高中物理机械振动机械波.docx
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高中物理机械振动机械波
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课型
复习
课题
机械振动和机械波
教学目标
1、机械振动和机械波的产生原理以及它们之间关系
2、描述机械振动和机械波的物理量
3、机械振动和机械波（横波）的图像
教学重点
1、描述机械波的物理量
2、振动和波的关系，从图像振动和波判断
教学安排
版块
时长（分钟）
1
知识点回顾
5
2
知识点讲解
45
3
课堂练习
60
4
课堂总结
10
5
回家作业
40
机械振动和机械波
知识点讲解
知识点一：
机械振动
一、基本概念：
机械振动：
物体或物体的一部分，在某一________两侧的________叫做机械振动，简称振动。
简谐运动：
如果物体所受回复力的大小跟______大小成正比，并且总是指向平衡位置，物体的运动叫做简谐运动．
全振动：
物体的运动状态（位置、速度、加速度），从某一时刻起到再次恢复到与该时刻相同状态所经历的过程。
注意：
1、机械振动是物体机械运动的一种形式；简谐运动是机械振动中最简单、最基本的一种形式。
2、机械振动是__________（选填“匀变速”或“变加速”）运动
【答案】中心位置；往复运动；位移；变加速
二、描述振动的物理量
1、位移：
由______指向振动质点所在位置的有向线段，它是______量。
物体振动时的位移总是相对于平衡位置而言的
（物理意义：
描述振动的范围；单位：
米）
2、振幅：
振动物体离开平衡位置的______，它是______
（物理意义：
描述振动的______；单位：
米）
3、周期（T）和频率（f）：
物体完成____________所需的时间叫周期，单位时间内完成______的次数叫频率，二者的关系为________
物理意义：
描述__________________
4、回复力：
做机械振动的物体总有使它回到平衡位置的力，把这个力叫回复力。
注意：
回复力是按__________来命名的，在受力分析时一定______（选填“有”或“没有”），只能说是什么力提供回复力，它可以是单独的一个力、几个力的合力、或某个力的分力
【答案】平衡位置；矢；最大距离；标量；强弱
一次全振动；全振动；f＝
.：
振动的快慢；作用效果；没有
三、常见的两种简谐运动模型
弹簧振子
单摆
理想化条件
轻弹簧、阻力不计
轻绳（质量不计、不可伸长）
阻力不计、摆角<______
回复力
__________
__________
周期
能量转化关系
动能与弹性势能相互转化（守恒）
动能与重力势能相互转化（守恒）
【答案】5°；弹力；重力的切线分量
四、物体做简谐运动的各个物理量变化（以弹簧振子为例）
空间上的对称性：
振子经过关于平衡位置对称的两个位置，速度大小、位移大小、加速度大小、回复力大小、动能、势能都相等；关于平衡位置对称的两段位移，振子经过所用的时间相等。
路程与振幅：
一个周期内的路程等于振幅的4倍，半个周期内的路程等于振幅的2倍，1/4周期内的路程与振幅之间没有确定的关系。
若从特殊位置（如平衡位置、最大位移处）开始计时，1/4周期内的路程等于振幅；若从一般位置开始计时，1/4周期内的路程与振幅之间没有确定的关系。
五、简谐运动图像（位移与时间函数图像）
1、以平衡位置为坐标原点，以横轴表示，以纵轴表示质点对平衡位置的位移，根据实验数据在坐标平面上画出各个点，并用平滑曲线将各点连接起来，即得到简谐运动的振动图像。
2、图像信息：
位移x：
任一时刻振动质点离开平衡位置的位移x，以及位移x随时间t的变化情况；
振幅A：
图像中纵坐标的最大值；
周期T：
两相邻的位移和速度始终相同的两状态的时间间隔。
速度v：
图线上该时刻对应的斜率大小反映速度大小，斜率正、负反映速度方向。
斜率大时速度大，斜率为正时速度为正，斜率为负值时速度为负。
