五年级数学上册第二单元备课教案.docx
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五年级数学上册第二单元备课教案
XX五年级数学上册第二单元备教案
第二单元：
图形的面积
本单元学习的内容主要有：
平面图形面积大小的比较方法、平行四边形面积的计算方法、三角形面积计算的方法以及梯形面积计算的方法等。
根据学生学习的特点，本单元具体学习内容分为五个情境活动，在“比较图形的面积”的情境活动中，主要是借助方格纸作为载体，让学生自主地比较各种不同形状图形面积的大小，通过学生比较的活动，让他们体验到确定两个图形面积的大小，是有多种比较的方法。
在“地毯上的图形面积”中，除了继续巩固数格子的方法外，重点将向学生渗透如何将图形“化整为零”的策略思想。
在“探索活动
（一）——平行四边形的面积”这一情境活动中，通过提出解决公园草坪面积的问题，让学生带着问题自主探索平行四边形面积计算的基本方法，并能运用计算平行四边形面积的方法，解决一些实际问题。
在“探索活动
（二）——三角形的面积”的情境活动中，为让学生能自主地探索三角形面积计算的方法，教材除呈现了学生需要解决的三角形面积的实际问题外，更重要地是提出了如何把三角形进行转化的要求，这也是学生寻求解决三角形面积计算方法的重要思路。
同样，根据不同学生的认知能力，在学生探索三角形面积的计算方法中，教材呈现了多种不同的计算方法以及面积公式推导的方法，目的是在堂上让每个学生都能充分地参与探索活动之中。
在“探索活动（三）——梯形面积”的情境中，重点是利用学生前两个基本图形推导的经验，探索梯形面积计算的方法。
同样，为了让每个学生都能参与探索活动之中，教材呈现了多种探索的方法，说明学生不同探索过程的思路。
《比较图形的面积》
教学目标：
1、借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。
2、通过交流，知道比较图形面积大小的基本方法。
3、体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。
教学重点：
面积大小比较的方法。
教学难点：
图形的等积变换。
教学过程：
新引入：
同学们，我们以前学习过一些简单的平面图形知识，还记得吗？
说一说。
在我们的教室里，同学们能发现哪些平面图形？
同学们对学过的知识掌握得真好，现在老师这里有一副图（出示本第16页主题图），图上有许多平面图形，今天就来比较这些图形的面积。
（板书：
比较图形的面积）。
一、新教学
1、比较图形面积大小的方法（出示挂图）
这些图形的面积有什么关系呢？
请拿出我们剪好的图形按书上顺序排列好，我们一起来探究一下吧。
（1）提问：
上面各图形的面积有什么关系？
你是怎样知道的？
（2）让学生带着这个问题去观察探究方格中各种形状的平面图：
（3）在活动之后，同学进行交流方法。
（主要是互相交流经验，）
（4）思考：
你是用什么方法知道的？
个人注意：
学生归纳整理出平面图形面积大小的比较的方法。
最好能边汇报边展示，汇报时可以是同桌合作进行
我应该预设可能的汇报结果：
即我的教案中的几种都要心中有数,但此时学生可能只能汇报出书上提示的几种。
这时学生汇报有几种就引导大家总结出几种，不必把每种都总结出来评价应根据汇报的情况随机进行。
（此环节准备用10分钟左右时间完成。
本环节的目的是让学生根据自己的经验，能选择不同的图形进行面积大小的比较，并通过图形面积大小的比较，掌握一些比较的方法。
）
二、归纳比较的方法：
直接比较平移借助参照物数方格拼凑割补
个人注意：
觉得应该让学生总结，教师只是最后补充，有学生汇报的方法的板书,可直接让学生看着黑板把刚才探究的方法小结一下。
简单明了，板书出来好看有逻辑就行。
我们比较两个图形面积的大小是不是一次只能用一种方法呀？
三、巩固练习（完成后面几个图示的任务）
1、你们能用自己归纳出来的的方法判断下面哪些图形的面积与图一一样大吗？
[
你是用什么方法知道的？
（第一个练习重点用分割、平移的方法来判断。
这题控制在3分钟内）
2、看看谁的眼睛最敏锐：
你认为下面的哪个图形补上去就能使这个图形变得完整？
为什么？
（让学生讨论观察补哪块图形好，培养学生观察能力。
）
3、同学们用心想想：
如果下面的方格图中，每个小方格的面积表示一平方厘米，你能画出三个面积都是12平方厘米的不同图形吗？
用你们手中的方格纸试一试。
（根据自已的理解画图形，只要面积是否12平方厘米都可以。
）
（1）独立操作
（巡视检查并且了解存在的问题和学生完成的情况，巡视的过程中应注意选择有代表性的作品进行展示。
）
