精品冉绍尔汤森效应实验讲义.docx
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精品冉绍尔汤森效应实验讲义
【精品】冉绍尔-汤森效应实验讲义
冉绍尔-汤森效应实验讲义
1921年，德国物理学家冉绍尔（CarlRamsauer）用磁偏转法分离出单一速度的电子，对极低能量0.75,1.1eV的电子在各种气体中的平均自由程做了研究。
结果发现，氩气（Ar）气中的平均自有程远大于经典力学的理论计算值。
以后，他又把电子能量扩展到100eV左右，发现Ar原子,e
eV对电子的弹性散射截面（与成反比）随电子能量的减小而增大，在10左右达到极大值，,eQ
而后又随着电子能量的减小而减小。
1922年，现代气体放电理论的奠基人、英国物理学家汤森（J.S.Townsend）和贝利（Bailey）也发现了类似的现象。
进一步的研究表明，无论哪种气体原子的弹性散射截面（或电子平均自由程），在低能区都与碰撞电子的能量（或运动速度）明显相关，而且类似的原子具有相似的行为，,
这就是著名的冉绍尔-汤森效应。
冉绍尔-汤森效应在当时是无法解释的。
因为经典的气体分子运动论把电子看成质点，把气体原子看成刚性小球，它们之间碰撞的散射截面仅决定于原子的尺寸，电子的平均自由程也仅决定于气体原子大小及其密度，都与电子的运动速度无关。
不久，在德布罗意波粒二相性假设（1924n
年）和量子力学理论（1925,1928年）建立后，人们认识到，电子与原子的碰撞实际上是入射电子波在原子势场中的散射，是一种量子效应，以上实验事实才得到了圆满的理论解释。
冉绍尔-汤森效应是量子力学理论极好的实验例证，通过该实验，可以了解电子碰撞管的设计原则，掌握电子与原子的碰撞规则和测量原子散射截面的方法，测量低能电子与气体原子的散射几率以及有效弹性散射截面与电子速度的关系。
【实验目的】
1.了解电子碰撞管的设计原则，掌握电子与原子的碰撞规则和测量的原子散射截面的方法。
2.测量低能电子与气体原子的散射几率Ps与电子速度的关系。
3.测量气体原子的有效弹性散射截面Q与电子速度的关系，测定散射截面最小时的电子能量。
4.验证冉绍尔-汤森效应，并学习用量子力学理论加以解释。
【实验仪器】
FD-RTE-A型冉绍尔-汤森效应实验仪，电子碰撞管，低温容器,示波器，【仪器简介】
FD-RTE-A型冉绍尔-汤森效应实验仪主要由实验主机两台（一台为电源组，另外一台是微电流计和交流测量装置）、电子碰撞管（包括管固定支架）、低温容器（盛放液氮用）组成。
图1FD-RTE-A型冉绍尔-汤森效应实验仪
电源组主机面板说明如图2所示:
89106732451
FD-RTE-A冉绍尔,汤森效应实验仪
Eh-DC-VEa-DC-VEc-DC-V
ADJUSTADJUSTADJUSTOUTPUTOUTPUTOUTPUT
上海复旦天欣科教仪器有限公司1.电源开关2.灯丝电压表头显示3.灯丝电压输出端，红色正端黑色负端4.灯丝电压调节电位器5.Eh
加速电压表头显示6.加速电压输出端，红色正端黑色负端7.加速电压调节电位器8.补偿电压表EEac
头显示9.补偿电压输出端，红色正端黑色负端10.补偿电压调节电位器
图2电源组主机前面板
微电流计和交流测量主机如图3所示:
987654321
10FD-RTE-A冉绍尔,汤森效应实验仪Ec+Ec-PINKPINSPINP
INPUTINPUTGNDOSCILLOGRAPHMEASURECURRENTIpMEASURECURRENTIsMEASUREADJUST200uA2uA20uA200uAADJUST20uA2mA20mAADJUST-2OUTXADJUST-1CH1CH2
