佳一数学秋季动画教案七年级8一元一次方程的解法二.docx
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佳一数学秋季动画教案七年级8一元一次方程的解法二
第八讲一元一次方程的解法
（二）
［教学内容］
《佳一动态数学思维》秋季版，七年级第八讲“一元二次方程的解法
（二）”.
［教学目标］
知识与技能：
1.熟练应用等式的性质，并能利用等式的性质进行变形。
2.熟练应用“移项、合并、去括号、去分母”等知识解方程。
3.用一元一次方程解决生活中较复杂的实际问题。
数学思考
通过解一元一次方程，体会等式变换的数学思想，建立用方程解决问题的意识.
问题解决
通过具体的实例，初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力.
情感态度
通过一元一次方程的解法的学习，使学生能了解不同形式的方程，并掌握不同形式的方程的解法以及在解决过程中常用的技巧，使学生的解方程和计算能力都得到提高。
[教学重点、难点]
重点：
解复杂一元一次方程。
难点：
用一元一次方程解决较复杂的实际问题。
[教学准备]
多媒体动画语音课件
第一课时一元一次方程的解法
（二）
教学路径
学生活动
方案说明
一、课前谈话，增强互信。
师：
欢迎大家走进佳—数学思维训练课堂，在这里大家感受到学习的快乐，上一讲我们学习了整式的加减，今天我们将接着上节课学习一元一次方程的解法。
二、创设情景，导入新课
课件出示：
（文字）早在300多年前法国数学家笛卡尔有一个伟大的设想：
首先，把宇宙万物的所有问题都转化为数学问题；其次，把所有的数学问题转化为代数问题；最后，把所有的代数问题转化为解方程。
请同学们考虑。
师：
虽然笛卡尔“伟大设想”没有实现，但是充分说明了方程的重要性。
不信，我们来看一个有趣的小故事。
课件出示：
启动性问题中的故事（动画）
师：
这个故事很有趣吧，教我们要注意语言的艺术，语言归语言，这道题我们怎么解呢，由谁愿意来回答一下呢？
请举手。
生回答：
可能是用小学六年级中列算式的方法，教师注意引导，用方程的方法解决。
课件出示：
设财主原有x位客人，
依题意有
师：
好的，方程列的特别棒，那么怎么来解方程那？
我们来回忆一下解方程的步骤，我请一名同学起来回答一下。
生回答，最终教师要强调去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
课件出示：
原方程可化为
去分母，得3x+2x+18=6x
移项，得6x-3x-2x=18
合并同类项，得x=18
所以他曾经有过18位客人。
师：
好，通过这个故事我们可以知道方程的重要性，那么怎么解方程，是我们要必须掌握的，今天我们主要学习一元一次方程的解法。
回顾：
1.利用去括号解一元一次方程
利用去括号解一元一次方程的步骤：
（1）去括号；
（2）移项；（3）合并同类项；（4）系数化为1.
2.利用去分母解一元一次方程
利用去分母解一元一次方程的步骤：
（1）去分母；
（2）去括号；（3）移项；
（4）合并同类项；（5）系数化为1.
三、自主探究，合作交流
课件出示：
初步性问题：
探究类型之一含括号的一元一次方程
例1解方程：
2x-3（x-3）=12+（x-4）
师：
这个方程是一元一次方程吗？
生：
是
师：
你是怎么知道的？
判断的依据是什么？
生：
先去括号，移向，合并同类项…
师：
非常好，请坐，那么聪明的同学们，那你们知道题该怎么做了吗？
生：
讨论，计算，回答。
师：
非常好。
解析：
解此方程的关键是通过“去括号、移向、合并同类项、系数化为1”把方程化为ax=b的形式。
答案：
解：
去括号，得2x-3x+9=12+x-4
移项，得2x-3x-x=12-4-9
合并同类项，得-2x=-1
系数化为1，得x=
课件出示：
探究类型之二含有分母的一元一次方程
例2解方程：
师：
这道题是不是比较熟悉啊，特殊在什么地方那？
生：
有分母。
师：
我们该怎么处理那？
我找一位同学来说一下。
生：
先去分母，找3,5,10的最小公倍数，而它们的最小公倍数是30，所以每一项都要乘以30。
师：
非常好，下面我们自己来动手操作一下。
生积极动手回答
解析：
先去分母，（下一步骤）需要找5,10,3的最小公倍数，它们的最小公倍数是30.去分母时要注意常数3也要乘30.
