河北省中考数学试题.docx

资源描述

河北省中考数学试题.docx

《河北省中考数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省中考数学试题.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

河北省中考数学试题.docx

河北省中考数学试题

2006年河北省初中生升学统一考试

数学试卷

本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．

本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．

卷Ⅰ（选择题，共20分）

注意事项：

1．答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．

一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．

的值是

图1

A．2B．－2

C．

D．－

2．下午2点30分时（如图1），时钟的分针与时针所成角的度数为

A．90°B．105°

C．120°D．135°

3．若△ABC的周长为20cm，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为

A．5cmB．10cm

共94元

C．15cmD．

4．根据图2提供的信息，可知一个杯子的价格是

A．51元B．35元

C．8元D．7.5元

5．一元二次方程

的根是

A．

B．

C．

D．

6．在平面直角坐标系中，若点P（x－2,x）在第二象限，则x的取值范围为

A．x＞0B．x＜2

C．0＜x＜2D．x＞2

7．在同一平面直角坐标系中，一次函数

和二次函数

的图象可能为

图3－1

8．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图3－1、图3－2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图3－1

所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是

类似地，

图3－2所示的算筹图我们可以表述为

A．

B．

C．

D．

第4个

s=13

9．观察图4给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为

A．3n－2B．3n－1

C．4n＋1D．4n－3

10．小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图5—1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm；展开后按图5—2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是

图5－2

A．0.5cmB．1cmC．1.5cmD．2cm

总分

核分人

2006年河北省初中生升学统一考试

数学试卷

卷II（非选择题，共100分）

注意事项：

1．答卷II前，将密封线左侧的项目填写清楚．

2．答卷II时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．

题号

二

三

得分

评卷人

二、填空题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．把答案

写在题中横线上）

图6

11．计算：

=．

12．如图6，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，若∠A=110°，

则∠C=°．

13．分解因式：

=．

14．等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为．

图7

15．计算：

=________．

16．一件运动衣按原价的八折出售时，售价是40元，则原价为

元．

17．如图7，PA是⊙O的切线，切点为A，PA=

，∠APO=30°，

则⊙O的半径长为．

18．用换元法解分式方程

时，如果设

，那么原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是．

南岸

19．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积V时，气体的密度

也随之改变．在一定范围内，密度

是容积V的反比例函数．当容积为5m3时，密度是1.4kg/m3，则

与V的函数关系式为_______________．

20．如图8，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米．

三、解答题（本大题共8个小题；共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

得分

评卷人

21．（本小题满分8分）

已知

，

，求

的值．

得分

评卷人

22．（本小题满分8分）

已知：

如图9，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．

求证：

AD=AE．

图9

得分

评卷人

23．（本小题满分8分）

某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：

员工

管理人员

普通工作人员

人员结构

总经理

部门经理

科研人员

销售人员

高级技工

中级技工

勤杂工

员工数（名）

每人月工资（元）

21000

8400

2025

2200

1800

1600

950

欢迎你来我们公司应聘！

我公司员工的月平均工资是2500元，薪水是较高的．

请你根据上述内容，解答下列问题：

（1）该公司“高级技工”有名；

（2）所有员工月工资的平均数

为2500元，

中位数为元，众数为元；

（3）小张到这家公司应聘普通工作

人员．请你回答右图中小张的

问题，并指出用

（2）中的哪个

数据向小张介绍员工的月工资

实际水平更合理些；

（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资

（结果保留整数），并判断

能否反映该公司员工的月工资实际水平．

得分

评卷人

24．（本小题满分8分）

图10—1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图10—2是车棚顶部截面的示意图，

所在圆的圆心为O．

米

车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积（不考虑接缝等因素，计算结果保留

）．

得分

评卷人

25．（本小题满分12分）

图11

有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．图11是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：

（1）乙队开挖到30米时，用了_____小时．开挖6小时时，

甲队比乙队多挖了______米；

（2）请你求出：

①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；

②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；

③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队？

（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？

得分

评卷人

26．（本小题满分12分）

探索

在图12—1至图12—3中，已知△ABC的面积为a．

（1）如图12—1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结

DA．若△ACD的面积为S1，则S1=______（用含a的代数式

图12—2

表示）；

（2）如图12—2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，

使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S2，则

S2=__________（用含a的代数式表示）；

（3）在图12—2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，

FE，得到△DEF（如图12—3）．若阴影部分的面积为S3，则

S3=__________（用含a的代数式表示），并运用上述

（2）的

图12—3

结论写出理由．

发现

黄

像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF（如图12—3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的倍．