上海复旦天欣科教仪器有限公司
201918171216131114151.微电流测量表头显示2.微电流计输入端，红色正端，黑色负端3.微电流测量表头显示4.微电流IIps计输入端，红色正端，黑色负端5.交流测量加速极PINK输入端6.交流测量栅极PINS输入端7.交流测量
板极PINP输入端8.交流测量补偿电压正输入端9.交流测量补偿电压负输入端10.交流测量接地端EEcc11.交流测量接示波器CH2输出端，显示栅极电流变化12.交流测量接示波器CH1输出端，显示板极I电流Ips
变化13.交流测量正弦波扫描电压输出端，接示波器外部输入14.交流测量扫描电压调节电位器15.交流测
I量加速电压调节电位器16.微电流I测量调零电位器17.微电流I测量四档切换开关18.微电流测量pss
I调零电位器19.微电流测量三档切换开关20.主机电源开关p
图3微电流计和交流测量主机前面板技术指标
1（电源组
灯丝电压:
1.25V,5.00V（连续可调）,分辨率:
0.01V
加速电压:
-3.00V,15.00V（连续可调）,分辨率:
0.01V
补偿电压:
0.00V,5.00V（连续可调）,分辨率:
0.01V2（微电流计
I微电流测量，三档切换:
量程:
2,A档，分辨率:
0.001,AP
量程:
20,A档，分辨率:
0.01,A
量程:
200,A档，分辨率:
0.1,A
I微电流,A,A测量，四档切换:
量程:
20档，分辨率:
0.01S
A,A量程:
200档，分辨率:
0.1
mAmA量程:
2档，分辨率:
0.001
mAmA量程:
20档，分辨率:
0.01
3（电子碰撞管:
充氙气（Xe），热阴极:
PINH，加速极:
PINK，栅极:
PIHS，板极:
PINP4（交流示波器观测:
加速电压有效值（连续可调），0V,10V
【实验原理】
1.理论原理
冉绍尔在研究极低能量电子（0.75eV—1.1eV）的平均
自由程时，发现氩气中电子自由程比用气体分子运动论计
算出来的数值大得多。
后来，把电子的能量扩展到一个较
宽的范围内进行观察，发现氩原子对电子的弹性散射总有
效截面Q随着电子能量的减小而增大，约在10eV附近达到一
个极大值，而后开始下降，当电子能量逐渐减小到1eV左右
时，有效散射截面Q出现一个极小值。
也就是说，对于能量
为1eV左右的电子，氩气竟好像是透明的。
电子能量小于1eV
以后Q再度增大。
此后，冉绍尔又对各种气体进行了测量，
发现无论哪种气体的总有效散射截面都和碰撞电子的速度
有关。
并且，结构上类似的气体原子或分子，它们的总有
效散射截面对电子速度的关系曲线Q=F（V）（V为加速电
压值）具有相同的形状，称为冉绍尔曲线。
图1为氙（Xe），
氪（Ke），氩（Ar）三种惰性气体的冉绍尔曲线。
图中横坐
标是与电子速度成正比的加速电压平方根值，纵坐标是散
a图4氙，氪，氢的冉绍尔曲线0射截面Q值，这里采用原子单位，其中为原子的玻尔半径。
图中右方的横线表示用气体分子运动论计算出的Q值。
显
然，用两个钢球相碰撞的模型来描述电子与原子之间的相互作用是无法解释冉绍尔效应的，因为这种模型得出的散射截面与电子能量无关。
要解释冉绍尔效应需要用到粒子的波动性质，即把电子与原子的碰撞看成是入射粒子在原子势场中的散射，其散射程度用总散射截面来表示。
以下是冉绍尔-汤森效应的量子力学简单定性解释，仅供参考。
设,为电子的波函数，为电子与原子之间的相互作用势。
理论计算表明，只要取V（r）V（r）得适当，那么在边条件:
