第五章曲线运动.docx
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第五章曲线运动
第五章曲线运动
本章设计
本章以平抛运动和圆周运动为例，介绍物体做曲线运动的条件、规律及研究方法——运动的合成与分解，这种方法是处理曲线问题的基本方法，它既是对力的合成与分解的一种深化巩固，更渗透着研究物理问题的方法思想.
学生学习了曲线运动的方向后，教材通过让学生做一个“飞镖”，观察飞镖在空中做斜抛运动时飞镖的指向不断地发生变化的情景，观察飞镖落入地面及插入泥土的指向，联系飞镖在空中做曲线运动的轨迹，体会曲线运动的速度方向与轨迹曲线相切的关系.重视学生对物理现象和规律的亲身体验，学生经过亲身观察和体验后，既容易理解知识，又对知识印象深刻.
在“探究平抛运动的规律”这节课中，教材给出了明确的探究思路，但没有给出确定的实验步骤，而是介绍了三种不同的实验方法和装置，这样做的目的是使学生重视探究的科学方法，在对这些案例理解的基础上，根据自身的条件，创造性地设计自己的探究方案，发散学生的思维.
教材构建了更为合理的知识结构，传统的教材是先学向心力后研究向心加速度，这样做的好处是对应了牛顿第二定律的逻辑思想，但不能理解向心加速度是反映圆周运动物体速度变化的快慢这一本质含义.
研究匀速圆周运动要注意以下几个问题：
1．正确分析物体的受力，确定向心力.
由牛顿运动定律可知，产生加速度的力是物体受到的各个力的合力，因此产生向心加速度的力是向心力.向心力一般是由合力提供的，在具体问题中也可以是由某个实际的力提供，如拉力、重力、摩擦力等.
2．确定匀速圆周运动的各物理量之间的关系.
描述匀速圆周运动的物理量主要是线速度、角速度、轨道半径、周期和向心加速度.这里需要指出的是在计算中常常遇到π值的问题，一定注意带入3.14而不是180°，因为圆周运动中的角速度是以弧度/秒（rad/s）为单位的.例如钟表的分针周期是60分钟，求它转动的角速度.根据ω=
，那么ω=
=1.74×10-3rad/s.
通过本节的学习，首先要明确物体做曲线运动的条件和如何描述曲线运动，学会运动的合成与分解的基本方法；其次，应认识到牛顿运动定律同样适用于曲线运动，它是反映物体机械运动的基本定律；再次，应领会到运动的合成与分解是物理等效思想的方法在曲线运动研究过程中的具体应用.
全章共8节，建议用9课时，各课时安排如下：
1曲线运动
1课时
2质点在平面内的运动
2课时
3抛体运动的规律
1课时
4实验：
研究平抛运动
1课时
5圆周运动
1课时
6向心加速度
1课时
7向心力
1课时
8生活中的圆周运动
1课时
1曲线运动
文本式教学设计
整体设计
本节主要内容是做曲线运动物体的速度方向的判定，以及物体做曲线运动的条件.曲线运动是一种变速运动，特别是匀速圆周运动，并不是匀速运动，而是一种变速运动，因为物体的运动方向时刻在变化.教学中要突出矢量性的分析教学，让学生进一步感受矢量的含义.
对于曲线运动的教学，教师可以联系各种生活实例以及前面学习过的直线运动的知识来帮助学生理解.在此基础上进一步引入曲线运动的方向性问题，首先让学生讨论如何确定曲线运动的方向，教师可以通过点拨引导，让学生自己设计可行的实验方案，进而通过实验找出任意曲线运动的速度方向与其运动轨迹的关系，然后教师引导学生证明这个结论.对于物体做曲线运动的条件，更要从实际出发，通过大量列举生活中的实例，分析、总结、归纳出结论，千万不要想当然地直接告诉学生结论.教给学生方法比教给学生知识重要得多，教师在教学中一定要突出学生的主体地位.
教学重点
1.什么是曲线运动.
2.物体做曲线运动方向的判断.
3.物体做曲线运动的条件.
教学难点
物体做曲线运动的条件.
课时安排
1课时
三维目标
知识与技能
1.知道曲线运动中速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动.
