梅州市中考数学试题及答案.docx

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梅州市中考数学试题及答案

梅州市2012年初中毕业生学业考试

数学试卷

说明：

本试卷共4页，23小题，满分120分。

考试用时90分钟。

姓名、

注意事项：

1•答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、

试室号、座位号，再用2B铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑。

2•选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改

动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3•非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定

区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不

准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4•考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

5•本试卷不用装订，考完后统一交县招生办（中招办）封存。

■.2bb4ac—b

参考公式：

抛物线y=ax2+bx+c（a老）的对称轴是直线x=——，顶点坐标是（一j,—）。

2a2a4a

21—2—2—2

S=n[（x—xi）+（x—X2）+…+（x—X1）]

15分。

每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的。

A2B.2C.1D1

2.下列图形中是轴对称图形的是（）

A.B.C.D.

3.某同学为了解梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数，随机抽查了其中五天的乘

车人数，所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的（）

A.总体B.个体C.样本D.以上都不对

4.如图，在折纸活动中，小明制作了一张"ABC纸片，点D、E分别是边AB、

AC上，将"ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合，若/A=75°则/1+/

B.210°C.105°D.75

5.在同一直角坐标系下，直线

1

y=x+1与双曲线y=-的交点的个数为（

X

C.2个D.不能确定

二、填空题：

每小题3分，共24分。

6.使式子m—2有意义的最小整数m是

7.若代数式—4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为

8.梅州水资源丰富，水力资源的理论发电量为775000千瓦，这个数据用科学计数法可表示

为千瓦。

9.正六边形的内角和为度。

10.为参加2012年“梅州市实践毕业生升学体育考试”，小峰同学进行了刻苦训练，在投

掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：

m）8,8.5,8.8,8.5,9.2。

这组数据的：

①众

数是;②中位数是:

③方差是。

11.春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验，这块正方形木板在地面上形成

的投影是可能是

12.如图，/AOE=/BOE=15°,

FA

题□图

（写出符合题意的两个图形即可）

13.如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按

ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动。

①第一次到达G点时移动了cm；②当

微型机器人移动了2012cm时，它停在点。

三、解答题

14.（7分）计算：

|—3|—.12+2sin60+（才）—1

15.（7分）解不等式组：

:

+:

—^+彳＞3x，并判断—1、I2这两个数是否为该不等式组的解。

16.（7分）为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在“回赠母校一颗树”活动中,

我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树

种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如下统计图：

（1）该中学一共随机调查了人；

（2）条形统计图中的m=,n=;

（3）如果在该学校随机抽查了一位学生，那么该学生喜爱的香樟树的概率是

17.（7分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，"的坐标分别是A（3,2）、B（1,3）。

AAOB绕点0逆时针旋转接填写答案）

（1）点A关于点0中心对称的点的坐标为;

（2）点A1的坐标为;

（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧

18.（8分）

解方程：

-2T+竺2=-1

x—11—X

19.（8分）如图，AC是OO的直径，弦BD交AC于点

（1）求证：

AADEsABCE;

（2）如果AD2=AE%C,求证：

CD=CB

A处加满油，以每小时

y（升）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象如图所示的直

60千米的速度匀速行驶。

已知警

20.（8分）一辆警车在高速公路的车一次加满油后，油箱内的余油量线I上的一部分。

题20图

（1）求直线I的函数关系式；

（2）如果警车要回到A处，且要求警车中的余油量不能少于10升，那么警车可以行驶到离A处的最远距离是多少？

1

21.（8分）如图，已知"ABC，按如下步骤作图：

①分别以A、C为圆心，以大于QAC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N;②连接MN，分别交AB、AC于点D、0;③过C作CE//AB交MN于点E,连接AE、CD。