ikze2ikz，，,,,,,e，f,（k,2mE/h）
（1）,,rr
下求解薛定谔方程:
2，，h2,,，V（r）,,E,,,2m，，
（2）是可以给出与实验曲线相吻合的理论曲线的。
对于氙，氪，氩原子来说，的确能够得Q,F（V）
到在1eV附近，散射截面取极小值的结果。
究竟取什么形式合适，取决于将所设的代入薛定谔方程，看能否对冉绍尔曲线做V（r）V（r）
V解释。
最为简化的一个模型是一维方势阱。
解一维薛定谔方程可以得出:
对于一个给定的势阱，0当入射粒子的能量满足条件:
,132,ka,n,（，，，……）（3）
2,k,2m（E，V）/h,2,/,（其中）时，或者说当势阱宽度是入射粒子半波长的整数倍时，0
便发生共振透射现象。
按照这个模型，在散射截面-电子能量关系曲线中，随着电子能量的改变，散射界面应该周期性地出现极小值。
实际情况并非如此，例如图4所示的氙，氪，氩的冉绍尔曲线，只在1eV附近出现了一个极小值。
如果把惰性气体的势场看成是一个三维方势阱，则可以定性地说明冉绍尔曲线的形状。
三维方势阱由下式表示
,V,r,a0,V（r）,,
0,r,a,（4）由于只与电子和原子之间的相对位置有关而与角度无关，所以为中心力场。
对于中心V（r）V（r）
ll力场，波函数可以表示为具有不同角动量的各入射波与出射波的相干叠加。
对于每一个——称为一个分波，中心力场的作用是使它的径向部分产生一个相移，而总散射截面为:
V（r）
,4Q,（2l，1）sin,l,2kI0,（5）计算总散射截面的问题归结为计算各分波的相移。
可以通过解径向方程:
,ll
1ddl（l，1）,,，，22rR，k,,U（r）R,0,,ll22,,drdrrr,,，，（6）求出
1,l,,kr,,sin,,,,,，,Rkr,,ll2kr,,（7）其中
222U（r）,2mV（r）/,l,0k,2mE/,，，，1，2，…（8）
ka,,1ll,0对于低能的情况，即时，高分波的贡献很小，可以只计算的分波的相移。
此时,0式（5）变为:
42Q,sin,002k（9）
kl,0可见，对于非零的，当时，，这就是说，当的分波过零而高分波的截面,,,Q,0l00
l,0，，…又非常小时，总散射截面就可能显示出一个极小值。
另一方面，解时的方程（7）QQ21
可以得到使,,,的条件为:
0
,tg（ka）,ka（10）
2,k,2m（E，V）/,其中。
由此可见，调整势阱参数V和，可以使入射粒子能量为1eV时散a00
l射截面出现一个极小值，即出现共振透射现象。
而当能量逐渐增大时，高分波的贡献便成为不可
l,0l忽略的，在这种情况下需要解时的方程（7）。
各分波相移的总和使值不再出现类似一维Q情形的周期下降，这样三维方势阱模型定性的说明了冉绍尔曲线。
更精确的计算散射截面，需要用到哈特里-福克（Hartree-Fock）自洽场方法，
这里不再详述，从上面的论述可以看出，从弹
性散射截面对电子能量关系的分析中，我们可屏极栅极Shield）（（Grade）以得到有关原子势场的信息。
2.测量原理
测量气体原子对电子的总散射截面的方法板极阴极很多，装置也各式各样。
如图5所示，为充氙电Plate）（（Kathode）栅极屏极子碰撞管的结构示意图，管子的屏极S（Shield）（Grade）（Shield）为盒状结构，中间由一片开有矩形孔的隔板把
它分成左右两个区域。
左面区域的一端装有圆柱形旁热式氧化物阴极K（Kathode）,内有螺旋式
图5充氙电子碰撞管示意图灯丝H（Heater），阴极与屏极隔板之间有一个通
道式栅极G（Grade），右面区域是等电位区，通过屏极隔离板孔的电子与氙原子在这一区域进行弹
