实数的运算含二次根式三角函数特殊值的运算带解析中考数学知识点分类汇编.docx
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实数的运算含二次根式三角函数特殊值的运算带解析中考数学知识点分类汇编
实数的运算含二次根式三角函数特殊值的运算带解析（中考数学知识点分类汇编）
实数的运算
一、选择题
1.（2018四川绵阳，1，3分）的值是
A.-2018B.2018C.0D.1
【答案】D.
【解析】解：
=1.故选D.
【知识点】零指数幂
2.
7．（2018山东烟台，7，3分）利用计算器求值时，小明将按键顺序为
的显示结果记为a，
的显示结果记为b．则a，b的大小关系为（）
A.abC．a=bD．不能比较
【答案】B
【解析】本题考查鲁教版课本中（大雁牌）计算器的使用方法，，，∴a>b，故选B．
【知识点】锐角三角函数；负整数指数幂；计算器的使用；1.（2018内蒙古呼和浩特，9，3分）下列运算及判断正确的是（）
A.
B.方程有四个整数解
C.若，则
D.有序数对在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限
【答案】：
B
【解析】：
对于A:
所以A不正确；
对于C:
∵，∴，∵，∴,所以C不正确；
对于D:
∵所以DC不正确；
【知识点】实数的运算，零指数幂，幂的运算，平面直角坐标系的象限点的特征
2.（2018山东菏泽，1，3分）下列各数：
-2，0，，0.020020002…，，，其中无理数的个数是（）
A．4B．3C．2D．1
【答案】C
【解析】∵=3，则-2，0，，都是有理数，0.020020002…，是无理数，故选C．
【知识点】无理数
3.（2018山东省日照市，7，3分）计算：
（）-1+tan30°•sin60°=（）
A.-B.2C.D.
【答案】C
【解析】因为原式=2+×=2+=，故选C。
【知识点】负指数幂三角函数
4.（2018四川自贡，1，4分）计算的结果是（）
【答案】A
【解析】根据有理数的加法法则：
绝对值不相等的两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，∴.
【知识点】有理数的加法法则
5.（2018山东省泰安市，1，3）计算：
的结果是（）
A．-3B．0C．-1D．3
【答案】D
【解析】根据有理数的运算法则进行计算，原式=2+1=3，故选D.
【知识点】有理数的加法和零指数.
二、填空题
1.（2018甘肃白银，11，4）计算：
=。
【答案】0.
【解析】原式==1+1-2=0。
故填0.
【知识点】特殊三角函数值，-1的n次方，分数的负指数幂。
2.（2018山东青岛中考，10，3分）计算：
．
【答案】
【解析】原式=×+2×=+=．
【知识点】负整数指数幂；二次根式的化简；特殊角的三角函数值；
3.（2018山东烟台，13，3分）__________．
【答案】
【解析】．
【知识点】0次幂；特殊角的三角函数值.
1.（2018湖北黄冈，9题，3分）化简=___________
【答案】-1
【解析】原式=1+4-3+（-3）=-1
【知识点】零指数幂，负指数幂，根式运算
2.（2018湖南郴州，9，3）计算：
.
【答案】3
【思路分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是熟记运算法则.注意“负数的偶次幂为正”.
【解析】根据实数乘方的意义可得＝．
【知识点】实数的运算
3.（2018•重庆A卷，13，4）计算：
＋（π－3）0＝．
【答案】3．
【解析】∵原式＝2＋1＝3，∴答案为3．
【知识点】实数的运算；绝对值；零指数
4.（2018福建A卷，11，4）计算：
=______．
【答案】0
【思路分析】解题关键是理解零指数幂的意义．思路：
利用任意不为0的数的0次幂都等于1，然后求差即可．
【解析】解：
=1-1=0，故答案为0．
【知识点】零指数幂
5.（2018福建B卷，11，4）计算：
=______．
【答案】0
【思路分析】解题关键是理解零指数幂的意义．思路：
利用任意不为0的数的0次幂都等于1，然后求差即可．
【解析】解：
=1-1=0，故答案为0．
【知识点】零指数幂
6.（2018湖北荆州，T11，F3）计算：
．
【答案】3
【解析】解：
原式=2-2+2+1=3．
【知识点】二次根式的化简、负整数指数、绝对值、特殊角的三角函数值，实数的运算.