2.知道物体做曲线运动的条件是所受的合外力与它的速度方向不在一条直线上.
过程与方法
1.体验曲线运动与直线运动的区别.
2.体验曲线运动是变速运动及它的速度方向的变化.
情感态度与价值观
能领略曲线运动的奇妙与和谐，培养对科学的好奇心和求知欲.
课前准备
教具准备：
多媒体课件、斜面、小钢球、小木球、条形磁铁.
知识准备：
复习匀速直线运动的特点和受力情况.
教学过程
导入新课
情景导入
生活中有很多种运动情况，我们学习过各种直线运动，包括匀速直线运动、匀变速直线运动（包括自由落体）等，我们知道这几种运动的共同特点是物体运动的方向不变.下面我们来欣赏几组画面（多媒体播放）：
抛出去的标枪、宇宙中的星体的运动又是一种怎样的运动呢？
演示导入
演示1.自由释放一支较小的粉笔头；
演示2.平行抛出一支相同大小的粉笔头.
两支粉笔头的运动情况有什么不同呢？
学生交流讨论.
结论：
前者是直线运动，后者是曲线运动.
复习导入
前边几章我们研究了直线运动，同学们思考以下两个问题：
1.什么是直线运动？
2.物体做直线运动的条件是什么？
学生交流讨论并回答.
在实际生活中，普遍发生的是曲线运动，那么什么是曲线运动？
本节课我们就来学习这个问题.
推进新课
曲线运动是人们常见的运动形式，如运动员掷出的铁饼是沿着曲线运动的，发射出的导弹在空中是沿着曲线飞行的，汽车拐弯时的运动是曲线运动，地球、月球、人造地球卫星沿轨道的运动是曲线运动.
让学生列举生活中有关曲线运动的例子.
问题：
曲线运动中速度的方向是时刻改变的，怎样确定做曲线运动的物体在任意时刻速度的方向呢？
一、曲线运动速度的方向
演示1：
在旋转的砂轮上磨刀具.
演示2：
撑开带有水滴的雨伞绕柄旋转.
问题1：
磨出的火星如何运动？
为什么？
问题2：
水滴沿什么方向飞出?
为什么?
教师此时可引导学生用画图的方式与实验相结合分析.
实验与探究
用线拴一石头，用手拿着线的一端，使石块做圆周运动.当石块旋转到你事先选定的方位时，将手中的线释放，石块抛出，请另一个同学记下石块的落地点，将通过抛出点垂直于地面的竖直线在地面上的垂足与落地点连一条直线.
结论：
石头会沿脱手处的切线方向飞出.
让学生总结出曲线运动的方向.
思考并讨论：
1.在变速直线运动中如何确定某点的瞬时速度？
分析：
如要求直线上的某处A点的瞬时速度，可在离A不远处取一B点，求AB的平均速度来近似表示A点的瞬时速度，时间取得越短，这种近似越精确，如时间趋近于零，那么AB间的平均速度即为A点的瞬时速度.
2．在曲线运动中如何求某点的瞬时速度？
交流讨论：
先求AB的平均速度，据式：
vAB=
可知：
vAB的方向与sAB的方向一致，t越小，vAB越接近A点的瞬时速度，当t→0时，AB曲线即为切线，A点的瞬时速度方向为该点的切线方向.可见，速度的方向为质点在该处的切线方向，且方向是时刻改变的.
结论：
曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点（或某一时刻）的速度方向在曲线的这一点的切线方向上.
补充问题：
什么是切线？
P和Q是曲线C上邻近的两点，P为定点，当Q点沿着曲线C无限地接近P点时，割线PQ的极限位置PT叫做曲线C在点P的切线，P点叫做切点；经过切点P并且垂直于切线PT的直线PN叫做曲线C在点P的法线（无限逼近的思想）.
设疑：
曲线运动是匀速运动还是变速运动？
问题引导：
速度是______________（矢量、标量），所以只要速度方向变化，速度矢量就发生了______________，也就具有______________，因此曲线运动是______________.
