亚太教育的初中数学一元二次方程的应用组卷解析.docx

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亚太教育的初中数学一元二次方程的应用组卷解析

亚太教育的初中数学一元二次方程的应用组卷

一．选择题（共18小题）

1．（2015•黔西南州）某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为（　　）

A．

x（x﹣11）=180

B．

2x+2（x﹣11）=180

C．

x（x+11）=180

D．

2x+2（x+11）=180

2．（2015•酒泉）今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（　　）

A．

2500x2=3500

B．

2500（1+x）2=3500

C．

2500（1+x%）2=3500

D．

2500（1+x）+2500（1+x）2=3500

3．（2015•兰州）股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（　　）

A．

（1+x）2=

B．

（1+x）2=

C．

1+2x=

D．

1+2x=

4．（2015•益阳）沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（　　）

A．

20（1+2x）=80

B．

2×20（1+x）=80

C．

20（1+x2）=80

D．

20（1+x）2=80

5．（2015•哈尔滨）今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2．设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（　　）

A．

x（x﹣60）=1600

B．

x（x+60）=1600

C．

60（x+60）=1600

D．

60（x﹣60）=1600

6．（2015•安徽）我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　）

A．

1.4（1+x）=4.5

B．

1.4（1+2x）=4.5

C．

1.4（1+x）2=4.5

D．

1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5

7．（2015•巴中）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（　　）

A．

560（1+x）2=315

B．

560（1﹣x）2=315

C．

560（1﹣2x）2=315

D．

560（1﹣x2）=315

8．（2015•宁夏）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（　　）

A．

x2+9x﹣8=0

B．

x2﹣9x﹣8=0

C．

x2﹣9x+8=0

D．

2x2﹣9x+8=0

9．（2015•衡阳）绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（　　）

A．

x（x﹣10）=900

B．

x（x+10）=900

C．

10（x+10）=900

D．

2[x+（x+10）]=900

10．（2015•呼伦贝尔）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？

设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（　　）

A．

x2=21

B．

x（x﹣1）=21

C．

x2=21

D．

x（x﹣1）=21

11．（2015•济南）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（　　）

A．

10cm

B．

13cm

C．

14cm

D．

16cm

12．（2014•昆明）某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（　　）

A．

144（1﹣x）2=100

B．

100（1﹣x）2=144

C．

144（1+x）2=100

D．

100（1+x）2=144

13．（2014•海南）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（　　）

A．

100（1+x）2=81

B．

100（1﹣x）2=81

C．

100（1﹣x%）2=81

D．

100x2=81

14．（2014•鄂州）近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2011年月退休金为1500元，2013年达到2160元．设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为（　　）

A．

2016（1﹣x）2=1500

B．

1500（1+x）2=2160

C．

1500（1﹣x）2=2160

D．

1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=2160

15．（2014•梧州）2012年滕县某陶瓷厂年产值3500万元，2014年增加到5300万元．设平均每年增长率为x，则下面所列方程正确的是（　　）

A．

3500（1+x）=5300

B．

5300（1+x）=3500

C．

5300（1+x）2=3500

D．

3500（1+x）2=5300

16．（2014•广元）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2013年投入5000万元，预计2015年投入8000万元．设教育经费连续两年的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）

A．

5000（1+x）2=8000

B．

5000x2=8000

C．

5000（1+x%）2=8000

D．

5000（1+x）+5000（1+x）2=8000

17．（2014•辽阳）某校成立“情暖校园”爱心基金会，去年上半年发给每个经济困难学生400元，今年上半年发给了500元．设每半年发给的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（　　）

A．

500（1+x）2=400

B．

400（1+x）2=500

C．

400（1+2x）=500

D．

500（1+2x）=400

18．（2014•青海）某商场四月份的利润是28万元，预计六月份的利润将达到40万元．设利润每月平均增长率为x，则根据题意所列方程正确的是（　　）

A．

28（1+x）2=40

B．

28（1+x）2=40﹣28

C．

28（1+2x）=40

D．

28（1+x2）=40

二．填空题（共4小题）

19．（2015•宜宾）某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为　　　　　　．

20．（2015•巴彦淖尔）某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为　　　　　　．

21．（2015•毕节市）一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是　　　　　　L．

22．（2014•兰州）如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为　　　　　　．

三．解答题（共3小题）

23．（2015•淮安）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．

（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是　　　　　　斤（用含x的代数式表示）；

（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

24．（2015•乌鲁木齐）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：

每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？

25．（2015•巴中）如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．

亚太教育的初中数学一元二次方程的应用组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共18小题）

1．（2015•黔西南州）某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为（　　）

A．

x（x﹣11）=180

B．

2x+2（x﹣11）=180

C．

x（x+11）=180

D．

2x+2（x+11）=180

考点：

专题：

增长率问题．

分析：

根据题意设出未知数，利用矩形的面积公式列出方程即可．

解答：

解：

设宽为x米，则长为（x+11）米，

根据题意得：

x（x+11）=180，

故选C．

点评：

本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据矩形的面积公式列出方程．

A．

2500x2=3500

B．

2500（1+x）2=3500

C．

2500（1+x%）2=3500

D．

2500（1+x）+2500（1+x）2=3500

考点：

专题：

增长率问题．

分析：

根据2013年教育经费额×（1+平均年增长率）2=2015年教育经费支出额，列出方程即可．

解答：

解：

设增长率为x，根据题意得2500×（1+x）2=3500，

故选B．

点评：

本题考查一元二次方程的应用﹣﹣求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“﹣”）．

A．

（1+x）2=

B．

（1+x）2=

C．

1+2x=

D．

1+2x=

考点：

专题：

增长率问题．

分析：

股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，所以至少要经过两天的上涨才可以．设平均每天涨x，每天相对于前一天就上涨到1+x．

