中考复习压轴题之动点产生的二次函数关系方法总结与例题提升练习有答案.docx
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中考复习压轴题之动点产生的二次函数关系方法总结与例题提升练习有答案
动点产生的函数关系
讲方法
一、动点产生的函数关系主要分为以下两类
1.几何图形中的函数关系；
解题的关键是通过几何计算（勾股定理、锐角三角函数、相似）找到函数关系，或通过形状、位置的特殊性找到方程关系
2.利用坐标系求出函数关系；
这类问题主要是借助函数与几何的综合，得出新的函数关系，这类问题中较易出现符号错误，主要体现在长度与坐标之间转换时的符号问题.
二、找函数关系时需要注意以下几个方面
1.分析出有几个动点；
2.动点的轨迹要明确；
3.多动点时，还需明确是否步调一致，是否同时开始或同时停止；
4.设元后，需在图上标出动点走过或剩下的路程，再根据实际问题列等量关系；
5.求出的函数关系，要注意自变量的取值范围.
学思路
①
铺垫
②
（山东菏泽改）如图，正方形ABCD的边长为6cm，点E、M分别是线段BD、AD上的动点，连接AE并延长，交边BC于F，过M作MN⊥AF，垂足为H，延长MN交边AB于点N.若点M从点D出发，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B出发，以
cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为ts.设BF=ycm，求y关于t的函数解析式
①多动点问题
②注意:
1.动点运动的方向
2.动点运动的速度
③根据设出的时间，表示出动点走过的路程或剩下的路程，再根据题意列出函数关系式
③
B
F
C
N
D
M
A
E
H
解:
∵正方形ABCD的边长为6，∴AB=AD=6，∴BD=
.
由题意得，DM=t，BE=
t，
∴AM=6-t，DE=6
-
t.
∵AD∥BC，∴△ADE∽△FBE，
压轴题
（2017•天津二模）将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA=6，OC=10.
（1）如图①，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使点O落在AB边上的D点，求E点的坐标.
（2）如图②，在OA、OC边上选取适当的点E、F，将△EOF沿EF折叠，使O点落在AB边上D’点，过D’作D’G∥OA交EF于T点，交OC于G点，设T的坐标为（x，y），求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围.
（3）在
（2）的条件下，若OG=2
，求D’TF的面积（直接写结果）
答案
提能力
1.如图，已知△ABC为等腰直角三角，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，且CD=2，点E是线段BD上任意一点，以CE为边向左侧作正方形CEFG，EF交BC于点M，连接BG交EF于点N
（1）证明:
△CAE≌△CBG
（2）设DE=x，BN=y，求y关于x的函数关系式，并求出y的最大值
（3）当DE=2
-2时，求∠BFE的度数
2.如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=5，tan∠DBC=,,点E为线段BD上任意一点（点E与点B，D不重合），过点E作EF∥CD，与BC相交于点F，连接CE.设BE=x,y=
（1）求BD的长
（2）如果BC=10，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围
3.（沈阳中考）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8），点C的坐标为（-2
，4），点M，N分别为四边形OABC边上的动点，动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B路线向终点B匀速运动，动点N从O点开始，以每秒2个单位长度的速度沿O→C→B→A路线向终点A匀速运动，点M，N同时从O点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t秒（t>0），△OMN的面积为S.
（1）填空:
AB的长是_______,BC的长是_______
（2）当t=3时，求S的值.
（3）当3（4）若S=，求此时t的值
4、如图，在矩形ABCD中，AB=9AD=12、点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿A-D-C-B-A运动一周到点A停止、当点P不与矩形ABCD的顶点重合时，过点P作直线PQ⊥AP、与矩形的边的另一交点为Q、设点P的运动时间为t（秒）
（1）连接PC，当t=2时，△PCQ的面积为_________
（2）设QC的长为y，求y与t之间的函数关系式
5、（江苏镇江中考）如图，在菱形ABCD中，AB=6
，tan∠ABC=2，点E从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动，设运动时间为t（秒），将线段CE绕点C顺时针旋转一个角Q（Q=∠BCD），得到对应线段CF
（1）求证:
BE=DF
（2）当t=______秒时，DF的长度有最小值，最小值等于________
（3）如图2，连接BD、EF、，BD交EC、EF于点P、Q。
当t为何值时，△EPQ是直角三角形。
（4）如图3将线段CD绕点C顺时针旋转一个角a（a=∠BCD），得到对应线段CG.在点E的运动过程中，当它的对应点F位于直线AD上方时，直接写出点F到直线AD的距离y关于时间t的函数表达式
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