学生讨论并总结：
矢量变化加速度变速运动
课堂训练
1.关于曲线运动，下列判断正确的是（）
A.曲线运动的速度大小可能不变B.曲线运动的速度方向可能不变
C.曲线运动的速度可能不变D.曲线运动可能是匀变速运动
答案：
AD
2.曲线滑梯如图所示，试标出人从滑梯上滑下时在A、B、C、D各点的速度方向.
提示：
人在各点的速度方向在曲线的这一点的切线方向上，且指向人的运动方向.
3.质点在力F的作用下做曲线运动，下列各图是质点受力方向与运动轨迹图，正确的是（）
答案：
ACD
师生共同分析：
曲线运动既然是变速运动，它一定要有加速度.
问题：
那么物体在什么情况下做曲线运动呢？
二、物体做曲线运动的条件
<方案一>
实验1.在光滑的水平面上具有某一初速度的小球，在不受外力作用时将如何运动？
学生实验后讨论：
由于小球在运动方向上不受外力，合外力为零，根据牛顿第一定律，小球将做匀速直线运动.
实验2.在光滑的水平面上具有某一初速度的小球,在运动方向的正前方向或正后方向放一条形磁铁将如何运动？
学生实验后讨论：
由于小球在运动方向受磁力作用，会使小球加速或减速，但仍做直线运动.
实验3.在光滑的水平面上具有某一初速度的小球，在运动方向一侧放一条形磁铁时小球将如何运动？
学生实验后讨论：
由于小球在运动过程中受到一个侧力，小球将改变轨迹而做曲线运动.
问题一：
物体有初速度但不受外力时，将做什么运动？
问题二：
物体没有初速度但受外力时，将做什么运动？
问题三：
物体既有初速度又受外力时，将做什么运动？
结论：
a.当初速度方向与外力方向在同一直线上（方向相同或相反）时将做直线运动.
b.当初速度与外力不在同一直线上时，做曲线运动.
说明：
实验要在玻璃面实物展示台面上做，而运动的物体是小钢球，摩擦力很小，可看成光滑的平面;初速度从一斜槽上滑到台面上来实现.
结论：
物体做曲线运动的条件是：
1.要有初速度；2.要受合外力；3.初速度与合外力有一个角度.
<方案二>
实验探究
器材：
光滑玻璃板、小钢球、磁铁.
演示：
小钢球在水平玻璃板上做匀速直线运动.
问题：
给你一块磁铁，如何使小钢球做①加速直线运动;②减速直线运动;③曲线运动.
学生分组讨论制定实验方案.
分析论证：
①加速直线运动：
F的方向与v的方向_______________.
②减速直线运动：
F的方向与v的方向_______________.
③曲线运动：
F的方向与v的方向_______________.
结论：
当物体所受的合力的方向与它的速度方向在同一直线时，物体做______________；当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体就做_______________.
物体做曲线运动的条件：
_______________.
注明：
可以问题的形式让学生通过实验验证并回答.
交流与讨论
1.飞机扔炸弹，分析为什么炸弹做曲线运动？
2.我们骑摩托车或自行车通过弯道时，我们侧身骑，为什么？
3.盘山公路路面有何特点？
火车铁轨在弯道有何特点？
参考解答：
1.炸弹离开飞机后由于惯性，具有与飞机同样的水平初速度，且受重力，初速度与重力方向有一定角度，所以做曲线运动.
2.骑摩托车或自行车通过弯道时，我们和车一起做曲线运动，这个时候人和车这个整体需要一个与运动方向成一定夹角的力来完成这个曲线运动，我们侧身正是为了提供这个力.
3.盘山公路的路面并不是水平的，而是一边高一边低；火车铁轨在弯道的时候两根铁轨并不是一般高的，而是一个高一个低.之所以这样设计，正是因为各种车辆爬盘山公路的时候做的都是曲线运动，火车拐弯时也是曲线运动，这些曲线运动都需要一个与运动方向成一定夹角的力来完成.盘山公路和火车铁轨的这种设计就是为提供这个力服务的.
