第六章至第十一章.docx
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第六章至第十一章
数据库原理
咸阳师范学院信息工程学院
第六章关系数据理论
本章主要教学内容:
6.1问题的提出
6.2规范化
6.3数据依赖的公理系统
6.4模式的分解
重点及难点：
了解规范化的概念；
掌握规范化的方法；
6.1问题的提出
关系数据库逻辑设计
针对具体问题，如何构造一个适合于它的数据模式
数据库逻辑设计的工具──关系数据库的规范化理论
数据依赖
1.完整性约束的表现形式
限定属性取值范围：
例如学生成绩必须在0-100之间
定义属性值间的相互关连（主要体现于值的相等与否），这就是数据依赖，它是数据库模式设计的关键
数据依赖
2.数据依赖
是通过一个关系中属性间值的相等与否体现出来的数据间的相互关系
是现实世界属性间相互联系的抽象
是数据内在的性质
是语义的体现
数据依赖
3.数据依赖的类型
函数依赖（FunctionalDependency，简记为FD）
多值依赖（MultivaluedDependency，简记为MVD）
其他
数据依赖对关系模式的影响
例：
描述学校的数据库：
学生的学号（Sno）、所在系（Sdept）
系主任姓名（Mname）、课程名（Cname）
成绩（Grade）
单一的关系模式：
Student
U＝｛Sno,Sdept,Mname,Cname,Grade｝
数据依赖对关系模式的影响
学校数据库的语义：
⒈一个系有若干学生，一个学生只属于一个系；
⒉一个系只有一名主任；
⒊一个学生可以选修多门课程，每门课程有若干学生选修；
⒋每个学生所学的每门课程都有一个成绩。
数据依赖对关系模式的影响
属性组U上的一组函数依赖F：
F＝｛Sno→Sdept,Sdept→Mname,
（Sno,Cname）→Grade｝
关系模式Student中存在的问题
⒈数据冗余太大
浪费大量的存储空间
例：
每一个系主任的姓名重复出现
⒉更新异常（UpdateAnomalies）
数据冗余，更新数据时，维护数据完整性代价大。
例：
某系更换系主任后，系统必须修改与该系学生有关的每一个元组
关系模式Student中存在的问题
⒊插入异常（InsertionAnomalies）
该插的数据插不进去
例，如果一个系刚成立，尚无学生，我们就无法把这个系及其系主任的信息存入数据库。
⒋删除异常（DeletionAnomalies）
不该删除的数据不得不删
例，如果某个系的学生全部毕业了，我们在删除该系学生信息的同时，把这个系及其系主任的信息也丢掉了。
数据依赖对关系模式的影响
结论：
Student关系模式不是一个好的模式。
“好”的模式：
不会发生插入异常、删除异常、更新异常，
数据冗余应尽可能少。
原因：
由存在于模式中的某些数据依赖引起的
解决方法：
通过分解关系模式来消除其中不合适
的数据依赖。
6.2规范化
规范化理论正是用来改造关系模式，通过分解关系模式来消除其中不合适的数据依赖，以解决插入异常、删除异常、更新异常和数据冗余问题。
6.2.1函数依赖
一、函数依赖
二、平凡函数依赖与非平凡函数依赖
三、完全函数依赖与部分函数依赖
四、传递函数依赖
一、函数依赖
定义6.1设R（U）是一个属性集U上的关系模式，X和Y是U的子集。
若对于R（U）的任意一个可能的关系r，r中不可能存在两个元组在X上的属性值相等，而在Y上的属性值不等，则称“X函数确定Y”或“Y函数依赖于X”，记作X→Y。
X称为这个函数依赖的决定属性集（Determinant）。
Y=f（x）
说明：
1.函数依赖不是指关系模式R的某个或某些关系实例满足的约束条件，而是指R的所有关系实例均要满足的约束条件。
2.函数依赖是语义范畴的概念。
只能根据数据的语义来确定函数依赖。
例如“姓名→年龄”这个函数依赖只有在不允许有同名人的条件下成立
3.数据库设计者可以对现实世界作强制的规定。
例如规定不允许同名人出现，函数依赖“姓名→年龄”成立。
所插入的元组必须满足规定的函数依赖，若发现有同名人存在，则拒绝装入该元组。
函数依赖（续）
例:
Student（Sno,Sname,Ssex,Sage,Sdept）
