义务教育课程标准实验教科书人教版数学六年级下册.docx
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义务教育课程标准实验教科书人教版数学六年级下册
义务教育课程标准实验教科书人教版数学六年级下册
教材分析
本册教材的内容
负数，圆柱与圆锥，比例，统计，数学广角，综合应用，整理与复习.
（一）数与代数第一单元 负数第三单元 比例
（二）空间与图形第二单元 圆柱与圆锥
（三）统计与概率第四单元 统计
（四）数学思想方法第五单元 数学广角
（五）综合应用
1．自行车里的数学 2．节约用水
3、有趣的平衡4、设计运动场5、邮票中的数学问题
（六）整理与复习第六单元 整理与复习
本册教材的特点
1．增加认识负数的教学，丰富小学生对数概念的认识.
负数是小学阶段数学教学新增加的内容.很久以来，负数的教学一般安排在中学教学的起始阶段进行，现在考虑到负数在生活中的广泛应用，学生在日常生活中已经接触了一些负数，有了初步认识负数的基础，《标准》将其提前到小学阶段教学.认识负数，对于小学生来说是数概念的一次拓展.学生以往所认识的数——整数、分数、小数等都是算术范围之内的数，建立负数的概念则使学生认数的范围从算术的数拓展到有理数，从而丰富了小学生对数概念的认识.
2．改进比例的编排，教学要求有所提高.
比例是传统的教学内容之一，也是小学高年级学生需要学习和掌握的重要基础知识.首先，它有着较大的实用价值，有一些实际问题需要用比例来解决.例如绘制地图、图形的扩大或缩小等；其次，它是学生进一步学习的基础知识.第三，它是培养学生综合运用知识解决问题能力和数学思维的重要领域.学生在此前学习过的有关数学知识在这里得到了综合运用，如绘制简易地图要用到比例尺、解比例、作图等多方面的知识和技能；学生此前了解的各种数量关系，在这里是从事物运动变化的角度概括成正比例关系和反比例关系，这不仅加深了学生对数量关系的认识，并可获得初步的函数观念，为中学的数学学习打下基础.
与以往的教学大纲比较，《标准》对这部分内容的教学要求有所提高.不仅要求学生认识正比例关系的图像，而且要求学生“能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小.”与原通用义务教育教材相比有以下几方面的改进.
（1）概念教学注意联系实际，加强探索性.比例单元的概念教学分量较重，比例、正比例、反比例等基本概念是后续学习的重要基础，本册教材的编排，先用前两小节集中进行概念教学.一方面注意引导学生通过观察、比较、判断、归纳等方法建立明晰的概念，另一方面注意联系实际，由实际问题引入概念学习，增加学习的探索性.同时教材不再对研究的过程作详细的引导和说明，只是提供研究的素材与数据，出示关键性的结论，充分发挥学生的主动性.
（2）“比例的应用”增加内容，提供丰富的学习素材.比例在实际生活中有着广泛的应用，本册教材一方面根据《标准》的要求增加了图形的放大与缩小的内容，另一方面，将比例尺的教学移到这里，使得“比例的应用”由比例尺、图形的放大与缩小、用比例解决问题三部分组成，丰富了教学内容.其中“比例尺”的教学内容也比原通用义务教育教材内容丰富，增加了将实际距离放大的比例尺如何表示的实例，安排了综合运用比例尺知识进行实际作图的例题.使这部分内容不仅对于前两小节的概念学习起到巩固的作用，而且对于学生体会比例在实际生活中的应用，发展应用意识、解决问题能力以及动手实践能力都是很好的素材和机会.
（3）注意渗透函数思想.函数是近代数学的重要概念之一，在现代科学技术中有广泛的应用.在小学阶段，主要是通过一些知识的学习渗透函数思想.本单元中正比例和反比例的意义也是渗透函数思想的重要内容.本册教材继续使用原通用义务教育教材的编排方法，教学正比例概念之后接着教学反比例概念，便于对两个概念含义进行对比；在实例的基础上，用列表的形式体现变量之间的关系，接着用
、
的式子表示两个变量之间的关系.同时，增加了认识正比例图像的教学，还在“你知道吗？
”里介绍了反比例的图像，这些内容都可使学生体会到成正、反比例的量的变化规律，使学生对函数思想获得初步的了解.