（2）全班交流
《地毯上的图形面积》
教学目标：
1．能直接在方格图上，数出相关图形的面积。
2．能利用分割的方法，将较复杂的图形转化为简单的图形，并用较简单的图形，并用较简单的方法计算面积。
3．在解决问题的过程中，体会策略、方法的多样性。
4、发挥学生的主观能动性，提出各自独特的比较方法。
教学重点：
知道比较图形面积大小的基本方法。
教学难点：
将较复杂的图形转化为简单的图形，并用较简单的方法计算面积。
教具准备：
方格纸、练习合作卡、教材中的主题挂图。
教学过程：
（一）创设情境，引入题
师：
上节我们一起学习了利用方格图比较一些图形的面积，今天老师又给大家带来了一幅图，想看吗？
师：
出示第18页的主题图：
请同学们仔细观察这幅图有什么特点？
（生：
发现对称图形，是由许多小正方形组成的。
）
师：
对，大家观察很认真，这个图形是对称图形，很漂亮。
那么，这种美丽的对称图形，你会用在什么地方比较合适？
师：
在我们生活中，像这样的对称图形很常见。
一个地毯设计师将它用在了地毯上，看着这幅图，你给大家提一个数学问题吗？
（生：
地毯上蓝色部分的面积有多大？
）
师：
今天我们就来研究“地毯上的图形面积”。
（板书）
（二）自主探究，合作交流。
1．独立探究，寻找解决策略
师：
大家每人手中都有一张跟挂图完全一样的图。
先独立思考，将你想到的方法记录到练习本上。
（学生独立思考，教师巡视。
）
2．合作讨论，汇报交流
师：
先在小组内说一说各自发现的方法，然后记录到合作卡上。
比一比哪个小组发现的方法最多，最简便。
（学生小组内进行交流。
）
师：
大家都讨论得很充分了，哪个小组愿意把你们的方法与大家分享？
生汇报：
（生1：
直接一个一个地数。
）
（生2：
数出白色部分的面积，再用总的14×14的正方形面积减去白色部分的面积。
）
（生3：
这个图形是对称的，可以平均分成4份，先数出一份中蓝色的面积，再乘4。
）
（生4：
将中间8个蓝色小正方形转移到四周蓝色重叠的地方，就变成4个3×6的长方形加上4个3×3的正方形。
）
生：
……
师：
对于各组发现的方法，你们认为哪种更简便，为什么？
生：
……
师：
（小结）大家对比很认真。
对于这种在方格图中计算图形的面积，我们可以直接一个一个地数，也可以用大面积减小面积，还可以对整体进行分割，一部分一部分数或算。
具体运用哪种方法，要根据实际情况灵活对待。
（三）综合应用，巩固提高
1．练一练第1题，用自己喜欢的方法解决
师：
请同学们独立完成练一练第1题，比一比谁的方法简便。
（汇报时，重点让学生说一说运用的方法。
）
2．开放题型，发散思维
师：
先独立解决练一练第2题，然后小组内交流解决方法，简单记录到合作卡上。
比一比哪个组方法最多。
（汇报时，重点让学生说一说哪种方法简洁。
）
3．观察对比，发现总结
师：
请同学们独立解决练一练第3题，对比两组题，将你的发现简单的写在练习本上。
（学生间进行交流。
）
（四）全小结，后拓展
师：
对于计算方格图中规则图形的面积，我们可以分割，可以直接数，还可以“大减小”。
如果没有方格图，我们该怎样解决一些图形的面积呢？
明天的数学上我们将继续学习。
有兴趣的同学可以在空白方格上设计一些你喜欢的图案，让你的同桌帮你算一算图案的面积。
（为下后续学习平形四边形、三角形梯形的面积做准备。
）
《平行四边形的面积》
教学目标：
1、使学生经历探索平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形的面积计算方法，能应用平行四边形的面积公式解决相应的实际问题。
2、培养学生的观察操作能力，领会割补的实验方法;培养学生灵活运用知识解决实际问题的能力;培养学生空间观念，发展初步的推理能力。
3、培养学生合作意识和严谨的科学态度，渗透转化的数学思想和事物间相互联系的辩证唯物主义观点。
教学重点：
探索并掌握平行四边形的面积计算公式。
教学难点：
理解平行四边形的面积计算公式的推导过程。
教学过程：
一、巧设情境，铺垫导入
师：
（在实物投影仪中出示教具，如下图）这是一个长方形框架，它的长是8厘米，宽是厘米，它所围成的长方形面积是多少？
你是怎样想的？
（根据学生的回答，教师适时板书：
长方形的面积=长×宽）
师：
如果捏住这个长方形的一组对角，向外这样拉，（教师演示，如下图）同学们看看，现在变成了什么图形？
（平行四边形）
师：
这样一拉，形状变了，面积变了吗？
师：
（对认为面积不变的同学质疑）你认为平行四边形的面积是怎样计算的？
（平行四边形的面积等于相邻两条边的乘积）
师：
究竟这个猜想是否正确，下面我们一齐来验证一下就知道了。