加速度（回复力）方向：
与位移方向相反，总是指向平衡位置。
【练一练】如图所示为一弹簧振子的振动图象。
求：
（1）从计时开始经过多长时间第一次达到弹性势能最大？
（2）在第2s末到第3s末这段时间内弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？
（3）该振子在前100s的总位移是多少？
路程是多少？
【难度】★★
【答案】
（1）1s；
（2）见解析（3）0；5m
【解析】
（1）由图知，在计时开始的时刻振子恰好以沿x轴正方向的速度通过平衡位置O，此时弹簧振子具有最大动能，随着时间的延续，速度不断减小，而位移逐渐加大，经t＝
T＝1s，其位移达到最大，此时弹性势能最大。
（2）由图知，在t＝2s时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断加大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大。
当t＝3s时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值。
（3）振子经一周期位移为零，路程为5×4cm＝20cm，前100s刚好经过了25个周期，所以前100s振子位移s＝0，振子路程s′＝20×25cm＝500cm＝5m。
知识点二：
机械波
一、基本概念
机械波：
机械振动在介质中由近及远的传播就形成机械波。
产生条件：
波源；有弹性的连续的介质。
波的分类：
横波：
质点振动方向与波的传播方向相互______的叫横波，如：
绳波；
纵波：
质点振动方向与波的传播方向相互______的叫纵波，如：
声波、弹簧波。
波的特点：
机械波传播的只是质点振动的______和______，质点本身并不随波的传播而迁移；
机械波的传播过程实际上是离波源近的质点带动离波源远的质点依次参加振动；
振动的各质点的周期，频率与波源相同；振动的起始时刻随着与波源的距离依次滞后，且起振方向与波源的起振方向相同。
【答案】垂直；平行；形式；能量
二、描述机械波的物理量
波长λ：
表示在波的传播方向上______的两个_______________的介质质点之间的距离。
波在一个周期中向前推进一个波长；
波的传播方向就是波峰或波谷的推进方向。
波速v：
表示在单位时间内沿波的传播方向传播的距离，对同一性质的波，波速由______决定。
波速是波峰或波谷的推进速度，也是波的能量传播速度；
频率f、周期T：
就是波源的振动频率和周期，由______决定，与______无关，波由一种介质进入另一种介质，频率和周期都______。
波速v、波长λ、周期T、频率f之间的关系：
v＝_____＝_____
【答案】相邻；位移总相同；介质；波源；介质；不变；λf；λ/T
三、波的图象
波的图像：
振动质点在某一时刻的位置连成的一条曲线，叫波的图象
意义：
波的图象反映的是波的传播过程中某一时刻各个质点相对于各自的平衡位置的位移情况。
图像信息：
（1）从图象上可直接读出波长和振幅；
（2）可确定任一质点在该时刻的位移；
（3）可确定任一质点在该时刻的回复力、加速度方向；
（4）波的传播方向和质点的振动方向互判；
（5）比较位移、回复力、加速度、速度、动能大小并判断它们的变化。
波的图象与振动图象的比较：
简谐运动的振图象
机械波的波动图象
图象
函数关系
一个质点做简谐运动时，它的位置x随时间t变化的关系
在某一时刻某一直线上各个质点的位置所形成的图象（横波）
坐标
横轴
一个质点振动的时间
各质点平衡位置距坐标原点的位置（距离）
纵轴
一个质点不同时刻相对平衡位置的位移
各质点相对各自平衡位置的位移
形状
正弦函数或余弦函数的图象
由图象可直观得到的数据
周期T
振幅A
波长λ
振幅A
波峰及波谷的位置
图象上某一点的意义
在某时刻（横轴坐标）做简谐运动的物体相对平衡位置的位移（纵轴坐标）
