度高三物理一轮系列优质讲义第二章专题强化二 受力分析 共点力的平衡Word版含答案.docx

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度高三物理一轮系列优质讲义第二章专题强化二受力分析共点力的平衡Word版含答案

专题强化二　受力分析　共点力的平衡

专题解读

1.本专题是本章重要知识和规律的综合，特别是受力分析和平衡条件的应用更是高考的重点和热点.

2.高考对本专题内容的考查主要是在选择题中作为一个考查点出现，但近年在计算题中也作为一个力学或电学考点命题.

3.用到的相关知识有：

受力分析，力的合成与分解，共点力的平衡条件，用到的主要方法有：

整体法与隔离法、合成法、正交分解法等.

一、受力分析

1.把指定物体（研究对象）在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程.

2.一般步骤

自测1

　（多选）如图1所示，水平地面上的物体A，在斜向上的拉力F的作用下，向右做匀速运动，则下列说法中正确的是（　　）

图1

A.物体A可能只受到三个力的作用

B.物体A一定受到四个力的作用

C.物体A受到的滑动摩擦力大小为Fcosθ

D.物体A对水平面的压力大小一定为Fsinθ

答案　BC

二、共点力的平衡

1.平衡状态

物体处于静止状态或匀速直线运动状态.

2.平衡条件

F合＝0或者

.

如图2甲和乙所示，小球静止不动，物块匀速运动.

图2

则小球F合＝0；

物块Fx＝0，Fy＝0.

3.平衡条件的推论

（1）二力平衡：

如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反.

（2）三力平衡：

如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外两个力的合力大小相等，方向相反，并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形.

（3）多力平衡：

如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外几个力的合力大小相等，方向相反.

自测2

　如图3所示，一个质量为m的小物体静止在固定的、半径为R的半圆形槽内，距内槽最低点高为

处，则它受到的摩擦力大小为（　　）

图3

A.

mgB.

mgC.（1－

）mgD.

mg

答案　B

解析　对物体受力分析如图，由平衡条件可得：

mgsinθ＝Ff，FN＝mgcosθ，sinθ＝

＝

，Ff＝

mg.

命题点一　受力分析　整体法与隔离法

的应用

1.高中物理主要研究的九种力

种类

大小

方向

重力

G＝mg（不同高度、纬度、星球，g不同）

竖直向下

弹簧的弹力

F＝kx（x为形变量）

沿弹簧轴线

静摩擦力

0＜Ff静≤Ffmax

与相对运动趋势方向相反

滑动摩擦力

Ff滑＝μFN

与相对运动方向相反

万有引力

F＝G

沿质点间的连线

库仑力

F＝k

沿点电荷间的连线

电场力

F电＝qE

正（负）电荷与电场强度方向相同（相反）

安培力

F＝BIL

当B∥I时，F＝0

左手定则，安培力（洛伦兹力）的方向总是垂直于B与I（B与v）决定的平面

洛伦兹力

F洛＝qvB

当B∥v时，F洛＝0

2.整体法与隔离法

整体法

隔离法

概念

将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法

将研究对象与周围物体分隔开的方法

选用原则

研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度

研究系统内物体之间的相互作用力

例1

　如图4所示，物块A放在直角三角形斜面体B上面，B放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁，初始时A、B静止，现用力F沿斜面向上推A，但A、B仍未动.则施力F后，下列说法正确的是（　　）

图4

A.A、B之间的摩擦力一定变大B.B与墙面间的弹力可能不变

C.B与墙之间可能没有摩擦力D.弹簧弹力一定不变

答案　D

解析　对A分析，开始受重力、B对A的支持力和静摩擦力平衡，当施加F后，仍然处于静止状态，开始A所受的静摩擦力大小为mAgsinθ，若F＝2mAgsinθ，则A、B之间的摩擦力大小不变，故A错误；以A、B整体为研究对象，开始时B与墙面的弹力为零，后来施加F后，弹力为Fcosθ，B错误；对A、B整体分析，由于A、B不动，弹簧的形变量不变，则弹簧的弹力不变，开始弹簧的弹力等于A、B的总重力，施加F后，弹簧的弹力不变，总重力不变，根据平衡知，则B与墙之间一定有摩擦力，故C错误，D正确.

