教育部审定青岛版五四制四年级下册第二单元多边形的面积备课.docx
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教育部审定青岛版五四制四年级下册第二单元多边形的面积备课
第二单元学情分析
教材分析：
本单元是学生学习了长方形、正方形和三角形的特征及长方形、正方形面积计算的基础上进行教学的，是今后学习立体图形知识的基础。
平行四边形、三角形、梯形的知识是空间与图形领域中的重要内容，在日常生活中有着广泛的应用。
本单元的主要教学内容是：
平行四边形、三角形和梯形的面积计算，简单组合图形的面积计算。
教学目标：
1、通过观察、操作，掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并能正确计算相应图形的面积；了解简单组合图形的面积计算方法。
2、经历探索平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导过程，培养学生观察。
比较和概括能力。
3、能用有关图形的面积计算公式解决简单的实际问题。
在解决实际问题的过程中，感受数学和现实生活的联系，体会学数学、用数学的乐趣
教学重难点：
探索平行四边形、三角形、梯形面积计算公式。
教学策略：
1、重视让学生经历知识的探索过程。
2、发挥操作在探索活动中的重要性。
3、尊重学生个性化思考，鼓励策略多样化。
4、重视渗透“转化”的教学思想。
教学注意问题：
1、从学生的认知特点和解决问题的需要出发，寓概念教学和计算教学于解决问题之中，让学生体验学习“图形的认识”和“面积计算”的必要性。
注意新旧知识的联系，侧重发展学生思维能力。
2、通过动手操作、课件演示让学生渗透平移、旋转等思想方法，让学生在学习活动中体会知识形成、发展的过程，了解知识之间的内在联系。
3、重视学生的智力开发，抓好素质教育，培养良好的学习习惯，重视课堂40分钟的利用，大面积提高教学成绩。
4、抓重点、难点、各个环节的突破。
课时安排：
共13课时
信息窗1…………2课时
信息窗2…………2课时
信息窗3…………2课时
信息窗4…………2课时
相关链接…………1课时
综合练习…………2课时
我学会了吗………1课时
实践活动…………1课时
单元测试及讲评…2课时
共15课时
课题平行四边形的面积
第一课时
课型：
新授课
教学目标
1.通过数方格的方法，初步认识平行四边的面积不能用临边相乘而是与底乘高的积相等。
2.通过剪拼的方法将平行四边形转化为长方形，进一步探究平行四边形面积的计算方法，并能运用公式正确计算。
3.通过猜想、操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思想方法解决问题的能力。
教学重点
探究平行四边形面积的计算方法。
教学难点
运用割补法把平行四边形转化为长方形，探究平行四边形与平行四边之间的关系。
教学方法
创设情境法，谈话法，演示法，讲授法。
电教手段：
电子白板
教学具准备：
课件、平行四边形卡、方格纸、剪刀
教学过程：
一、创设情境，导入新课。
1、上学期我们认识了平形四边形。
关于平形四边形你都有哪些了解？
预设：
平形四边形两组对边分别平形。
有无数条高
……
2、出示情境图，工人们正在为楼梯安装玻璃护栏。
观察图片，你能提出什么数学问题。
预设：
这块玻璃的面积是多少平方米？
教师引入课题，这节课，我们就一起来研究平行四边形的面积。
二、积极思考，引导思考。
（一）提出猜想。
1、我们都学过哪些平面图形的面积？
怎样计算他们的面积
（生回顾长方形、正方形的面积公式）