在某时刻，距坐标原点的距离一定（横轴坐标）的该质点的位移（纵坐标）
【练一练】如图所示，甲为某一向右传播的简谐横波在t＝1.0s时刻的图象，乙为参与波动的某一质点的振动图象。
（1）两图中的AA′、OC各表示什么物理量？
量值各是多少？
（2）说明两图中OA′B段图线的意义？
（3）该波的波速为多大？
（4）画出再经过0.25s后的波动图象和振动图象。
（5）甲图中P点此刻的振动方向。
【难度】★★
【答案】
（1）见解析
（2）见解析（3）4m/s（4）见解析（5）振动方向向下
【解析】
（1）甲图中的AA′表示振幅A和x＝1m处的质点在t＝1.0s时对平衡位置的位移，振幅A＝0.2m，位移y＝－0.2m；甲图中OC表示波长，大小λ＝4m。
乙图中AA′即是质点振动的振幅，又是t＝0.25s时质点偏离平衡位置的位移，振幅A＝0.2m，位移y＝－0.2m；OC表示质点振动的周期，大小T＝1.0s。
（2）甲图中的OA′B段图线表示O到B之间的各质点在t＝1.0s时相对平衡位置的位移，OA间各质点正向着平衡位置运动，AB间各质点正在远离平衡位置运动。
乙图中的OA′B段图线表示该质点在t＝0~0.5s时间内振动位移随时间变化的情况，在0~0.25s内该质点正远离平衡位置运动，在0.25s~0.2s内该质点正向平衡位置运动。
（3）由v＝λ/t可得波速v＝4m/s
（4）再过0.25s，波动图象向右平移x＝vt＝0.25×4＝1m＝λ/4；振动图象在原有的基础上向后延伸T/4，图象分别如图丙和丁所示
（5）P点振动方向向下
课堂练习
考点一：
简谐振动的特点及其振动图像
【例1】如图所示是某弹簧振子的振动图象，试由图象判断下列说法中正确的是（）
A．振幅为3m，周期为8s
B．4s末振子速度为负，加速度为零
C．14s末振子加速度为正，速度最大
D．4s末和8s末时振子的速度相同
【难度】★
【答案】B
【解析】由图象可知振幅A＝3cm，周期T＝8s，故选项A错误。
4s末图线恰与横轴相交，位移为零，则加速度为零.过这一点作图线的切线，切线与横轴的夹角大于90°（或根据下一时刻位移为负），所以振子的速度为负，故选项B正确。
根据振动图象的周期性，可推知14s末质点处于负的最大位移处（也可以把图线按原来的形状向后延伸至14s末），因此质点的加速度为正的最大，但速度为零，故选项C错误。
4s末和8s末质点处在相邻的两个平衡位置，则速度方向显然相反（或根据切线斜率判断），所以选项D错误。
【例2】弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动，从经过O点开始计时，振子第一次到达某点P时用了0.3s，又经过0.2s第二次经过P点，则振子第三次经过P点还要经过的时间可能是（）（多选）
A．
B．
C．1.4sD．1.6s
【难度】★★
【答案】AC
【解析】有两种可能。
因为当振子从平衡位置到第一次经过P点时用了0.3s，到达最大位移后再回到该点用了0.1s，利用对称性知道，振子从该点到平衡位置所用的时间为0.1s，从而周期为4×（0.3＋0.1）＝1.6s。
当振子第三次回到该点时，还要经历时间为1.4s。
依据对称性不难得出第三次（第二种可能）经过P点的时间为1/3s。
【变式训练】
1、对做简谐运动的物体，下列关于回复力的说法中正确的是（）
A．振动物体在平衡位置时所受合外力一定为零
B．振动物体始终受到回复力作用
C．水面浮木上、下振动时受到重力、水的浮力和回复力的作用
D．回复力一定指向平衡位置
【难度】★
【答案】D
2、关于简谐振动的位移、加速度和速度的关系，下列说法正确的是（）
A．位移减小时，加速度减小，速度增大
B．位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向相同
C．加速度增大时，速度可能增大
D．速度为零时，位移也为零
【难度】★
【答案】A