例2

　如图5所示，甲、乙两个小球的质量均为m，两球间用细线连接，甲球用细线悬挂在天花板上.现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧.则平衡时两球的可能位置是下列选项中的（　　）

图5

答案　A

解析　用整体法分析，把两个小球看做一个整体，此整体受到的外力为竖直向下的重力2mg、水平向左的力F（甲受到的）、水平向右的力F（乙受到的）和细线1的拉力，两水平力相互平衡，故细线1的拉力一定与重力2mg等大反向，即细线1一定竖直；再用隔离法，分析乙球受力的情况，乙球受到向下的重力mg、水平向右的拉力F、细线2的拉力F2.要使得乙球受力平衡，细线2必须向右倾斜.故A正确.

变式1

　如图6所示，两段等长细线串接着两个质量相等的小球a、b，悬挂于O点.现在两个小球上分别加上水平的外力，其中作用在b球上的力大小为F、作用在a球上的力大小为2F，则此装置平衡时的位置可能是（　　）

图6

答案　A

解析　设每个球的质量为m，Oa与ab和竖直方向的夹角分别为α、β.

以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图甲所示，根据平衡条件可知，Oa绳的方向不可能沿竖直方向，否则整体的合力不为零，不能保持平衡.

由平衡条件得：

tanα＝

.

以b球为研究对象，分析受力情况，如图乙所示，由平衡条件得：

tanβ＝

，则α＜β，故A正确.

命题点二　动态平衡问题

1.动态平衡

动态平衡就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡.

2.常用方法

（1）平行四边形定则法：

但也要根据实际情况采用不同的方法，若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力的关系.

（2）图解法：

图解法分析物体动态平衡问题时，一般是物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化.

（3）矢量三角形法

①若已知F合的方向、大小及一个分力F1的方向，则另一分力F2的最小值的条件为F1⊥F2；

②若已知F合的方向及一个分力F1的大小、方向，则另一分力F2的最小值的条件为F2⊥F合.

例3

　（多选）（2017·全国卷Ⅰ·21）如图7，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N，初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α（α＞

）.现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变.在OM由竖直被拉到水平的过程中（　　）

图7

A.MN上的张力逐渐增大B.MN上的张力先增大后减小

C.OM上的张力逐渐增大D.OM上的张力先增大后减小

答案　AD

解析　以重物为研究对象，受重力mg、OM绳上拉力F2、MN上拉力F1，由题意知，三个力的合力始终为零，矢量三角形如图所示，F1、F2的夹角为π－α不变，在F2转至水平的过程中，矢量三角形在同一外接圆上，由图可知，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，所以A、D正确，B、C错误.

变式2

　（2017·全国卷Ⅲ·17）一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80cm的两点上，弹性绳的原长也为80cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为（弹性绳的伸长始终处于弹性限度内）（　　）

A.86cmB.92cmC.98cmD.104cm

答案　B

解析　设弹性绳的劲度系数为k.挂钩码后，弹性绳两端点移动前，绳的伸长量ΔL＝100cm－80cm＝20cm，两段绳的弹力F＝kΔL，对钩码受力分析，如图甲所示，sinα＝

，cosα＝

.根据共点力的平衡条件可得，钩码的重力为G＝2kΔLcosα.将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点时，受力图如图乙所示.设弹性绳伸长量为ΔL′，弹力为F′＝kΔL′，钩码的重力为G＝2kΔL′，联立解得ΔL′＝

ΔL＝12cm.弹性绳的总长度变为L0＋ΔL′＝92cm，故B正确，A、C、D错误.

　　甲　　　　　　乙

例4

　（多选）（2017·天津理综·8）如图8所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态.如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（　　）

图8

A.绳的右端上移到b′，绳子拉力不变

B.将杆N向右移一些，绳子拉力变大

C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小

D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移

答案　AB

解析　设两杆间距离为d，绳长为l，Oa、Ob段长度分别为la和lb，则l＝la＋lb，两部分绳子与竖直方向夹角分别为α和β，受力分析如图所示.绳子中各部分张力相等，FTa＝FTb＝FT，则α＝β.满足2FTcosα＝mg，d＝lasinα＋lbsinα＝lsinα，即sinα＝

，FT＝

，d和l均不变，则sinα为定值，α为定值，cosα为定值，绳子的拉力保持不变，故A正确，C错误；将杆N向右移一些，d增大，则sinα增大，cosα减小，绳子的拉力增大，故B正确；若换挂质量更大的衣服，d和l均不变，绳中拉力增大，但衣服的位置不变，D错误.

