江西省初中名校联盟届初三质量检测一数学参考答案与解析.docx
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江西省初中名校联盟届初三质量检测一数学参考答案与解析
江西省初中名校联盟2019届初三质量检测
（一）
数学答案及解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。
每小题只有一个正确选
项）
题号123456
答案BABCDC
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.（-1，-3）8.
1
4
9.-610.1511.60°12.2，17或71
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13
（1）解：
由题意得，
4a12c1
6
1
2a
，解得
a
c
3
1
2
∴抛物线的解析式为y3x6x1..........................3分
（2）证明：
∵AB=AC∴∠B=∠C
∵∠ADB=∠C+∠DAC∠ADE=∠C．
∠ADB=∠ADE+∠BDE
∴∠DAC=∠BDE
∴△ADC∽△DEB......................................5分
ACCD
∴
BDBE
∴BDCDBEAC..................................6分
14.解：
设销售该电子产品每月所获总利润为w元
则w=（x-18）y=（x-18）（-2x+100）=-2x
2+136x-1800=
-2（x-34）
2
+512...................................3分
∴当x=34时，w取得最大值，最大值为512..................................6分
∴当销售单价为34元时，每月能够获得最大利润，最大利润是512元．
15.解：
（1）1
3
.................................2分
（2）画树状图为................................4分
1
一共有6种等可能结果，其中女老师A比男老师B先上课的结果数为3，
∴P（女老师A比男老师B先上课）=
解：
（画对每题得3分）
1
2
..................................6分
D
B
D
N
B
OA
M
C
N
O
图1
C（E）A
F
EF
图2
8.解：
将点D（3，m）代入y=
3
x
得
3
m，∴m3
3
把D（3，3）代入y=kx得k=1..........................1分
∴平移后的直线表达式为y=x+b
过点A作AE⊥x轴于点E，如图所示
∵AE⊥x轴，BO⊥x轴
∴AE∥BO
∴△COB∽△CEA
OBCBCO
∴
AEACCE
∵
AB
BC
1
2
∴
OBCBCO
AEACCE
2
3
3
2
∵OB=b,∴AE=
b⋯⋯⋯⋯3分
根据题意得，点C的坐标为（-b,0）∴CO=b,
∴
b
CE
2
3
3
2
∴CE=
1
b∴OE=
2
b
∴点A的坐标为（
1
2
b，
3
2
b）........................4分
把A（
1
2
b，
3
2
b）代入y=
3
x
得
13
bb3，∴b=2...................5分
22
∴平移后的直线表达式为y=x+2..................................6分
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
9.解：
过A作AF⊥BC，垂足为F，过点D作DH⊥AF，垂足为H．
∵AF⊥BC
2
1
∴BF=FC=
2
BC=40cm．
根据勾股定理，得AF=
221202402802
ABBF（cm），.............2分
∵∠DHA=∠DAC=∠AFC=90°，
∴∠DAH+∠FAC=90°，∠C+∠FAC=90°，
∴∠DAH=∠C，
∴△DAH∽△ACF，.................................4分
∴
AHAD
FCAC
∴
AH30
40120
，
∴AH=10cm.................................6分
∴HF=（10+802）cm．.................................8分
答：
D到地面的高度为（10+802）cm
10.
