整式的加减数学活动教学设计.docx
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整式的加减数学活动教学设计
第二章整式的加减数学活动教学设计
一、教材分析
（一）内容
本节课的数学活动是人教版《义务教育教科书﹒数学》七年级上册第二章整式的加减所学知识的应用，主要有两个数学活动内容：
活动1：
用火柴棍摆放图形，探究火柴的根数与图形的个数之间的对应关系。
活动2：
探究月历中数字之间所蕴含的关系与变化规律。
（二）教材的地位与作用
本节课的两个数学活动将第二章“整式的加减”所学知识应用于实际，进一步用整式表示数量关系，用整式的加减法时行化简，是整式与整式的加减应用。
两个数学活动综合运用整式与整式的加减运算，表示具体情境中的数量关系和变化规律。
活动1核心问题是是寻求三角形的个数与火柴棍根数之间的对应关系，问题的本质是变化与对应，由于观察图形时的角度不同，规律的显现方式不同，得到的表达形式不同，但经过整式的加减运算后得到的结论是唯一确定的。
活动2应用整式的加减探究月历中数字之间的规律：
一是月历中数字的排列规律，二是由数字规律引出运算规律，应用整式的加减进行化简，表示出一般规律，三是如何设字母可以简化表示方法和简化运算。
二、学情分析
七年级学生的年龄特征决定了他们好奇心强、思想活跃、求知心切，但良好的学习方法和习惯也没有形成。
通过本章的学习，学生已掌握了用整式表示实际问题的数量关系及整式加减的运算法则，具有较强的求知欲望，思维活跃，具备一定的探究问题的能力。
三、教学目标
（一）知识与技能目标
1．会用整式表示所发现的规律。
2．会用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系。
（二）过程与方法目标
1．通过合作交流探究活动,进一步体会分类思想，以及数形结合思想。
2．掌握从特殊到一般，从个体到整体地观察、分析问题、归纳出规律的方法。
（三）情感态度与价值观目标
1．通过拼图等数学探究活动，提高学生对数学学习的好奇心与求知欲。
2．积极参与数学活动，通过合作交流、反思质疑，培养学生主动与他人合作交流的意识，建立学好数学的信心。
四、教学重、难点
教学重点：
会用整式和和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系，掌握从特殊到一般的方法。
教学难点:
从具体情境问题中抽象出一般的规律。
五、课时设计
本节课设计1个课时，各环节时间分配如下：
活动1：
15分钟，活动2：
15分钟，课堂练习：
10分钟，课堂小结5分钟.
六、教学策略
（一）教学方法
根据教材内容，结合学生认知能力，本节课采用启发式、引导式、探究式教学方法为主。
（二）学习方法
为了促进学生学习方式的改变，加强学生的主动性和合作意识，我采取了自主探究、合作交流的形式展开学习。
（三）教学手段
多媒体教学、火柴
七、教学过程设计
（一）数学活动1：
用火柴棍拼图
1.用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有1，2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴棍？
如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？
师生活动：
学生分小组，利用已准备好的火柴棍动手摆放图形、观察，在小组内进行讨论、归纳。
教师深入学生中，倾听学生交流，鼓励学生用观点将发现的规律展示出来。
对不能得出结果的小组，教师可以进行适当的指导。
学生在探究中会从不同角度观察图形，会用不同的表达形式呈现规律，会从数与形两个方面进行研究，教师引导学生借助于“形”进行思考和推理，加强对图形变化的感受，在活动过程中，整理数据，观察火柴棍的根数与三角形n的对应关系，有助于突破难点。
问题1解决问题的方法很多，下面是常用的两种方法：
（1）从第二个图形比，与前一个图对比，每增加一个三角形，增加两根火柴棍，可得
三角形个数
1
2
3
4
…
n
火柴数
3
3+2
3+2+2
3+2+2+2
…
3+2+2+2+…+2
n-1
表达形式：
3+2（n-1）＝2n+1
（2）每个三角形由三根火柴棍组成，从第一个图形起，火柴棍根数等于所含三角形个数乘3再减去重复的火柴棍根数，可得：
三角形个数
1
2
3
4
…
n
火柴数
1×3
2×3－1
3×3－2
4×3－3
…
3×n－（n-1）
表达形式：
3×n－（n-1）＝2n+1
学生可能出现的问题:
（1）学生能否积极思考，主动参与，并与他人进行合作。
（2）学生能否清晰地表述自己的想法。
（3）学生能否正确抽象归纳出问题中的规律。
设计意图：
学生通过操作、观察、归纳，加强动手能力，获得数学猜想和数学经验，体会数学活动充满探索性和创造性。
应用列表法得到用整式表示的三角形个数和所用火柴棍的根数的对应关系，让学生体会特殊到一般，从个体到整体地观察、分析问题、归纳出规律的过程，逐步培养学生的抽象概括能力。
（二）活动2探究日历中蕴涵的现象
1.如图1，紫色方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系?
1
2
3
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6
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图1
学生观察，进行计算，在尝试独立完成的基础上，以小组为单位，组内交流得到的结果。
教师巡视，可给予适当引导。
方框内的数字之和为99,恰好是中间数字11的9倍.因此,11是方框中9个数的平均数.
2.如果将紫色方框移动至图2的位置,1中的关系还成立吗?