7.（2018湖北荆门，13，3分）计算：
．
【答案】.
【解析】解：
原式=2×-+1=-2+1=.
故答案为.
【知识点】二次根式的性质，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂
8.（2018广西玉林，13题，3分）计算：
6-（3-5）=________
【答案】8
【解析】原式=6-3+5=8
【知识点】有理数的计算
9.（2018•重庆B卷，13，4）计算：
＋20＝．
【答案】2．
【解析】∵原式＝1＋1＝2，∴答案为2．
【知识点】实数的运算绝对值零指数
三、解答题
1.（2018四川泸州，17题，6分）计算：
.
【思路分析】本题考查零指数幂，负指数幂，平方根，绝对值
【解题过程】原式=1+4+2-4=3
【知识点】零指数幂，负指数幂，平方根，绝对值
2.（2018四川绵阳，19，16分）
（2）解分式方程：
【思路分析】
（2）首先对分式方程的两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程，然后解出整式方程，最后把整式方程的解代入最简公分母中检验是否为0，进而得出最后的结果.
【解题过程】方程两边同时乘以x-2，得x-1+2（x-2）=-3,
去括号，得x-1+2x-4=-3，
移项，得x+2x=2，
合并同类项，系数化为1，得x=，
经检验，x=是原分式方程的解，
故原分式方程的解为x=.
【知识点】最简二次根式，二次根式的加减运算，特殊角的三角函数值，绝对值，解分式方程
3.（2018四川内江，17，7）计算：
－＋（－）2－（π－3.14）0×（）-2．
【思路分析】先分别计算出二次根式，绝对值，积的乘方，0指数幂，及负整数指数幂的计算，再分别进行乘除，加减运算．
【解题过程】解：
原式＝2－＋12－1×4＝＋12－4＝＋8．
【知识点】实数的有关运算
4.（2018浙江衢州，第17题，6分）计算：
【思路分析】本题考查了实数的运算；零指数幂；非零数的零次幂；绝对值；算术平方根
，熟记关于实数计算的公式是解题的关键．首先计算绝对值、算术平方根和乘方及其非零实数的零次幂，再进行加减运算即可.
【解题过程】解：
原式=2-3+8-1=6
【知识点】实数的运算；零指数幂；非零数的零次幂；绝对值；算术平方根；
5.（2018浙江金华丽水，17，6分）计算：
＋－4sin45°＋
【思路分析】本题考查了实数的运算.先分别求出、、4sin45°、的值，然后进行实数的运算.
【解题过程】解：
原式=2＋1－2＋2=3．
【知识点】算术平方根；零指数幂的运算；特殊角的三角函数值；绝对值
6.（2018安徽省，15，8分）计算:
【答案】7
【思路分析】根据零指数幂性质，二次根式的乘法法则，可得，继而可得运算结果。
【解题过程】解：
原式=1+2+4=7
【知识点】实数的运算；零指数幂．
7.（2018湖南岳阳，17，6分）计算：
.
【思路分析】首先利用乘方运算，特殊角的三角函数值，零指数幂以及绝对值的性质进行化简，然后将化简后的式子进行加减即可.
【解题过程】解：
原式=1-2×+1+=2.