请同学们用数方格的方法来算出这个平行四边形的面积，（教师把拉成的平行四边形框架放在方格纸上，用实物投影仪显示，如下图）数的时候要注意，每个小方格的面积是12，不满一格的当半格计算。
（通过学生数一数，得出这个平行四边形的面积是322,使学生明确拉成的平行四边形面积变少了，相邻两条边的乘积不能算出平行四边形的面积
师：
看起来，用相邻的两条边相乘不能算出平行四边形的面积，那么，平行四边形的面积应该怎样计算呢？
这节就让我们一起来探讨平行四边的面积计算吧。
（板书题：
平行四边形的面积）
二、合作探索，迁移创造
1、图形转换
师：
（教师展示一个平行四边形卡片）这是一个平行四边形，我们不知道它的面积如何计算，能不能把它转换成我们已学过的图形呢？
（能）可以转换成什么图形？
（长方形）
师：
四人小组合作，用前准备好的平行四边形卡片和剪刀，把平行四边形剪拼成长方形。
（学生动手操作）
2、探讨联系
师：
同学们真能干，很快就把平行四边形转换成了长方形，请大家认真观察，转换前平行四边形的面积、底和高分别与转换后的长方形的面积、长和宽有怎样的联系？
（小组讨论交流，引导学生边动手操作边观察，从中得出转换前平行四边形的面积、底和高分别与转换后的长方形的面积、长和宽相等。
）
师：
（结合黑板上的图形说明）这个长方形的面积与这原来的平行四边形面积相等，长方形的长与原来平行四边形的底相等，长方形的宽与原来平行四边形的高相等。
3、推导公式
师：
我们知道长方形的面积等于长乘宽，那么平行四边形的面积可以怎样计算呢？
（平行四边形的面积等于底乘高）
（教师根据学生回答板书：
平行四边形的面积=底×高）
师：
如果用S表示平行四边形的面积，a表示底，h表示高，怎样用字母来表示这个公式？
（引导学生说出用字母表示公式）
（教师根据学生回答板书：
S=ah）
4、验证公式
师：
究竟这个公式是否正确？
下面我们来验证一下，（把导入时拉成的平行四边形框架放在方格纸上，用实物投影仪显示）请同学们利用刚才推导出来的平行四边形面积公式来计算这个平行四边形框架的面积。
（先让学生明确这个平行四边形的底和高各是多少，再列式计算。
）
师：
计算出来的结果和我们数方格得出的结果一样吗？
（一样）
师：
这证明我们所推导出来的平行四边形面积公式是正确的。
、提问质疑
师：
刚才同学们的表现都不错，下面请大家阅读本80—81页，还有什么疑问，请提出来。
（学生阅读本和质疑）
三、层层递进，拓展深化
1、算一算
师：
（出示如下图）算一算停车场里两个不同的平行四边形停车位的面积各是多少。
（学生动手算一算，再让学生汇报。
）
2、画一画
师：
请同学们在方格纸上画出一个面积是242的平行四边形，看谁画得又对又快。
（先向学生说明这个方格纸中的每个小方格的边长都是1，要求学生想清楚该怎样画，再动手画一画。
）
3、想一想
师：
（出示如下图）学校里有一块草地，想在草地的一边修一条小路通向另一边，下面的有三种设计方案，你认为哪种设计方案的面积最小？
为什么？
（先小组讨论，再让学生自由地发言，引导学生从平行四边形的面积计算方法来思考问题。
）
师：
你发现了什么规律？
（引导学生理解等底等高的平行四边形面积相等。
）
四、总结全，提高认识
反思一下刚才我们的学习过程，你有什么收获？
《三角形的面积》
教学目标：
1．知识与技能：
（1）探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
（2）培养学生应用已有知识解决新问题的能力。
2．过程与方法：
使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3．情感、态度与价值观：
让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：
探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。
教学难点：
三角形面积公式的探索过程。
教学关键：
让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。
教具准备：
、平行四边形纸片、两个完全一样的三角形各三组、剪刀等。
学具准备:
每个小组至少准备完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个，一个平行四边形，剪刀。
教学过程：
一、
创设情境，揭示题
昨天下年，老师接到一个任务，想请咱们班的同学帮我一起解决，你们愿吗：
我们少先队大队过几天要吸收100名同学入队，需要做100条红领巾，需要买多少布料同学们有没有信心帮学校解决这个问题？