应用

要在一块足够大的空地上栽种花卉，工程人员进行了如下的图案设计：

首先在△ABC的空地上种红花，然后将△ABC向外扩展三次（图12—4已给出了前两次扩展的图案）．在第一次扩展区域内种黄花，第二次扩展区域内种紫花，第三次扩展区域内种蓝花．如果种红花的区域（即△ABC）的面积是10平方米，请你运用上述结论求出：

（1）种紫花的区域的面积；

（2）种蓝花的区域的面积．

得分

评卷人

27．（本小题满分12分）

利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：

当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7. 5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．

设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．

（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；

（2）求出y与x的二次函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（3）请把

（2）中的二次函数配方成

的形式，并据此说明，该经销店要

获得最大月利润，售价应定为每吨多少元；

（4）小静说：

“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？

请说明理由．

得分

评卷人

28．（本小题满分12分）

如图13，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒）．

（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式；

（2）t为何值时，四边形PQBA是梯形？

（3）是否存在时刻t，使得PD∥AB？

若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD⊥AB？

若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在，请简要说明理由．

2006年河北省课程改革实验区初中毕业生升学考试

数学试卷

本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．

本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．

卷Ⅰ（选择题，共20分）

注意事项：

1．答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．

一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．

的值是

A．－2B．2C．

D．－

2．图1中几何体的主视图是

图1

3．下列运算中，正确的是

A．a＋a=a2B．a

a2=a2

C．（2a）2=2a2D．a＋2a=3a

4．图2是华联商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量

统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为

A．50台B．65台

C．75台D．95台

5．某城市2003年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2005年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是

A．300（1＋x）=363B．300（1＋x）2=363

C．300（1＋2x）=363D．363（1－x）2=300

6．在平面直角坐标系中，若点P（x－2，x）在第二象限，则x的取值范围为

A．0＜x＜2B．x＜2

C．x＞0D．x＞2

7．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，

当改变容积V时，气体的密度

也随之改变．

与V在一定范围内满足

，它的图象如图3所示，则该气体的质量m为

A．1.4kgB．5kg

C．6.4kgD．7kg

图4

8．如图4，在□ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为

A．2和3B．3和2

C．4和1D．1和4

图5

9．如图5，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，

用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆

锥底面圆的半径为

A．4cmB．3cm

C．2cmD．1cm

10．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数

图6－1

学经典著作．在它的“方程”一章里，一

次方程组是由算筹布置而成的．《九章算

术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，

我们把它改为横排，如图6－1、图6－2．图

中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图6－1

所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是

类似地，

图6－2所示的算筹图我们可以表述为

A．

B．

C．

D．

总分

加分

核分人

2006年河北省课程改革实验区初中毕业生升学考试

数学试卷

卷II（非选择题，共100分）

注意事项：

1．答卷II前，将密封线左侧的项目填写清楚．

2．答卷II时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．

题号

二

三

得分

评卷人

二、填空题（本大题共5个小题；每小题3分，共15分．把答案写在

题中横线上）

11．分解因式：

a3－a=______________．

12．图7是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中

所示的折线从A→B→C所走的路程为_______m．（结果保留根号）

图8

13．有四张不透明的卡片为2，

，

，除正面的数不同外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，

抽到写有无理数卡片的概率为_______．

14．如图8，PA是⊙O的切线，切点为A，PA=

，∠APO=30°，则⊙O的半径长为_______．

15．小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图9－1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm；展开后按图9－2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离

是_______cm．

图9－2

三、解答题（本大题共10个小题；共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

试试基本功

得分

评卷人

16．（本小题满分7分）

已知x =

，求（1＋

）

（x＋1）的值．

得分

评卷人

17．（本小题满分7分）

如图10所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N．小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮．