3、如图甲，一弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置，如图乙是振子做简谐运动时的位移—时间图象，则关于振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图象中正确的是（）
【难度】★★
【答案】C
4、甲、乙两弹簧振子，振动图像如图所示，则可知（）（多选）
A．两弹簧振子完全相同
B．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲︰F乙＝2︰1
C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大
D．振子的振动频率之比f甲︰f乙＝1︰2
【难度】★★
【答案】CD
【解析】从图像中可以看出，两弹簧振子周期之比T甲︰T乙＝2︰1，得频率之比f甲︰f乙＝1︰2。
D正确。
弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，A错误。
由于弹簧的劲度系数k不一定相同，所以两振子受回复力的最大值之比F甲︰F乙不一定为2︰1，所以B错误。
对简谐运动进行分析可知，在振子到达平衡位置时位移为零，速度最大；在振子到达最大位移处时，速度为零。
从图像中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰到达平衡位置，所以C正确。
考点二：
单摆
【例1】如图所示，A是半径为R的光滑圆弧轨道的最低点，B、C为两个小球（可视为质点），将B放在A点正上方h处，将C放在离A点很近的轨道上，让B、C同时从静止开始释放（不计空所阻力）正好在A点相遇，则h的高度最小是多少?
【难度】★★
【答案】
【例2】用单摆测重力加速度的实验中，组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一开有夹缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图1所示
（1）这样做的目的是（）
A．保证摆动过程中摆长不变B．可使周期测量得更加准确
C．使摆长不可调节D．保证摆球在同一竖直平面内摆动
（2）在测量单摆周期的时候，只改变小球质量____（选填“会”或“不会”）影响测出来的周期大小；只减小摆角______（选填“会”或“不会”）影响测出来的周期
（3）某小组发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，但仍将悬点到球心的距离当成摆长L，通过改变摆线长度，测得6组L合对应的周期T，画出图像L－T2，选取AB两点，左边如图2，则重力加速度的表达式g＝___________________，此得到的结果与摆球重心在球心处相比，将_______（选填“偏大”、“偏小”或“相同”）
【难度】★★
【答案】
（1）AC
（2）不会；不会（3）
，相同
【变式训练】
1、如图所示，摆球（质量为m）沿弧来回摆动，关于摆球的运动和受力情况，下列说法中正确的是（）
A．沿圆弧运沿圆弧晕动时的向心力时拉力与摆球所受重力的合力
B．沿圆弧运动的回复力是拉力与摆球所受重力的合力
C．沿圆弧运动的回复力是
D．当摆角很小（不超过5°）时，摆球的运动可看做是简谐振动
【难度】★★
【答案】D
2、小球在一个曲率半径很大的光滑圆槽内做简谐振动，如图所示，为了使振动周期变为原来的2倍，可采用的方法是（）（多选）
A．将小球质量减为原来的一半
B．将其振幅变为原来的2倍
C．将圆槽半径增为原来的4倍
D．将圆槽从地面移到距地面为1倍地球半径的高空
【难度】★★
【答案】CD
考点三：
机械波的特点及其波动图像
【例1】关于振动和波的关系，下列说法中不正确的是（）
A．振动是波的成因，波是振动的传播
B．振动是单个质点呈现的运动现象，波是许多质点联合起来呈现的运动现象
C．波的传播速度就是质点振动的速度
D．波源停止振动时，波不会立即停止传播
【难度】★
【答案】C