假设不允许重名，则有:
Sno→Ssex，Sno→Sage,Sno→Sdept，
Sno←→Sname,Sname→Ssex，Sname→Sage
Sname→Sdept
但Ssex→Sage
若X→Y，并且Y→X,则记为X←→Y。
若Y不函数依赖于X,则记为X─→Y。
二、平凡函数依赖与非平凡函数依赖
在关系模式R（U）中，对于U的子集X和Y，
如果X→Y，但YX，则称X→Y是非平凡的函数依赖
若X→Y，但YX,则称X→Y是平凡的函数依赖
例：
在关系SC（Sno,Cno,Grade）中，
非平凡函数依赖：
（Sno,Cno）→Grade
平凡函数依赖：
（Sno,Cno）→Sno
（Sno,Cno）→Cno
平凡函数依赖与非平凡函数依赖
对于任一关系模式，平凡函数依赖都是必然成立的，它不反映新的语义，因此若不特别声明，我们总是讨论非平凡函数依赖。
三、完全函数依赖与部分函数依赖
定义6.2在关系模式R（U）中，如果X→Y，并且对于X的任何一个真子集X’，都有
X’Y,则称Y完全函数依赖于X，记作XｆY。
若X→Y，但Y不完全函数依赖于X，则称Y部分函数依赖于X，记作XPY。
完全函数依赖与部分函数依赖（续）
例:
在关系SC（Sno,Cno,Grade）中，
由于：
Sno→Grade，Cno→Grade，
因此：
（Sno,Cno）ｆGrade
四、传递函数依赖
定义6.3在关系模式R（U）中，如果X→Y，Y→Z，且YX，Y→X，则称Z传递函数依赖于X。
注:
如果Y→X，即X←→Y，则Z直接依赖于X。
例:
在关系Std（Sno,Sdept,Mname）中，有：
Sno→Sdept，Sdept→Mname
Mname传递函数依赖于Sno
6.2.2码
定义6.4设K为关系模式R中的属性或属性组合。
若KｆU，则K称为R的一个侯选码（CandidateKey）。
若关系模式R有多个候选码，则选定其中的一个做为主码（Primarykey）。
主属性与非主属性
ALLKEY
外部码
定义6.5关系模式R中属性或属性组X并非R的码，但X是另一个关系模式的码，则称X是R的外部码（Foreignkey）也称外码
主码又和外部码一起提供了表示关系间联系的手段。
6.2.3范式
范式是符合某一种级别的关系模式的集合。
关系数据库中的关系必须满足一定的要求。
满足不同程度要求的为不同范式。
范式的种类：
第一范式（1NF）
第二范式（2NF）
第三范式（3NF）
BC范式（BCNF）
第四范式（4NF）
第五范式（5NF）
6.2.3范式
各种范式之间存在联系：
某一关系模式R为第n范式，可简记为R∈nNF。
6.2.42NF
1NF的定义
如果一个关系模式R的所有属性都是不可分的基本数据项，则R∈1NF。
第一范式是对关系模式的最起码的要求。
不满足第一范式的数据库模式不能称为关系数据库。
但是满足第一范式的关系模式并不一定是一个好的关系模式。
2NF
例:
关系模式SLC（Sno,Sdept,Sloc,Cno,Grade）
Sloc为学生住处，假设每个系的学生住在同一个地方。
函数依赖包括：
（Sno,Cno）fGrade
Sno→Sdept
（Sno,Cno）PSdept
Sno→Sloc
（Sno,Cno）PSloc
Sdept→Sloc
2NF
SLC的码为（Sno,Cno）
SLC满足第一范式。
非主属性Sdept和Sloc部分函数依赖于码（Sno,Cno）
SLC不是一个好的关系模式
（1）插入异常
假设Sno＝95102，Sdept＝IS，Sloc＝N的学生还未选课，因课程号是主属性，因此该学生的信息无法插入SLC。
（2）删除异常
假定某个学生本来只选修了3号课程这一门课。
现在因身体不适，他连3号课程也不选修了。
因课程号是主属性，此操作将导致该学生信息的整个元组都要删除。
SLC不是一个好的关系模式
（3）数据冗余度大
如果一个学生选修了10门课程，那么他的Sdept和Sloc值就要重复存储了10次。
（4）修改复杂
例如学生转系，在修改此学生元组的Sdept值的同时，还可能需要修改住处（Sloc）。
如果这个学生选修了K门课，则必须无遗漏地修改K个元组中全部Sdept、Sloc信息。
2NF
原因
