北师大版八年级数学第四章导学案.docx

北师大版八年级数学第四章导学案.docx

《北师大版八年级数学第四章导学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八年级数学第四章导学案.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

北师大版八年级数学第四章导学案

4.1因式分解

一．学习准备

1．因式分解是：

把的形式。

2．请同学们阅读教材，预习过程中请注意：

⑴不懂的地方要用红笔标记符号；

⑵完成你力所能及的随堂练习和习题；

二．教材精读：

1、整式乘法

公式类：

=

=

=

（1）单

单：

=

（2）单

多：

=

（3）多

多：

（4）混合乘：

=

2、把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式

如：

⑴

=

⑵

=

⑶

=

⑷

=

⑸

=

定义解析：

（1）等式左边必须是

（2）分解因式的结果必须是以的形式表示；

（3）分解因式必须分解到每个因式都有不能分解为止。

3、分解因式与整式乘法的关系是：

二.合作探究

探究一：

下列从左到右的变形中哪些是分解因式？

哪些不是分解因式？

为什么？

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）

A、

B、

C、

D、

探究二：

连一连：

9x2－4y2a（a＋1）2

4a2－8ab＋4b2－3a（a＋2）

－3a2－6a4（a－b）2

a3＋2a2＋a（3x＋2y）（3x－2y）

三.课堂检测

1．下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）.

A．a（a－b）＝a2－ab；B．a2－2a＋1＝a（a－2）＋1

C．x2－x＝x（x－1）；D．x2－

＝（x＋

）（x－

）

2.连一连：

a2－1（a+1）（a－1）

a2+6a+9（3a+1）（3a－1）

a2－4a+4a（a－b）

9a2－1（a+3）2

a2－ab（a－2）2

3.若分解因式x2+mx-15=（x+3）（x+n）,则m、n的值是多少？

4．把下列各式分解因式正确的是（）

A．xy2－x2y＝x（y2－xy）；B．9xyz－6x2y2＝3xyz（3－2xy）

C．3a2x－6bx＋3x＝3x（a2－2b）；D．

xy2＋

x2y＝

xy（x＋y）

4.2.1提公因式法

一．学习准备：

1、一个多项式中各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的．

2、公因式是各项系数的与各项都含有的字母的的积

多项式ma+mb+mc都含有的相同因式是，

多项式3x2－6xy+x都含有的相同因式是。

3、如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做

4.提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系？

二.合作探究

探究一：

找出下列多项式的公因式：

（1）3x+6

（2）7x2－21x

（3）8a3b2－12ab3c+abc（4）－24x3－12x2+28x.

探究二：

分解因式：

（1）3x+6;

（2）7x2－21x;

（3）8a3b2－12ab3c+abc（4）－24x3－12x2+28x.