答案：
解：
去分母，得
6（x-2）-3（x+3）-10（2x-5）+90=0
去括号，得6x-12-3x-9-20x+50+90=0
移项，得6x-3x-20x=12+9-50-90
合并同类项，得-17x=-119
得x=7
小贴士：
去分母时，将方程两边同时乘以几个分母的最小公倍数。
师:
分子分母都含有小数的方程你会算吗？
例3解方程：
师：
我们来看一下，这个方程也是有分母的，我们准备怎么做？
生：
有分母，用找最小公倍数的方法，每项乘0.45。
师：
好的，同学们可以试一下。
生：
都是小数，运算起来比较困难。
师：
那我们思考一下如何才能使运算变得比较简单那？
生：
因为都是小数，可以利用分数的基本性质先不小数化为整数，然后再去分母。
师:
非常好，我们来尝试一下。
解析：
若先去分母，则计算较繁，可考虑先利用分数的基本性质，将分子、分母中的小数化为整数.
答案：
解：
原方程可化为
去分母，得6（3x+8）-（2x+30）-30=8x-4
去括号，得18x+48-2x-30-30=8x-4
移项，合并同类项，得8x=8
得x=1
小贴士：
当分子或分母中含有小数时，可运用分数的基本性质或等式的性质将其转化为整数
四、总结反思，拓展升华
［总结］本节课我们学习了哪些数学知识与数学的方法？
主要有求解和代解来进行解题以及利用一元一次方程的概念来解题，遇到有分母的要去分母。
学生回答，答案可能不一致，教师要注意引导。
生讨论，积极回答。
尝试解答。
尝试解答。
学生尝试解答。
生讨论，积极回答。
启动性问题引起学生的顺序。
分组讨论。
中心发言。
在学生回答基础上归纳或讲解。
学生先看书再回答。
同位讨论，举手回答。
通过这样的
引导方式，然后加深学生的印象
第二课时
一、创设情景，导入新课。
师：
上节课的学习大家表现的都不错，这节课咱们接着学习一元一次方程的解法。
二、自主探究，合作交流
师：
下面我们来学习一些比较复杂的方程的解法
课件出示：
探究类型之三含有多重括号的一元一次方程
例4：
解方程：
师：
怎么样，够复杂吧？
生：
呵呵
师：
这个方程中一共有几种括号啊？
生：
3种。
师：
对于这些括号，我们该怎么处理，是先拆小括号，还是中括号，还是大括号？
除了括号还有分母，我们是先去括号，再去分母啊，还是先去分母，再去括号？
还是怎么办？
生：
讨论，尝试解答。
无论是先去括号还是先去分母都比较麻烦，可以一边去括号，一边去分母。
师：
非常好！
解析：
本题的系数和结构特殊，可将去括号、去分母交替进行.下一步骤：
两边同时乘2，然后整理，依次类推。
课件出示：
答案：
解：
两边同时乘2，得
=
整理得
=x+3
两边同时乘-3，得
=-3x-9
整理，得
=-4x-9
两边同时乘-4，得
=16x+36
移项，合并同类项，得15x=
得x=
小贴士：
解形式比较复杂或结构较特殊的方程时，不必拘泥于一般的解题步骤，应灵活的运用解题技巧。
师：
好的，下面我们再看一种比较特殊的方程，来研究一下它的解法:
课件出示:
探究类型之四整体处理法解一元一次方程
例5解方程：
师：
这个方程也够复杂吧，有好多项那，可是我们是不是也觉得似曾相识啊！
生：
是的，在计算分数求和的时候，用裂项法来求分数的和。
师:
那同学们找一下它们之间有什么联系和区别吗？
生：
讨论，尝试解答。
裂项法的时候是分子都是1，这个都是x。
师：
我们能不能把x化为1啊？
生：
讨论，回答，利用乘法分配律，提取x。
师：
非常好。
同学们来试着做一下。
解析：
可以利用乘法分配律将x提取出来，情况就简单多了。
答案：
解：
原方程可化为
师：
同学们非常棒，又解决了这样一类复杂的方程
