二次根式计算.docx

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二次根式计算

二次根式计算训练

1。

计算：

（1）+２﹣（＋）　　

（２）÷×

（3）（7+4）（７﹣4）

２。

计算：

（1）﹣+﹣+（）﹣1

（2）×（3﹣2+）.

3。

计算

（1）（3+２）２﹣（４＋）（4﹣）﹣|24﹣１2｜

（2）2×÷5+（2﹣3）÷.

４.计算

（1）（+8﹣×）÷

（2）（2﹣）２﹣（3﹣）×+|３﹣|

5。

（1）（﹣）÷×

（2）4a2﹣7

（3）（+5）（5﹣2）﹣（﹣）２.

6．计算:

（１）３﹣+﹣;

（2）（2+）（2﹣）+（4﹣3）÷２。

7。

计算题:

（1）5﹣9+;

（２）（﹣２）（2+）﹣（﹣）2+×.

８.计算：

（１）﹣３＋（﹣）（+）　

（2）（6﹣2x）÷３.

9.计算:

（1）÷﹣×＋

（2）（﹣）2+（+）（﹣）

１０.

（1）（+1）2015（﹣1）2014

（2）﹣＋÷.

1１.计算

（１）（﹣2）（＋2）+﹣×

（2）﹣1２017+（﹣）﹣2﹣×＋|1﹣｜+（π﹣３）0.

12.计算题：

（1）（﹣4）﹣（2﹣２）

（2）﹣|1﹣｜+（3﹣）（1＋）.

13。

计算：

（1）（+）（﹣）﹣（+3）2;

（２）+|﹣3|﹣π0+（）﹣1。

１4。

计算:

（1）2+３﹣﹣；

（２）﹣÷2+（３﹣）（1+）。

15。

计算下列各题

（1）４+﹣+4

（２）（﹣３）2+（﹣３）（＋3）

（3）（+）×

（4）（4﹣3）÷2＋。

16。

计算:

（１）+｜﹣1｜﹣π０+（）﹣1

（2）（﹣2）2÷（＋3﹣）

（３）先化简，后计算:

++，其中a=，ｂ=.

１７.计算下列各题

（1）•（3+）

（2）÷×

（3）+（3﹣）（1＋）

（4）（3＋）（3﹣）﹣（１﹣）２.

１8。

（1）计算:

﹣（+１）（﹣１）+（﹣２）0；

（2）计算:

﹣3+2x.

19。

（１）﹣4+÷

（2）已知x=+,y=﹣，求ｘ２﹣y２得值

（3）（﹣）２+﹣（）2０16×（﹣2）２０17+（﹣1）0.

20。

观察、思考、解答:

（﹣１）2＝（）2﹣2×1×+１2=2﹣2+1=3﹣2

反之３﹣２=２﹣2+１=（﹣１）２

∴３﹣2=（﹣1）２

∴=﹣１

（1）仿上例,化简:

;

（2）若=+,则m、n与a、ｂ得关系就是什么?

并说明理由;

（3）已知x=，求（+）•得值（结果保留根号）

2１.计算：

（1）2×；

（2）﹣（３+）;

（3）已知a＝+,b=﹣,求a２+b2﹣2ab得值。

2２．计算：

（１）+３﹣+．

（2）5+﹣7

（３）（+）２（5﹣2）．

23．计算：

（1）（3+﹣4）÷

（2）+9﹣2x２•.

２4。

计算题

（1）××

（2）﹣+2

（3）（﹣1﹣）（﹣＋1）

（4）÷（﹣）

（5）÷﹣×+

（6）。

25.计算

（1）（﹣）﹣（+）；　

（2）2×÷；

（3）﹣+4；　　　

（4）（﹣＋3+）;

（5）（4+）（４﹣）；　　　

（6）（﹣+）（﹣﹣）

26.计算:

（1）﹣4+

（2）＋2﹣（﹣）

（3）（２+）（2﹣）；　

（４）+﹣（﹣1）０。

27.

（1）9+7﹣５＋2

（２）÷﹣×+

（３）（2﹣１）（2+1）﹣（1﹣2）２．

28。

小明在解决问题：

已知a=,求2a２﹣8a+1得值,她就是这样分析与解答得:

∵a=＝=2﹣,

∴a﹣２=﹣，

∴（ａ﹣2）2=3,ａ2﹣４a+4=3

∴a2﹣４a＝﹣1．

∴2ａ2﹣8a＋1=２（a2﹣４a）+1=2（﹣１）+1=﹣1.