解答：

解：

设平均每天涨x．

则90%（1+x）2=1，

即（1+x）2=

，

故选B．

点评：

此题考查增长率的定义及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，这道题的关键在于理解：

价格上涨x%后是原来价格的（1+x）倍．

A．

20（1+2x）=80

B．

2×20（1+x）=80

C．

20（1+x2）=80

D．

20（1+x）2=80

考点：

专题：

增长率问题．

分析：

根据第一年的销售额×（1+平均年增长率）2=第三年的销售额，列出方程即可．

解答：

解：

设增长率为x，根据题意得20（1+x）2=80，

故选D．

点评：

A．

x（x﹣60）=1600

B．

x（x+60）=1600

C．

60（x+60）=1600

D．

60（x﹣60）=1600

考点：

专题：

几何图形问题．

分析：

设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据“扩大后的绿地面积比原来增加1600m2”建立方程即可．

解答：

解：

设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据题意得

x2﹣60x=1600，即x（x﹣60）=1600．

故选A．

点评：

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．

A．

1.4（1+x）=4.5

B．

1.4（1+2x）=4.5

C．

1.4（1+x）2=4.5

D．

1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5

考点：

专题：

增长率问题．

分析：

根据题意可得等量关系：

2013年的快递业务量×（1+增长率）2=2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．

解答：

解：

设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，由题意得：

1.4（1+x）2=4.5，

故选：

C．

点评：

此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．

A．

560（1+x）2=315

B．

560（1﹣x）2=315

C．

560（1﹣2x）2=315

D．

560（1﹣x2）=315

考点：

专题：

增长率问题．

分析：

设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1﹣x），第二次后的价格是560（1﹣x）2，据此即可列方程求解．

解答：

解：

设每次降价的百分率为x，由题意得：

560（1﹣x）2=315，

故选：

B．

点评：

此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．

A．

x2+9x﹣8=0

B．

x2﹣9x﹣8=0

C．

x2﹣9x+8=0

D．

2x2﹣9x+8=0

考点：

专题：

几何图形问题．

分析：

设人行道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积之和为60米2，列出一元二次方程．

解答：

解：

设人行道的宽度为x米，根据题意得，

（18﹣3x）（6﹣2x）=60，

化简整理得，x2﹣9x+8=0．

故选C．

点评：

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用两块相同的矩形绿地面积之和为60米2得出等式是解题关键．

A．

x（x﹣10）=900

B．

x（x+10）=900

C．

10（x+10）=900

D．

2[x+（x+10）]=900

考点：

专题：

几何图形问题．

分析：

首先用x表示出矩形的长，然后根据矩形面积=长×宽列出方程即可．

解答：

解：

设绿地的宽为x，则长为10+x；

根据长方形的面积公式可得：

x（x+10）=900．

故选B．

点评：

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，记住长方形面积=长×宽是解决本题的关键，此题难度不大．

10．（2015•呼伦贝尔）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？

设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（　　）

A．

x2=21

B．

x（x﹣1）=21

C．

x2=21

D．

x（x﹣1）=21

考点：

分析：

赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数=

．即可列方程．

解答：

解：

设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：

x（x﹣1）=21，

故选：

B．

点评：

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．

A．

10cm

B．

13cm

C．

14cm

D．

16cm

考点：

专题：

几何图形问题．

分析：

设正方形铁皮的边长应是x厘米，则做成没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3×2）厘米，高为3厘米，根据长方体的体积计算公式列方程解答即可．

解答：

解：

正方形铁皮的边长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3×2）厘米，高为3厘米，根据题意列方程得，

（x﹣3×2）（x﹣3×2）×3=300，

解得x1=16，x2=﹣4（不合题意，舍去）；

答：

正方形铁皮的边长应是16厘米．

故选：

D．

点评：

此题主要考查长方体的体积计算公式：

长方体的体积=长×宽×高，以及平面图形折成立体图形后各部分之间的关系．

A．

144（1﹣x）2=100

B．

100（1﹣x）2=144

C．

144（1+x）2=100

D．

100（1+x）2=144

考点：

专题：

增长率问题．

分析：

2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．

解答：

解：

2012年的产量为100（1+x），

2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，

即所列的方程为100（1+x）2=144，

故选：

D．

点评：

考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．

13．（2014•海南）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（　　）

A．

100（1+x）2=81

B．

100（1﹣x）2=81

C．

100（1﹣x%）2=81

D．

100x2=81

考点：

专题：

增长率问题．

分析：

若两次降价的百分率均是x，则第一次降价后价格为100（1﹣x）元，第二次降价后价格为100（1﹣x）（1﹣x）=100（1﹣x）2元，根据题意找出等量关系：

第二次降价后的价格=81元，由此等量关系列出方程即可．

解答：

解：

设两次降价的百分率均是x，由

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