性碰撞，该区内的板极P（Plate）收集未能被散射的透射电子。
图6为测量气体原子总散射截面的原理图，当灯丝加热后，就有电子自阴极逸出，设阴极电流
为，电子在加速电压的作用下，有一部分电子在到达栅极之前，被屏极接收，形成电流;IIS1K
有一部分穿越屏极上的矩形孔，形成电流，由于屏极上的矩形孔与板极P之间是一个等势空间，I0
所以电子穿越矩形孔后就
图6测量气体原子总散射截面的原理图
IS2以恒速运动，受到气体原子散射的电子则到达屏极，形成散射电流;而未受到散射的电子则到
IP达板极P，形成板流,因此有
I,I，IK0S1（11）
I,I，ISS1S2（12）
I,I，I0PS2（13）电子在等势区内的散射概率为:
IPP,1,SI0（14）
II可见，只要分别测量出和即可以求得散射几率。
从上面论述可知，可以直接测得，至于II00PP
II则需要用间接的方法测定。
由于阴极电流分成两部分和，它们不仅与成比例，而且他IIS10KK
们之间也有一定的比例关系，这一比值称为几何因子，即有f
I0f,IS1（15）几何因子f是由电极间相对张角及空间电荷效应所决定，即f与管子的几何结构及所用的加速电
压、阴极电流有关。
将式（15）带入（14）式得到
I1PP,,1SfIS1（16）
f为了测量几何因子，我们把电子碰撞管的管端部分浸入温度为77K的液氮中，这时，管内掉
f气体冻结，在这种低温状态下，气体原子的密度很小，对电子的散射可以忽略不计，几何因子就
,等于这时的板流与屏流之比，即IISP,IPf,,IS（17）如果这时阴极电流和加速电压保持与式（14）和（15）时的相同，那么上式中的值与式（16）中掉相f
等，因此有
IISP,1,PS,II1SP（18）由式（12）和（13）得到
I，I,I，ISPS10（19）由式（15）和（17）得到
IPI,I0S1,IS（20）再根据式（19）和（20）得到
I（I，I）SSPI,S1,,（I，I）SP（21）将上式带入式（18）得到
,（I，I）ISPPP,1,S,（I，I）ISPP（22）式（22）就是我们实验中最终用来测量散射几率的公式。
电子总有效散射截面和散射几率有如下的简单关系:
Q
P,1,exp（,QL）S（23）
L式中为屏极隔离板矩形孔到板极之间的距离。
由（22）式和（23）式可以得到:
,,I（II），PSP,,QLln,,,,,I（II），PSP,,（24）
,,I（II），PSP,,LlnE因为为一个常数，所以做和的关系曲线，即可以得到电子总有效散射c,,,,I（II），PSP,,
截面与电子速度的关系。
【实验内容与步骤】
交流观察。
测量线路如图7所示，仪器连接如图8所示。
1.理解图5所示的线路图，按照图6所示，将两台FD-RTE-A冉绍尔-汤森效应实验仪主机和电子
碰撞管以及双踪示波器相连。
E2.打开主机和示波器电源，调节电子碰撞管阴极电源“”至“2V”左右，（灯丝的正常工作电H
E压为6.3V，实验中应该降压使用，例如2V或者3V），补偿电压“”先调节至“0V”。
C
3.示波器触发源选“外接”，触发耦合选择“AC”，选CH1，CH2“双踪”观察方式，置CH1为“AC”耦
合，“50mV”或者“100mV”档。
置CH2为“AC”耦合，“50mV”或者“100mV”档。
4.调节电位器“ADJUST1”可以改变交流加速电压的幅度，调节电位器“ADJUST2”的大小，改变示
II波器x轴的扫描幅度。
这是可以在示波器上定性观察到电流和与加速电压的关系。
SP
5.注意:
此时的加速电压不宜过大，否则气体原子将被电离，使管流急剧增加，此时应将加
速电压降低到气体原子的电离电位以下（氙的电离电位约为12.13V）。
6.保温杯中注入液氮，把碰撞管下部约1/2浸入液氮（注意:
电子碰撞管应该缓慢浸入液氮，以避免管壳突然受冷而爆裂），示波器观察S板和P板电流的变化，并与室温下曲线做比较，思考变化的原因。
图7交流测量冉绍尔-汤森效应实验线路图
PINKPINSPINPPINHPINHGNDFD-RTE-A冉绍尔,汤森效应实验仪PINKPINSPINPEc+Ec-INPUTINPUTGNDCURRENTIpMEASUREOSCILLOGRAPHMEASURECURRENTIsMEASUREADJUST2uA20uA200uAADJUST20uA200uA2mA20mAADJUST-1ADJUST-2OUTXCH1CH2
上海复旦天欣科教仪器有限公司
FD-RTE-A冉绍尔,汤森效应实验仪
Eh-DC-VEa-DC-VEc-DC-VADJUSTADJUSTOUTPUTOUTPUTADJUSTOUTPUT
上海复旦天欣科教仪器有限公司OUTXCH1CH2
图8交流测量冉绍尔-汤森效应实验仪器连接图
直流测量
测量线路如图9所示，仪器连接如图10所示。
图9直流测量冉绍尔-汤森效应实验线路图
1.在前面交流测量冉绍尔-汤森效应实验的基础上（即保证示波器观察到的波形符合实验要求），理解图7所示的电路图，直流测量冉绍尔-汤森效应实验。
按照图8所示的仪器连接图，将两台FD-RTE-A型冉绍尔-汤森效应实验仪主机和电子碰撞管相连。
2.首先打开FD-RTE-A型冉绍尔-汤森效应实验仪微电流计主机，调节微电流计“CURRENTIPMEASURE”和“CURRENTMEASURE”的调零电位器，将示值全部调节为“0.000”（注意此时应该将两IS
个换档开关全部置于最小，即左边“CURRENTMEASURE”置于“2”档，右边“CURRENTII,ASP
MEASURE”档置于“20”档）。
A
3.打开FD-RTE-A型冉绍尔-汤森效应实验仪电源组主机电源开关，将灯丝电压“”调至Eh“2.000V”,直流加速电压“”和补偿电压“”全部调节至“0.000V”。
EEac
PINKPINSPINP
PINHPINHGND
FD-RTE-A冉绍尔,汤森效应实验仪FD-RTE-A冉绍尔,汤森效应实验仪Ec+PINSPINPEc-PINKINPUTINPUTGNDEh-DC-VEa-DC-VEc-DC-VCURRENTIpMEASUREOSCILLOGRAPHMEASURECURRENTIsMEASUREADJUST2uA20uA200uA20mAADJUST20uA200uA2mAADJUST-1ADJUST-2OUTXCH1CH2ADJUSTADJUSTADJUSTOUTPUTOUTPUTOUTPUT
上海复旦天欣科教仪器有限公司上海复旦天欣科教仪器有限公司
图10直流测量冉绍尔-汤森效应实验仪器连接图
4.调节FD-RTE-A型冉绍尔-汤森效应实验仪电源组主机电源上的直流加速电压“”旋钮（往Ea负电压调节），等到微电流计主机上两个表头示值全部为“0.000”时，把碰撞管下部约1/2浸入液氮（注意:
电子碰撞管应该缓慢浸入液氮，以避免管壳突然受冷而爆裂），调节“”旋钮观察微电Ea流计两个表头是否同时有电流出现。
如果不是同时出现电流，适当改变补偿电压“”的值，再调Ec节直流加速电压“E”旋钮观察此时是否两个微电流计是否同时有电流（注意此时保证电子碰撞管a
约1/2浸入液氮），如果同时有电流，记录此时的补偿电压值的大小，后面测量中固定此补偿电压值。