课堂训练
1.如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B点，这时突然使它所受的力反向但保持大小不变，则在此力作用下，物体以后的运动轨迹是图中3条虚线中的（）
A.BcB.BbC.BaD.都不是
答案：
A
2.关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是（）
A.它所受的合力一定不为零
B.有可能处于平衡状态
C.速度方向一定时刻改变
D.受的合外力方向有可能与速度方向在同一条直线上
答案：
AC
课堂小结
1.曲线运动是变速运动，即使速度的大小没有变化，速度的方向也在变化.2.当运动物体所受合外力的方向跟物体的运动方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动，所以物体的加速度方向也跟速度方向不在同一直线上.
布置作业
教材“问题与练习”1、2、3题.
板书设计
1.曲线运动
一、曲线运动
定义：
运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动.
二、物体做曲线运动的条件
当物体所受的合力方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体将做曲线运动.
三、曲线运动速度的方向
质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向.
四、曲线运动的性质
曲线运动过程中速度方向始终在变化，因此曲线运动是变速运动.
活动与探究
课题：
做曲线运动物体的速度方向.
过程：
让撑开的带有水的伞绕着伞柄旋转，伞面上的水滴随伞做曲线运动.当水滴从伞边飞出时，可以看到水滴是沿着伞边各点所画圆周的切线方向飞出的.
设计实验方案找出水滴的速度方向.
习题详解
1.解答：
如图所示，在A、C位置头部的速度与入水时速度v方向相同；在B、D位置头部的速度与入水时速度v方向相反.
2.解答：
汽车行驶半周速度方向改变180°.汽车每行驶10s，速度方向改变30°，速度矢量示意图如图所示.
3.解答：
如图所示，AB段是曲线运动、BC段是直线运动、CD段是曲线运动.
设计点评
本节课的讲解适合学生由特殊到一般再到特殊的认知规律，感性知识和理性知识相互渗透，适合对学生进行探求物理知识的训练：
创造情境，提出问题，探求规律，验证规律，解释规律，理解规律，自然顺畅，严密合理.
备课资料
一、正确认识曲线运动中合外力的作用效果
设质点沿如图所示的曲线运动，在时刻t位于A点，经Δt位于B点，它在A点和B点的瞬时速度分别用v1和v2表示，那么在Δt内质点的平均加速度
应表示为：
式中，Δv是速度的变化量，
的方向应与此方向相同，按照矢量运算法则（平行四边形定则），Δv的方向如上图所示，即
的方向是指向曲线凹的一侧，当Δv足够小趋于零时，平均加速度
无限接近于在A点的瞬时加速度a，它的方向与足够小的Δv方向相同，也指向曲线的凹侧，由牛顿第二定律可知，质点所受合外力的方向与其加速度方向相同，总指向曲线的凹侧.
把加速度a和合外力F都分解在沿切线和沿法线（与切线垂直）方向上，如下图所示：
沿切线方向的分力F1产生切线方向的加速度a1，当a1和v同向时，速率增加；当a1和v反向时，速率减小，如果物体做曲线运动的速率不变，说明a1=0，即F1=0，此时的合外力方向一定与速度方向垂直，没有改变速度的大小.
沿法线方向的分力F2产生法线方向上的加速度a2，改变了速度的方向，由于曲线运动的速度方向时刻在改变，合外力的这一作用效果对任何曲线运动总是存在的.
二、实验指导
1.研究曲线运动的速度方向
让学生拿细绳拴一个小球，先抡动绳子，让学生观察小球的圆周运动，利用视觉暂留这一视觉功能便会形成一个圆周轨迹的图象，然后松手，让学生观察小球沿切线方向的运动，可说明做曲线运动的物体的速度方向在该点的切线上.
2.验证物体做曲线运动的条件
该实验可在实物投影仪上进行.
在投影仪上放一张透明胶片，让小球从斜槽上滚下，在胶片上记下小球做直线运动的轨迹OO′，然后在OO′旁边放一个条形磁铁，再次让小球从斜槽上滚下，观察小球的运动轨迹，小球将偏离OO′，沿曲线运动.
实验时应注意：
1.由于投影仪的大小有限，实验时斜槽不能整个地放在投影仪上，可以让n个学生协助操作，或者帮助拿斜槽，或者帮助画线.
2.斜槽的位置要固定.