变式3

　（多选）如图9所示，在固定好的水平和竖直的框架上，A、B两点连接着一根绕过光滑的轻小滑轮的不可伸长的细绳，重物悬挂于滑轮下，处于静止状态.若按照以下的方式缓慢移动细绳的端点，则下列判断正确的是（　　）

图9

A.只将绳的左端移向A′点，拉力变小

B.只将绳的左端移向A′点，拉力不变

C.只将绳的右端移向B′点，拉力变小

D.只将绳的右端移向B′点，拉力变大

答案　BD

解析　设滑轮两侧绳子与竖直方向的夹角为α，绳子的长度为L，B点到墙壁的距离为s，根据几何知识和对称性，得：

sinα＝

①

以滑轮为研究对象，设绳子拉力大小为FT，根据平衡条件得：

2FTcosα＝mg，

得FT＝

②

当只将绳的左端移向A′点，s和L均不变，则由②式知，FT不变，故A错误，B正确.当只将绳的右端移向B′点，s增加，而L不变，则由①式知，α增大，cosα减小，则由②式知，FT增大.故C错误，D正确.故选B、D.

命题点三　平衡中的临界与极值问题

1.临界问题

当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述.

2.极值问题

平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.

3.解决极值问题和临界问题的方法

（1）极限法：

首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小.

（2）数学分析法：

通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系（画出函数图象），用数学方法求极值（如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值）.

（3）物理分析方法：

根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值.

例5

　如图10所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑.对物体施加一大小为F水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：

图10

（1）物体与斜面间的动摩擦因数；

（2）这一临界角θ0的大小.

答案　

（1）

（2）60°

解析　

（1）如图所示，未施加力F时，对物体受力分析，由平衡条件得mgsin30°＝μmgcos30°

解得μ＝tan30°＝

（2）设斜面倾角为α时，受力情况如图所示，由平衡条件得：

Fcosα＝mgsinα＋Ff′

FN′＝mgcosα＋Fsinα

Ff′＝μFN′

解得F＝

当cosα－μsinα＝0，即tanα＝

时，F→∞，即“不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”，此时，临界角θ0＝α＝60°.

变式4

　（2017·广东汕头二模）重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳如图11所示连接后悬挂在O点上，O、B间的绳子长度是A、B间的绳子长度的2倍，将一个拉力F作用到小球B上，使三段轻绳都伸直且O、A间和A、B间的两段绳子分别处于竖直和水平方向上，则拉力F的最小值为（　　）

图11

A.

GB.

GC.GD.

G

答案　A

解析　对A球受力分析可知，因O、A间绳竖直，则A、B间绳上的拉力为0.对B球受力分析如图所示，则可知当F与O、B间绳垂直时F最小，Fmin＝Gsinθ，其中sinθ＝

＝

，则Fmin＝

G，故A项正确.

变式5

　（2017·河北冀州2月模拟）如图12所示，质量为m（可以看成质点）的小球P，用两根轻绳OP和O′P在P点拴结后再分别系于竖直墙上相距0.4m的O、O′两点上，绳OP长0.5m，绳O′P长0.3m，今在小球上施加一方向与水平成θ＝37°角的拉力F，将小球缓慢拉起.绳O′P刚拉直时，OP绳拉力为FT1，绳OP刚松弛时，O′P绳拉力为FT2，则FT1∶FT2为（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）（　　）

图12

A.3∶4B.4∶3C.3∶5D.4∶5

答案　C

解析　绳O′P刚拉直时，由几何关系可知此时OP绳与竖直方向夹角为37°，小球受力如图甲，则FT1＝

mg.绳OP刚松弛时，小球受力如图乙，则FT2＝

mg.则FT1∶FT2＝3∶5，C选项正确.

1.如图1所示，物体A在竖直向上的拉力F的作用下能静止在斜面上，关于A受力的个数，下列说法中正确的是（　　）

图1

A.A一定受两个力作用B.A一定受四个力作用

C.A可能受三个力作用D.A受两个力或者四个力作用

答案　D

解析　若拉力F大小等于物体的重力，则物体与斜面没有相互作用力，所以物体就只受到两个力作用；若拉力F小于物体的重力，则斜面对物体产生支持力和静摩擦力，故物体应受到四个力作用.