2、大胆猜测平行四边形面积的计算公式。
预设：
两条临边相乘。
底乘高。
3、到底哪种猜想是正确的呢，我们想办法来验证一下。
（二）验证猜想。
1、数方格。
想一想，我们探究长方形面积的时候用的什么方法，能不能借鉴一下。
2、老师为大家准备了底边是7厘米，邻边是5厘米，高是4厘米的平行四边形卡片。
利用方格纸数一数这个平行四边形的面积。
学生自主数方格，教师巡视。
3、学生上台展示交流数方格的方法。
（1）先数满格的，把不满一个的凑成一个。
（2）通过平移转化成长方形。
教师课件演示平移方格的过程，使平行四边形转化成长方形。
4、学生逐渐发现平行四边形的面积与底和高有关。
课件动态演示，高变成3厘米，2厘米，1厘米直至最后一个变成0，平行四边形成一条直线。
（三）深入探究，理解原理。
1、数方格的方法让我们知道了平行四边形的面积与底和高有关系。
究竟是不是一个科学的结论，我们还需要更有力的证据来加以证明才行。
下面，我们进行小组合作探究，每个学具袋中都有剪刀和平行四边形，小组先讨论方法再动手操作，完成合作记录单。
2、学生交流想法。
（1）沿高剪下，然后整个平移到右边，拼成一个长方形，推出平行四边形的计算公式。
（2）沿中间的一条高剪开将它分成两个梯形，通过平移也能拼成长方形，也发现长方形的长是平行西边形的底，宽是平行四边形的高。
（3）两条边的中间点画出两个小直角三角形，通过平移也能拼成长方形。
3、大家的方法都很好，虽然剪法不同，但有一个共同的特点。
（把平行四边形转化成长方形）利用长方形的面积得出平行四边形的面积计算方法，这就是学生上常用的转化的数学思想。
（板书：
转化）
4、同桌之间说一说转化过程中平行四边形和拼成的长方形有什么样的关系？
5、如果用字母s表示平行四边形的面积，a表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高，平行四边形的面积计算公式是？
（板书：
s=ah）
三、应用公式，解决问题。
1、计算平行四边形的面积。
2、这块玻璃的面积是多少平方米？
3、下面哪个平行四边形的面积与画阴影的平行四边形面积相等？
试试看，在图中再画出一个与阴影部分相等的平行四边形。
四、收获总结。
这节课你有什么收获？
五、板书设计
平行四边形的面积
S=ah
平行四边形的面积=底×高
转化
长方形的面积=长×宽
六、作业：
必做:
数基18—19页1—4题。
选做：
数基第20页你完成了更聪明1。
教学反思：
第二课时
课型：
练习课
教学目标
1、通过练习进一步理解平行四边形的面积公式。
2、能够利用平行四边形的面积公式解决实际问题。
教学重点
利用平行四边形的面积公式解决实际问题。
教学难点
把长方形拉成一个平行四边形周长和面积的变化。
教学方法
练习法，谈话法，演示法，讨论法。
电教手段：
电子白板
教学具准备：
课件，长方形学具。
教学过程：
一、复习旧知。
1、回顾平行四边形面积公式的推导过程。
2、要求平行四边形的面积需要知道哪些条件？
3、让学生用公式计算平行四边形的面积。
（口算）（课件出示）
二、自主练习，解决实际问题。
1、自主练习2。
平行四边形的停车位底是2.5米,高是5米，它的面积是多少？
（练习时，先让学生弄懂题目中的已知条件，然后独立解决。
）
2、自主练习3
在方格纸上画出两个不同的平行四边形，使它们的面积与图中的平行四边形的面积相等。
（教师要引导学生理清：
要想保证两个平行四边形的面积相等，就要注意高和底的格数乘积相同，还要注意书上给出的长和宽的格数，适当选择然后仔细画出。
）
三、巩固练习，加强应用。
1、自主练习4、5.
