高中数学正弦函数的图像教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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高中数学正弦函数的图像教学设计学情分析教材分析课后反思
正弦函数的图像与性质
一.教材分析
1、教材的地位和作用
《正弦函数的图象与性质》是高中新教材人教B版必修第四册1.3.1的内容，作为函数，它是已学过的一次函数、二次函数、指数函数与对数函数的后继内容，是在已有三角函数线知识的基础上，来研究正弦函数的图象与性质的，它是学习三角函数图象与性质的入门课，是今后研究余弦函数、正切函数的图象与性质、正弦型函数的图象的知识基础和方法准备。
因此，本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用。
本节共分两个课时，本课为第一课时，主要是利用正弦线画出的图象，考察图象的特点，用“五点作图法”画正弦函数图象简图，并掌握与正弦函数有关的简单的图象平移变换和对称变换。
2、教学目标
（一）知识目标
学会用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，通过对正弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别，以培养运用已有数学知识解决新问题的能力。
（二）能力目标
1. 会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象；
2. 掌握正弦函数图象的“五点作图法”；
3. 掌握与正弦函数有关的简单图象平移变换和对称变换；
4. 培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力；
5. 培养数形结合和化归转化的数学思想方法。
（三）情感目标
1. 培养学生合作学习和数学交流的能力；
2. 培养学生勇于探索、勤于思考的科学素养；
3. 渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点。
3、教学重点、难点
教学重点：
“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象；
教学难点：
运用几何法画正弦函数图象。
二．学情分析
本课的学习对象为高一下学期的学生，他们经过近半年的高中学习，已具有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，思维活跃、想象力丰富、乐于尝试、勇于探索，学习欲望强的学习特点。
三、学法分析
引导学生认真观察教学课件的演示，指导学生进行分组探究交流，促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成，注意面向全体学生，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，提高学生合作学习和数学交流的能力。
四．教学程序
1、创设情境，引入新课
三角学萌芽于公元前624年的古希腊，到公元前300年，古代埃及人已经有了一定的三角学知识，主要用于测量，例如建筑金字塔，整理尼罗河泛滥后的耕地，通商航海，观测天象等……它充满了未知和神奇，使人们不断去探索它，研究它，应用它。
到现代三角函数在人类社会中无处不在，它在各门科学技术中都有着非常广泛的应用，如：
高二物理学中弹簧的简谐振动，潮汐等．
2、学习新课：
（一）复习：
sinα的几何意义（正弦线）.
三角问题几何问题
（二）、探究：
1、如何作正弦函数的图象？
我们一般的是用代数的描点法。
①描点法步骤：
列表、描点、连线
如果我们仍用描点法来画正弦函数图象，由于对于角的每一个取值，在计算相应的函数值时，都需要利用计算器，大多数是一些近似值。
（通过课件展示，让学生体验到描点法具有不精确性的问题）为此，我们考虑用其它方法来作正弦函数的图象。
我们今天利用几何的方法（主要是利用单位圆和正弦线）做图。
这种方法能自然直观的体现单位圆与正弦函数的关系，和五点法作图的联系也更自然。
ⅰ作直角坐标系，把轴上从0到2π这一段分成12等份
ⅱ在直角坐标系中y轴左侧画单位圆；把单位圆分成12等份
ⅲ作各分点关于x轴的垂线，得到对应于各角的正弦线；
ⅳ找纵坐标：
把各角的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上对应的点重合，从而得到12条正弦线的12个终点；
ⅴ连线：
用平滑的曲线将12个点依次从左至右连接起来，即得y=sinxx∈[0,2π]的图象。
（渗透由抽象到具体的思想，促进学生数学思想方法的形成，引导学生确实掌握“数形结合”的思想方法。
）
2、如何作正弦函数在R上的图象？
因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数
在
，
，
的图象与函数
，
的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每次
个单位长度），就可以得到正弦函数
，
的图象，即正弦曲线。
说明：
这是数学里最重要和基本的函数曲线。
体会局部与整体的关系。
思考：
在精确度要求不太高时，如何作出正弦函数的图象？
（提出问题，培养学生认真观察和勇于探索、勤于思考的精神。
提问学生，由学生小结，然后教师重新演示课件，进行总结和补充。
）
3、五点作图法
问题：
ⅰ函数
，
的图象中起着关键作用的点是哪些点？
ⅱ几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？
五个关键点：
事实上，描出这五个点，函数
，
的图象的形状就能基本确定。
今后在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲线将它们连结在起，即可得到函数的简图，我们把这种方法称为“五点作图法”。
说明：
五点法是在精度要求不高的情况下。
五点是单位圆与x,y轴的交点。
五点法是几何法做正弦函数的简化版。
总结：
五点法做简图的步骤：
（1）列表（列出对图象形状起关键作用的五点坐标）
（2）描点（定出五个关键点）
（3）连线（用光滑的曲线顺次连结五个点）
（三）例题讲解及课内巩固练习
例1用五点法作函数
与
的图象.