请您根据小明得分析过程,解决如下问题:

若a＝，求４a2﹣８a﹣3得值．

２9．小明在解决问题：

已知a=,求2a2﹣８a+1得值．她就是这样分析与解得:

∵a==＝

2﹣,

∴a﹣2＝﹣，

∴（a﹣2）２=3,ａ２﹣4a＋4=３

∴a２﹣４a=1，

∴a2﹣8a+1=2（a２﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1=﹣1．

请您根据小明得分析过程，解决如下问题:

（1）化简＋＋+…+

（2）若ａ=,①求４a2﹣8a＋１得值;

②直接写出代数式得值a3﹣3a2+ａ+1=　；2a2﹣5a++2=　．

30。

已知实数a、b、ｃ在数轴上得位置如图，且｜a｜=|b｜，化简。

二次根式计算答案

1。

（2017春•磴口县校级期中）计算：

（１）+2﹣（+）　

（2）÷×

（3）（7+４）（7﹣4）

解:

（１）原式=2＋２﹣3﹣

=﹣；

（2）原式=

=;

（3）原式=4９﹣4８

=1.

2．（20１7春•枞阳县期中）计算：

（1）﹣+﹣+（）﹣1

（２）×（3﹣２＋）。

解：

（1）原式=2﹣﹣２+３﹣２＋2

＝４﹣2;

（２）原式=（6﹣+４）

=×

=28．

3.（2０17春•平舆县期中）计算

（1）（３+2）2﹣（4＋）（4﹣）﹣|２4﹣12｜

（2）2×÷5+（2﹣3）÷．

解:

（１）原式=9+12+２0﹣（1６﹣5）＋２４﹣１2

=42;

（２）原式=×+（8﹣９）÷

=﹣

=﹣。

4．（2017春•柘城县期中）计算

（1）（+８﹣×）÷

（2）（２﹣）2﹣（3﹣）×+|3﹣|

解：

（1）原式=（５+4﹣3）÷2

=6÷2

＝3；

（2）原式=4﹣４+５﹣（3﹣）+﹣

=9﹣４﹣３+6+﹣

=9﹣.

5.（20１7春•寿光市期中）

（1）（﹣）÷×

（2）4ａ２﹣7

（3）（+5）（５﹣2）﹣（﹣）2。

解：

（1）原式=（５﹣3）××

=2×

=;

（2）原式=ａ﹣7a

=﹣7ａ；

（3）原式=5﹣10+50﹣10﹣（５﹣２+2）

＝５﹣10+50﹣１0﹣5+2﹣2

＝﹣3+33.

6。

（2０１7春•防城港期中）计算:

（1）3﹣+﹣；

（2）（2+）（２﹣）+（4﹣３）÷2.

解：

（1）原式＝3﹣2+﹣3

=﹣;

（２）原式=（２）2﹣（）２+2﹣

=６+2﹣

=８﹣。

7．（2０17春•郯城县期中）计算题：

（1）5﹣9+;

（２）（﹣2）（2+）﹣（﹣）2+×.

解：

（１）原式=10﹣３+２

=9;

（2）原式=5﹣4﹣3+

=﹣２+2

=0．

8。

（２017春•丰城市期中）计算:

（１）﹣3+（﹣）（+）　　　

（2）（6﹣２x）÷3。

解：

（1）原式＝2﹣+2﹣3

=﹣1；

（２）原式＝（3﹣2）÷3

=÷３

=．

9．（20１７春•费县期中）计算:

（1）÷﹣×+

（2）（﹣）2+（+）（﹣）

解:

（1）÷﹣×+

=﹣＋2

=4﹣＋2

=4+;

（2）（﹣）２＋（＋）（﹣）

＝3﹣２+2+3﹣２

=６﹣2.

10。

（2017春•三台县期中）

（1）（＋１）20１5（﹣1）2014

（2）﹣+÷。

解：

（１）原式=[（+1）（﹣1）]2014•（+1）

=（２﹣1）２０14•（+1）

=＋1;

（2）原式=﹣﹣（﹣1）+×2×

＝﹣﹣＋1+６

＝7﹣．

11。

（2017春•仙游县校级期中）计算

（1）（﹣2）（+2）+﹣×

（２）﹣1２017＋（﹣）﹣２﹣×＋｜1﹣|＋（π﹣３）0．

解:

（1）原式=５﹣4+﹣

＝１+﹣4

=﹣3;

（2）

原式=﹣1+４﹣+﹣1＋１

=﹣1+４﹣4＋﹣1+1

＝﹣1

1２。

（２０１7春•高新区期中）计算题:

（１）（﹣４）﹣（2﹣2）

（2）﹣｜1﹣|+（３﹣）（1+）。

解:

（1）原式=4﹣﹣+

=；

（2）原式=2+1﹣+（﹣1）•

＝３﹣+3﹣1

=5﹣。

13。

（２0１7春•临沭县期中）计算：

（1）（+）（﹣）﹣（+3）2；

（2）+|﹣3|﹣π0+（）﹣1。

解：

（1）原式=７﹣5﹣（3+6+１8）

=2﹣２1﹣6

＝﹣1９﹣6；

（2）原式=2+３﹣﹣1+２

＝4+.