必须知道什么？
（屏幕出示红领巾图）
同学们，红领巾是什么形状的？
（三角形）你会算三角形的面积吗？
这节我们一起研究、探索这个问题。
（板书：
三角形面积的计算）
二、探索交流、归纳新知
1．寻找思路：
（出示一个平行四边形）
（1）平行四边形面积怎样计算？
（板书：
平行四边形面积=底×高）
（2）观察：
沿平行四边形对角线剪开成两个三角形。
（3）两个三角形的形状，大小有什么关系？
（完全一样）三角形面积与原平行四边形的面积有什么关系？
（4）你想用什么办法探索三角形面积的计算方法？
（）上节，我们把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算公式的。
大家猜一猜：
能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？
2．分组实验，合作学习。
（1）提出操作和探究要求。
让学生拿出前准备的三种类型三角形（各两个）小组合作动手拼一拼、摆一摆或剪拼。
（2）学生以小组为单位进行操作和讨论。
教师巡视，及时了解学生在操作和讨论中存在的问题，并针对性地进行指导学困生：
你是怎样拼的？
能说一说你的拼法吗？
（3）展示学生的剪拼过程，交流汇报。
让学生将转化后的图形贴在黑板上，再选择有代表性的情况汇报
可能出现以下情况：
（用两个完全一样的三角形摆拼）
（两锐角三角形）（两钝角三角形）（两直角三角形）（两等腰直角三角形）
（4）：
通过实验，你们发现了什么？
引导学生得出：
只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形）
（）：
谁能说说，每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
3．归纳公式
（1）板书：
因为：
三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2
所以：
三角形面积=底×高÷2
S=ah÷2
（2）为什么要除以2？
（3）我们刚才是从两个完全一样的直角三角形、锐角三角形和钝角三角形与拼成的平行四边形关系中得出求三角形面积的公式的。
你们还能用别的方法去推导三角形的面积公式吗？
4、进行爱国教育
其实早在XX年前，我国伟大的劳动人民就开始会用这个公式来计算三角形土地的面积了。
请同学们后把8页的“你知道吗”看一看。
三、应用新知，解决问题
师：
有了公式，下面我们可以帮学校解决问题了。
（回应引入问题）
1、（屏幕显示）出示8页例1：
学生独立完成（一生板演），集体订正。
师：
你认为计算三角形的面积，什么地方容易出错？
（强调“÷2”这一关键环节）
2、独立完成P8做一做。
完成后交流、讲评。
四、深化理解、应用拓展
1．本86页的练习第1题。
出示下图：
师：
你认识这些道路交通警示标志吗？
一块标志牌的面积大约是多少平方分米？
（教育学生要遵守交通规则，注意交通安全，接着让学生口头列算式，不用计算。
）
2、用两种方法计算三角形的面积。
（图略）
3．想一想，下面说法对不对？
为什么？
（1）三角形面积是平行四边形面积的一半。
（
）
（2）一个三角形面积为20平方米，与它等底等高平行四边形面积是40平方米。
（
）
（3）一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。
（4）等底等高的两个三角形，面积一定相等。
（
）
（）两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。
（
）
4．做本86页第4题（然后汇报、评讲。
）
要在公路中间的一块三角形空地（见下图）上种草坪。
1㎡草坪的价格是12元。
种这片草坪需要多少元？
五、回顾总结，深化提高：
通过这节的你们学到了什么，是怎么得到的？
《梯形的面积》
教学目标：
1、探索并掌握梯形的面积计算公式，能应用公式正确计算梯形的面积；
2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力；
3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：
理解并运用梯形的面积计算公式。
教学难点：
梯形面积公式的推导过程。
教学关键：
怎样把梯形转化为学过的图形来推导出梯形的面积公式，找到转化后图形与梯形各要素之间的关系。
教学过程：
一、前复习
同学们，前几天我们学习了平行四边形和三角形的面积的计算方法，回忆一下，平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？
