第11章 三角形单元测试题B卷含答案.docx

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第11章三角形单元测试题B卷含答案

第11章三角形单元测试题（B卷）

（考试时长：

120分钟满分：

120分）

考试姓名：

准考证号：

考生得分：

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列各图中，正确画出△ABC中AC边上的高的是（　　）

　A．①B．②C．③D．④

2．已知等腰三角形的周长为16，且一边长为3，则腰长为（　　）

　A．3B．10C．6.5D．3或6.5

3．在三边互不相等的三角形中，最长边的长为a，最长的中线的长为m，最长的高线的长为h，则（　　）

　A．a＞m＞hB．a＞h＞mC．m＞a＞hD．h＞m＞a

4．已知一个三角形的三边长均为整数，若其中仅有一条边长为5，且它不是最短边，也不是最长边，则满足条件的三角形共有（　　）

　A．10个B．8个C．6个D．4个

5．三角形中，最大角α的取值范围是（　　）

　A．0°＜α＜90°B．60°＜α＜180°C．60°≤α＜90°D．60°≤α＜180°

6．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（　　）

　A．15°B．20°C．25°D．30°

第6题第9题

7．在一个三角形的内部有一个点，这个点到三角形三边的距离相等，这个点是（　　）

　A．角平分线的交点B．中线的交点C．高线的交点D．中垂线的交点

8．已知∠1=48°，∠2的两边分别与∠1的两边垂直，则∠2=（　　）

　A．48°B．132°C．42°D．48°或132°

9．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（　　）度．

　A．450B．540C．630D．720

10．小明在加一多边形的角的和时，不小心把一个角多加了一次，结果为1500°，则小明多加的那个角的大小为（　　）

　A．60°B．80°C．100°D．120°

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点O，若∠A=40°，则∠BOC=　　度．

12．三角形有两边的长为2cm和6cm，第三边的长为xcm，则x的范围是　　　　　；若第三边为奇数，则周长为　　　　　．

13．三边都不相等且都是整数，周长为24的三角形有　　　　　个．

14．若a，b，c为三角形的三边长，化简|a﹣b﹣c|+|a﹣c+b|+|a+b+c|等于　　　　　．

15．如图所示，平面镜I、II的夹角是15°，光线从平面镜I上O点出发，照射到平面镜II上的A点，再经II反射到B点，再经C点反射到D点，接着沿原线路反射回去，则∠a的大小为　　　　　度．

　第15题第16题

16．如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD=　　　　　．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17．如图AD是△ABC的角平分线，∠BAD=∠ADE，∠BDE=76°，求∠C的度数．（6分）

18．已知一个三角形的最大角度数为x+30°，最小角的度数为2x﹣30°，求x的取值范围．（8分）

19．如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=40°，∠C=60°，求∠DAE的度数．（8分）

20．已知一个多边形的内角和与外角和之比为9：

2，求它的边数．（8分）

21．如图，四边形ABCD中，对角形AC、BD相交于点O．证明：

AB+BC+CD+AD＞AC+BD．（8分）

22．折一折，想一想，如图所示，在△ABC中，将纸片一角折叠，使点C落在△ABC内一点C′上，若∠1=40°，∠2=30°．（10分）

（1）求∠C的度数；

（2）试通过第

（1）问，直接写出∠1、∠2、∠C三者之间的关系．

23．生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的：

（12分）

（1）请你计算出图1中的∠ABC的度数．

（2）图2中AE∥BC，请你计算出∠AFD的度数．

24．

（1）如图1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于O．（12分）

①已知∠A=40°，求∠BOC的度数，∠A与∠BOC有怎样的数量关系？

②若∠A=n°，则∠A与∠BOC有怎样的数量关系？

（2）如图2，在△A′B′C′中，∠A′B′C′的平分线与∠A′C′B′的外角平分线相交于O′，请你探索∠A′与∠O′有怎样的数量关系？

参考答案

一、选择题

1、D;2、C

3、解：

在△ABC中，AC为最长的边，AE为最长的中线，AD为最长的高，则AC2=AD2+DC2；AE2=AD2+DE2；因为DC大于DE，所以AC＞AE＞AD，所以在三边各不相等的三角形中最长的边大于最长的中线大于最长的高．

此题答案a＞m＞h．

故选A．

4、C;5、D;6、B

7、解：

在一个三角形的内部有一个点，这个点到三角形三边的距离相等，这个点是角平分线的交点．

故选A．

8、D

9、∵∠3+∠4=∠8+∠9，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7，

=∠1+∠2+∠8+∠9+∠5+∠6+∠7，

=五边形的内角和=540°，

故选B．

10、解：

设多边形的边数是n，多加的角是α，

则（n﹣2）•180°=1500°﹣α，

∵1500°÷180°=8…60°，

12、解：

∵2+6=8cm，

6﹣2=4cm，

∴x的范围是4＜x＜8；

若第三边为奇数，

则x的值为5或7，

当x=5cm时，周长为：

2+6+5=13cm，

当x=7cm时，周长为：

2+6+7=15cm，

综上所述，周长为13cm或15cm．

故答案为：

4＜x＜8，13cm或15cm．

13、解：

设三角形三边为a、b、c，且a＜b＜c．

∵a+b+c=24，a+b＞c，

∴a+b+c＞2c，即2c＜24，

=﹣a+b+c+a﹣c+b+a+b+c

=a+3b+c．

15、解：

根据入射角等于反射角，得到入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，

∴∠BAC=∠α，

∵∠E=15°，∠EDC=∠BDC=90°，

∴∠BCA=∠DCE=90°﹣15°=75°，

∠BCD=180°﹣∠BCA﹣∠DCE=30°，

∴∠OBA=∠EBC=90°﹣30°=60°，

∵∠OBA=∠BAC+∠E，

又∵∠BED=∠BAD+∠ADE（外角定理），∠BAD=∠ADE（已知），

∴∠BED=2∠BAD，

∴∠BAC=∠BED（等量代换），

∴DE∥AC（同位角相等，两直线平行），

∴∠BDE=∠C（两直线平行，同位角相等），

∴∠C=76°．

答：

∠DAE的度数是10°．

20、解：

设该多边形的边数为n

则（n﹣2）×180°：

360=9：

2，

解得：

n=11．

故它的边数为11．

21、解：

根据题意得：

AB+BC＞AC、CD+AD＞AC、BC+CD＞BD、AB+AD＞BD，

全部相加得：

2AB+2BC+2CD+2AD＞2AC+2BD，

所以AB+BC+CD+AD＞AC+BD

22、解：

（1）∵△C′DE是由△CDE折叠而成，

∴∠C=∠C′，∠C′DE=∠CDE，∠C′ED=∠CED，

又∠1+∠C′DC=180°，∠2+∠C′EC=180°，

∴∠C′DC+∠C′EC=360°﹣（∠1+∠2）=290°，

23、解：

（1）∵∠F=30°，∠EAC=45°，

∴∠ABF=∠EAC﹣∠F=45°﹣30°=15°，

∵∠FBC=90°，

∴∠ABC=∠FBC﹣∠ABF=90°﹣15°=75°；

（2）∵∠B=60°，∠BAC=90°，

∴∠C=30°，

∵AE∥BC，

∴∠CAE=∠C=30°，

∴∠AFD=∠CAE+∠E=30°+45°=75°．

24、解：

（1）∠BOC=90°+

∠A．理由如下：

∵∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB，

∴2∠BOC=360°﹣2∠OBC﹣2∠OCB，

∴2∠B′O′C′=∠A′，

即∠B′O′C′=

∠A′．