（1）请你在图10中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）；

（2）已知：

MN=20 m，MD=8 m，PN=24 m，求

（1）中的点C到胜利街口的距离CM．

得分

评卷人

归纳与猜想

18．（本小题满分7分）

观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：

（1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式：

4×0＋1＝4×1－3；

①

4×1＋1＝4×2－3；

②

4×2＋1＝4×3－3；

③

___________________；

④

___________________；

⑤

……

（2）通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式．

游戏规则

三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合．落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，则不能确定其中两人先下棋．

判断与决策

得分

评卷人

19．（本小题满分8分）

小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如右图：

（1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现

的结果的树状图；

（2）求一个回合能确定两人先下棋的概率．

结果

得分

评卷人

20．（本小题满分8分）

某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：

员工

管理人员

普通工作人员

人员结构

总经理

部门经理

科研人员

销售人员

高级技工

中级技工

勤杂工

员工数/名

每人月工资/元

21000

8400

2025

2200

1800

1600

950

欢迎你来我们公司应聘！

我公司员工的月平均工资是2500元，薪水是较高的．

请你根据上述内容，解答下列问题：

（1）该公司“高级技工”有名；

（2）所有员工月工资的平均数

为2500元，

中位数为元，众数为元；

（3）小张到这家公司应聘普通工作人员．

请你回答右图中小张的问题，并指

出用

（2）中的哪个数据向小张介绍

员工的月工资实际水平更合理些；

（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资

（结果保留整数），并判断

能否反映该公司员工的月工资实际水平．

得分

评卷人

图11

21．（本小题满分8分）

甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图11所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）乙队开挖到30m时，用了_____h．开挖6h

时甲队比乙队多挖了_____m；

（2）请你求出：

①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函

数关系式；

②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；

（3）当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？

得分

评卷人

操作与探究

22．（本小题满分8分）

探索

在如图12－1至图12－3中，△ABC的面积为a．

（1）如图12－1,延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA．若△ACD的面积为S1，则S1=________（用含a的代数式表示）；

图12－2

（2）如图12－2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S2，则S2=__________（用含a的代数式表示），并写出理由；

图12－3

（3）在图12－2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，

FE，得到△DEF（如图12－3）．若阴影部分的面积为S3，

则S3=__________（用含a的代数式表示）．

发现

像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF（如图12－3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的_______倍．

应用

去年在面积为10m2的△ABC空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH（如图12－4）．求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少m2？

得分

评卷人

实验与推理

23．（本小题满分8分）

如图13－1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．

（1）如图13－2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；

D（F）

（2）若三角尺GEF旋转到如图13－3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，

（1）中的猜想还成立吗？

若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

得分

评卷人

综合与应用

24．（本小题满分12分）

当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7. 5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．

（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；

（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？

（4）小静说：

“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？

请说明理由．

得分

评卷人

25．（本小题满分12分）

图14－1至图14－7的正方形霓虹灯广告牌ABCD都是20×20的等距网格（每个小方格的边长均为1个单位长），其对称中心为点O．

如图14－1，有一个边长为6个单位长的正方形EFGH的对称中心也是点O，它以每秒1个单位长的速度由起始位置向外扩大（即点O不动，正方形EFGH经过一秒由6×6扩大为8×8；再经过一秒，由8×8扩大为10×10；……），直到充满正方形ABCD，再以同样的速度逐步缩小到起始时的大小，然后一直不断地以同样速度再扩大、再缩小．

另有一个边长为6个单位长的正方形MNPQ从如图14－1所示的位置开始，以每秒1个单位长的速度，沿正方形ABCD的内侧边缘按A→B→C→D→A移动（即正方形MNPQ从点P与点A重合位置开始，先向左平移，当点Q与点B重合时，再向上平移，当点M与点C重合时，再向右平移，当点N与点D重合时，再向下平移，到达起始位置后仍继续按上述方式移动）．

正方形EFGH和正方形MNPQ从如图14－1的位置同时开始运动，设运动时间为x秒，它们的重叠部分面积为y个平方单位．

（1）请你在图14－2和图14－3中分别画出x为2秒、18秒时，正方形EFGH和正方形MNPQ的位置及重叠部分（重叠部分用阴影表示），并分别写出重叠部分的面积；

（2）①如图14－4，当1≤x≤3.5时，求y与x的函数关系式；

②如图14－5，当

展开阅读全文