Sdept、Sloc部分函数依赖于码。
解决方法
SLC分解为两个关系模式，以消除这些部分函数依赖
SC（Sno，Cno，Grade）
SL（Sno，Sdept，Sloc）
2NF
SLC的码为（Sno,Cno）
SLC满足第一范式。
非主属性Sdept和Sloc部分函数依赖于码（Sno,Cno）
2NF
函数依赖图：
2NF
2NF的定义
定义6.6若关系模式R∈1NF，并且每一个非主属性都完全函数依赖于R的码，则R∈2NF。
例：
SLC（Sno,Sdept,Sloc,Cno,Grade）∈1NF
SLC（Sno,Sdept,Sloc,Cno,Grade）∈2NFSC（Sno，Cno，Grade）∈2NF
SL（Sno，Sdept，Sloc）∈2NF
第二范式（续）
采用投影分解法将一个1NF的关系分解为多个2NF的关系，可以在一定程度上减轻原1NF关系中存在的插入异常、删除异常、数据冗余度大、修改复杂等问题。
将一个1NF关系分解为多个2NF的关系，并不能完全消除关系模式中的各种异常情况和数据冗余。
6.2.53NF
例：
2NF关系模式SL（Sno,Sdept,Sloc）中
函数依赖：
Sno→Sdept
Sdept→Sloc
Sno→Sloc
Sloc传递函数依赖于Sno，即SL中存在非主属性对码的传递函数依赖。
3NF
函数依赖图：
3NF
解决方法
采用投影分解法，把SL分解为两个关系模式，以消除传递函数依赖：
SD（Sno，Sdept）
DL（Sdept，Sloc）
SD的码为Sno，DL的码为Sdept。
3NF
SD的码为Sno，DL的码为Sdept。
3NF
3NF的定义
定义6.8关系模式R中若不存在这样的码X、属性组Y及非主属性Z（ZY）,使得X→Y，Y→X，Y→Z，成立，则称R∈3NF。
例，SL（Sno,Sdept,Sloc）∈2NF
SL（Sno,Sdept,Sloc）∈3NF
SD（Sno，Sdept）∈3NF
DL（Sdept，Sloc）∈3NF
3NF
若R∈3NF，则R的每一个非主属性既不部分函数依赖于候选码也不传递函数依赖于候选码。
如果R∈3NF，则R也是2NF。
采用投影分解法将一个2NF的关系分解为多个3NF的关系，可以在一定程度上解决原2NF关系中存在的插入异常、删除异常、数据冗余度大、修改复杂等问题。
将一个2NF关系分解为多个3NF的关系后，并不能完全消除关系模式中的各种异常情况和数据冗余。
6.2.6BC范式（BCNF）
定义6.9设关系模式R∈1NF，如果对于R的每个函数依赖X→Y，若Y不属于X，则X必含有候选码，那么R∈BCNF。
若R∈BCNF
每一个决定属性集（因素）都包含（候选）码
R中的所有属性（主，非主属性）都完全函数依赖于码
R∈3NF（证明）
若R∈3NF则R不一定∈BCNF
BCNF
例：
在关系模式STJ（S，T，J）中，S表示学生，T表示教师，J表示课程。
每一教师只教一门课。
每门课由若干教师教，某一学生选定某门课，就确定了一个固定的教师。
某个学生选修某个教师的课就确定了所选课的名称：
（S，J）→T，（S，T）→J，T→J
6.2.6BCNF
BCNF
STJ∈3NF
（S，J）和（S，T）都可以作为候选码
S、T、J都是主属性
STJ∈BCNF
T→J，T是决定属性集，T不是候选码
BCNF
解决方法：
将STJ分解为二个关系模式：
SJ（S，J）∈BCNF，TJ（T，J）∈BCNF
没有任何属性对码的部分函数依赖和传递函数依赖
3NF与BCNF的关系
如果关系模式R∈BCNF，
必定有R∈3NF
如果R∈3NF，且R只有一个候选码，
则R必属于BCNF。
BCNF的关系模式所具有的性质
⒈所有非主属性都完全函数依赖于每个候选码
⒉所有主属性都完全函数依赖于每个不包含它的候选码
⒊没有任何属性完全函数依赖于非码的任何一组属性
6.2.5多值依赖与第四范式（4NF）
例:
学校中某一门课程由多个教师讲授，他们使用相同的一套参考书。
关系模式Teaching（C,T,B）
课程C、教师T和参考书B
…
…
…
表6.1
用二维表表示Teaching
多值依赖与第四范式（续）
Teaching∈BCNF:
Teach具有唯一候选码（C，T，B），即全码