小贴士：
把方程中相同的部分看成一个整体，在化简整体过程中，先不急于将这部分拆散，这种方法叫整体处理法。
师：
学习了那么多解一元一次方程的方法，你能用一元一次方程解决一些实际问题了吗？
探究类型之五工件配套问题
例6某车间40名工人生产一种螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓18个或螺母24个，一个螺栓要配两个螺母.应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天的产品刚好配套？
师：
这个看似复杂的数学问题，如何才能理清思路呢！
生：
先设。
师:
设什么为未知？
生：
讨论，尝试解答。
设分配x名工人生产螺栓；
生：
设分配x名工人生产螺母。
师；两种设法不同，等量关系式一样吗？
师让学生找等量关系式
师：
这两种设法得到的答案一样吗？
动手算一算吧
生：
讨论，回答，利用乘法分配律，提取x。
师：
非常好。
同学们来试着做一下。
解析：
设分配x名工人生产螺栓，（40-x）名工人生产螺母，根据等量关系“2×每天生产螺栓的个数=每天生产螺母的个数”列出方程求解即可.
答案：
解：
设应该分配x名工人生产螺栓，（40-x）名工人生产螺母.
由题意得2×18x=24（40-x），
解得x=16，40-x=24．
答：
应该分配16名工人生产螺栓，24名工人生产螺母，才能使每天的产品刚好配套．
是带领验证另一种设法的解法
师：
两种算法的答案一样吗？
请说明理由，找学生说。
生思考
三、总结反思，拓展升华
［总结］这两节课我们学习了哪些数学知识与数学方法。
主要学习的内容是不同类型的一元一次方程的解法，要求熟练应用“移项、合并、去括号、去分母”等知识解方程。
掌握结构比较复杂或结构比较特殊的方程的解法。
课件出示：
类似性问题1
1、研究下面解方程
的过程：
去分母，得1+4（2x-3）=5x-1-3x，①
去括号，得1+8x-12=2x-1，②
移项，得8x-2x=-1-1+12，③
合并同类项，得6x=10，④
系数化为1，得x=5/3.⑤
对于上面的解法，你认为（）.
A.完全正确B.变形错误的是①
C.变形错误的是②D.变形错误的是③
答案：
B
课件出示：
类似性问题2
2.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成.现由甲独做4小时，剩下的甲、乙合做，还需几小时完成？
设剩下部分要x小时完成，下列方程正确的是（）.
答案：
C
课件出示：
类似性问题3
3、解方程：
解析：
整理，得
-（20+3x）=
，
去分母，得2（30+2x）-4（20+3x）=3，
去括号，得60+4x-80-12x=3，
移项，合并同类项，得-8x=23，
系数化为1，得x=-
.
课件出示：
类似性问题4
4、解方程：
解析：
两边同乘
，得
=12-4,
两边同乘
，得
=10+2,
两边同乘
，得
x-4=18，解得x=44.
课件出示：
类似性问题5
5、解方程：
解析：
原方程可化为
尝试解答。
尝试解答。
方程两边同时乘以分母的最小公倍数6。
让学生多次念题。
生讨论，积极回答。
生讨论，积极回答。
生讨论，积极回答。
生讨论，积极回答。
学生举手回答。
同位讨论。
举手回答。
分组讨论中心发言。
本讲教材及练习册答案：
教材答案见教案：
练习册：
1、c
2、B
3、B
4、B
5、D
6、-17
7、X=2
8、
9、X=
10、
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