
5、P98练习
五、小结：
本节学习了那些知识？
板书设计：
直线与圆的位置关系
一、直线与圆的位置关系
1、直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交．这时的直线叫做圆的割线．
2、直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆相切．这时的直线叫切线，唯一的公共点叫切点．
3、直线和圆没有公共点，叫做直线和圆相离．
设⊙O的半径为r,直线l到圆心O的距离为d,则有：
直线l和⊙O相交
直线l和⊙O相离
直线l和⊙O相切
二、切线的性质与判断：
1、切线的性质：
圆的切线垂直于过切点的半径。
2、切线的判断：
经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
作业布置：
P1012、4、5
教学后记：
课时计划
第11周第24课（章、单元）第2节第3课时2014年11月12日
课题
切线长定理
课型
新课
教
学
三
维
目
标
知识与
能力
1、理解切线长定理，懂得定理的产生过程；
2、会灵活运用切线长定理探究一些结论，并应用定理解题。
过程与
方法
经历探究切线长定理的过程，学习探究问题的方法。
情感态度与价值观
感受数学与生活的密切关系，提高学生学习数学的兴趣。
教
材
分
析
重点
切线长定理的应用
难点
定理的探求、延伸、运用
教法
探究
学法
探究、练习
教具
多媒体、规尺
教学过程：
一、复习：
1、切线的定义、性质、判断。
2、切线的内涵。
二、问题
任画一个圆，并在圆任取一点P，过点P作圆的切线能作几条？
它们的长度有何关系？
定义：
经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长。
猜想：
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等。
对所得的猜想进行论证（略）
切线长定理：
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
A
O
∵PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点
∴PA=PB∠APO=∠BPO=1/2∠APBP
B
齐读定义和定理2次
三、介绍三角形内切圆的有关概念
三角形的内切圆：
与三角形各边都相切的圆．
三角形的内心：
三角形内切圆的圆心．（即三角形三条角平分线的交点）
思考：
一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？
四、运用举例：
例1：
已知：
在△ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。
解：
（略）
例2：
直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm则其内切圆的半径为______。
五、练习：
P100练习P1011
六、小结：
复述本节所学内容
板书设计：
切线长定理
1、切线长定义：
经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长。
2、切线长定理：
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
3、三角形内切圆
三角形的内切圆：
与三角形各边都相切的圆．
三角形的内心：
三角形内切圆的圆心．（即三角形三条角平分线的交点）
作业布置：
P1016P10212
教学后记：
课时计划
第11周第24课（章、单元）第2节第4课时2014年11月13日
课题
圆与圆的位置关系
课型
新课
教
学
三
维
目
标
知识与
能力
掌握圆和圆的五种位置关系．
过程与
方法
观察两圆位置关系的变化过程，感受在两圆和各种关系中两圆的半径与圆心距之间的数量关系，从而得到图形的“位置关系”与“数量关系”之间的联系．
情感态度与价值观
通过观察，比较和动手操作，让学生感受到数学活动充满想象和探索，感受证明的必要性、严谨性及数学结论的确定性．
教
材
分
析
重点
圆和圆的“位置关系”所对应的“数量关系”．
难点
两圆相交的判定及有关计算和两圆或三个圆相切的画法．
教法
探究
学法
观察、练习
教具
多媒体、规尺
教学过程：
一、复习
1、点和圆有怎样的位置关系？
2、直线和圆有怎样的位置关系？
二、观察发现：
生活中存在的圆与圆的位置关系
三、归纳：
（1）相交：
两圆有两个公共点，那么这两圆相交．R－rr）
（2）相切：
外切:
两圆只有一个公共点，并且除了公共点外，一个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫两圆外切．d=R+r
内切:
两圆只有一个公共点，并且除了公共点外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫两圆内切．d=R－r（R>r）
（3）相离：
外离:
两圆没有公共点，一个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫两圆外离．
d>R+r
内含:
两圆没有公共点，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫两圆内含．
dr）
四、练习：
1．⊙O1和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米，设
（1）O1O2=8厘米；
（2）O1O2=7厘米；
（3）O1O2=5厘米；
（4）O1O2=1厘米；
（5）O1O2=0．5厘米；
（6）O1和O2重合．
⊙O1和⊙O2的位置关系怎样？
2．⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm，求
（1）以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少？
（2）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少？
3．定圆O的半径是4厘米，动圆P的半径是1厘米．
（1）设⊙P和⊙O相外切，那么点P与点O的距离是多少？
点P可以在什么样的线上移动？
（2）设⊙P和⊙O相内切，情况怎样？
六、练习分析
七、小结：
重述圆与圆的位置关系
板书设计：
圆与圆的位置关系
（1）相交：
两圆有两个公共点，那么这两圆相交．R－rr）
（2）相切：
外切:
两圆只有一个公共点，并且除了公共点外，一个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫两圆外切．d=R+r
内切:
两圆只有一个公共点，并且除了公共点外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫两圆内切．d=R－r（R>r）
（3）相离：
外离:
两圆没有公共点，一个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫两圆外离．
d>R+r
内含:
两圆没有公共点，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫两圆内含．
dr）
作业布置：
P10211、13
教学后记：
课时计划
第11周第24课（章、单元）第3节第1课时2014年11月14日
课题
正多边形和圆
课型
新课
教
学
三
维
目
标
知识与
能力
1、使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系。
2、通过正多边形定义教学，培养学生归纳、观察、推理、迁移能力.
过程与
方法
1、通过复习使学生提高归纳、系统知识的能力.
2、通过证明和画图提高学生综合运用分析问题和解决问题的能力.
3、通过一题多解的训练培养学生的发散思维能力
情感态度与价值观
1、通过系统归纳知识渗透系统，培养全面、联系客观看问题的唯物辩证认识观．
2、通过一题多解的发散思维训练和逆向思维训练，培养学生对科学孜孜不倦的探索精神和不断更新的创新意识及选优意识．
教
材
分
析
重点
正多边形的概念与正多边形和圆的关系。
难点
解正多边形
教法
探究法
学法
观察、练习
教具
多媒体、规尺
教学过程：
一、复习正多边形的概念：
各边相等，各角也相等的多边形.
二、观察生活中的正多边形应用。
三、探究正多边形的性质：
1、各边相等，各角也相等的多边形.
2、都是轴对称图形共有n条对称轴，对称轴的交点是正多边形的中心
3、双数边的正多边形又是中心对称图形，对称中心是多边形的中心。
4、正n边形内角和：
正n边形内角和：
外角和：
360°
四、思考：
菱形是正多边形吗？
矩形是正多边形吗？
五、探究正多边形与圆的关系：
画一画：
把一个圆平均分成六份，依次连结各分点所得的多边形是什么多边形？
你能证明你所得出的结论吗？
六、对结论作出证明（略）
指出：
把圆分成n（n≥3）等份：
依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.
七、正多边形及外接圆中的有关概念
1、中心:
一个正多边形的外接圆的圆心.
2、正多边形的半径:
外接圆的半径.
3、正多边形的中心角:
正多边形的每一条边所对的圆心角.
4、正多边形的边心距：
中心到正多边形的一边的距离.
八、作正多边形探究：
1、已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形
2、你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？
3、你能用尺规作出正四边形、正八边形吗？
4、你能用尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？
九、解正多边形举例：
有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1平方米）.
解（略）
十、介绍圆外切正多边形。
把圆分成n（n≥3）等份：
经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为
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