【知识点】乘方运算，特殊角的三角函数值，零指数幂，绝对值的性质
8.（2018年山东省枣庄市，19，8分）计算：
【思路分析】】原式第一项是绝对值的化简，第二项特殊角的三角函数，第三项是二次根式的计算，第四项是有理数的乘方，最后一项是负整数指数的计算，再利用二次根式的加减法即可得到结果．
【解题过程】原式=2-+--+=．
【知识点】实数的运算
9.（2018江苏无锡，19，8分）计算：
（1）；
【思路分析】利用实数的运算法则、整式的运算法则进行计算.
【解题过程】解：
（1）==12-1=11；
【知识点】实数的混合运算法则、绝对值的求法、0指数幂的运算、
10（2018江苏连云港，第17题，6分）（－2）2+20180－.
【思路分析】先根据平方、0指数幂及算术平方根计算，再合并即可.
【解题过程】解:
原式=4+1－6=1.6分
【知识点】有理数的平方；0指数幂；算术平方根
11.（2018四川省成都市，15，6）
（1）＋－2sin60°＋｜－｜
【思路分析】结合负整数指数幂的运算法则、立方根、特殊角的三角形函数值，以及绝对值的性质进行运算，
【解析】解：
＋－2sin60°＋｜－｜＝＋2－2×＋＝
【知识点】幂的运算；立方根；特殊角三角形函数值；绝对值；
12.（2018四川省达州市，17，6分）计算：
＋－|2－|＋4sin60°
【思路分析】本题考查实数的运算.计算时，先分别求出、、、sin60°的值，再进行实数的混合运算，注意运算顺序.
【解题过程】解：
原式＝1＋4－（2－2）＋4×
＝1＋4－2＋2＋2
＝3＋2.
【知识点】实数的运算；有理数的乘方；负整数指数幂；算术平方根；绝对值；特殊角的三角函数值
13.（2018四川广安，题号17，分值：
5）计算：
【思路分析】先根据=9，=2-，=2，cos30°=，=1，再计算即可.
【解题过程】原式=9+2--2+6×+1，……………………………………………………3分
=11-3+3+1，………………………………………………………………………………..4分
=12……………………………………………………………………………………………….5分
14.（2018四川省南充市，第17题，6分）计算：
.
【思路分析】根据二次根式的化简、0指数幂、三角函数、负整数指数幂化简，再合并即可.
【解题过程】解：
原式=－1－1++25分
=.6分
【知识点】二次根式的化简；0指数幂；三角函数；负整数指数幂
15.（2018湖南长沙，19题，6分）计算：
【思路分析】根据实数的运算法则进行计算
【解题过程】原式=1-+1+=2
【知识点】二次根式，零指数幂，特殊三角函数值
16.（2018江苏泰州，17，12分）
（1）计算：
；
【思路分析】逐项计算，然后合并．
【解题过程】
=
=
【知识点】负指数幂、零指数幂、三角函数、二次根式
17.（2018江苏省盐城市，17，6分）计算：
π0－（）-1＋
【思路分析】按零指数幂，负整数指数幂，立方根的运算法则先分别求出π0，（）-1，的值，然后进行有理数的运算.
【解题过程】解：
原式＝1－2＋2＝1.
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；立方根
18.（2018山东省淄博市，18，5分）
先化简，再求值：
a（a+2b）-（a+1）2+2a，其中a=+1，b=-1.
【思路分析】
【解题过程】解：
a（a+2b）-（a+1）2+2a=a2+2ab-a2-2a-1+2a=2ab-1
当中a=+1，b=-1时，原式=2（+1）（-1）=2×（2-1）-1=2-1=1
【知识点】整式乘除；整式加减；乘法公式；二次根式计算
19.（2018四川省德阳市，题号18，分值：
6）计算：
.
【思路分析】先根据=3，=8，=1，cos30°=，再代入计算即可.
【解题过程】原式=3+8-1-4×+2，………………………………………………….…..2分
=3+8-1-2+2，………………….……………………………………………………….…4分
=10……………………………………………………………………………………………….6分
【知识点】实数的运算
20.（2018四川省宜宾市，17
（1），5分）计算：
sin30°+（2018-3）0-2–1+|-4|
【思路分析】先利用绝对值、零指数幂、特殊角三角函数值及负整数指数幂计算求出各项值，再把各项相加即可．
【解题过程】解：
原式=+1-+4=5.
