北师大七年级数学上册第四章平面图形及其位置关系.docx

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北师大七年级数学上册第四章平面图形及其位置关系

§4.1线段、射线、直线

教学目标：

⒈在现实情境中理解线段、射线、直线等简单图形，感受图形世界的丰富多彩;

⒉会说出线段、射线、直线的特征;

⒊会用字母表示线段、射线、直线;

⒋通过操作活动，了解两点确定一条直线等事实，积累操作活动的经验.

教学重点：

通过操作活动，感受图形世界的丰富多彩，积累操作活动经验.

教学难点：

了解“两点确定一条直线”等事实，并应用它解决一些实际问题.

教具准备：

多媒体课件

教学过程：

一、引入：

一段棉线可近似地看作线段

师生画出线段

演示投影片1：

①将线段向一个方向无限延长，就形成了______

学生画射线②将线段向两个方向无限延长就形成了_______

学生画直线

二、小组讨论：

①生活中，有哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线？

②线段、射线、直线，有哪些不同之处，有哪些相同之处？

问题1：

图中有几条线段？

哪几条？

“要说清楚哪几条，必须先给

线段起名字！

”从而引出线段的记法。

点的记法：

　用一个大写英文字母

线段的记法：

①用两个端点的字母来表示

②用一个小写英文字母表示

　　　　　自己想办法表示射线，让学生充分讨论，并比较如何表示合理

射线的记法：

用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面。

直线的记法：

①用直线上两个点来表示

②用一个小写字母来表示

如右图：

我们可以说，点A、B在直线l上，点C不在直线l上

或点C在外，也可以说成：

直线l经过点A、点B，

直线l经过点A、点B，直线l不经过点C

三、随堂练习：

⑴读下列语句，并按照下列语句画的图形

①直线EF经过点C

②点A在直线l外

③过点O的直线a不经过点P

⑵按图填空

④点A、B、C__________（填“在”或“不在”）同一条直线上

⑤点_______在直线a上，点____在直线b外，直线_____都经过点C。

介绍：

直线a、b相交于点A

⑵请过一点A画一条直线，可以画几条？

过两点A、B呢？

学生通过画图，得出结论：

过一点可以画无数条直线。

经过两点有且只有一条直线。

⑶如果你想将一硬纸条固定在硬纸板上，至少需要几根图钉？

为什么？

（学生通过操作，回答）

⑷你还能举出一个能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例吗？

四、小结：

①学生回忆今天这节课学过的内容

②线段构成的美丽的图案，展示小制作

五、作业：

1、阅读“读一读”

2、习题4.1的1、2题

§4.2比较线段的长短

教学目标:

1.会从“数”和“形”的两个方面来比较线段的大小，能说出线段比较大小的结果；知道线段的和与差的意义。

2.会画一条线段等于已知线段，会画一条线段使它等于两条线段的和或差。

教学重点：

能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短.

教学难点：

能用圆规作一条线段等于已知线段.

教具准备：

多媒体课件

教学过程：

一、引入。

1.列表比较直线、射线、线段的区别与联系：

图形表示法端点个数延伸情况能否延长能否比较大小

直线

直线AB（直线上任两点的大写字母表示）0向两方延伸否否射线

射线OA射线L1向一方延伸可反向延长否线段

线段PQ2不能延伸可向两方延长能

二、授新。

1．请同学们思考并回答下面的问题：

（1）怎样比较两个同学的高矮？

（2）怎样比较两根筷子的长短？

（3）怎样比较一个长方形的长和宽的大小？

图1.3-1

2.通过上面的讨论，你能说出比较线段大小的方法吗？

（教师把图1.3-1中的木棒抽去，画六条线段代替木棒，让学生重新描述比较线段大小的方法，并说出结果，如图1.3-3，教师还可以说明以上方法是通过图形来比较线段的大小。

再引导学生说出通过度量线段的长度，用“数”来比较线段大小的方法。

应向学生说明两点：

一是用刻度尺量线段，就是在刻度尺上找到与已知线段相等的线段，从而刻度尺上读出线段的长度就是已知线段的长度，二是长度是一个正的数值，且带有单位，教师可结合“读一读”介绍几种常用的单位及代号，有了这个数值，就可以直接按长度来比较线段的大小了。

因为线段的长度的大小和线段大小是一致的。

然后可以让学生分别量出图1.3—l中6条线段的长度，进行大小比较。

）

图1.31-3

3.怎样画一条线段使它等于已知线段？

如图1.3-4

（1）,已恬线段a，请你画一条线段AB，使AB=a有几种办法？

学生动手画图，教师巡视，观察学生画图的方法，让两位不同画法的学生上黑板画出图形，如图1.3－4

（2）（3）.图

（2）为用度量法画线段AB，图（3）为用圆规截取法画AN，教师向学生说明几何里若没有特殊要求，两种画法都可以，但如果要求用直尺和圆规画图，就只能用圆规来截取了。

）

4．你能画一条线段使它等于已知线段，那么你能否会画一条线段使它等于两条已知线段的和？

两条已知线段的差？

动手试一试。

图1.3-5

并且要求学生画图要画得正确、美观、整洁，培养他们良好的画图习惯。

三、作业：

习题4.2的1、2、3题

§4.3角的度量与表示

教学目标：

⒈通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念。

⒉认识角的表示及度、分、秒，并会进行简单的换算。

教学重点：

通过操作活动，学会角的表示.