（1）求证：

四边形ADCE是菱形；

（2）当/ACB=90°BC=6，“ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积。

22.（10分）

（1）已知一兀二次方程x2+px+q=0（p2—4q>0）的两根为X2；求证：

X1+x2=—p,X1・x2=q。

（2）已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点，且过点（—1,—1）,设线段AB的长为d,当p为何值时，d2取得最小值，并求出最小值。

23.（11分）如图，矩形OABC中，A（6,0）、C（0,2.3）、D（0,3.3），射线I过点D且与x轴平行，点P、Q分别是I和x轴正半轴上动点，满足/PQO=60°

（1）①点B的坐标是;②/CAO=度；③当点Q与点A重合时，点P的坐标

为;（直接写出答案）

（2）设OA的中心为N,PQ与线段AC相交于点M，是否存在点P,使"AMN为等腰三角

形？

若存在，请直接写出点P的横坐标为m,若不存在，请说明理由。

（3）设点P的横坐标为x,"OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S,试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围。

参考答案

一、DCBAC

二、6.2;7.3;8.7.75W5;9.720;10.8.5,8,0.196;11.正方形、菱形（答案可以不统

12.2;13.8,D

三、14.解：

原式=3—2〔3+2X-f+3=3

19.

（1）证明：

如图•/Cd=Cd

18•解：

方程两边都乘以（x2—1）

4—（x+1）（x+2）=—（x—1）

1

x=3

经检验x=3是原方程的解

•x=1

3

又•••/1=/2

•••/ADEs/BCE

（2）证明：

如图由AD2=AE・AC得ADE=AC

又•••AC是OO的直径

•••/ADC=90°即有/AED=90°

•直径AC丄BD

•CD=CB

20.解：

（1）设直线I的解析式是y=kx+b，由题意得

3X4：

解得\b:

606

•y=—6x+60

•警车最远的距离可以到：

60>|5

21.

（1）证明：

由题意可知直线DE是线段AC的垂直平分线

•AC丄DE,即/AOD=/COE=90°且AD=CD、AO=CO又•••CE//AB

•/1=/2

•"AOD6COE

•OD=OE

•四边形ADCE是菱形

（2）解：

当/ACB=90°时，OD//BC，即有"ADOs"ABC,

•OD_AO_1

•

BC=AC=2

—p—;'p2—4q

2=q

又•••BC=6

•OD：

3

又•••"ADC的周长为18

•AD+AO：

9即AD：

9—AO

•OD：

，jAD?

—AO?

：

3可得AO：

4

1

•S^ACPE：

24

22.

（1）证明：

a：

1,b：

p,c：

q

•":

p2—4q

—p±p2—4q

•x：

—

即Xi=

—p+p2—4q—p—,;p2—4q

X2=—

•X什X2：

22

—p+,p2—4q—p—p2—4q

+2:

—p,xi•c：

-p+p2—4q

2

（2）把代入（—1,—1）得p—q=2,q=p—2

设抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B的坐标分别为（xi,0）、（X2,0）

222222

•••由d=Xi—X2可得d=（xi—X2）=（xi+X2）—4Xi・X2=p—4q=p—4p+8=（p—2）+4

当p=2时，d2的最小值是4

23.（i）（6,2.3）,30,（3,3.3）

情况②，如图AM=ANOINJQ且丄作MJ丄x轴、PI丄x轴;

oo。

並113“曰V3

MJ=MQWin60=AQWin60=（OA—IQ—01）«Sin60=〒（3—m）="AM=?

AN=2，可得〒（3—

3

m）=2得m=3—,3

情况③°NQA*AM=NM，此时M的横坐标是4.5,m=2

（3）当OWxw3时，如图，OI=x,IQ=PI«tan60=3,OQ=OI+IQ=3+x;

由题意可知直线i〃Bc〃OA，可得OQ=PO=DO=3^=3，EF=3（3+x），此时重叠部分是梯形,

其面积为：

1血

S梯形=2（EF+OQ）OC=3（3+x）

当3

232

OIAQV