3．提供丰富的空间与图形的教学内容，促进学生空间观念的发展.
小学阶段空间与图形教学的主要目标是发展学生的空间观念.本册教材所安排的教学内容是这一领域的最后一部分“圆柱与圆锥”.圆柱与圆锥也是传统的教学内容，对这部分内容的编排，在内容和要求方面没有大的变化，但是，教材的面貌发生了较大的变化.具体来说，有这样几个变化：
（1）加强了所学知识与现实生活的联系.对圆柱、圆锥的认识，教材均通过列举大量现实生活中具有圆柱、圆椎体特征的实物直观引入，让学生观察思考这些物体形状的共同的特点，并从实物中抽象出它们的几何图形.当学生认识它们的主要特征后，又让学生从生活中寻找更多的具有如此特征的实物，从而加深了学生对圆柱、圆锥的认识.
（2）加强了学生在操作中对空间与图形问题的思考.教材在编排圆柱和圆锥的认识时，增加了用长方形（或三角形）的硬纸贴在木棒上快速转动转出圆柱（圆锥）的活动.此项活动不仅可以激发学生的学习兴趣，了解平面图形与立体图形之间的联系和转换关系；同时可以使学生在操作、观察、想像、推理过程中，认识掌握圆柱、圆锥的特征，发展空间观念.
（3）加强了学习方法的引导，鼓励学生独立思考，培养学生的学习能力.实验教材注意鼓励学生运用已有的知识对新学习的内容进行联想和猜测，再通过实验和推理验证，培养学生良好的学习和思考习惯.例如，教材联系长方体体积公式鼓励学生估计圆柱体积的计算方法，联系圆柱体积公式鼓励学生猜测圆锥体积的计算方法.圆锥体积的教学是按照引出问题——联想、猜测——实验探究——导出公式的思路设计的，在猜测的基础上进行实验和推理，使学生受到研究方法和思维方式的训练，发展和提高自主学习的能力.
4．安排对小学阶段数学知识的整理和复习，使小学段的数学知识系统化、条理化.
本学期是小学阶段学习的最后一个学期，本册教材的最后一个单元仍然安排了“整理和复习”，把小学阶段所学的主要内容进行系统地梳理和提纲携领地复习，使学生对所学的数学知识得到巩固和加深理解，各种能力得到进一步提高，更好地达到小学数学教学的预定目标，为中学的数学学习做好必要的准备.因此，“整理和复习”单元不仅是本册教材的重点教学内容之一，也是全套小学数学教材的一个重要组成部分.
5．有步骤地渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决实际问题的能力.
本套实验教材总体设想之一是：
系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来.通过教学使学生受到数学思想方法的熏陶.据此，在“数学广角”单元，安排了“抽屉原理”的教学，在“整理与复习”单元的数与代数复习中设置了“数学思考”小节.
本册教材还设计了“自行车里的数学”、“节约用水”、“有趣的平衡”、“设计运动场”、“邮票中的数学问题”等5个数学综合运用活动，让学生综合运用所学的数学知识和方法，动手实践解决问题，增强学生应用数学的意识.
课时计划:
68节
一、负数3课时二、圆柱和圆锥9课时
三、比例14课时四、统计2课时
五、数学广角3课时六、整理与复习27课时
七、综合应用10课时
单元内容介绍
第一单元负数
一、教学内容
1．负数地初步认识.
2．数的大小比较.
二、教学目标
1．在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数.
2．初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的密切联系.
3．能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小.
三、编排特点
1．选取学生熟悉的生活素材，加深对负数意义的理解.
教材注意结合学生熟悉的生活情境，选取学生感兴趣的素材，帮助学生更好的理解负数的意义，体会正数和负数可以表示两种相反意义的量.