Teaching模式中存在的问题
（1）数据冗余度大：
有多少名任课教师，参考书就要存储多少次
多值依赖与第四范式（续）
（2）插入操作复杂：
当某一课程增加一名任课教师时，该课程有多少本参照书，就必须插入多少个元组
例如物理课增加一名教师刘关，需要插入两个元组：
（物理，刘关，普通物理学）
（物理，刘关，光学原理）
多值依赖与第四范式（续）
（3）删除操作复杂：
某一门课要去掉一本参考书，该课程有多少名教师，就必须删除多少个元组
（4）修改操作复杂：
某一门课要修改一本参考书，该课程有多少名教师，就必须修改多少个元组
产生原因
存在多值依赖
一、多值依赖
定义6.10
设R（U）是一个属性集U上的一个关系模式，X、Y和Z是U的子集，并且Z＝U－X－Y，多值依赖X→→Y成立当且仅当对R的任一关系r，r在（X，Z）上的每个值对应一组Y的值，这组值仅仅决定于X值而与Z值无关
例Teaching（C,T,B）
对于C的每一个值，T有一组值与之对应，而不论B取何值
一、多值依赖
在R（U）的任一关系r中，如果存在元组t，s使得t[X]=s[X]，那么就必然存在元组w，vr，（w，v可以与s，t相同），使得w[X]=v[X]=t[X]，而w[Y]=t[Y]，w[Z]=s[Z]，v[Y]=s[Y]，v[Z]=t[Z]（即交换s，t元组的Y值所得的两个新元组必在r中），则Y多值依赖于X，记为X→→Y。
这里，X，Y是U的子集，Z=U-X-Y。
txy1z2
sxy2z1
wxy1z1
vxy2z2
多值依赖（续）
平凡多值依赖和非平凡的多值依赖
若X→→Y，而Z＝φ，则称
X→→Y为平凡的多值依赖
否则称X→→Y为非平凡的多值依赖
多值依赖的性质
（1）多值依赖具有对称性
若X→→Y，则X→→Z，其中Z＝U－X－Y
多值依赖的对称性可以用完全二分图直观地表示出来。
（2）多值依赖具有传递性
若X→→Y，Y→→Z，则X→→Z-Y
多值依赖的对称性
多值依赖的对称性
多值依赖（续）
（3）函数依赖是多值依赖的特殊情况。
若X→Y，则X→→Y。
（4）若X→→Y，X→→Z，则X→→YZ。
（5）若X→→Y，X→→Z，则X→→Y∩Z。
（6）若X→→Y，X→→Z，则X→→Y-Z，X→→Z-Y。
多值依赖与函数依赖的区别
（1）有效性
多值依赖的有效性与属性集的范围有关
若X→→Y在U上成立，则在W（XYWU）上一定成立；反之则不然，即X→→Y在W（WU）上成立，在U上并不一定成立
多值依赖的定义中不仅涉及属性组X和Y，而且涉及U中其余属性Z。
一般地，在R（U）上若有X→→Y在W（WU）上成立，则称X→→Y为R（U）的嵌入型多值依赖
多值依赖与函数依赖的区别
只要在R（U）的任何一个关系r中，元组在X和Y上的值满足定义5.l（函数依赖），
则函数依赖X→Y在任何属性集W（XYWU）上成立。
多值依赖（续）
（2）
若函数依赖X→Y在R（U）上成立，则对于任何Y'Y均有X→Y'成立
多值依赖X→→Y若在R（U）上成立，不能断言对于任何Y'Y有X→→Y'成立
二、第四范式（4NF）
定义6.10关系模式R∈1NF，如果对于R的每个非平凡多值依赖X→→Y（YX），X都含有候选码，则R∈4NF。
（X→Y）
如果R∈4NF，则R∈BCNF
不允许有非平凡且非函数依赖的多值依赖
允许的是函数依赖（是非平凡多值依赖）
第四范式（续）
例：
Teach（C,T,B）∈4NF
存在非平凡的多值依赖C→→T，且C不是候选码
用投影分解法把Teach分解为如下两个关系模式：
CT（C,T）∈4NF
CB（C,B）∈4NF
C→→T，C→→B是平凡多值依赖
6.2规范化
6.2.1第一范式（1NF）
6.2.2第二范式（2NF）
6.2.3第三范式（3NF）
6.2.4BC范式（BCNF）
6.2.5多值依赖与第四范式（4NF）
6.2.6规范化
6.2.6规范化
关系数据库的规范化理论是数据库逻辑设计的工具。
一个关系只要其分量都是不可分的数据项，它就是规范化的关系，但这只是最基本的规范化。
规范化程度可以有多个不同的级别
规范化（续）
规范化程度过低的关系不一定能够很好地描述现实世界，可能会存在插入异常、删除异常、修改复杂、数据冗余等问题
