青岛版过渡五年级数学上册知识点总结.docx

青岛版过渡五年级数学上册知识点总结.docx

《青岛版过渡五年级数学上册知识点总结.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《青岛版过渡五年级数学上册知识点总结.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

青岛版过渡五年级数学上册知识点总结

小学数学五年级上册单元知识点

小数加减法的计算方法：

计算小数加减法，要先把小数点对齐，然后按照整数加减法的法则进行计算。

第一单元《小数乘法》知识点

1、小数乘整数意义：

求几个相同加数的和的简便运算。

如：

3.6×5表示5个3.6的和是多少或者3.6的5倍是多少。

小数乘小数的意义：

就是求这个数的几分之几是多少。

如：

2.6×0.4就是求2.6的十分之四是多少。

8.5×3.4就是求8.5的3.4倍是多少。

2、小数乘法的计算方法：

计算小数乘法，先按整数乘法算出积（也就是末位要对齐），再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；乘得积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点；小数末尾有0的要去掉。

3、一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大，一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

4、小数四则运算顺序跟整数是一样的：

即有括号的要先算括号里的，没有括号的要先算乘除法，后算加减法，同级运算按照从左往右的顺序计算。

5、整数乘法的交换律、结合律、分配律，对于小数乘法也适用。

6、小数点向右移：

小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍；

小数点向右移动两位，小数就扩大到原数的100倍；

小数点向右移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；……

小数点向左移：

小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的

；

小数点向左移动两位，小数就缩小到原数的

；

小数点向左移动三位，小数就缩小到原数的

；……

第二单元《小数除法》知识点

1、小数除法的意义：

已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

如：

2.6÷1.3表示已知两个因数的积2.6与其中的一个因数1.3，求另一个因数的运算。

2、小数除法的计算方法：

（1）计算除数是整数的小数除法:

按整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；

除到哪一位，商就写在哪一位的上面。

整数部分不够除，商0，点上小数点，继续除；如果有余数，要添0再除。

（2）计算除数是小数的除法：

除数是小数，先要变整数，按照“三步走”～一看二移三再算。

一看：

除数有几位小数；

二移小数点：

把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数（一看几位就移几位）；当被除数的位数不够时，在被除数的末尾用0补足；

三再算：

按照除数是整数的小数除法进行计算。

两数相除，除数大于1时，商小于被除数；除数小于1时，商大于被除数。

3、取近似数的方法：

（1）取近似数的方法有三种，①四舍五入法②进一法③去尾法

（2）一般情况下，按要求取近似数时用四舍五入法，进一法、去尾法在解决实际问题的时候选择应用。

 （3）取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似数。

4、循环小数：

一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的的循环节。

5、循环小数的表示方法：

一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。

如：

0.3636……  1.587587……

另一种是简写的方法：

即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点。

如：

1.2,0.354,3.7312.