2．初步建立数轴的模型，渗透数形结合的思想.
在学生初步认识负数后，教材帮助学生进一步感受负数的意义，并初步建立数轴的模型，让学生体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建.
四、具体编排
本单元的内容具体编排如下.
例题
内容
例1
引出负数的必要性
例2
进一步体会负数的含义
例3
认识数轴
例4
借助数轴比较数的大小
五、“负数”教学中应注意的问题：
“负数”以往均安排在中学进行教学.现在考虑到负数在生活中具有广泛的应用，学生在日常生活中已经接触到一些负数，例如，收入与支出、气温的零上和零下、海平面以上与海平面以下、相反方向的距离等，具备了初步认识负数的基础.因此，《标准》将其提前到第二学段开始教学.
1、结合具体生活情境，加深对正负数的认识.
（温度的零上与零下、存折中的支出与存入、海平面以上与海平面以下、相反方向的距离等）
运用大量实例，让学生直观形象地理解“正负数是表示相反意义的量”，加深学生对正负数的认识.
2、注意正确地理解正号和负号的含义.
数学符号是一种高度抽象化、概括化和形式化的数学语言，而小学生由于仍处于具体形象的思维水平，在首次接触新的数学符号时往往不能很好地理解其实质，从而产生一些不正确的认识.例如，“正数前面的正号”“负数前面的负号”等不科学的表述.这就要求在本单元的教学中，老师应重视引导学生对“＋”、“—”的分析，帮助学生透过形式，切实理解正号、负号的本质意义.
3、把握好教学要求..
正数、负数、数轴都只是描述性定义；
小学段的负数大小比较不能抽象比较，需借助数轴进行.
进行数的大小比较时，则应该脱离具体的情境，把数轴上的点和抽象的正负数对应起来，通过观察数轴上正负数的排列顺序，总结数的大小比较规律.
第二单元圆柱与圆锥
一、教学内容
1．圆柱2．圆锥
二、教学目标
1．认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征.认识圆柱的底面、侧面和高.认识圆锥的底面和高.
2．探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题.
3．通过观察、设计和制作圆柱、圆锥体模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念.
三、编排特点
1．教材加强了所学知识与现实生活的联系.
2．加强了学生对图形特征、计算方法的探索过程.
3．加强了学生在操作中对空间与图形问题的思考，使学生在经历观察、操作、推理、想像过程中认识掌握圆柱、圆锥的特征以及体积的计算方法，进一步发展空间观念.
四、具体编排
本单元的内容具体编排如下.
圆柱
圆柱的认识
例1
圆柱的认识、组成及特征
例2
圆柱侧面、底面及其之间关系
圆柱的表面积
例3
圆柱表面积的概念
探索表面积的计算方法
例4
圆柱表面积计算的实际应用
圆柱的体积
例5
圆柱体积公式的推导
例6
运用圆柱体积计算解决问题
圆锥
圆锥的认识
例1
圆锥的认识、组成及特征
圆锥的体积
例2
圆锥体积公式的推导
例3
运用圆锥体积计算解决问题
五、教学中需要注意的问题
1、生活中的圆柱圆锥与纯数学上的圆柱圆锥.生活中的圆柱圆锥有杂质、细节上欠严谨.纯数学上的圆柱圆锥剔除了所有杂质、标准的几何形体.教学上注意把握主要特征，不要在细节上作过多的纠缠.比如:
圣诞老人的帽子，不能因为它上面有个装饰球、下面有一线帽沿，就不知作何判断.这在日常教学中常常见老师们无所适从.
2、用料面积计算的进一取整问题，视实际情况而定.P14例4：
2072.4≈2080
第三单元比例
一、教学内容
1．比例的意义和基本性质
2．正比例和反比例的意义
3．比例的应用
二、教学目标
1．理解比例的意义和基本性质，会解比例.
2．理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题.
3．认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值.
4．了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离.
5．认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似.
6．渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育.
三、编排特点
1.体现比例在生产和生活中的广泛应用.