3.磁铁不能离小球太近，以免小球被磁铁吸住，也不能离小球太远，以免速度方向改变微小不易于观察.
多媒体教学设计
导入新课
在实际生活中，普遍发生的是曲线运动，如抛出的粉笔头（演示），那么曲线运动都有哪些特点呢？
本节课我们就来学习这个问题.
推进新课
一、曲线运动的速度方向
1.预备知识：
何为曲线的切线？
打开“5.1曲线运动.ppt”文件，并切换到第二屏，如图
点击动画中的“观看”按钮，动态显示切线的渐变形成过程.
2.曲线运动的速度方向
把屏幕切换到第三屏，如图
先让学生根据图中所给问题进行思考，然后再利用下面的动画进行演示，最后展示给出问题的结论.
3.生活实例
把屏幕切换到第四屏，如图
让学生观察一些生活中的曲线运动，并判断它们的运动方向.点击链球中的“观看”按钮，可以动态再现运动员的掷球过程.
屏幕切换到第五屏，给出一个练习题，如图
先让学生画出各点的速度方向，然后再给出正确的答案.
二、物体做曲线运动的条件
1.屏幕切换到第六屏，如图
根据图中所给问题，先让学生自己利用所给器材完成实验探究，并总结出实验结论.然后再分别点击动画中的“直线1”“直线2”和“曲线”三个按钮，动态展示三种情况下的运动过程，如图
最后给出结论与学生的结论进行对照.
分析论证：
①直线加速：
F的方向与v的方向相同.
②直线减速：
F的方向与v的方向相反.
③曲线运动：
F的方向与v的方向成一定夹角.
结论：
当物体所受的合力的方向与它的速度方向在同一直线时，物体做直线运动；当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动.
2.把屏幕切换到第七屏，给出例题，如图
先是给出例题的内容，让学生思考所给问题并给出解答，然后再点击屏幕给出答案.
课堂小结
同学们根据自身特点，各自进行.
1.独立归纳，应用自己熟悉的方式并能找出重点内容.
2.讨论归纳，列出知识的框架图，说明知识的认知过程.
3.结合提纲，知识重现，小结归纳.
上图先给出提纲，让学生自己归纳后再给出内容.
课堂训练
先让学生尝试计算，后点击给出答案
注明：
本课所用PPT课件及相关资料全部来自“志鸿优化网”（http:
//www.zhyh.org），文件解压后就可使用，具体链接地址为：
http:
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2质点在平面内的运动
文本式教学设计
整体设计
本节提供了一种解决复杂运动的基本方法，即运动的合成与分解.通过运动的合成与分解，我们可以把复杂运动看成是几个简单运动的合运动，通过研究分运动的性质和轨迹来确定合运动的性质和轨迹，通过研究简单的直线运动的规律，来进一步研究曲线运动的规律.例如：
平抛运动、机械振动.这一方法，不仅在力学中广泛应用，而且在电磁学中也有广泛应用.例如，带电粒子在电场、磁场中的运动，带电粒子以一定角度射入匀强磁场中的螺旋运动，就需要运用运动的合成与分解方法来分析解决.
通过本节的学习，进一步巩固了矢量合成的一般法则——平行四边形定则，进一步强化了矢量运算的可逆性原理和等效思想.
教学重点
1.理解运动的合成与分解的概念.
2.掌握运动的合成与分解的方法.
教学难点
1.在具体问题中，判断合运动和分运动.
2.理解两个直线运动的合运动可以是直线运动，也可以是曲线运动.
课时安排
2课时
三维目标
知识与技能
1.在具体情景中，知道合运动、分运动分别是什么，知道其同时性和独立性.
2.知道运动的合成与分解，理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则.
3.会用作图和计算的方法，求解位移和速度的合成与分解问题.
过程与方法
1.通过对抛体运动的观察和思考，了解一个运动可以与几个不同的运动效果相同，体会等效替代的方法.
2.通过观察和思考演示实验，知道运动的独立性,学习化繁为简的研究方法.
3.掌握用平行四边形定则处理简单的矢量运算问题的方法.
情感态度与价值观
通过讨论与交流，培养勇于表达的习惯和用科学语言严谨表达的能力.