如果仍旧不是同时有电流，重复以上过程，直至达到上述要求。
5.低温下（液氮温度77K），即将电子碰撞管下半部分浸入液氮，从0,10V逐渐增加加速电压（2V以下每隔0.1V记录一次数据，2V-3V可以每隔0.2V测量，以后每隔0.5V测量），列表记录每一
,I点对应的电流和的大小（具体参照实验数据例）。
Ips
6.将电子碰撞管从保温杯中取出，将保温杯中剩余的液氮注入大的液氮杜瓦瓶中，等到电子
Eh碰撞管恢复到室温情况，调节加速电压为零，此时为保持阴极温度不变，改变灯丝电压的大小，
,VE,1VI，I,I，I使得在加速电压的情况下，这是因为在加速电压为1时的散射几率apsps
最小，最接近真空的情况。
II参照低温下的情况，逐渐增加加速电压，列表记录每一点对应的电流和的大小。
做sp
,ln（II/II）~VP~V关系图，或者根据公式（14）做的关系图，测量低能电子与气体原sapsspa
子的散射几率Ps随着电子能量变化的关系。
【数据记录及处理】
EE直流测量数据如下:
室温下灯丝电压=V，液氮温度下灯丝电压=V，补偿电压hh
...
...
...
...
...
...
=V，初始加速电压=V。
EEca0
表1室温和液氮温度下测量加速电压与板极电压、栅极电压的关系
**QLPE/VI/,AI/,AE,EI/,AI/,AsaSPaa0SP...
...
,表中和以及和分别为室温和液氮温度下板极电流和栅极电流的测量值。
IIIIppss
作以下曲线并分析结果:
1.板极电流、与加速电压平方根（反映电子速度）的关系曲线;IE,EIpaa0P
2.总有效散射截面（L为一常数）与加速电压平方根（反映电子速度）的关系E,EQLaa0
图;
3.电子散射概率与加速电压平方根（反映电子速度）的关系图。
PE,Esaa0
【思考题】
1.影响电子实际加速电压值的因素有哪些,有什么修正方法,
2.仪器选用的电子碰撞管灯丝的正常工作电压为6.3V，实验中应该降压使用，例如2V或者3V，为什么,
3.已知标准状态下氙原子的有效半径为0.2nm，按照经典气体分子运动论计算其散射截面及电子平均自由程，与实验结果比较，并进行讨论。
4.屏极隔板小孔以及板极的大小对散射概率和弹性散射截面的测量有何影响,【注意事项】
1.将电子碰撞管浸入液氮中进行低温测量时，注意不要将管子金属底座浸入液氮，以防止管子炸裂。
2.电子碰撞管家上下端的限位螺丝的作用是在将电子碰撞管浸入液氮时，限制管子突然或者全部浸入液氮引起管子炸裂。
3.为了保证室温下和低温下两种测量条件下阴极的发射情况基本一致，应该保证加速电压Ea
,VVI，I,I，I,1时，，这是因为室温下加速电压为1时的散射几率最小，最接近真空的psps
情况。
4.当心不要让低温液体触及人体，否则会造成冻伤。
5.使用玻璃杜瓦瓶时，应避免骤冷骤热。
例如，灌注低温液体时，开始要慢;热的实验装置不要触碰冷玻璃壁。
同时，还应该避免尖角划伤玻璃，否则该处遇冷时容易破裂。
6.盛有低温液体的杜瓦容器真空夹层的封口必须保护好，切不可突然打开或充入过量的气体，否则由于绝热破坏，容器内液体迅速蒸发，有可能造成事故。
7.所有盛低温液体的容器都不能完全封死，必须留有供蒸汽逸出的孔道，否则由于不可避免的外界露热使低温液体逐渐气化，容器中的压强将逐渐升高，最后会导致装置损坏或者爆炸。
实验结束时尤其不可疏忽大意，一定要把可能存有低温液体的密封器件的封口打开。
8.液氮是窒息性气体，应保持实验室有良好的通风。
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