一元一次方程配套问题教案.docx

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一元一次方程配套问题教案

一元一次方程的应用：

配套问题教案

适用学科

初中数学

适用年级

初中一年级

适用区域

人教版

课时时长（分钟）

60

知识点

1、一元一次方程的应用

教学目标

1、能够熟练地解一元一次方程；能够准确找出实际问题中的等量关系，建立方程模型；能够在解决实际问题的过程中，判断一个方程的解的合理性。

2、 能够体会方程是刻画现实世界的有效的教学模型，并在发现问题和解决问题的过程中寻求一种探究建立模型的方法。

3、能够从日常生活中发现和提出与方程相关的问题，并尝试从不同的角度寻求解决问题的方法。

教学重点

方程的解法以及对列方程解题的掌握

教学难点

有效地分析实际问题中的等量关系，并准确建立方程模型。

教学过程

一、课堂导入

从前有一位老人，勤劳一生，只有一块平行四边形形状的土地，老人临终对两个儿子说：

“这块土地你们兄弟两平分，但水井共用”兄弟俩怎样才能平分按照老人的要求平分土地呢？

老师边说边在黑板上画出图形。

二、复习预习

在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，如竹篱笆格子、推拉门、汽车防护链、书本等，都是平行四边形，平行四边形有哪些性质呢？

做一做：

将两张全等的三角形纸片,设法找到某一边的中点,记作点O,将上层的三角形纸片绕点O旋转180度,下层的三角形纸片保持不动,此时:

（1）两张纸片拼成了怎样的图形?

（2）这个图形中有哪些相等的角?

有没有互相平行的线段?

（3）用简洁的语言刻画这个图形的特征,并与同伴交流.

通过观察，让学生勾勒出发现的几何图形：

平行四边形，然后举出一些生活中的实例。

从而引出平行四边形在日常生活中应用广泛，是一种美观实用的图形,因此我们有必要系统学习平行四边形.

三、知识讲解

考点1

列一元一次方程解应用题的一般步骤

（1）审题：

弄清题意．

（2）找出等量关系：

找出能够表示本题含义的相等关系．

（3）设出未知数，列出方程：

设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．

（4）解方程：

解所列的方程，求出未知数的值．

（5）检验，写答案：

检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．

考点2

四、例题精析

【例题1】

【题干】用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？

【答案】解：

设x张制盒身，则可用（150﹣x）张制盒底，

列方程得：

2×16x=43（150﹣x），

解方程得：

x=86．

答：

用86张制盒身，64张制盒底，可以正好制成整套罐头盒．

【解析】．】设x张制盒身，则可用（150﹣x）张制盒底，那么盒身有16x个，盒底有43（150﹣x）个，然后根据一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒就可以列出方程，解方程就可以解决问题．

【例题2】

【题干】学校安排学生住宿，若每室住8人，则有12人无法安排；若每室住9人，可空出2个房间．这个学校的住宿生有多少人？

宿舍有多少房间?

【答案】解：

宿舍有x间房，则：

8x+12=9（x﹣2），

解得x=30，

∴8x+12=252．

答：

这个学校的住宿生有252人，宿舍有30个房间．

【解析】本题有两个未知量：

人数，房间数，最好设房间数为未知数．那么就根据人数来列等量关系：

8×房间数+12=9×（房间数﹣2）

【例题3】

【题干】】七年级学生去春游，如果减少一辆客车，每辆车正好坐60人，如果增加一辆客车，每辆车正好坐45人．问七年级共有多少学生？

【答案】解：

设七年级共有x名学生

则根据题意有：

+1=

﹣1，

解得x=360，

答：

七年级共有360名学生．

【解析】学生数为未知量，每辆车的载重学生数是已知的，应根据雇佣车的辆数来列等量关系．等量关系为：

每辆车坐60人所需车辆数+1=每辆车坐45人所需车辆数﹣1．

五、课堂运用

【基础】某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？

【答案】解：

设分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由题意得

2000x=2×1200（22﹣x），

解得：

x=12，

则22﹣x=10，

答：

应安排生产螺钉和螺母的工人10名，12名．

【解析】设分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程求出即可．

【巩固】雅丽服装厂童装车间有40名工人，缝制一种儿童套装（一件上衣和两条裤子配成一套）．已知1名工人一天可缝制童装上衣3件或裤子4件，问怎样分配工人才能使缝制出来的上衣和裤子恰好配套？

【答案】解：

设x个工人生产上衣，则有（40﹣x）个工人生产裤子，由题意得：

2×3x=4（40﹣x），

解得：

x=16，

则：

40﹣x=40﹣16=24．

答：

16个工人生产上衣，则有24个工人生产裤子．

【解析】首先x个工人生产上衣，则有（40﹣x）个工人生产裤子，根据题意可得等量关系：

生产上衣的数量×2=生产的裤子数量，根据等量关系列出方程即可．

2,将一箱苹果分给一群小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则最后有一个小朋友只分到2个苹果．求这群小朋友的人数．

答案解：

设这群小朋友有x人，则苹果为（5x+12）个，

依题意得：

8（x﹣1）+2=5x+12，

解得：

x=6，

答：

这群小朋友的人数是6人．

解析根据每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，即：

设有x人，则苹果有（5x+12）个；再利用若每位小朋友分8个苹果，则最后有一个小朋友只分到2个苹果，得出等式方程求出即可．

【拔高】某餐厅中1张长方形的桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起．

（2）若餐厅有72张这样的长方形桌子，按照上图方式每8张拼成1张大桌子，则72张桌子可拼成9张大桌子，共可坐　　人；

（3）若将餐厅中的若干张桌子拼成一张大桌子，恰好坐下200人，则餐厅共有桌子　　张．

【答案】解：

（1）10、12、14、2n+4；

（2）2×8+4=20人

20×9=180人；

（3）设餐厅共有桌子x张，

根据题意得2x+4=200

解之得x=98．

答：

餐厅共有桌子98张．

【解析】：

（1）桌子数每增加一张，人数增加2人，则依次填10、12、14、2n+4；

（2）每8张拼成1张大桌子，可坐2×8+4=20人，则9张大桌子可坐180人；

（3）设餐厅共有桌子x张，根据题意得2x+4=100，解方程即可．

课程小结

配套问题的数量关系是：

若甲:

乙=m:

n，则有m×乙=n×甲