互相交流，总结出找公因式的一般步骤：

首先：

其次：

探究三：

用提公因式法分解因式：

（1）

（2）

（3）

三.课堂检测

1．填空

（1）3x2-27ax=3x（）；

（2）12a2b+8ab2=（）（3a+2b）；

（3）25m2+15mn-5m=5m（）；（4）4a2-6ab+2a=（）（2a-3b+1）。

2．将下列多项式进行分解因式：

（1）8x–72

（2）a2b–5ab（3）4m3–8m2　　

（4）a2b–2ab2+ab　　　（5）–48mn–24m2n3（6）–2x2y+4xy2–2xy

3.用提公因式法分解因式：

（1）

（2）

（3）

4.2.2提公因式法

一．学习准备：

1、一个多项式中各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的．

（1）–2x2y+4xy2–2xy的公因式：

（2）a（x–3）+2b（x–3）的公因式：

2、如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做

二.合作探究

探究一：

把下列各式分解因式：

（1）x（a+b）+y（a+b）

（2）3a（x－y）－（x－y）

探究二：

1．在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“–”号，使等式成立：

（1）2–a=（a–2）

（2）y–x=（x–y）

（3）b+a=（a+b）（4）（b–a）2=（a–b）2

（5）–m–n=（m+n）（6）–s2+t2=（s2–t2）

2．把下列各式分解因式：

（1）a（x–y）+b（y–x）

（2）2（y－x）2+3（x－y）

（3）6（p+q）2－12（q+p）（4）a（m－2）+b（2－m）

（5）3（m–n）3–6（n–m）2（6）mn（m－n）－m（n－m）2

三.课堂检测

1、填一填：

（1）3+a=（a+3）

（2）1–x=（x–1）

（3）（m–n）2=（n–m）2（4）–m2+2n2=（m2–2n2）

2、把（x－y）2－（y－x）分解因式为（）

A．（x－y）（x－y－1）B．（y－x）（x－y－1）

C．（y－x）（y－x－1）D．（y－x）（y－x＋1）

3、下列各个分解因式中正确的是（）

A．10ab2c＋6ac2＋2ac＝2ac（5b2＋3c）

B．（a－b）3－（b－a）2＝（a－b）2（a－b＋1）

C．x（b＋c－a）－y（a－b－c）－a＋b－c＝（b＋c－a）（x＋y－1）

D．（a－2b）（3a＋b）－5（2b－a）2＝（a－2b）（11b－2a）

4、观察下列各式:

①2a＋b和a＋b，②5m（a－b）和－a＋b，③3（a＋b）和－a－b，

④x2－y2和x2+y2。

其中有公因式的是（）

A．①②B.②③C．③④D．①④

5、把下列各式因式分解：

（1）x（a+b）+y（a+b）

（2）3a（x–y）–（x–y）

（3）6（p+q）2–12（q+p）（4）a（m–2）+b（2–m）

（5）2（y–x）2+3（x–y）（6）mn（m–n）–m（n–m）2

4.3.1公式法

一．学习准备：

1、平方差公式：

a2–b2=

填空：

（1）（x+3）（x–3）=

（2）（4x+y）（4x–y）=；

（3）（1+2x）（1–2x）=；（4）（3m+2n）（3m–2n）=．

2、把（a+b）（a－b）=a2－b2反过来就是a2－b2=

a2－b2=中左边是两个数的，右边是这两个数的与这两个数的的。

根据上面式子填空：

（1）9m2–4n2=；

（2）16x2–y2=；

（3）x2–9=；（4）1–4x2=．

二.合作探究

探究一：

把下列各式因式分解：

（1）x2－16

（2）25–16x2

（3）9a2–

（4）9m2－4n2

探究二：

将下列各式因式分解：

（1）9（x–y）2–（x+y）2

（2）2x3–8x

（3）3x3y–12xy（4）a4-81

三.课堂检测

1、判断正误：

（1）x2+y2=（x+y）（x–y）（）

（2）–x2+y2=–（x+y）（x–y）（）

（3）x2–y2=（x+y）（x–y）（）

（4）–x2–y2=–（x+y）（x–y）（）

2、下列各式中不能用平方差公式分解的是（）

A.-a2+b2B.-x2-y2C.49x2y2-z2D.16m4-25n2

3、分解因式3x2-3x4的结果是（）

A.3（x+y2）（x-y2）B.3（x+y2）（x+y）（x-y）C.3（x-y2）2D.3（x-y）2（x+y）2

4、把下列各式因式分解：

（1）4–m2

（2）9m2–4n2（3）a2b2－m2

（4）（m－a）2－（n＋b）2（5）

（6）－16x4+81y4

5、分解多项式:

（1）16x2y2z2-9;

（2）a2b2－m2

（2）81（a+b）2-4（a-b）2（4）（m－a）2－（n+b）2

4.3.2公式法

一．学习准备：

1、分解因式学了哪些方法?