教学难点：

在度、分、秒之间进行简单的换算。

教具准备：

多媒体课件

教学过程：

一、引入：

在前面的学习中,我们初步认识了“角”.你能在图中找到角吗?

二、讲授新课：

1.想一想：

角是由什么组成的？

角是由两条具有公共端点的射线组成的。

两条射线的公共端点是这个角的顶点，两条射线是这个角的两条边。

2.角的表示方法:

（1）用三个字母及符号“∠”来表示。

中间的字母表示顶点,其它两个字母分别表示角的两边上的点。

（2）用一个数字或字母表示一个角.

3.试一试：

用适当方法分别表示下图中的每个角

B

AC

∠BAC或∠A在不引起混淆的情况下,也可以用角的顶点来表示这个角.

4.做一做

中国地图简图

⑴请用字母表示图中的每个城市.

⑵请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角.

⑶请用量角器测量出上述夹角的度数.

6.开动脑筋

确定相应钟表上时针与分针所成的角度

三、归纳小结

（1）.角的组成及角的表示方法

（2.）用量角器度量一个角

（3.）度、分、秒单位间的换算

四、作业

习题4.3的1、2题。

§4.4角的比较

教学目标：

1.使学生通过联想线段大小的比较方法，找到角的大小的比较方法。

2.在现实情境中，进一步丰富对角与锐角、钝角、直角、平角、周角极其大小关系的认识。

3.在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线。

4.培养学生类比联想的思维能力和对知识的迁移能力。

教学重点：

角的两种比较方法、角的和、差、倍、分的作法和计算、角的平分线定义。

教学难点：

角平分线定义的各种数学表达式。

教具准备：

多媒体课件

教学过程：

一、引例导入。

1、出示图4—15，及4个问题。

共同讨论解决。

2、例1讲解。

二、角平分线的概念

角平分线定义：

一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

对这个定义的理解要注意以下几点：

1.角平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段。

如图1-32，它是由角的顶点出发的一条射线，这一点也很好理解，因为角的两边都是射线。

2.当一个角有角平分线时，可以产生几个数学表达式。

如图1-32，可写成

因为OC是∠AOB的角平分线，

所以∠AOB=2∠AOC=2∠COB，

∠AOC=∠COB，∠AOC=

∠AOB，

∠COB=

∠AOB。

反过来，只要具备上述

（1）、

（2）、（3）、（4）中的式子之一，就能得到OC为∠AOB的角平分线。

这一点学生要给以充分的注意。

三、度、分、秒的计算。

1°的

为1分,记作“1′”，即1°=60′.

1′的

为1秒,记作“1″”，即1′=60″

5.讲解例题

例1计算:

⑴1.45°等于多少分?

等于多少秒?

⑵1800″等于多少分?

等于多少度?

解:

⑴60′×1.45=87′60″×87=5220″,

即1.45°=87′=5220″.

⑵（

）′×1800=30′,

（

）°×30=（

）°

即1800″=30′=0.5°.

0.25°等于多少分?

等于多少秒?

解：

60′×0.25=15′

60″×15=900″

即0.25°=15′=900″.

2700″等于多少分?

等于多少度?

解:

（

）′×2700=45′

（

）°×45=0.75°

即2700″=45′=0.75°.

6000″等于多少分?

等于多少度?

四、总结

教师提问：

这节课我们都学习了哪些内容和主要的思维方法?

学生的回答可能不够全面，或者比较零散，教师最后给以归纳。

1学习的内容有三个：

（1）比较角的大小。

（2）角的和、差、倍、分。

（3）角平分线的概念。

2学习了类比联想的思维方法。

五、作业。

习题4.4的1、2、3题。

§4.5平行

教学目标：

1.在丰富的现实情境中，进一步了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示.

2.会用三角尺、方格纸等画平行线，积累操作活动的经验.

3.在操作活动中，探索并了解平行线的有关性质（基本事实）.

教学重点：

1.了解平行线的定义，并能用符号表示.能借助三角板，方格纸等画平行线.