1４．（20１７春•武胜县校级期中）计算:

（1）２+3﹣﹣；

（2）﹣÷2＋（3﹣）（１+）．

解:

（1）原式=4+﹣﹣

=；

（２）原式＝４﹣3＋（﹣1）×

＝4﹣3+2。

1５.（2017春•濮阳期中）计算下列各题

（１）4+﹣+4

（2）（﹣3）2＋（﹣３）（+3）

（3）（+）×

（４）（4﹣3）÷2＋．

解:

（1）4+﹣+4

=4＋3﹣2+4

=7+2;

（2）（﹣3）2+（﹣3）（+3）

=5+9﹣6+11﹣3

=2２﹣6；

（３）（+）×

=+

=4+3；

（４）（4﹣3）÷2+

=４÷2﹣3÷2+

=2﹣+

＝２.

16.（2017春•日照期中）计算:

（1）+|﹣1｜﹣π0+（）﹣1

（2）（﹣2）2÷（＋3﹣）

（3）先化简,后计算：

++，其中a＝,b=．

解：

（１）原式=2+﹣1﹣1＋2

=3；

（2）原式=8÷（5+﹣4）

=8÷２

＝;

（３）原式=

=

=，

当a=，b=时，a+b=,ab=１,

所以原式=.

.

17.（201７春•红桥区期中）计算下列各题

（１）•（3+）

（２）÷×

（3）+（3﹣）（1+）

（4）（３+）（3﹣）﹣（1﹣）2.

解:

（1）原式=×3×＋×

=3＋;

（2）原式=

＝1;

（3）原式=4﹣+（﹣1）×

＝４﹣3+３﹣１

=+2;

（4）原式=9﹣7﹣（1﹣2+２）

=２﹣３+2

=２﹣1。

１８．（２０１7春•南昌期中）

（1）计算:

﹣（+1）（﹣1）+（﹣2）０;

（２）计算：

﹣3+2x.

解：

（１）原式=×﹣（3﹣1）+1

=2﹣2+１＝1;

（2）原式=3ｘ﹣ｘ＋２ｘ

=4x。

1９．（201７春•嘉祥县期中）（１）﹣４＋÷

（２）已知x=+，y=﹣,求x2﹣y2得值

（３）（﹣）2+﹣（）201６×（﹣2）20１7+（﹣1）0.

解：

（1）﹣4+÷

=3﹣2＋2

=3；

（2）∵ｘ＝＋,ｙ=﹣,

∴x+y＝2,x﹣y=２,

∴x2﹣y2＝（ｘ＋ｙ）（ｘ﹣y）=2×2=4。

（3）原式=3﹣２+2+2﹣（×2）2016×（﹣２）+1=5+2＋1=8。

2０.（2017春•下陆区期中）观察、思考、解答:

（﹣１）２=（）2﹣2×1×+12=２﹣2+1＝3﹣２

反之3﹣2＝2﹣2+1=（﹣１）2

∴3﹣２=（﹣1）2

∴=﹣1

（1）仿上例，化简：

;

（2）若=+,则m、n与ａ、b得关系就是什么？

并说明理由；

（3）已知x=,求（＋）•得值（结果保留根号）

【分析】

（1）根据题目中得例题可以解答本题；

（2）根据题目中得例题,可以将＝+变形，从而可以得到m、n、a、ｂ得关系;

（3）先化简x,然后再化简所求得式子,再将x得值代入即可解答本题.

【解答】解：

（１）=;

（2）a＝m+ｎ,b＝ｍn,

理由:

∵＝＋,

∴,

∴a=ｍ＋n，b＝mn;

（3）∵x==，

∴（+）•

=

=

=

=

=

=

=﹣1﹣.

【点评】本题考查二次根式得化简求值、分式得混合运算，解答本题得关键就是明确题意，利用题目中得例题解答问题．

21.（2０17春•济宁期中）计算：

（1）2×;

（2）﹣（３+）;

（3）已知a＝+，b=﹣,求ａ2＋b2﹣2ab得值。

解：

（１）2×=２×2××=；

（2）﹣（３+）=﹣（）＝＝﹣;　

（３）∵ａ＝＋,b＝﹣，

∴a﹣b=2,

∴a２+b２﹣２ａｂ=（ａ﹣b）2=8.

2２．（2017春•夏津县月考）计算:

（1）＋3﹣+．

（2）5+﹣７

（3）（+）2（5﹣2）.

解:

（1）+３﹣+

=２+﹣+

＝＋;

（2）5＋﹣7

=5+2﹣21

=﹣1４；

（3）（+）２（５﹣２）

=（５+2