首先知识由实际问题引入，例如由大小不同的国旗引入比例的意义，从“世界公园”的埃菲尔铁塔模型引入解比例，从生活中的放大、缩小现象引入图形的放大和缩小.其次练习中安排了较多的根据比例意义解比例的实际问题.第三安排了“比例的应用”一节内容，其中既有正、反比例的实际问题，还有比例尺和图形的放大与缩小.通过这些内容的学习，使学生体会比例在生产生活中的应用，提高学生应用所学知识解决实际问题的能力.
2.渗透函数思想.
函数是数学的重要概念之一.在小学，主要是通过一些知识的学习，渗透函数思想.本单元中正比例和反比例的意义是渗透函数思想的重要内容.因为成正比例和反比例的量实际上反映的是两个变量之间的依存关系.教材通过实例，用列表的形式，体会变量之间的关系，并用
、
的式子表示两个变量之间的关系.在认识正比例关系时，教材通过图像表示两个变量的关系，加深学生对正比例关系的认识.
四、具体编排
五、“比例”教学中应注意的问题
1.在“比例的意义”教学中注意情感、价值观的渗透.
情感、态度、价值观的培养是本次课程改革中极力提倡的教学目标之一.但是，在数学教学中如何渗透情感、态度、价值观的培养一直是老师们很关注的问题.我们认为，在数学教学中培养学生的情感、态度、价值观不仅仅要从宏观的角度培养学生学习数学的兴趣和信心，更应当结合所学的具体数学知识进行.在比例的意义教学中，教材选择从国旗长与宽的比值引出所学知识的同时，也提供了培养学生情感、态度、价值观的教育契机.教师在教学中可通过学生算出各面国旗长、宽之比均为3：
2，借机向学生说明：
为维护国旗的尊严，我国制定了《国旗法》，其中规定“国旗长、宽之比为3：
2”，所以尽管在不同的场合根据需要国旗的大小可能不同，但是它们的形状是一样的.让学生认识到国旗的庄严与神圣，从而对学生进行热爱国旗的教育.
2．比例教学中的“变与不变”.
正比例反比例的意义很抽象，它是一种数学模型，研究两个相关联的变量之间的关系.
在正比例里，一种量扩大（缩小），另一种量也随着扩大（缩小），但这两种量中相对应的两个数的比值一定.
在反比例里，一种量扩大（缩小），另一种量也反而缩小（扩大），但这两种量中相对应的两个数的乘积一定.
3、正反比例教学中相关数据的呈现.
教学正比例的意义时，教材呈现了用相同的圆柱形杯子装水的实验，通过研究水的体积与高度的关系教学正比例的意义.鉴于课堂教学具有时效性的特点，我们认为，水的体积和高度变化的相应数据，不必通过实验得出.但如果能用多媒体或其他形式呈现数据的获取过程，让学生直观地观察到水的体积和高度是两个相关联的量以及二者之间的变化规律，对于学生理解正比例关系也是很有帮助的.
4、正比例图像.
例2教学正比例图像时，提供例1的数据表和坐标系，先认识坐标系中包含的基本信息，然后师生共同描点，并把描好的点连成一条直线，形成体积和高度的正比例关系图像，引导学生认识：
正比例图像是一条直线.
学习依据图像判断与估值的方法：
（已知一个量确定另一个量的方法）
已知横轴上的量，先做纵轴平行线，再做横轴平行线，找纵轴上的交点判断；已知纵轴上的量则反之.
5、如何界定比例尺的大小？
比例尺的大小不是指比值的大小，而是指缩放程度的大小.例如：
比例尺1：
1000大于1:
100.
6、比例尺、图上距离、实际距离三者之间有怎样的比例关系？
比例尺一定，图上距离与实际距离成正比例关系；
实际距离一定，图上距离与比例尺成反比例关系；
图上距离一定，实际距离与比例尺成正比例关系.
7、线段比例尺是否应固定的理解为图上1厘米表示实际距离多少千米呢?