解：
按五个关键点列表
利用正弦函数的特征描点画图：
思考：
函数y=1+sinx的图象与函数y=sinx的图象有什么关系？
例2用五点法作函数
的图象.
解：
按五个关键点列表
利用正弦函数的特征描点画图：
思考：
函数y=-sinx的图象与函数y=sinx的图象有什么关系？
说明：
函数
是
关于x轴镜面反射得到。
其实呢，y=f（x）,y=-f（x）关于x轴对称。
试一试:
（1）画出
的简图
（2）画出
的简图
（四）、课堂小结
重点掌握五点法作正弦函数的简图.
（五）布置作业
（1）课本39页练习A第1题，B组第1题
（2）根据正弦函数的图像，预习正弦函数的性质
学情分析
本课的学习对象为高一下学期的学生，他们经过近半年的高中学习，已具有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，思维活跃、想象力丰富、乐于尝试、勇于探索，学习欲望强的学习特点。
效果分析：
本节课的教学目标设定明确、具体、恰当；教学重点、难点突出；
教材处理注重展现知识的发生、发展过程，能恰当地创设情境，在教学中设计了一些较有思考价值的问题串，每个小问题的设置既明确具体，又有适当的难度；教学方法的设计注重了启发式原则，体现了教师的“两导”的作用（即引导者、导演），体现了以学生为主体；学法指导比较恰当，便于逐步地诱导学生正确理解重点知识。
在教师有效的调控下，学生的参与积极的、主动的，教学效果好。
教材分析
本节内容是人教B版《普通高中课程标准实验教科书数学必修四》第一章三角函数1.3.1内容。
本节课研究了正弦函数的图像。
教材首先给出正弦函数的定义，然后根据单位圆中的正弦线，得到正弦函数在的图像，再根据诱导公式，得到正弦曲线，通过正弦曲线，确定“五点法”作图方法。
体现出数形结合思想在研究函数性质中的重要作用。
我对教材的处理
本节内容分两个课时，本设计是一个课时，首先带领学生复习单位圆，正弦线，然后让学生体验用描点法做正弦曲线不精确，再引导学生借助单位圆中平移正弦线的方法，用电脑动画演示，精确地做出正弦函数在的图像，再让学生在学案上自己体验平移正弦线的方法画正弦曲线，加深理解。
又借助正弦曲线，让学生发现对图像起关键作用的五个点，总结出画简图的方法“五点法”。
测评练习
1.用五点法作下列函数的简图
（1）y=sinx，x∈[0，2π]，
（2）y=1+sinx，x∈[0，2π]，
2．利用“五点法”作出函数y＝1－sinx的简图．
3．分别作出下列函数的图象．
（1）y＝|sinx|，x∈R；
（2）y＝sin|x|，x∈R．
4．函数y＝sinx（x∈R）图象的一条对称轴是（ ）
A．x轴B．y轴
C．直线y＝xD．直线x＝
5．在[0,2π]上sinx≥
的x的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下列是函数f（x）＝|sinx|的单调递增区间的是（ ）
A．
B．
C．
D．
课后反思：
1、教学辅助手段运用合理。
如果课堂上运用传统的教学手段解决，操作、展示难度大，合理运用多媒体直观地向学生展示了正弦函数图像的画图过程，使学生能更好地理解本节课的重点知识。
2、例、习题的选配合理。
这些题目的选用，不仅有助于学生对本节课重点知识的理解和运用，同时有助于逐步在教学过程中渗透数形结合的思想方法，逐步培养学生的能力。
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