2.（2018·山西太原调研）如图2所示，轻绳OA一端固定在天花板上，另一端系一光滑的圆环，一根系着物体的轻绳穿过圆环后，另一端固定在墙上B点，且OB处于水平.现将A点缓慢沿天花板水平向右移动，且OB段的轻绳始终保持水平，则OA、OB段轻绳所受的拉力的大小FTA、FTB的变化情况是（　　）

图2

A.FTA增大，FTB不变B.FTA、FTB均不变C.FTA不变，FTB增大D.FTA、FTB均减小

答案　B

解析　因为圆环光滑，则OC、OB段轻绳所受的拉力的大小FTC、FTB始终相等，且等于物体的重力.又OB段轻绳始终保持水平，OC段轻绳始终保持竖直，则A点缓慢右移，圆环也随之右移，角θ不变，由平衡条件可知OA段绳上所受的拉力不变.故B项正确.

3.（2018·河北唐山质检）光滑斜面上固定着一根刚性圆弧形细杆，小球通过轻绳与细杆相连，此时轻绳处于水平方向，球心恰位于圆弧形细杆的圆心处，如图3所示.将悬点A缓慢沿杆向上移动，直到轻绳处于竖直方向，在这个过程中，轻绳的拉力（　　）

图3

A.逐渐增大B.大小不变C.先减小后增大D.先增大后减小

答案　C

解析　当悬点A缓慢向上移动过程中，小球始终处于平衡状态，小球所受重力mg的大小和方向都不变，支持力的方向不变，对球进行受力分析如图所示，由图可知，拉力FT先减小后增大，C项正确.

4.如图4所示，质量为m的小球用水平轻质弹簧系住，并用倾角θ＝37°的木板托住，小球处于静止状态，弹簧处于压缩状态，则（　　）

图4

A.小球受木板的摩擦力一定沿斜面向上

B.弹簧弹力不可能为

mg

C.小球可能受三个力作用

D.木板对小球的作用力有可能小于小球的重力mg

答案　C

解析　小球的受力分析如图，

对于小球所受静摩擦力的情况：

当mgsin37°＞F弹cos37°时，小球受到沿斜面向上的静摩擦力，当mgsin37°＜F弹cos37°时，小球受到沿斜面向下的静摩擦力，当mgsin37°＝F弹cos37°时，小球不受静摩擦力，且F弹＝mgtan37°＝

mg，所以A、B错误，C正确；木板对小球的作用力的竖直分量等于mg，所以不可能小于mg，D错误.

5.（2017·广东六次联考）一个质量为3kg的物体，被放置在倾角为α＝30°的固定光滑斜面上，在如图5所示的甲、乙、丙三种情况下处于平衡状态的是（g＝10m/s2）（　　）

图5

A.仅甲图B.仅乙图C.仅丙图D.甲、乙、丙图

答案　B

6.（2017·湖南长沙联考）如图6所示是一个力学平衡系统，该系统由三条轻质细绳将质量均为m的两个小球连接悬挂组成，小球直径相比轻绳长度可以忽略，轻绳1与竖直方向的夹角为30°，轻绳2与竖直方向的夹角大于45°，轻绳3水平.当此系统处于静止状态时，轻绳1、2、3的拉力分别为F1、F2、F3，比较三力的大小，下列结论正确的是（　　）

图6

A.F1＜F3B.F2＜F3

C.F1＞F2D.F1＜F2

答案　C

7.（多选）（2017·江西南昌3月模拟）如图7所示，静止在粗糙水平面上的半径为4R的半球的最高点A处有一根水平细线系着质量为m、半径为R的光滑小球.已知重力加速度为g.下列说法正确的是（　　）

图7

A.地面对半球的摩擦力的方向水平向右

B.细线对小球的拉力大小为

mg

C.保持小球的位置不变，将A点沿半球逐渐下移，半球对小球的支持力逐渐减小

D.剪断细线的瞬间，小球的加速度大小为0.6g

答案　BD

解析　以半球和小球整体为研究对象，整体处于平衡状态，不受摩擦力作用，A项错误.对小球受力分析如图，拉力FTA＝mgtanθ，由几何关系可知tanθ＝

，则FTA＝

mg，B项正确.半球对小球的支持力FN＝

，在A点下移时，θ增大，cosθ减小，则FN增大，C项错误.在剪断细线的瞬间，细线对小球的拉力消失，小球在沿切线方向有mgsinθ＝ma，其中sinθ＝0.6，得a＝0.6g，D项正确.