线段比例尺一般是指图上1厘米的线段表示的实际距离.通常，绘图时会画一条1厘米的线段来表示，这么表示给测量和计算带来了方便，所以教材中涉及到的线段比例尺的单位长度基本上是1厘米.
但有时受客观条件的限制，一些简单示意图所画线段的单位长度不一定是1厘米.例如，教材（第107页）第2题的示意图，如果按1：
5000的比例尺来绘图，教材的版面很难达到要求.所以根据具体情况，教材用图上0.4厘米表示实际50米的距离也是可以的，不存在科学性的错误.
8、利用比例尺进行计算时，注意计算中的长度单位的转换训练.（千米与厘米之间）
第四单元统计
一、教学内容
信息的误导
二、教学目标
1．会综合应用学过的统计知识，能从统计图中准确提取统计信息，能正确解释统计结果.
2．能根据统计图提供的信息，做出正确的判断或简单预测.
三、具体编排
1．例1.
例1说明从信息表达比较模糊的统计图中无法得到准确客观的结论.
教学时，引导学生分析图中“其他”部分的具体含义，使学生明确：
“其他”占彩电市场份额的47%，其中可能包含有比A牌更畅销的彩电.从而使学生认识到：
制作统计图时，一定要客观准确地反映信息；在分析统计图时，不要被数据模糊的统计图误导.
2．例2.
例2说明利用统计图进行统计分析时，不能仅仅关注统计图的外在表象，还应了解统计图所包含的具体的统计信息，才能避免做出错误的判断.
“A、B两人绘制的是同一个公司员工的月薪统计图，为什么看起来不一样呢？
”引导学生分析并认识到：
在运用统计图进行比较和判断时，一定要注意统一标准，才不致发生误判.
四、“统计”教学中应注意的问题
1、从信息表达表较模糊的统计图中无法得到准确客观的信息；
2、利用统计图进行分析时，要了解统计图所包含的具体统计信息，才能避免做出错误的判断.
第五单元数学广角
一、教学内容
抽屉原理.
二、教学目标
1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”；
2、会用“抽屉原理”解决简单的实际问题.
三、具体编排
1．例1及“做一做”.
例1借助把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔的情境，介绍了一类较简单的“抽屉问题”.为解释这一现象，教材呈现了两种思考方法：
“枚举法“与“假设法”.
教学时，教师可适时引导学生对枚举法和假设法进行比较，并通过逐步类推，使学生逐步理解“抽屉问题”的“一般化模型”.
“做一做”中安排了一个“鸽巢问题”，学生可利用例题中的方法迁移类推.
2．例2及“做一做”.
本例介绍了另一种类型的“抽屉问题”，即“把多于
个的物体任意分放进
个空抽屉（
是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（
+1）个物体.”教材提供了把5本书放进2个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放3本书的情境.仍用枚举法及假设法探究该问题，并用有余数除法的形式5÷2=2……1表达出假设法的思路，并在此基础上，让学生类推解决“把7本书、9本书放进2个抽屉的问题”.
教学时，引导学生理解假设法最核心的思路是把书尽量多地“平均分”给各个抽屉.
3．例3.
例3是“抽屉原理”的具体应用，也是运用“抽屉原理”进行逆向思维的一个典型例子.
教学时，先引导学生思考这个问题与“抽屉原理”有怎样的联系，将“摸球问题”与“抽屉问题”联系起来，找出这里的“物品数”是什么，“抽屉数”是什么，再应用“抽屉原理”进行反向推理.
四、“抽屉原理”教学中应注意的问题.
利用抽屉原理解决实际问题的关键：
1、制造“抽屉”；（将“具体问题”与“抽屉问题”联系）
2、讨论假设法最不利的情况（尽可能多地平均分给各个抽屉）；
3、用算式形式表示假设法的核心思路：
物品数÷抽屉数=商……余数
4、“至少数=商+1”.“至少数”是哪一个抽屉不必关心它；
教学建议：
1、让学生初步经历“数学证明”的过程；
（用直观的方式进行“就事论事”式的解释）
2、有意识培养学生的模型思想；
（对于变式的抽屉问题，要先作出判断，再寻找隐藏在其背后的“抽屉问题”的一般模型.）
3、适当把握教学要求.（不必过于追求学生说理的严谨性）
对五个“综合应用”的说明：
1、自行车里的数学
一、设计目的
“自行车里的数学”旨在让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题.经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”的基本过程.