一个低一级范式的关系模式，通过模式分解可以转换为若干个高一级范式的关系模式集合，这种过程就叫关系模式的规范化
规范化（续）
关系模式规范化的基本步骤
1NF
↓消除非主属性对码的部分函数依赖
消除决定属性2NF
集非码的非平↓消除非主属性对码的传递函数依赖
凡函数依赖3NF
↓消除主属性对码的部分和传递函数依赖
BCNF
↓消除非平凡且非函数依赖的多值依赖
4NF
规范化的基本思想
消除不合适的数据依赖
的各关系模式达到某种程度的“分离”
采用“一事一地”的模式设计原则
让一个关系描述一个概念、一个实体或者实体间的一种联系。
若多于一个概念就把它“分离”出去
所谓规范化实质上是概念的单一化
规范化（续）
不能说规范化程度越高的关系模式就越好
在设计数据库模式结构时，必须对现实世界的实际情况和用户应用需求作进一步分析，确定一个合适的、能够反映现实世界的模式
上面的规范化步骤可以在其中任何一步终止
第六章关系数据理论
6.1数据依赖
6.2规范化
6.3数据依赖的公理系统
6.4模式的分解
6.3数据依赖的公理系统
逻辑蕴含
定义6.11对于满足一组函数依赖F的关系模式R，其任何一个关系r，若函数依赖X→Y都成立,则称
F逻辑蕴含X→Y
Armstrong公理系统
一套推理规则，是模式分解算法的理论基础
用途
求给定关系模式的码
从一组函数依赖求得蕴含的函数依赖
1.Armstrong公理系统
关系模式R来说有以下的推理规则：
Al.自反律（Reflexivity）：
若YXU，则X→Y为F所蕴含。
A2.增广律（Augmentation）：
若X→Y为F所蕴含，且ZU，则XZ→YZ为F所蕴含。
A3.传递律（Transitivity）：
若X→Y及Y→Z为F所蕴含，则X→Z为F所蕴含。
注意：
由自反律所得到的函数依赖均是平凡的函数依赖，自反律的使用并不依赖于F
定理6.lArmstrong推理规则是正确的
（l）自反律:
若YXU，则X→Y为F所蕴含
证:
设YXU
对R的任一关系r中的任意两个元组t，s：
若t[X]=s[X]，由于YX，有t[y]=s[y]，
所以X→Y成立.
自反律得证
定理6.l
（2）增广律:
若X→Y为F所蕴含，且ZU，则XZ→YZ为F所蕴含。
证：
设X→Y为F所蕴含，且ZU。
设R的任一关系r中任意的两个元组t，s；
若t[XZ]=s[XZ]，则有t[X]=s[X]和t[Z]=s[Z]；
由X→Y，于是有t[Y]=s[Y]，所以t[YZ]=s[YZ]，所以XZ→YZ为F所蕴含.
增广律得证。
定理6.l
（3）传递律：
若X→Y及Y→Z为F所蕴含，则
X→Z为F所蕴含。
证：
设X→Y及Y→Z为F所蕴含。
对R的任一关系r中的任意两个元组t，s。
若t[X]=s[X]，由于X→Y，有t[Y]=s[Y]；
再由Y→Z，有t[Z]=s[Z]，所以X→Z为F所蕴含.
传递律得证。
2.导出规则
1.根据A1，A2，A3这三条推理规则可以得到下面三条推理规则：
合并规则：
由X→Y，X→Z，有X→YZ。
（A2，A3）
伪传递规则：
由X→Y，WY→Z，有XW→Z。
（A2，A3）
分解规则：
由X→Y及ZY，有X→Z。
（A1，A3）
导出规则
2.根据合并规则和分解规则，可得引理6.1
引理6.lX→A1A2…Ak成立的充分必要条件是X→Ai成立（i=l，2，…，k）。
3.函数依赖闭包
定义6.l2在关系模式R中为F所逻辑蕴含
的函数依赖的全体叫作F的闭包，记为F+。
定义6.13设F为属性集U上的一组函数依赖，XU，XF+={A|X→A能由F根据Armstrong公理导出}，XF+称为属性集X关于函数依赖集F的闭包
F的闭包
F={XY,YZ},F+计算是NP完全问题，XA1A2...An
F+={
Xφ,Yφ,Zφ,XYφ,XZφ,YZφ,XYZφ,
XX,YY,ZZ,XYX,XZX,YZY,XYZX,
XY,YZ,XYY,XZY,YZZ,XYZY,
XZ,YYZ,XYZ,XZZ,YZYZ,XYZZ,
XXY,XYXY,XZXY,XYZXY,
XXZ,XYYZ,XZXZ,XYZYZ
XYZ,XYXZ,
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