浙教版九年级数学上册第一章二次函数单元测试含答案解析.docx

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浙教版九年级数学上册第一章二次函数单元测试含答案解析

第一章二次函数单元测试

一、单选题（共10题；共30分）

1、如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（）

A、（2，3）B、（3，2）C、（3，3）D、（4，3）

2、若二次函数y=（x-m）2-1．当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）

A、m=3B、m＞3C、m≥3D、m≤3

3、抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是（   ）

A、直线

B、直线

C、y轴D、直线x＝2

4、将抛物线y=2x2向左平移2个单位后所得到的抛物线为（）

A、y=2x2-2B、y=2x2+2C、y=2（x-2）2D、y=2（x+2）2

5、如果函数y=mxm﹣2+x是关于x的二次函数，那么m的值一定是（　　）

A、-3B、-4C、4D、3

6、如图，庄子大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx，小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需（　　）

A、18秒B、36秒C、38秒D、46秒

7、二次函数y=（x﹣5）2+7的最小值是（　　）

A、-7B、7C、-5D、5

8、如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：

（1）b2﹣4ac＞0；

（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0，其中错误的有（  ）

A、1个B、2个C、3个D、4个

9、抛物线y=x2﹣4x+m的顶点在x轴上，则m的值等于（  ）

A、2B、4C、6D、8

10、（2017•黔东南州）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：

①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（  ）

A、1个B、2个C、3个D、4个

二、填空题（共8题；共24分）

11、 二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是________.

12、如图，把抛物线y=

x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=

x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为________．

13、己知抛物线y=x2+2mx﹣n与x轴没有交点，则m+n的取值范围是________．

14、已知二次函数y=

（x﹣1）2+4，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是________

15、人民币一年定期的年利率为x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是a元，则两年后的本息和y（元）的表达式为________（不考虑利息税）．

16、已知二次函数y=﹣x2+4x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，则△ABC的面积为________．

17、二次函数y=x2+4x+3与坐标轴交于A，B，C三点，则三角形ABC的面积为________．

18、已知二次函数y=2x2向左平移3个单位，再向下平移3个单位，那么平移后的二次函数解析式为________．

三、解答题（共5题；共36分）

19、篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y（m2）与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围。

20、有一个周长为40厘米的正方形，从四个角各剪去一个正方形，做成一个无盖盒子．设这个盒子的底面积为y，剪去的正方形的边长为x，求有关y的二次函数．

21、已知：

y=y1+y2，y1与x2成正比，y2与x﹣2成正比，当x=1时，y=1；当x=﹣1时，y=﹣5．

（1）求y与x的函数关系式．

（2）求x=0时，y的值．

22、在平面直角坐标系xOy中，二次函数

的图象过A（-1，-2）、B（1，0）两点．

（1）求此二次函数的解析式并画出二次函数图象；

（2）点P（t,0）是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交二次函数的图象于点N．当点M位于点N的上方时，直接写出t的取值范围．

23、我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元得工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量y（件）是售价x（元∕件）的一次函数，当售价为22元∕件时，每天销售量为780件；当售价为25元∕件时，每天的销售量为750件．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）如果该工艺品售价最高不能超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？

最大利润是多少元？

（利润=售价﹣成本）

四、综合题（共2题；共30分）

24、（2015•泰安）如图，抛物线y=ax2+bx+c为x轴的一交点为A（﹣6，0），与y轴的交点为C（0，3），且经过点G（﹣2，3）．

（1）求抛物线的表达式.

（2）点P是线段OA上一动点，过P作平行于y轴的直线与AC交于点Q，设△CPQ的面积为S，求S的最大值.（3）若点B是抛物线与x轴的另一定点，点D、M在线段AB上，点N在线段AC上，∠DCB=∠CDB，CD是MN的垂直平分线，求点M的坐标．

25、画出函数y=﹣2x2+8x﹣6的图象，根据图象回答：

（1）方程﹣2x2+8x﹣6=0的解是什么

（2）当x取何值时，y＞0

（3）当x取何值时，y＜0

答案解析

一、单选题

1、【答案】D

【考点】二次函数的性质

【解析】

【分析】已知抛物线的对称轴为x=2，知道A的坐标为（0，3），由函数的对称性知B点坐标．

【解答】由题意可知抛物线的y=x2+bx+c的对称轴为x=2，

∵点A的坐标为（0，3），且AB与x轴平行，

可知A、B两点为对称点，

∴B点坐标为（4，3）

故选D．

【点评】本题主要考查二次函数的对称性

2、【答案】C

【考点】二次函数的性质，二次函数的三种形式

【解析】【分析】根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间．【解答】∵二次函数的解析式y=（x-m）2-1的二次项系数是1，