8.（多选）如图8所示，光滑水平地面上有一直角三角形斜面体B靠在竖直墙壁上，物块A放在斜面体B上，开始时A、B静止.现用水平力F推A，A、B仍静止，则此时A、B受力个数的组合可能是（　　）

图8

A.3个、5个B.3个、3个C.4个、5个D.3个、4个

答案　CD

解析　先对A、B整体受力分析，A、B整体受推力、重力、地面的支持力、墙壁的弹力；再对物块A受力分析，A受重力、推力、斜面体的支持力，可能还受到静摩擦力，所以A可能受到3个或4个力，分析B的受力情况，B受到重力、墙壁的弹力、地面的支持力、A对B的压力，可能还受到A对B的静摩擦力，所以B可能受到4个或5个力，故C、D均正确.

9.如图9所示，质量为m的小球用细线拴住放在光滑斜面上，斜面足够长，倾角为α的斜面体置于光滑水平面上，用水平力F推斜面体使斜面体缓慢地向左移动，小球沿斜面缓慢升高（细绳尚未到达平行于斜面的位置）.在此过程中：

（　　）

图9

A.绳对小球的拉力减小B.斜面体对小球的支持力减小

C.水平推力F减小D.地面对斜面体的支持力不变

答案　A

解析　对小球受力分析，如图甲所示，斜面体左移会引起FT的方向及大小的变化而FN的方向不变，三力的合力为0，则形成闭合三角形，FT与FN相互垂直时FT最小，此时细线和斜面平行，则细线尚未到达平行于斜面的位置时，FT逐渐变小，FN逐渐变大，故选项A正确，B错误；对斜面体受力分析，如图乙所示，根据平衡条件，有：

F＝FN′sinα＝FNsinα，FN地＝Mg＋FN′cosα＝Mg＋FNcosα.由于FN增大，故支持力FN地和推力F均增大，故C、D错误.

10.（多选）如图10所示，斜面体置于粗糙水平面上，斜面光滑.小球被轻质细线系住放在斜面上.细线另一端跨过定滑轮，用力拉细线使小球沿斜面缓慢下移一小段距离，斜面体始终静止.移动过程中（　　）

图10

A.细线对小球的拉力变大B.斜面对小球的支持力变大

C.斜面对地面的压力变大D.地面对斜面的摩擦力变大

答案　BCD

解析　设小球和斜面体的质量分别为m和M，细线和斜面的夹角为θ.

对小球受力分析，如图甲所示，小球受到重力mg、斜面的支持力FN和细线的拉力FT，则由平衡条件得：

斜面方向：

mgsinα＝FTcosθ①

垂直斜面方向：

FN＋FTsinθ＝mgcosα②

使小球沿斜面缓慢下移时，θ减小，其他量不变，由①式知，FT变小.

由②知，FN变大，故A错误，B正确；

对斜面体进行受力分析，如图乙所示，斜面体受到重力Mg、地面的支持力FN地、地面的静摩擦力Ff和小球的压力FN′，由平衡条件得：

Ff＝FN′sinα，FN′＝FN变大，Ff变大

FN地＝Mg＋FN′cosα，FN′＝FN变大，FN地变大，根据牛顿第三定律得，斜面体对地面的压力也变大，故C、D正确.

11.如图11所示，物体A、B置于水平地面上，与地面间的动摩擦因数均为0.5，物体A、B用跨过光滑轻质动滑轮的细绳相连，现用逐渐增大的力斜向上提动滑轮，某时刻拉A物体的绳子与水平面成53°角，拉B物体的绳子与水平面成37°角，A、B两个物体仍处于平衡状态，此时若继续增大向上的力，A、B两个物体将同时开始运动，则A、B两个物体的质量之比

为（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2）（　　）

图11

A.

B.

C.

D.

答案　B

解析　对A、B两物体，由平衡条件得FTcos53°＝μ（mAg－FTsin53°），FTcos37°＝μ（mBg－FTsin37°），解得

＝

，选项A、C、D错误，选项B正确.

12.质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑.如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块匀速上升，如图12所示（已知木楔在整个过程中始终静止）.

图12

（1）当α＝θ时，拉力F有最小值，求此最小值；

（2）当α＝θ时，木楔对水平面的摩擦力是多大？

答案　

（1）mgsin2θ　

（2）

mgsin4θ

解析　

（1）木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有

mgsinθ＝μmgcosθ，

即μ＝tanθ.

木块在力F作用下沿斜面向上匀速运动，有

Fcosα＝mgsinθ＋Ff

Fsinα＋FN＝mgcosθ

Ff＝μFN

解得F＝

＝

＝

则当α＝θ时，F有最小值，Fmin＝mgsin2θ.

（2）因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到的地面摩擦力等于F的水平分力，即

Ff＝Fcos（α＋θ）