2、填空：

（1）（a+b）（a-b）=；

（2）（a+b）2=；

（3）（a–b）2=；

根据上面式子填空：

（1）a2–b2=；

（2）a2–2ab+b2=；

（3）a2+2ab+b2=；

结论：

形如与的式子称为完全平方式．由分解因式与整式乘法关系可以看出：

如果，那么

，这种分解因式的方法叫运用公式法。

二.合作探究

探究一：

　观察下列哪些式子是完全平方式？

如果是，请将它们进行因式分解．

（1）x2–4y2

（2）x2+4xy–4y2（3）4m2–6mn+9n2

（4）m2+9n2+6mn（5）x2–x+（6）

探究二：

把下列各式因式分解：

（1）a2b+b3－2ab2

（2）

；

（3）

（4）

（5）

（6）（m2-2m）2-2（m2-2m）+1

三.课堂检测

1．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（）

A．m2－mn+n2B．（a+b）2－4abC．x2－2x+

D．x2+2x－1

2．若a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（）

A．8B．16C．2D．4

3.如果

是一个完全平方式，那么k的值是__________；

4．下列各式不是完全平方式的是（）

A．x2+4x+1B．x2－2xy+y2C．x2y2+2xy+1D．m2－mn+

n2

5.把下列各式因式分解：

（1）x2–4x+4

（2）9a2+6ab+b2（3）m2–

（4）3ax2+6axy+3ay2

（5）–x2–4y2+4xy（6）

课外拓展思维训练：

1.若x2+2（m-3）x+16是完全平方式，则m=___________.

2.若a2+2a+b2-6b+10=0，则a=___________，b=___________.

4.4.1十字相乘法

一．学习准备：

（一）、解答下列两题，观察各式的特点并回答它们存在的关系

1.

（1）（x+2）（x+3）＝

（2）（x－2）（x－3）＝

（3）（x－2）（x+3）＝（4）（x+2）（x－3）＝

（5）（x+a）（x+b）=x2+（）x+

2.

（1）x2+5x+6＝（）（）

（2）x2－5x+6=（）（）

（3）x2+x－6=（）（）（4）x2－x－6=（）（）

（二）十字相乘法

步骤：

（1）列出常数项分解成两个因数的积的各种可能情况；

（2）尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数；

（3）将原多项式分解成

的形式。

关键：

乘积等于常数项的两个因数，它们的和是一次项系数

二次项、常数项分解竖直写，符号决定常数式，交叉相乘验中项，横向写出两因式

例如：

x2+7x+12

=（x+3）（x+4）

二.合作探究

探究一：

1.在横线上填+，－符号

（1）x2+4x+3=（x3）（x1）;

（2）x2－2x－3=（x3）（x1）;

（3）y2－9y+20=（y4）（y5）;（4）t2+10t－56=（t4）（t14）

（5）m2+5m+4=（m4）（m1）（6）y2－2y－15=（y3）（y5）

归纳总结：

用十字相乘法把二次项系数是“1”的二次三项式分解因式时,

（1）.当常数项是正数时，常数项分解的两个因数的符号是（）,且这两个因数的符号与一次项的系数的符号（）。

（2）.当常数项是负数时，常数项分解的两个因数的符号是（），其中（）的因数符号与一次项系数的符号相同。

（3）对于常数项分解的两个因数，还要看看它们的（）是否等于一次项的（）。

探究二：

用十字相乘法分解因式

（1）a2+7a+10

（2）y2－7y+12

（3）x2+x－20（4）x2－3xy+2y2

探究三：

因式分解:

（1）2x2－7x+3

（2）2x2+5xy+3y2

三.课堂检测

1.因式分解成（x－1）（x+2）的多项式是（）

A.x2－x－2B.x2+x+2C.x2+x－2D.x2－x+2

2.若多项式x2－7x+6=（x+a）（x+b）则a=_____，b=_____。

3.

（1）x2+4x+_____=（x+3）（x+1）；

（2）x2+____x－3=（x－3）（x+1）；

4.因式分解：

（1）m2+7m－18

（2）x2-9x+18（3）3y2+7y-6（4）x2－7x+10　　

（5）x2+2x－15（6）12x2－13x+3 　　（7）18x2－21xy+5y2

课外拓展思维训练：

1.若（x2+y2）（x2+y2-1）=12，则x2+y2=___________.

2.已知：

，那么

的值为_____________.

3.若

是

的因式，则p为（）

A、－15B、－2C、8D、2

4.多项式

的公因式是___________.