【解析】机械波的产生条件是有波源和介质。
由于介质中的质点依次带动由近及远传播而形成波，所以选项A和B正确。
波的传播速度是波形由波源向外伸展的速度，在均匀介质中其速度大小不变；而质点振动的速度和方向都随时间周期性地发生变化。
选项C错误。
波源一旦将振动传给了介质，振动就会在介质中向远处传播；当波源停止振动时，介质仍然继续传播波源振动的运动形式，不会随波源停止振动而停止传播，即波不会停止传播。
选项D正确。
【例2】一根粗细均匀的绳子，右侧固定，使左侧的S点上下振动，产生一列向右传播的机械波，某时刻的波形如图所示。
下列说法中正确的是（）
A．该波的频率逐渐减小
B．该波的频率逐渐增大
C．该波的波速逐渐增大
D．该波的波速逐渐减小
【难度】★
【答案】B
【例3】图甲是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，此时离原点6m的介质质点刚要开始振动，图乙是该简谐波传播方向上x＝4m处质点的振动图像。
（1）从该时刻起，再经过10s，x＝4m处质点的位移、通过的路程和波传播的距离分别是多少？
（2）从该时刻起再经多长时间，x＝15m处质点第二次位于波峰位置？
【难度】★★
【答案】
（1）0；100cm；20m
（2）8s
【变式训练】
1、关于机械波的形成，下列说法中正确的是（）（多选）
A．物体做机械振动，一定产生机械波
B．后振动的质点总是跟着先振动的质点重复振动，只是时间落后一步
C．参与振动的质点群有相同的频率
D．机械波是介质随波迁移，也是振动能量的传递
【难度】★
【答案】BC
2、图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b两质点的横坐标分别为xa＝2m和xb＝6m，图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图象。
下列说法正确的是（）
A．该波沿＋x方向传播，波速为1m/s
B．质点a经4s振动的路程为4m
C．此时刻质点a的速度沿＋y方向
D．质点a在t＝2s时速度为零
【难度】★★
【答案】D
【解析】由题图可知，该简谐横波波长为λ＝8m，周期T＝8s，所以波速为v＝
＝1m/s，该时刻开始b质点向上运动，所以该波沿－x方向传播，A错误；经过4s（半个周期）a质点振动的路程为2A＝1m，B错误；此刻a质点运动方向与b质点相反，沿－y方向，C错误；在t＝2s时a质点在波谷处，速度为0，D正确。
3、公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T。
取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即t＝0，其振动图象如图所示，则（）
A．t＝
T时，货物对车厢底板的压力最大
B．t＝
T时，货物对车厢底板的压力最小
C．t＝
T时，货物对车厢底板的压力最大
D．t＝
T时，货物对车厢底板的压力最小
【难度】★★
【答案】C
4、简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播，波速为v。
若某时刻在波的传播方向上，位于平衡位置的两质点a、b相距为s，a、b之间只存在一个波谷，则从该时刻起，下列四幅波形图中质点a最早到达波谷的是（）
【难度】★★
【答案】D
【解析】由题图知：
A图对应波长λ1＝2s，周期T1＝
，质点a第一次到达波谷的时间t1＝
T1＝
；B图对应波长λ2＝s，周期T2＝
，质点a第一次到达波谷的时间t2＝
T2＝
；C图对应波长λ3＝s，周期T3＝
，质点a第一次到达波谷的时间t3＝
T3＝
；D图对应波长λ4＝
s，周期T4＝
，质点a第一次到达波谷的时间t4＝
T4＝
，故t1＞t3＞t2＞t4，选项D正确。
考点四：
机械波的多解问题
【例1】一列简谐横波沿直线向右传播，某时刻直线上相距为d的AB两点处于平衡位置，如图所示，且AB之间只有一个波峰。
