九年级中考数学压轴题《圆》专题练习.docx

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九年级中考数学压轴题《圆》专题练习

九年级中考数学压轴题《圆》专题练习

1、如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C．

（1）求证：

AE与⊙O相切于点A；

（2）若AE∥BC，BC=2，AC=2，求AD的长．

2、如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径作半圆⊙O，交AC于点D.连结DB，过点D作DE⊥BC，垂足为点E.

（1）求证：

DE为⊙O的切线；

（2）求证：

DB2=AB·BE.

3、如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，OB与⊙O相交于点E．

（1）求证：

AC是⊙O的切线；

（2）若BD=，BE=1．求阴影部分的面积．

4、如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．

（1）求证：

AD是⊙O的切线．

（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半径．

5、如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．

（1）求证：

CA是圆的切线；

（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=，tan∠AEC=，求圆的直径．

6、如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为弧BE的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC，BC。

（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AD=2，AC=，求AB的长。

7、如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2．求证：

（1）四边形FADC是菱形；

（2）FC是⊙O的切线．

8、如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，

（1）求证：

△ABC是等边三角形；

（2）求圆心O到BC的距离OD．

9、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F.

（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）

10、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=900,点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC、BM于点D、E

（1）求证：

MD=ME

（2）填空：

①若AB=6，当AD=2DM时，DE=；

②连接OD，OE，当∠A的度数为时，四边形ODME是菱形。

11、如图，已知BC是以AB为直径的⊙的切线，且BC=AB，连接OC交⊙O于点D，延长AD交BC于点E，F为BE上一点，且DF=FB．

（1）求证：

DF是⊙O的切线；

（2）若BE=2，求⊙O的半径．

12、如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交斜边AC于点D，过圆心O作OE∥AC，交BC于点E，连接DE．

（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；

（2）求证：

2DE2=CD•OE；

（3）若tanC=，DE=，求AD的长．

13、如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x（2＜x＜4）．

（1）当x=时，求弦PA、PB的长度；

（2）当x为何值时，PD•CD的值最大？

最大值是多少？

14、如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．

（1）求证：

BE=CE；

（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；

（3）若BC=8，AD=10，求CD的长．

15、如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．

（1）求证：

CG是⊙O的切线．

（2）求证：

AF=CF．

（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．

16、如图，已知：

是的直径，点在上，是的切线，于点是延长线上的一点，交于点，连接．

（1）求证：

平分．

（2）若，．

①求的度数．

②若的半径为，求线段的长．

17、如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N．

（1）求证：

CF是⊙O的切线；

（2）求证：

△ACM∽△DCN；

（3）若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cos∠BOC=，求BN的长．

18、如图1，在△APE中，∠PAE=90°，PO是△APE的角平分线，以O为圆心，OA为半径作圆交AE于点G．

（1）求证：

直线PE是⊙O的切线；

（2）在图2中，设PE与⊙O相切于点H，连结AH，点D是⊙O的劣弧上一点，过点D作⊙O的切线，交PA于点B，交PE于点C，已知△PBC的周长为4，tan∠EAH=，求EH的长．

19、问题探究：

（一）新知学习：

圆内接四边形的判断定理：

如果四边形对角互补，那么这个四边形内接于圆（即如果四边形EFGH的对角互补，那么四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H都在同个圆上）．

（二）问题解决：

已知⊙O的半径为2，AB，CD是⊙O的直径．P是上任意一点，过点P分别作AB，CD的垂线，垂足分别为N，M．

（1）若直径AB⊥CD，对于上任意一点P（不与B、C重合）（如图一），证明四边形PMON内接于圆，并求此圆直径的长；

（2）若直径AB⊥CD，在点P（不与B、C重合）从B运动到C的过程汇总，证明MN的长为定值，并求其定值；

（3）若直径AB与CD相交成120°角．

①当点P运动到的中点P1时（如图二），求MN的长；

②当点P（不与B、C重合）从B运动到C的过程中（如图三），证明MN的长为定值．

（4）试问当直径AB与CD相交成多少度角时，MN的长取最大值，并写出其最大值．