教师深入学生中倾听学生表述、交流，并给予适当指导。
1
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图2
3.不改变紫钯方框的大小，将方框移动几个位置试试，你能得出什么结论？
你能证明这个结论吗？
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x-8
x-7
x-6
11
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x-1
x
x+1
18
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21
x+6
x+7
x+8
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图3
4.这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？
学生计算、讨论、交流并归纳，尝试证明。
教师引导学生用整式表示数量，让学生体会由特殊到一般的方法。
教师引导学生总结概括出规律：
方框正中心的数是方框中9个数的平均数。
学生观察不同月的月历，计算并验证。
这个结论对于任何一个月的月历都成立。
5.如图4，如果紫色方框里的数是4个，你能得出什么结论？
1
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图4图5
6.对于图5紫色方框中的4个数，又能得出什么结论？
7.你还能找到其它规律或得出其它结论吗？
（课外思考题）
学生可能出现的问题：
（1）学生能否会用整式表示数量关系。
（2）学生能否参加到数学活动中来。
（3）学生运用符号语言表述问题的能力。
设计意图：
在数学活动合作交流的过程中，使用学生体会到解决问题策略的多样性，通过观察归纳发现规律，感受我们的生活中处处有数学，积累数学经验，进一步培养学生的创新意识。
（三）课堂练习
1.用火柴棍按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去,搭第n个图形需要（）根火柴．
2.用同样大小的黑白两种颜色的棋子摆成如图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子（ ）枚（用含有n的式子表示）
设计意图：
检测学生对知识的掌握情况，巩固本节课所学知识，体现了教学巩固性原则。
（四）课堂小结
1.通过这次数学活动，你有什么收获？
2.学生反思本次活动中学到的知识，总结活动中的经验，并谈活动中的感受。
设计意图：
小结与反思，尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，为每个学生创造获得活动经验的机会。
（五）布置作业
1.如图，将连续奇数1，3，5，7‥‥‥排列成数表，用十字框框出5个数，问：
（1）十字框框出的5个数和框正中间的数17有什么关系？
（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数。
若设中间的数为a，用式子表示十字框框住的5个数之和。
2.用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加１的规律拼成一组图案：
（1）第4个图案中有白色纸片（）张；
（2）第n个图案中有白色纸片（）张。
设计意图：
了解学习效果，给学生以获得成功体验的空间，激发学生学习的积极性。
提高学生应用所学知识解决问题的能力，并养成用数学的思维和方法解决生活中
（八）板书设计
第二章数学活动－－找规律
活动1：
三角形个数
1
2
3
4
…
n
火柴数
3
3+2
3+2+2
3+2+2+2
…
3+2+2+2+…+2
n-1
表达形式：
3+2（n-1）＝2n+1
三角形个数
1
2
3
4
…
n
火柴数
1×3
2×3－1
3×3－2
4×3－3
…
3×n－（n-1）
表达形式：
3×n－（n-1）＝2n+1
活动2：
1
2
3
4
5
6
7
x-8
x-7
x-6
11
12
13
14
x-1
x
x+1
18
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x+6
x+7
x+8
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十、课后反思
（一）反思本节课的成功之处
数学活动不能等同于解题活动，这也是本节课最大的一个亮点。
教师充分理解了课标对数学活动的要求及教材的编写意图，注重活动课的实施过程，以学生的探究活动为主，教师只是引导学生解决问题。
活动课虽以活动为主，但同时教师注意数学知识的传递。
比如：
由特殊到一般的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想以及逐步建立起来的符号意识的渗透等。
（二）反思本节课的不足之处
本节课活动1在拼图的过程中，学生比较容易发现火柴棍根数的变化情况，但要借助观察图形的变化寻找火柴棍的根数与三角形的个数n之间的关系，还是有一定困难，活动2中，探索月历中数字的排列规律比较容易，但从不同角度，运用不同方法探究月历中隐含的数量关系及其规律，对学生来说有比较难，在本节课中突破难点时，处理得较快，部分学生没有理解到位，以后的教学中应因材施教，照顾全部学生。
在学生展示过程中，教师可以适当对其进行数学思想方法的渗透并加以点评。
比如其中一个学生是以一个三角形为基础图形，之后每增加一个图形就增加两根火柴棍，这时教师可以点评并渗透此种方法是以图形的角度为入手点的。
另外有学生以图形的摆放位置为切入点等等，这样在总结活动一时，教师可以再放手一点，交由学生总结，效果会更好。
（三）教师上好一节数学活动课应从如下两个方面去修练。
1.要有明确的活动主题和目的。
活动课要适合学生的学习兴趣、知识能力水平和生活经验选择活动内容，才能充分激发，培养、发展学生学习数学的兴趣。
使他们感到参加数学活动既能在知识水平上有所提高，又能感受到心理的愉悦，体验成功，受到激励。
在兴趣的驱使下，能够通过主动探究来发现，并圆满地解决问题，达到活动目的。
2.活动课需要知识的重组，重发现规律，重操作过程。
活动过程不仅重视对未知知识的探索发现，也重视对已知知识的整理和重组，要求学生不断提高抽象水平，并能用动作、语言、符号、图像等形式表达出来，为进一步的深入认识准备条件。
在活动中要提高智力操作的强度，重视思维的训练。
应当要求学生用主动探索发现的态度和方法进行，不仅要发现知识的由来，更要发现知识与知识之间的关系。
总而言之，数学活动课是重在培养学生对数学的兴趣、爱好，发展个性特长。
一节成功的数学活动课应着眼于给学生创设探索、表现和创造的机会，愉悦身心，激发潜能。
允许学生在活动中取得不同的收获，获得不同的发展。
同时，也对教师的教学理念、课堂组织能力、知识的储备提出了更高的要求。
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