学生独立完成，练习时，要让学生明确平行四边形的高和底是相对应的。
2、用硬纸条制作一个长方形框架，长20cm，宽16cm，它的周长和面积各是多少？
如果把它拉成一个平行四边形，周长和面积各有什么变化？
通过拉动学具，让学生明白如果拉成一个平行四边形，周长与长方形的相等，面积比长方形的小。
四、回顾全课，交流质疑。
在本节课中你收获到了什么？
还有哪些不明白的问题？
五、作业：
必做：
数基19—20页6—8题。
选做：
数基第19页第5题。
教学反思：
课题三角形的面积
第一课时
课型：
新授课
教学目标
1、使学生在理解的基础上掌握三角形的面积计算公式，能够正确地计算三角形的面积。
2、使学生通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念，使学生知道转化的思考方法在研究三角形面积时的运用，培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的能力。
教学重点
掌握三角形的面积计算公式。
教学难点
理解三角形的面积公式的推导过程。
教学方法
创设情境法，谈话法，演示法，讲授法。
电教手段：
电子白板
教学具准备：
课件、两个同样的三角形。
教学过程：
一、复习
1、计算平行四边形的面积公式是什么？
是怎么推导出来的？
运用了什么思想？
2、前面我们学习了平行四边形面积的计算，今天我们来学习三角形面积的计算。
（板书：
三角形面积的计算）
二、新授
（一）数方格。
1、前面我们在学习长方形面积和平行四边形面积时，都曾经用过数方格的方法，下面我们再用数方格的方法来求三角形的面积。
2、学生独立数方格，后交流方法，算出面积。
3、猜测三角形的面积可能跟什么有关？
（底和高）
4、课件动态演示：
三角形底不变，高变长，面积变大。
三角形高不变，底变长，面积变大。
由此得出：
三角形面积跟三角形的底和高有关。
（二）动手操作，探究三角形面积公式。
1、大家想一想能不能仿照前一节求平行四边形面积的方法，把三角形转化为我们已学过的图形，然后再来计算它的面积。
如何来转化呢？
转化成什么图形呢？
下面我们每个小组都有一组三角形纸片，小组合作讨论，看哪个小组先找出方法？
2、小组交流
（1）“每个直角三角形的面积和拼出的图形的面积有什么关系？
”
每个直角三角形的面积是拼成的长方形或平行四边形面积的一半。
（2）“每个锐角三角形的面积和拼出的平行四边形的面积有什么关系？
”
每个锐角三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半．
（3）“每个钝角三角形的面积和拼出的平行四边形的面积有什么关系？
”
每个钝角三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
3、小结：
通过上面的实验，两个完全一样的三角形，不论是直角三角形，锐角三角形，还是钝角三角形，都可以拼成一个平行四边形。
“平行四边形的底和三角形的底有什么关系？
”
“平行四边形的高和三角形的高有什么关系？
”
“平行四边形的面积和其中一个三角形的面积有什么关系？
”
“平行四边形的面积怎样求？
一个三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，那么这个三角形的面积应该怎样求呢？
”
三角形的面积＝底×高÷2
“为什么要除以2呢？
”
因为平行四边形的面积是底乘高，而三角形的面积是这个与它等底等高的平行四边形面积的一半，所以三角形的面积是底乘高再除以2。
4、教学用字母表示三角形的面积公式。
通常我们用字母a表示三角形的底，用字母h表示三角形的高，用字母S表示三角形的面积，用字母表示三角形的面积公式
S＝ah÷2
三、巩固应用。
1、计算下面三角形的面积。
2、火眼精金辩对错。
两个三角形一定能拼成平行四边形。
（）
三角形的面积是平行四边形面积的一半。
（）
3、做15面这样的小旗，至少要用多少平方厘米的铁皮？
四、回顾反思总结提升
谈谈这节课你有哪些收获？
五、板书设计三角形的面积
S=ah÷2
三角形的面积=底×高÷2
六、作业：