【知识点】绝对值；零指数幂；特殊角三角函数值；负整数幂
21.（2018浙江湖州，17，6）计算：
（－6）2×（）．
【思路分析】按照乘法运算的法则计算，先计算平方和括号里的运算．
【解题过程】解原式＝36×（－）2分
＝36×－36×2分
＝18－12
＝6．2分
【知识点】乘方，混合运算
22.（2018浙江温州，17
（1），5）
（1）计算：
【思路分析】利用二次根式的化简和任何一个非0的0次幂为1计算，注意得正4。
【解题过程】解
（1）原式=
【知识点】二次根式的化简，任何一个非0的0次幂为1，
23.
（1）（2018浙江绍兴，17①，4分）
计算：
.
【思路分析】先求出60°的正切值乘以2，减去，减去1，加上3即可。
【解题过程】
【知识点】特殊角的三角函数值、二次根式的化简、零指数幂、负指数幂
1.（2018湖南郴州，17，6）计算：
【答案】
【思路分析】由乘方，特殊角三角函数值，负整数指数幂和绝对值计算各部分的值，再把最后的结果相加减.
【解析】
=
【知识点】有理数的混合运算，特殊角三角函数值，负整数指数幂，绝对值
2.（2018湖南益阳，19，8分）计算：
【思路分析】注意运算顺序，先把转化为，然后根据绝对值，立方根，平方的概念分别计算出结果再进行计算即可．
【解析】
解：
=6＋（－6）
=0
【知识点】实数的运算，绝对值，立方根
3.（2018内蒙古呼和浩特，17，6分）
（1）计算：
【思路分析】
（1）先分别计算出负整数指数幂，二次根式的运算，特殊角三角函数值的计算，再分别进行乘除，加减运算；
【解析】
（1）原式=4+-3=4+--=
【知识点】实数的运算，
4.（2018山东菏泽，15，6分）计算：
.
【思路分析】分别求出有理数的乘方，负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，代入原算式，然后按照原算式指明的运算顺序计算．
【解析】
解：
原式=－1+4－（2－）－2×=－1+4－2+－=1．
【知识点】实数的混合运算；负整数指数幂；绝对值的化简；特殊角的三角函数值；
5.（2018四川遂宁，16，7分）计算：
.
【思路分析】首先分别计算出负整数指数幂，零指数幂，三角函数的值，然后将所得结果相加即可.
【解析】解：
原式=3+1+2×+2-=6
【知识点】负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数的值，绝对值
6.（2018甘肃天水，T19，F8）
（1）计算：
-2sin60°.
【思路分析】对于
（1），先分别根据开方，乘方，绝对值的性质，特殊角的三角函数值计算，再计算即可；
【解析】
（1）原式=2+9+1×（-1）+1-2×，…………………………………………..2分
=11+-1+1-，………………………………………………………………………………3分
=11……………………………………………………………………………………………….4分
【知识点】实数的运算，
7.（2018贵州遵义，19题，6分）计算：
【思路分析】根据实数的运算法则进行计算
【解析】原式=
【知识点】负指数幂，绝对值，二次根式，零指数幂，特殊的三角函数值
8.（2018湖南省湘潭市，17，6分）计算：
|-5|+（-1）2-（）-1-．
【思路分析】根据绝对值、乘方、负整数指数幂、算术平方根写出各个数，然后再相加减.