∴该二次函数的开口方向是向上；

又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（m，-1），

∴该二次函数图象在[-∞，m]上是减函数，即y随x的增大而减小；

而已知中当x≤3时，y随x的增大而减小，

∴x≤3，

∴x-m≤0，

∴m≥3．

故选C．【点评】本题考查了二次函数图象的性质．解答该题时，须熟知二次函数的系数与图象的关系、二次函数的顶点式方程y=（k-h）x2-b中的h，b的意义．

3、【答案】C

【考点】二次函数的图象

【解析】

【分析】根据抛物线解析式中不含一次项，可得出其对称轴为y轴．

【解答】

∵y=-2x2+1，

∴b=0，

∴其图象关于y轴对称，

故选C．

【点评】本题主要考查二次函数的对称轴，掌握y=ax2+c的对称轴为y轴是解题的关键．

4、【答案】D

【考点】二次函数图象与几何变换

【解析】【分析】平移的知识。

【解答】函数的图形平移的基本知识：

左加右减，上加下减。

故，抛物线y=2x2向左平移2个单位后得到的抛物线图形是y=2（x+2）2

故选D

【点评】平移是历来考查的重点，考生要记住分析平移的基本考点，左加右减，上加下减，学会灵活运用。

5、【答案】C

【考点】二次函数的定义

【解析】【解答】解：

由函数y=mxm﹣2+x是关于x的二次函数，得

m﹣2=2．

解得m=4．

故选：

C．

【分析】根据二次函数的定义，可得答案．

6、【答案】B

【考点】二次函数的应用

【解析】【解答】解：

如图所示：

设在10秒时到达A点，在26秒时到达B，

∵10秒时和26秒时拱梁的高度相同，

∴A，B关于对称轴对称．则从A到B需要16秒，则从A到D需要8秒．

∴从O到D需要10+8=18秒．

∴从O到C需要2×18=36秒．

故选：

B．

【分析】10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则A，B一定是关于对称轴对称的点，据此即可确定对称轴，则O到对称轴的时间可以求得，进而即可求得OC之间的时间．

7、【答案】B

【考点】二次函数的最值

【解析】【解答】解：

∵y=（x﹣5）2+7

∴当x=5时，y有最小值7．

故选B．

【分析】根据二次函数的性质求解．

8、【答案】A

【考点】二次函数的图象，二次函数的性质

【解析】【解答】解：

（1）图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b2﹣4ac＞0，正确；

（2）图象与y轴的交点在1的下方，所以c＜1，错误；（3）∵对称轴在﹣1的右边，∴﹣

＞﹣1，又∵a＜0，∴2a﹣b＜0，正确；（4）当x=1时，y=a+b+c＜0，正确；故错误的有1个．

故选：

A．

【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

9、【答案】B

【考点】二次函数的性质

【解析】【解答】解：

∵y=x2﹣4x+m=（x﹣2）2+m﹣4，

∴抛物线顶点坐标为（2，m﹣4），

∵抛物线y=x2﹣4x+m的顶点在x轴上，

∴m﹣4=0，解得m=4，

故选B．

【分析】把抛物线解析式化为顶点式可求得其顶点，由条件可得到关于m的方程，可求得m的值．

10、【答案】C

【考点】二次函数图象与系数的关系

【解析】【解答】解：

①∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，

所以①错误；

②∵抛物线开口向上，

∴a＞0，

∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，

∴a、b同号，

∴b＞0，

∵抛物线与y轴交点在x轴上方，

∴c＞0，

∴abc＞0，

所以②正确；

③∵x=﹣1时，y＜0，

即a﹣b+c＜0，

∵对称轴为直线x=﹣1，

∴﹣

=﹣1，

∴b=2a，

∴a﹣2a+c＜0，即a＞c，

所以③正确；

④∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，

∴x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y＞0，

∴4a﹣2b+c＞0，

所以④正确．

所以本题正确的有：

②③④，三个，

故选C．

【分析】①利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义对①进行判断；

②由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线对称轴位置确定b＞0，由抛物线与y轴交点位置得到c＞0，则可作判断；

③利用x=﹣1时a﹣b+c＜0，然后把b=2a代入可判断；

④利用抛物线的对称性得到x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y＞0，则可进行判断．

二、填空题

11、【答案】-1＜x＜3

【考点】二次函数的性质，抛物线与x轴的交点

【解析】解答∵二次函数y=x2-2x-3的图象如上图所示．∴图象与x轴交在（-1，0），（3，0），∴当y＜0时，即图象在x轴下方的部分，此时x的取值范围是：

-1＜x＜3，

【分析】根据二次函数的性质得出，y＜0，即是图象在x轴下方部分，进而得出x的取值范围．

12、【答案】

【考点】二次函数图象与几何变换

【解析】【解答】解：

过点P作PM⊥y轴于点M，

∵抛物线平移后经过原点O和点A（﹣6，0），

∴平移后的抛物线对称轴为x=﹣3，

得出二次函数解析式为：

y=

（x+3）2+h，

将（﹣6，0）代入得出：

0=

（﹣6+3）2+h，

解得：

h=﹣

，

∴点P的坐标是（﹣3，﹣

），

根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形