必做：
数基第22页1—3题。
选做：
数基第23页第4题。
教学反思：
第二课时
课型：
练习课
教学目标
1、能用三角形的面积公式解决简单的实际问题。
2、在解决问题的过程中，感受数学和现实生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。
教学重点
用三角形的面积公式解决简单的实际问题。
教学难点
用三角形的面积公式解决简单的实际问题。
教学方法
练习法，谈话法，演示法，讨论法。
电教手段：
电子白板
教学具准备：
课件
教学过程：
一、复习
1、复习三角形面积计算公式，回忆三角形面积计算公式的推导过程。
2、一个三角形的高是18厘米，面积是108平方厘米，求底是多少？
（课件出示）
底=三角形的面积×2÷高
a=s×2÷h
高=三角形的面积×2÷底
a=s×2÷h
二、解决自主练习。
1、自主练习第4题。
这是一道解决实际问题的综合性练习题。
练习时，可以先让学生弄懂题目中的已知条件，然后独立解决问题。
要提醒学生注意，计算时需要进行单位换算。
2、自主练习第5题。
巩固三角形面积的变式练习，先让学生弄清题意，再用列方程的方法解决。
3、自主练习第6题。
先独立解决，重点让学生明白要求“一共需要多少钱”，先要知道“这块地能种多少棵花”，要求“这块地能种多少棵花”，就是用种花的土地面积除以每棵花的占地面积。
三、拓展练习。
1、自主练习第7题。
动手操作题目。
学生通过实践和计算，就会发现在这些图形中的最大的三角形的面积就是原图形的一半。
2、自主练习第8题。
这是一道利用三角形面积公式求阴影部分面积的综合性题目。
本题思考的关键是确定三角形的底和高分别是多少。
3、自主练习第9题。
这道题是有一定难度的思考题，可不做同一要求。
练习时，可引导学生通过计算求出三角形的底和高，进而求出三角形的面积。
教师不要做过多的讲解，让学生通过动脑思考和相互交流开拓思路，提高解题能力。
四、回顾反思总结提升
谈谈这节课你有哪些收获？
五、作业
必做：
数基第23页5—7题。
选做：
数基第24页第1题。
教学反思：
课题梯形的面积
第一课时
课型：
新授课
教学目标
1、在平行四边形、三角形面积推导的基础上，引导学生采用合作探究的形式，概括出梯形面积计算公式；
2、会正确、较熟练的运用公式计算梯形面积，并能解决一些生活中的实际问题，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力；
3、渗透数学迁移、转化思想，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
教学重点
理解并掌握梯形面积公式，会计算梯形的面积。
教学难点
自主探究梯形面积公式。
教学方法
创设情境法，谈话法，演示法，讲授法。
电教手段：
电子白板
教学具准备：
课件、两个完全相同的梯形。
教学过程：
一、复习旧知，进行铺垫。
1、我们已经学习了哪些平面图形的面积计算，怎样计算？
2、我们在研究三角形的面积公式时，是怎样推导的？
我们把三角形转化成已学过的平行四边形推导出了三角形的面积计算公式。
二、情境导入，激发兴趣。
1、出示情境图，工人制作椅子的场景，你发现了什么数学信息？
预设：
椅子的面是梯形的。
梯形的上底是32厘米，下底是……
2、你真会观察，你还想知道它的哪些信息？
预设：
这个梯形的面积是多少？
3、今天我们就一起来研究一下梯形的面积。
（板书课题：
梯形的面积）
三、小组合作、探究新知。
1、这个椅子的面积是多少？
那么怎样求梯形的面积呢？
这节我们就一起来探究。
板书课题：
梯形的面积计算。
你们准备怎样研究？
2、交流汇报。
a把梯形划分成两个三角形；
b把梯形划分成一个三角形和一个平行四边形；
c把两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形。
3、小组合作推导公式
请大家拿出课前准备的任意两个完全相同的梯形，试试看！
拼成图形与梯形之间有何联系？
你能从中发现什么？
并填在发现卡上。
发现卡
用两个完全一样的梯形可以拼成一个--------------形。