【解题过程】解：
原式=5+1-3-2=1．
【知识点】实数的运算；绝对值；负整数指数幂；算术平方根；乘方
9.（2018江苏淮安，17，10）
（1）计算：
【思路分析】
（1）本题考查实数运算，根据实数运算法则逐个运算即可；
【解析】解：
（1）原式＝
【知识点】实数运算；特殊角的三角函数值；零指数幂；绝对值；算术平方根；
10.（2018•x疆维吾尔、生产建设兵团，16，6）计算：
．
【思路分析】按实数的运算法则和运算顺序进行计算即可，注意＝4，sin45°＝，，，将以上结果代入原式计算就锁定答案了．
【解析】解：
原式＝4－2×＋3－（2－）＝4－＋3－2＋＝5．
【知识点】实数的运算；二次根式；三角函数；负整数指数幂；绝对值
11.（2018广东省深圳市，17，？
分）．
【思路分析】先算出每一个式子的值，再依据混合运算顺序，依次计算即可．
【解题过程】＝．
【知识点】实数的四则运算；特殊角三角函数值的运用；负指数次幂；0次幂；绝对值
12.（2018贵州安顺，T19，F8）计算：
tan60°
【思路分析】先化简每一项再计算.
【解题过程】解：
原式=-1+2-+-1+4=4.
【知识点】有理数的乘方，绝对值，特殊角三角函数值.
13.（2018四川雅安，18题，10分）
（1）计算：
【思路分析】
（1）根据实数的运算法则进行计算；
【解题过程】
（1）原式=
【知识点】实数运算，
14.（2018湖南省永州市，19，8）计算：
.
【思路分析】先根据负指数、立方根、特殊三角函数值进行化简，再利用绝对值的性质进行计算，最后把各个结果相加即可得到答案．
【解题过程】原式=-×+=-+2=1
【知识点】负指数立方根特殊三角函数值绝对值的性质
15.（2018四川自贡，19，8分）计算：
.
【思路分析】负数的绝对值是它的相反数，，
【解题过程】
【知识点】求绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角比
16.（2018湖北省孝感市，17，6分）计算.
【思路分析】先计算负整数的指数幂、绝对值、化简二次根式、代入特殊三角函数值，再进行加减乘混合运算.
【解题过程】解：
原式
.
【知识点】负整数的指数幂；绝对值；二次根式的性质与化简；特殊三角函数值；实数的混合运算.
17.（2018湖南张家界，15，5分）
＋－＋
【思路分析】依次计算非0数的0指数幂，负整数的指数幂、代入特殊三角函数值、化简二次根式，再进行加减乘混合运算.
【解题过程】解：
原式==2.
【知识点】任何不等于0的数的0次幂都等于1，负整数的指数幂，特殊三角函数值，化简二次根式
18.（2018四川凉山州，18，5分）计算：
【思路分析】按步骤计算.
【解题过程】
【知识点】实数的运算，特殊角的余弦值,运算顺序.
19.（2018•北京，18，5）计算：
4sin45°＋（π－2）0－＋．
【思路分析】分别计算sin45°＝，（π－2）0＝1，＝3，＝1，然后按实数的运算法则及运算顺序进行计算即可，注意结果的化简．
【解题过程】
18．解：
原式＝4×＋1－3＋1＝2＋1－3＋1＝2－．
【知识点】实数的运算；三角函数；零指数；二次根式；绝对值
20.（2018广西玉林，19题，6分）计算：
【思路分析】根据实数的运算法则进行计算
【解题过程】原式=
【知识点】绝对值，零指数幂，二次根式，负指数幂
21.（2018江苏省宿迁市，20，8）计算：
（－2）2－（π－）0＋丨－2丨＋2sin60°．
【思路分析】分别根据0指数幂、绝对值、正弦和平方的计算方法分别计算．
【解题过程】原式＝4－1＋2－＋2×4分
＝5．4分
【知识点】0指数幂，绝对值，正弦
22.（2018陕西，15，5分）计算：
【思路分析】根据二次根据的乘法、绝对值的意义以及零指数幂的意计算每一项，然后再求和即可．
【解题过程】解：
【知识点】二次根式的运算，绝对值，零指数幂
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