（1）证明：
∵BD平分∠ABC
∴∠CBD=∠EBD，
在△CBD和△EBD中
BCBE
CBDEBD
∴△CBD≌△EBD（SAS）
BDBD
∴DE=D，C∠BDC=∠BDE
同理△BCF≌△BEF
∴EF=CF
∵CF∥ED∴∠CFD=∠BDE
∴∠CFD=∠BDC
∴CF=CD
∴EF=CF=CD=DE
∴四边形CDEF是菱形..................................3分
（2）当∠ACB＝120度时，四边形CDEF是正方形............4分
证明：
∵AC=BC∠ACB＝120°
∴∠A=∠ABC=30°
∵BD平分∠ABC
∴∠CBD=∠EBD=15°
A
∵四边形CDEF是菱形
E
∴EF∥AC
∴∠BEF=∠A=30°
∴∠EFD=∠EBD+∠BEF=15°+30°=45°,
D
∵EF=ED
F
∴∠EFD=∠EDF=45°
BC
∴∠FED=90°
∴菱形CDEF是正方形...............................6分
设正方形CDEF的边长为x，
3
在Rt△ADE中，∠A=30°∴AE=2x,AD=3x,
∵AD+CD=AC=6
∴3x+x=6∴x=333
∴正方形CDEF的边长为333..................................8分
11.解：
（1）①△ABC绕点C顺时针方向旋转得到△DEC
∴∠BCE=∠ACDBC=CECD=CA
∴∠B=∠BEC
∵AB=AC∴∠B=∠ACB∴∠ACB=∠BEC
∴∠BCE=∠BAC
∵∠BCE=∠ACD
∴∠BAC=∠ACD
∴AB∥CD
∵CD=AC=AB
∴四边形ABCD是平行四边形..................................3分
②如图∵AE=AD∴∠1=∠2
由旋转可得∠3=∠4
A
D
∵四边形ABCD是平行四边形
2
4
3
∴AD∥BCAB∥CD
∴∠DAC=∠ACB=∠B∠1=∠4
在△ADE中，设∠3=x°则∠4=x°，∠1=∠2=x°，∠B=90°-
∵∠1+EAD+2=180∠∠°
1
2
0
x
E
1
F
∴x+（x+90-
1
2
x）+x=180
B
C
∴x=36∴∠3=36°
∴旋转角α的度数为36°..................................6分
（2）∵∠B=∠B，∠BCE=∠3
∴△BCE∽△BAC∴
BCBE
ABBC
设BE=y,则AE=2y.AB=3y
∴
2y
3y2
解得y=
23
3
∴AB=23.............8分
12.解：
（1）∵B（0，2）∴OB=2
∵
SSS
AOCAOBBOC
11
2OA226
22
∴OA=4∴A（-4,0）..................................2分
（2）∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（-4,0），B（0,2）
4kb0
2
解得
k
b
1
2
2
∴一次函数为y=
1
2
∴x2...................4分
b
4
把点C（2，n）代入y=
∴C（2,3）
1
2
x2得n=
1
2
22
=3
把C（2,3）代入y=
m
x
得m=6∴反比例函数的解析式为
y
6
x
.................6分
（3）解方程组
y
y
6
x
1
2
x
2
得
x
y
2
3
或
x
y
6
1
∴D（-6，-1）.................................7分
∵点D与点E关于原点对称
∴E（6,1），OD=OE............8分
∴
1
SSSS6OA1
COECODAOCAOD
2
1
6418
2
................................9分
13.解：
（1）
222
（1）22
yaxaxaxa
抛物线C的顶点M的坐标为（1，-a-2）．
1
∵二次函数的图象C与x轴只有一个公共点
1
∴顶点M在x轴上
∴-a-2=0，
∴a=-2..................................2分
（2）∵y=2x-a与x、y轴分别交于A、B两点
∴A（
a
2
，0），B（0，a）
设直线l与二次函数yax22ax2的图象
C的对称轴x=1交于
1
点C,则C（1,2-a），CM=（2-a）-（-a-2）=4
∴S=
11a
SS4OA4a.....................5分
BCMACM
222
（3）
①根据题意得，抛物线
C的顶点N与抛物线C1的顶点M关于P（t，-2）成中心对称，
2
∴顶点N坐标为（2t-1，a-2）.................................
∵点N恰好落在直线l上
∴a-2=2（2t-1）-a
∴a=2t..................................7分
②∵当－2≤x≤1时,抛物线C的y的值随x的值增大而减小
1
C的y的值随x的值增大而减小
∴当2t-1≤－2时抛物线
2
5
∴t≤
1
2
..................................9分
14.解：
（1）延长CO交BD于点F
∵∠ABD=∠ACE=90°∴CE∥BD
∴∠CEO=∠FDO
A
∵O是DE的中点∴OE=OD
∵∠COE=∠DOF∴△CEO≌△FDO
∴OC=OF.............................2分
1
2
∵∠CBF=90°∴BO=
CF=OC.......................3分
（2）ODEOE=OD①∵是的中点∴
O
C
E
∵EM∥AD
DB
F
∴∠DAM∠=EMA
∵∠AOD=∠MOE
∴△AOD≌△MOE
∴AD=EM
∵EM∥AD
∴四边形ADME是平行四边形.......................5分
∴∠ADM=∠AEN
∵△ABD∽△ACE
E
∴∠BAD=∠CAE
∴△ADM∽△AEN..................................7分
A
②∵△ADM∽△AEN
∴
AMAD
ANAE
O
N
C
∵△ABD∽△ACE
ADAB
∴
MAEAC
AMAB
∴
ANAC
AMAN
∴
ABAC
DB
∵∠MAN=∠BAC
A
∴△AMN∽△ABC..................................9分
∴∠AMN=∠ABC
∴MN∥BC
E
∵MN∥AD
∴BC∥AD..................................10分
O
C
7
③如图，存在四边形ADME为矩形，此时BC=
5
分
...............12
DB
M
6
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