这个平行四边形的底等于------------，高等于-----------。
每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的-----------。
梯形的面积=------------。
4、电脑演示转化推导的全过程。
边演示边提问发现卡上的问题。
5、归纳出公式，说明字母公式。
与平行四边形和三角形一样梯形面积也有字母公式，谁能用字母表示？
说说每个字母分别表示什么？
6、阅读课本，并把梯形面积公式填写在课本27页相应的位置。
四、运用知识，解决问题。
1、现在你能算出这张椅子的面积了吗？
请学生填在课本上。
两名学生板演，其余学生独立练习，全班交流。
2、想一想，填一填
用两个完全一样的梯形，拼成平行四边形。
如果梯形的面积是12平方厘米，拼成的平行四边形的面积是（）平方厘米。
3、做自主练习的第1题。
基本练习，练习时，可以让学生独立利用公式进行计算。
通过练习和交流，学生明确运用梯形面积公式进行计算时，无论梯形的位置如何，都必须认清梯形的上底和下底。
4、做自主练习的第2题。
你知道什么是水渠的横截面？
想象出水渠池底宽、口宽、渠深分别与梯形的上底、下底和高的关系，然后利用梯形的面积计算公式进行计算。
五、小结通过这节课的学习你有哪些收获？
六、板书设计
梯形的面积
梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2
S=（a+b）×h÷2
七、作业
必做：
数基第26页1、2题。
选做：
数基第28页你完成了更聪明1。
教学反思：
第二课时
课型：
练习课
教学目标
1、在平行四边形、三角形面积推导的基础上，引导学生采用合作探究的形式，概括出梯形面积计算公式；
2、会正确、较熟练的运用公式计算梯形面积，并能解决一些生活中的实际问题，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力；
3、渗透数学迁移、转化思想，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
教学重点
理解并掌握梯形面积公式，会计算梯形的面积。
教学难点
自主探究梯形面积公式。
教学方法
练习法，谈话法，演示法，讨论法。
电教手段：
电子白板
教学具准备：
课件。
教学过程：
（一、复习
1、梯形的面积公式是什么？
想想梯形面积的推导公式？
2、计算梯形的面积。
（课件出示）
计算梯形的面积需要知道那几个条件。
先让学生说一说哪条是梯形的上底下底、高，然后独立计算解决。
二、巩固练习。
1、自主练习3.
实际解决问题的题目。
练习时，先让学生弄懂题目中的已知条件，然后独立解决。
这里需要提醒学生注意，计算时，应进行单位转化。
2、自主练习4。
先让学生画出梯形的高，然后测量计算。
练习时，还可以让学生自主选择方法独立计算，然后引导学生交流计算的方法和结果。
通过练习进一步巩固学生对梯形上底、下底和高的认识。
三、拓展应用。
1、自主练习5.
这是一道对梯形面积计算的拓展题。
练习时，可以让学生根据题目中提供的计算公式计算木料的根数，然后引导学生用梯形的面积公式解释算法。
2、自主练习6.
运用公式灵活解决问题。
练习时，要引导学生仔细审题，明确题中的隐藏条件，再让学生独立解答。
交流时，让学生讲清做题思路。
3、自主练习7。
此题有难度，建议学有余力的学生独立完成，让学生通过动脑思考和相互交流开拓思路，提高解题能力。
四、总结收获。
谈谈你对本节课的评价，说一说你的收获。
五、作业
必做：
数基第27页3—5题。
选做：
数基第28页你完成了更聪明2。
教学反思：
课题组合图形的面积
第一课时
课型：
新授课
教学目标
1、掌握组合图形面积计算的方法，并能正确进行计算。
2、培养学生识图的能力和综合运用知识解决实际问题的能力。
教学重点
能正确将一个组合图形进行割补。
教学难点
能正确将一个组合图形进行割补。
教学方法
创设情境法，谈话法，演示法，讲授法。
电教手段：
电子白板
教学具准备：
组合图形纸片，直尺，课件。
教学过程：
一、回忆呈现