课前准备
教具准备：
多媒体课件、小球、演示红蜡烛运动的装置.
知识准备：
力的合成与分解知识.
教学过程
导入新课
演示导入
教师演示：
对于演示中的直线运动，不管是匀速直线运动还是匀加速直线运动，都可以建立一维坐标，据它们各自的运动规律，可以确定任意时刻质点的位置，进而知道它的运动轨迹.如果研究上面的抛体等较复杂的运动，该怎么办呢？
本节课我们就来学习质点在平面内的运动.
复习导入
上节课我们学习了曲线运动的定义、性质及物体做曲线运动的条件，回顾一下这几个问题：
1.什么是曲线运动?
2.怎样确定做曲线运动的物体在某一时刻的速度方向?
3.物体在什么情况下做曲线运动?
学生就问题回忆作答：
1.运动轨迹是曲线的运动是曲线运动.
2.质点在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向.
3.当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动.
对曲线运动,我们有了一个大概的认识，但我们还没有对曲线运动进行深入的研究.要研究曲线运动需要什么样的方法呢?
这节课我们就来研究这个问题.
推进新课
合作与交流：
我们是怎样研究直线运动的？
可以沿着物体或质点运动的轨迹建立直线坐标系，通过物体或质点坐标的变化可以确定其位移，从而达到研究物体运动过程的目的.
一个物体以初速度v0、加速度a0做匀加速直线运动，经过时间t，物体的位移x=v0t+
物体的速度为v=v0+at，这是同学们熟知的规律.
这里我们可以把物体的位移x看成x=x1+x2的形式，其中
x1=v0t
x2=
可以把物体的速度v看成v=v1+v2的形式，其中v1=v0,v2=a0t.
可以将物体的加速度a看成a=a1+a2的形式，其中a1=0,a2=a0.
问题1：
对于x1、v1、a1所代表的运动属于哪种形式？
问题2：
对于x2、v2、a2所代表的运动属于哪种形式？
明确：
1.对于前者，质点的运动轨迹是直线，位移均匀增大，速度不变，加速度为零，故这种运动为匀速直线运动.
2.对于后者，质点运动轨迹是直线，位移增大得越来越快，初速度为零，速度均匀增大，加速度保持不变，所以这种运动为初速度为零的匀加速直线运动.
现在我们可以看到，我们已经把这个物体的运动分解成了两个运动：
其一是速度为v0的匀速直线运动;其二是同方向的初速度为0、加速度为a0的匀加速直线运动.可以说这种方法可以将比较复杂的一个运动转化成两个或几个比较简单的运动.这种方法我们称为运动的分解.实际上运动的分解不仅能够应用在直线运动中，对于曲线运动它同样适用.下面我们就来探究一下怎样应用运动的合成与分解来研究曲线运动.
实验与探究
如图所示，在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水.水中放一红蜡做的小圆柱体R，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧.（图甲）
将这个玻璃管倒置（图乙），蜡块R就沿玻璃管上升.如果旁边放一把米尺，可以看到蜡块上升的速度大致不变，即蜡块做匀速直线运动.
再次将玻璃管上下颠倒，在蜡块上升的同时将玻璃管水平向右匀速移动，观察蜡块的运动.（图丙）
问题：
在黑板的背景前观察由甲到乙的过程,可以发现蜡块做的是匀速直线运动，而过程丙中蜡块做的是什么运动呢?
注明：
学生回答可能很多情况，教师要注意引导学生大胆猜测，但不能给出具体的答案，为下面的探索奠定基础.
教师引导：
对于直线运动，很明显，其运动轨迹就是直线，直接建立直线坐标系就可以解决问题，但如果是一个运动轨迹不确定的运动还能这样处理吗?
很显然是不能的，这时候我们可以选择平面内的坐标系了.比如选择我们最熟悉的平面直角坐标系.下面我们就来看一看怎样在平面直角坐标系中研究物体的运动.
一、蜡块的位置
建立如图所示的平面直角坐标系：
选蜡块开始运动的位置为原点，水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的正方向.
在观察中我们已经发现蜡块在玻璃管中是匀速上升
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