二、具体编排
（一）研究普通自行车的速度与内在结构的关系
1．提出问题.教材呈现两种不同型号的自行车，直接提问“蹬一圈，能走多远”，引出学生对自行车里的数学问题的研究.
2．分析问题.教材主要呈现了两种方案：
（1）直接测量，但该方法误差较大.
（2）通过车轮的周长乘上后齿轮转的圈数来计算蹬一圈车子走的距离.教学时重点引导学生明确：
后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数=前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数.
3．建立数学模型、收集数据并求解.引导学生根据分析问题得到解题思路：
蹬一圈自行车走的距离＝车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）.
4．汇报交流.各小组展示并解释各自的研究过程和结果.
（二）研究变速自行车能变化出多少种速度
教材先介绍了一种变速自行车的主要结构：
有2个前齿轮，6个后齿轮.接着提出问题“能变化出多少种速度”，再呈现学生“收集数据—建立数学模型—代入数据、求解—解决问题”的过程.最后通过“蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走的最远”，引导学生对各种速度的产生进行深入地解释.
三、教学建议
1．正式活动前，教师应充分准备课上需要用到的数据和图片，也可以要求学生对自行车的结构和行进的基本道理进行了解.
2．正式教学时，应让学生经历“分析问题—建立数学模型—求解”的基本过程，如果学生课前没有收集到所需要的数据，教师应及时为学生提供.此外，应引导学生对各组的研究方法和结果进行比较，以获得运用数学解决实际问题的思考方法.
2、节约用水
一、设计说明
“节约用水”旨在通过测量等活动，让学生经历收集、整理、分析数据的过程，促使学生综合运用所学的数学知识科学地认识日常生活中水资源浪费的问题，加强学生的环保意识.
二、具体编排
1．课前让学生收集相关的信息：
学校或家里漏水水龙头的数量、一个漏水的水龙头一定时间漏水的量以及节约用水的资料.
2．分析数据.小组合作对一定时间水龙头漏水的量进行测量分析，计算出水龙头每分钟漏水的速度.安排学生讨论，“怎样表示全班同学调查到的水龙头漏水的一般水平比较恰当”.
3．解决问题.解决教材75页中提出的问题，帮助学生对生活中浪费水的现象有一个客观而量化地认识.
4．提出方案.
三、教学建议
老师可在课前让学生对我国水资源的情况进行了解，并收集一个漏水水龙头在一定时间内漏水的数量.课堂上，小组合作测量并计算出漏水水龙头每分钟的漏水量，引导学生运用所学的统计学知识选择恰当的统计量表示全班的调查结果.解决了75页的问题之后，可让大家充分讨论有效的节水方案，对学生进行环保教育.
3、有趣的平衡
（1）设计目的
“有趣的平衡”是在学生掌握了比例知识的基础上设计的，其目的是初步感受杠杆原理，并加深对反比例关系的理解.
（2）具体编排
① 制作实验用具.介绍如何制作本活动所需的实验用具（简单杠杆），强调制作的简易杠杆要保持平衡.
②探索规律，体会杠杆原理.先探索特殊条件下竹竿保持平衡的规律；再探索一般条件下竹竿保持平衡的规律.通过由特殊到一般的实验，逐步总结发现的规律：
要使竹竿保持平衡，必须使“左边的刻度数×棋子数＝右边刻度数×棋子数”.
③应用规律，体会反比例关系.发现竹竿平衡的规律后，教材通过探究活动，引导学生思考并逐步发现：
在“左边的刻度数×棋子数的积保持不变”的条件下，右边刻度
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