1、同学们，你会计算哪些图形的面积？
2、你能说一说你知道的面积公式吗？
用字母怎样表示？
二、创设情境，导入新知。
1、提出问题
课件出示：
虾池养殖场情境图。
虾池是一个不规则的图形，下面就请同学们以小组为单位讨论：
你们怎么计算虾池的面积？
2、小组讨论。
3、小组交流。
方法一：
中间画一条线，把它分割成一个长方形和一个梯形。
分别求出长方形的面积和梯形的面积，最后加起来。
方法二：
在左上角补上一个三角形可以组成一个长方形，用长方形的面积减三角形的面积。
4、揭示课题
这个图形是由我们熟悉的图形组合而成的，我们把这样的图形称之为组合图形。
（板书：
组合图形）使用画线工具解题的人，不但我们小学生在使用，大学生，数学家也在使用。
人们把这样的线叫做辅助线。
（板书：
辅助线），需要注意它一般用虚线表示。
5、辅助线的分类
同学们，我们采用做辅助线的方法把组合图形转化成我们学过的图形计算面积，非常聪明。
（板书：
转化）
现在请同学好好想想，刚才的几种辅助线的功能是一样吗？
A、一种功能是将大图形分割成小图形的，然后将所有的小图形加起来得整个面积。
（板书：
割）
B、另一种功能是将大图形补成一个更大的图形，然后用大图形的面积减去补的图形面积，得所求面积。
（板书：
补）
现在你能不能计算出虾池的面积？
6、小组完成。
小组合作探究，教师巡视。
注意对学困生的指导。
7、全班汇报计算情况。
小结：
通过刚才的活动，你认为怎样计算组合图形的面积？
在计算中需要注意些什么呢？
我们已经学会了组合图形的面积计算，完成课题的板书。
（的面积计算）
三、巩固拓展，实践应用。
1、你会求下面图形的面积吗？
（课件出示：
小电脑题目）
交流时，让学生说清楚是怎么想的。
第二个图形说一说采用的方法，为什么。
2、自主练习2.
求组合图形的面积。
要求学生细心审题，明确题中给出的条件与问题的关系及隐含条件，再让学生独立解答。
四、回顾反思，总结提升。
通过这节课对组合图形面积的学习，今后在解这样的题目时，你有什么心得或对其他同学有什么建议？
五、板书设计
组合图形面积的计算
辅助线（虚线）割、补
六、作业
必做：
数基第30页1。
选做：
数基第32页你完成了更聪明1。
教学反思：
课题组合图形的面积
第二课时
课型：
练习课
教学目标
1、巩固组合图形面积计算的方法，并能正确进行计算。
2、培养学生识图的能力和综合运用知识解决实际问题的能力。
教学重点
能灵活运用“割”“补”等方法计算组合图形的面积。
教学难点
能灵活运用“割”“补”等方法计算组合图形的面积。
教学方法
练习法，谈话法，演示法，讨论法。
电教手段：
电子白板
教学具准备：
课件。
教学过程：
一、基本练习。
1、第30页自主练习1。
引导学生用做辅助线的方法把图形割或者补成学过的图形。
学生独立完成，后小组内互相交流。
2、第31页自主练习第3题
第二个图教师引导学生用简单方法计算，如分割成9个边长为2厘米的小正方形，用2×2×9的方法计算。
3、出示自主练习4。
利用组合图形面积的计算方法解决实际问题。
学生独立完成，教师巡视。
二、基本练习。
1、出示自主练习5。
求组合图形面积的变式题。
练习时让学生在正确分析图中数据的基础上进行独立解答，可以用补的方法进行转化，即总面积减去多余的面积。
也可以用割的方法进行转化，求各部分面积的和。
2、自主练习6。
求草坪的占地面积。
先让学生说一说草坪的面积指的是哪部分的面积。
用梯形的面积减去中间长方形的面积，学生独立完成。
3、自主练习7.
让学生仔细审题，明确题意，说一说这道题的解题思路。
完成后，集体交流。
三、回顾反思，总结提升。
这节课你有什么收获？
四、作业
必做：
数基第31页2、3、4题。
选做：
数基第32页2。
教学反思：
课题公顷和平方千米
第一课时
课型：
新授课
教学目标
1使学生认识常用的土地面积单位——公顷和平方千米。
通过计算、观察、推理、想象等方式让学生感受1公顷和1平方千米的实际大小。
2、使学生掌握土地面积单位间的进率，知道1公顷=10000平方米，1平方千米=100公顷，会进行简单的单位换算。
3、使学生体会到数学与现实生活的联系和作用，增
升级会员 