2.平行线的基本性质（基本事实）.

教学难点：

探索平行线的基本性质.

教具准备：

多媒体课件

教学过程：

一、创设情境,导入新课

在现实世界中发现两条直线的平行位置关系

⒈你喜欢滑雪吗？

滑雪运动最关键应注意什么？

⒉小明与小华一起画正方体，哪一个是不成功的？

为什么？

⒊你会画运动跑道吗？

画线时最关键应注意什么？

⒋你知道什么叫平行线吗？

二、讲授新课：

⒈平行线的定义

在同一个平面内，不相交的两条直线叫平行线。

为什么要强调“同一个平面内”?

有没有既不相交，又不平行的两条直线呢？

能举个例子吗？

（抓住特征，感受现实实例）

⒉你能在插图中找到平行线吗？

（P135）能举些生活实例吗？

⒊想一想：

⑴你能在教室里找到平行线吗？

与同伴进行交流.

⑵如果两根铁轨之间的宽度不保持相等，会有什么现象发生？

⑶在同一个平面内，两条直线有同几种位置关系？

⒋做一做：

⑴你能在方格纸上画出平行线吗？

⑵你能借助三角板画出平行线吗？

⒌平行线的表示：

⑴用符号“∥”表示平行，记作AB∥CD或a∥b

⑵用符号表示：

①用符号表示正方体中与AB平行的棱.

②在分割的几何体的截面上找出平行线并用符号表示.

⒍讨论与探究

⑴经过点C，能画出几条直线与直线AB平行？

⑵过点D画一条直线与直线AB平行，它与

（1）中所画的直线平行吗？

⑶通过画图，你发现了什么？

归纳小结：

平行线的基本性质：

⑴经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

⑵如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.

⒎随堂练习：

⑴判断正错（正打“√”，错打“×”）

①两条不相交的直线叫平行线.（）

②在同一平面内的两条直线不平行就相交（）

③一条直线的平行线有且只有一条（）

④经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行（）

⑤a,b,c是三条直线，如果a∥b且b∥c则a∥c（）

（2）填空

①在同一平面内，直线a与b满足下列条件：

a与b没有公共点，则a与b的位置关系＿＿＿；a与b有且只有一个公共点，则a与b的位置关系＿＿＿。

②若AB∥CD且AB∥EF，则______∥_______,

理由是_______________________。

③在正方体中，与棱AA1平行的棱条数有（）

（A）1（B）2（C）3（D）4

⑶根据题意画图并探索（如图所示）

①过点A作直线EF，使EF∥CD；

②用量角器量出∠1的度数；

③再量以A为顶点的角的度数.

④你发现∠1与其他角有什么关系吗？

三、回顾与总结

1．你学会了什么？

2、归纳总结

四、作业

习题4.5的1、2、3题。

§4.6垂直

教学目标：

1.在生动有趣的情境中，通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示。

2.会借助三角尺、量角器、方格纸画垂线，进一步丰富操作活动经验。

3.通过操作活动，探索有关垂直的一些性质。

教学重点：

对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示。

教学难点：

探索有关垂直的一些性质。

教具准备：

多媒体课件

教学过程：

一、引入：

1.忆一忆

平面上的两条直线有哪些位置关系?

2.想一想

什么叫做两条直线互相垂直？

二、讲授新课：

1.定义：

如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直

2.做一做：

你能用三角尺在白纸上画两条互相垂直的直线吗？

你能用量角器在白纸上画两条互相垂直的直线吗？

（3）利用下面的方法，可以作出互相垂直的两条直线，请用量角器量一量，你画出的两条直线是否垂直。

（4）你还能用直尺在方格纸上画出其它互相垂直的两条直线吗？

试讨论一下，有几种画法？

（5）垂直的表示

如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：

AB⊥CD；

如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，

可记作：

l⊥m。

我们把互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。

（如图中的O点）

3.想一想，互相垂直的两条直线形成的四个角有什么特征？

为什么？

在下列两个图中，分别过点A作l的垂线，您能作出来吗？

每个图中您能作几条？

从中，你得到了什么结论？

不妨说说看！

4.性质：

平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

5.点到直线的距离

如图，过点A作l的垂线，垂足为B点。

线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。

7.随堂练习

判断

1）一条直线的垂线只能画一条（）

2）两直线相交所构成的四个角相等，则这两直线互相垂直（）

3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（）

4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（）

如图OA⊥OC，OB⊥OD，且∠BOC＝α，

则∠AOD为（）

A、180°－2αB、180°－α

C、90°＋　αD、2α－90°

三、课堂小结。

垂直定义，垂线的多种画法；

垂直的表示方法；

垂直的基本性质；

点到直线的距离

四、作业。

习题4.6的1、2、3题。

§4.7有趣的七巧板

教学目标：

1、通过七巧板的制作活动，进一步丰富“平行、垂直及角”的认识。

2、在与其他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程。

3、在拼摆各种图形的过程中，培养学生的动手实践能力及丰富的想象力，积累数学活动经验，增强学生的创新意识。

学习重点:

通过七巧板的制作、拼摆活动，进一步理解“平行、垂直及角”的有关内容。

学习难点:

用七巧板拼摆限定图形的活动。

教具准备：

多媒体课件

教学过程：

教师活动

学生活动

活动设计意图

⒈【情境】：

⑴七巧板（tangram）又称智慧板,是我们祖先的一项卓越的创造.19世纪初流传到西方，引起人们广泛兴趣，并迅速传播开来，被称为“东方模板”。

七巧板虽然仅有七块板组成,但是它们可以拼出多种多样的图形。

⑵【实物演示】：

学生先阅读资料，然后与同伴交流。

看七巧板实物模型、多媒体课件演示。

通过七巧板的介绍,说明我国人民的智慧,同时也清晰地说明什么是七巧板。

利用七巧板的由来创设问题情境，一方面激发学生的民族自豪感，另一方面使学生能初步形象感知：

七巧板变幻无穷的魅力。

⒉七巧板是怎样制作的呢？

【课件演示】：

⑴按图所示的方式画一副七巧板；

⑵涂上不同的颜色；

⑶裁剪；

⑷在下图中找出三组互相平行的线段及互相垂直的线段。

通过观察图形，结合课件演示，动手制作一副七巧板。

通过亲手制作七巧板，进一步丰富平行、垂直及角的有关内容的认识，从而熟悉七巧板。

为顺利拼好七巧板的各种造型作好准备。

⒊【探究】：

⑴拼图活动：

拼自己喜爱的图形。

⑵练习①你的拼图用了什么形状的板？

你想表现什么？

②在你拼出的图案中，指出三组互相平行的线段或互相垂直的线段.并将它们之间的关系表示出来。

③在你拼出的图案中，找出一个锐角、一个直角、一个钝角，并将它们分别表示出来.它们分别是多少度？

⑴学生先进行充分想象，然后拼摆七巧板的图案，并与同伴交流自己的体会。

⑵练习①②③:

学生先想象，然后观察图形，形象感知，并与组内同伴交流。

让学生主动从事想象、猜测、观察、实验、验证与交流等数学活动，使学生通过活动体会七巧板的的魅力，感受拼法和生活中的美，享受成功的喜悦。

⒋【小组活动比赛】：

请各组用七巧板拼出一个数字1和一个英文字母A的图案（见下图），看一看，哪一组拼的最快。

学生四人一组进行活动，拼好的小组立即把作品张贴到黑板上，以速度快者为优胜组。

让学生在在拼摆各种图形的过程中，积累数学活动经验，增强学生的创新意识，培养学生团结协作的精神,并满足他们的好胜心。

⒌【随堂练习】:

⑴七巧板起源于唐代,它是用一个裁剪而成的,由七块大小不同的及所组成。

⑵一副七巧板拼出的图案中角的度数只能是、、、三种。

⑶七巧板中最大板是最小板面积的倍，平行四边形的面积是七巧板总面积的。

⑷七巧板的七块板只有种不同的图案，能够完全重合的三角形有对。

练习：

学生首先独立思考一会儿，然后与同伴交流或讨论，最后举手发表自己的见解。

通过随堂练习，使学生的知识水平得到恰当的巩固和提高。

⒍【长见识】:

（课件）下图1是我国的七巧板,下图2是欧洲人创造的七巧板,叫“毕达哥拉斯”拼板;下图3由四块拼板组成,有人称它为“四巧板”。

图1图2

图3

学生先阅读（课件）资料，然后与同伴交流自己的想法。

拓宽学生的思路，发展他们想象、联想的能力。

并使学生自行检验目标的达成。

⒎【小组课外活动】:

⑴准备一张长是宽的2倍的长方形纸,按如图所示那样将其分割成14块,得到一副十四巧板。

利用它拼出自己喜欢的图案,并分别指出一个锐角、一个直角、一个钝角，并填好活动报告。

⑵仿照七巧板，你能设计一种拼图的游戏板吗？

请你用你创作的游戏板拼出一种图案。

（提示:

也可参照数学课本P147页的B组第一题制作游戏板）。

学生回顾探究的整个过程，体会学习的成果，感受成功的喜悦，产生后继学习的激情。

并由记录员负责填写活动报告。

在这个过程中，要关注学生参与活动的程度和在活动中表现出来的思维水平，还要关注学生能否用不同的语言（自然语言、符号语言）表达自己的想法。