三角形的呢？
（这样是为学习梯形的面积计算做好了铺垫。
因为三角形面积公式及其推导过程与梯形有许多相似之处，有了前几节的基础，学生推导出梯形面积公式就并不困难。
）
请同学们看这幅图片，汽车玻璃是什么形状的？
你会计算这块玻璃形的面积吗？
（大多数学生会否定）今天我们就来学习梯形的面积，相信学习完这节你就能解决这个问题了。
板书题：
梯形的面积
二、探索转化：
1、引导学生提出解决问题方向：
我们在学习平行四边形和三角形面积时，采用了割补的方法、拼摆的方法，把要研究的新图形转化为已经会计算面积的图形，再利用已学过的图形推导出新图形的面积计算方法。
现在我们又要计算梯形面积，怎么办呢？
（转化）你准备用什么方法把梯形转化为我们学过的图形？
（运用迁移规律,注意从旧到新、引导学生在整理旧知的基础上学习新知，体现“温故知新”的教学思想。
）
2、动手转化:
（老师为每组同学都准备好一些梯形，其中有一组是两个完全相同的梯形）
小组活动一：
（1）梯形可以合理转化为什么图形？
怎样转化？
（2）转化后的图形与梯形有什么联系？
小组合作交流，老师巡视指导。
全班汇报。
学生可能出现的情况:
（新程标准的基本理念就是要让学生“人人学有价值的数学”，强调“教学要从学生已有的经验出发，让学生亲身经历知识的学习过程”。
所以，在教学中，我留给学生充分的时间，小组合作，鼓励做法多样。
）
3、公式推导：
同学可真聪明，想出了这么多的转化方法，我们先根据第一种转化方法来推导梯形的面积公式。
小组活动二：
现在请同学们思考一下，拼成的平行四边形的各部分与梯形的各部分有什么关系？
它们的面积又有什么关系？
梯形的面积计算方法又是怎样的呢？
小组交流一下，把你们组的发现或结论写下来。
全班交流自己的发现或结论。
归纳总结梯形的面积计算方法。
梯形面积
=（上底+下底）x高÷2
为什么要除以2呢？
（在操作探究的基础上，我引导学生自己来总结梯形面积的计算公式，通过这样的设计，体现了让“学生自主探究、自主学习”的教学理念，满足了“学生希望自己是一个发现者、研究者、探索者”的需要，进一步的促进了学生的学习兴趣。
让学生把他想到的推导方法展示出来，既达到突出“重点”，又化解“难点”的目的。
）
4、用字母表示梯形面积公式
同学们，如用a表示梯形上底，b表示下底，h表示高，s表示面积，谁能用字母表示出梯形的面积公式？
指名说，老师板书。
其实利用这几种转化方法（指前面画的图）也可以推出梯形的面积公式，小组合作推导一下。
然后全班交流推导过程。
（鼓励学生采用多种方法进行推理，让学生各抒已见，进一步体会转化方法的价值。
）
三、应用公式解决问题
1、我们已推导出了梯形的面积公式，那么我们就用梯形的面积公式解决一些实际问题吧!
出示例3主题图
同学们知道这是哪儿吗？
（三峡水电站）三峡水电站是我国最大的水电站，
它的的横截面的一部分是梯形，现在我们要求这个横截面的面积。
谁知道横截面是什么意思？
同学们请看图，你能求出这个梯形的面积吗？
学生试做，二生板书。
订正时，让学生评价，重在理顺学生的解题思路。
（通过动手操作，自主探究，学生获得梯形面积的计算公式后，出示了本的例题，求梯形大坝的横截面面积。
通过实际问题的解决，将学生探究发现的数学知识转化为自身的能力，“学以致用”，来解决生活的实际问题。
）
2、现在请同学们再来看这幅汽车图片，现在你能计算这汽车的玻璃面积了吗？
出示玻璃的数据，学生试做，二生板书。
集体评价。
（解决了前面导提出的的问题，回应引入，使学生更加深刻地感受到数学与实际生活的密切联系。
）
四、练习检测：
1、填空：
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底等于,拼成的平行四边形的高等于、梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的（
）。
梯形的面积等于（
）。
2、是判断题，判断出对错并且说出原因，提高学生对新的理解。
（1）两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。
（
）
（2）梯形的上底扩大2倍，下底也扩大2倍，面积扩大4倍。
（
）
（3）梯形的面积等于平行四边形面积的一半。
（
）
（4）两个梯形面积相等，但形状不一定相同。
（
）
五、反思总结，拓展延伸
1、学生谈收获，谈学习方法。
2、组内互评：
这节你最想表扬谁，为什么？
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