若经过时间t后，质点B第一次到达波峰位置，则这列波的波速可能为（）
A．
B．
C．
D．
【难度】★★★
【答案】ABC
【例2】一列横波如图所示，波长λ＝8m，实线表示t1＝0时刻的波形图，虚线表示t2＝0.005s时刻的波形图：
问
（1）若波沿x轴负向传播，波速多大？
（2）若波沿x轴正向传播，且2T>t2－t1>T，波速又为多大？
（3）若T
【难度】★★★
【答案】
（1）1600n+1200
（2）2000m/s（3）沿x轴正方向传播
【变式训练】
1、已知平面简谐波在x轴上传播，原点O的振动图象如图甲所示，t时刻的波形图象如图乙所示，则t′＝t＋0.5s时刻的波形图象可能是图中的（）（多选）
【难度】★★
【答案】CD
【解析】由甲图可知T＝0.4s
Δt＝0.5s＝
若波速方向沿x轴正方向，将乙图中波形向x轴正向平移
，可得D图正确。
若波速方向沿x轴负方向，可得C图正确。
2、A、B两列波在某时刻的波形如图所示，经过t＝TA时间（TA为波A的周期），两波再次出现如图波形，则两波的波速之比vA：
vB可能是（）（多选）
A．1：
3B．1：
2C．2：
1D．3：
1
【难度】★★
【答案】ABC
挑战自我
1、如图所示，小车质量为m，木块质量为M，它们之间的静摩擦因数为μ，在劲度系数为k的轻弹簧作用下沿光滑水平地面做简谐运动。
为了使木块与小车不发生相对滑动，小车的振幅不能大于多少？
【难度】★★★
【答案】
【解析】木块随着小车一起做简谐运动的回复力是由小车对它的静摩擦力提供的，因此木块做简谐运动
所需要的回复力不能超过小车对它的最大静摩擦力。
在简谐运动中，振子偏离平衡位置最大的时候所需要的回复力最大，因此这也是木块最容易发生滑动的时候。
设要保持木块不滑动小车所允许的最大振幅为A，此时弹簧的作用力为kA。
根据牛顿第二定律，振子的加速度
将木块隔离出来用牛顿第二定律，可得允许的最大振幅
得到
2、如图所示，两个完全相同的弹性小球A和B质量均为m，直径很小，分别挂在长为1.0m和0.25m的细线上，重心在同一水平面且小球恰好相互接触，现把第一个小球A向右拉开一个小角度后由静止释放，经过多长时间两球发生第10次碰撞（每次碰撞均为弹性正碰，g＝π2）．
【难度】
【答案】
【解析】球A摆动的周期（无球B时）为
球B摆动的周期（无球A时）为
故该振动系统振动的周期为
在每周期T中两球发生两次碰撞．球A从最大位移处由静止释放，经
时间发生了10次碰撞后回到最大位移处．
根据题意，需用5次全振动时间减去球A第10次碰撞后从最低点回到最大位移处的时间
，
所以从球A释放到第10次相碰所经历的时间为
3、直径为d的圆柱体，质量为m的物体A，漂浮在密度为ρ的液体中，如图所示。
如果稍将圆柱体按下一些后放手，不考虑液体的阻力，求圆柱体的振动周期
【难度】★★★
【答案】
【解析】先考虑圆柱体振动的性质。
分析当圆柱体向下偏离平衡位置x时的情况，圆柱体此时受到两个力：
一个是重力mg；另一个是液体的浮力F。
假如圆柱体平衡时没在水中的长度是a，那么此时圆柱体收的合外力F合＝F－mg
因为
所以
这个合外力和圆柱体偏离平衡位置的位移x成正比，所以圆柱体作的是简谐运动
和x的比例系数k为
将此k代入简谐运动的周期公式
课堂总结
1、相关概念
2、振动图像和波动图像上的处理有何不同？
回家作业
1、关于机械波的概念，下列说法正确的是（）
A．横波中质点的振动方向为竖直方向，纵波中质点的振动方向为水平方向
B．简谐横波在长绳中传播，绳上相距半个波长的两振动质点位移大小始终相等
C．任一质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长
D．如果振源停止振动，在介质中传播的波也就立即停止
【难度】★
【答案】B
2、用手握住较长软绳的一端连续上下
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