6、有限小数：

小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

循环小数

无限小数：

小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

无限不循环小数

第三单元《简易方程》知识点

1、用字母表运算定律：

（1）加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a    

（2）加法结合律：

三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，

再加上第一个数，和不变。

（a+b）+c=a+（b+c）    

（3）乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

a×b=b×a

  （4）乘法结合律：

三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

（a×b）×c =a×（b×c）

（5）乘法分配律：

①两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

（a+b）×c=a×c+b×c

②两个数的差与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相减。

（a－b）×c＝a×c－b×c

（乘法分配律：

（a±b）×c＝a×c±b×c）

常见的的

，

（1）25×7.1×0.4

（2）12.5×32（3）13.1×101

=（25×0.4）×7.1=12.5×（4×8）=13.1×（100+1）

=10×7.1=（12.5×8）×4=13.1×100+13.1×1

=71=100×4=131+13.1

=400=144.1

（4）13.1×101—13.1（5）13.1×9.9（6）17.9×9.21—7.9×9.21

=13.1×（101—1）=13.1×（10—0.1）=9.21×（17.9—7.9）

=13.1×100=13.1×10—13.1×0.1=9.21×10

=1310=131—1.31=92.1

=129.69

（7）3.9×8.5+6.1×8.5（8）0.125×（10+0.8）（9）132÷12.5÷0.8

=（3.9+6.1）×8.5=0.125×10+0.125×0.8=132÷（12.5×0.8）

=10×8.5=1.25+0.1=132÷10

=85=1.35=13.2

2、字母与字母之间的乘号可以省略不写，数字与字母之间的乘号也可以省略不写，

但是一般把数字写在字母前面。

如a×b=ab，3×a=3a

3、用字母表示计算公式：

长方形的周长公式：

C＝2（a+b）     长方形的面积公式：

S=ab 

正方形的周长公式：

C=4a          正方形的面积公式：

S=

4、

读作：

a的平方，表示：

两个a相乘。

如：

 2a表示：

两个a相加，或者是2乘a。

5、①含有未知数的等式称为方程。

②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

③求方程的解的过程叫做解方程。

6、常用的数量关系:

（1）路程＝速度×时间 速度＝路程÷时间 时间＝路程÷速度

（2）总价＝单价×数量  单价＝总价÷数量 数量＝总价÷单价

（3）总产量＝单产量×数量单产量＝总产量÷数量数量＝总产量÷单价

（4）工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率

（5）大数－小数=相差数大数－相差数=小数小数＋相差数=大数

（6）一倍量×倍数＝几倍量几倍量÷倍数＝一倍量 几倍量÷一倍量＝倍数

（7）差＝被减数－减数被减数＝减数＋差   减数＝被减数－差    

（8）和=加数＋加数加数＝和－另一个加数

（9）积=因数×因数因数＝积÷另一个因数

（10）商=被除数÷除数被除数＝除数×商   除数＝被除数÷商     

7、等式的性质：

等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；

等式两边同时乘以或除以同一个数（0除外）左右两边仍然相等。

8、列方程解应用题的步骤:

（1）弄清题意，找出未知数，用x表示；

（2）分析并找出数量之间的等量关系，列出方程；

（3）解出方程（方程中，得数后面不用写单位）；（4）检验答案，写“答”。

通常设要求的量为x，但是如果要求的问题有两个,如…和…分别（各有）多少？

题目中的已知条件一般会出现：

…是…的…倍，看清楚：

“是谁的几倍”，就假设谁为x。

例如：

果园里一个有苹果树和梨树180课，苹果树的棵树是梨树的2倍。

苹果树和梨树分别有多少棵？

解：

设梨树有x棵，那么苹果树有3x棵。

x+3x=180

（1+3）x=180运用：

乘法分配律

4x=180

x=180÷4

x=45苹果树：

3x=3×45=135（棵）

答：

苹果树有135棵，梨树有55棵。

第四单元《多边形面积》知识点

1、长方形面积=长×宽          字母公式：

S=ab

  长方形周长=（长＋宽）×2       字母公式：

C=2（a＋b）

  正方形周长=边长×4          字母公式：

C=4a或者C=a×4

正方形的面积=边长×边长S=aa

3、平行四边形面积=底×高        字母公式：

S=ah

4、三角形面积=底×高÷2        字母公式：

S=ah÷2

5、梯形面积=（上底＋下底）×高÷2    字母公式：

S=（a＋b）h÷2

6、计算圆木、钢管等的根数：

（顶层根数+底层根数）×层数÷2

7、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等。

等底等高的三角形和平行四边形面积关系：

三角形的面积是平行四边形面积的一半，

平行四边形的面积是三角形面积的2倍。

8、计算组合图形面积的方法：

把组合图形分割或添补成几个简单的平面图形，再求这些简单图形面积的和或差。

例1:

一个三角形的面积是20平方厘米，高是5厘米，它的底是多少厘米？

思路分析：

以三角形的面积公式为等量关系式列方程解答。

解：

设它的底是x厘米。

5x÷2=20

5x=20×2

5x=40

x=40÷5

x=8

答：

它的底是8厘米。

例2：

一个梯形的上底是12厘米，下底是18厘米，它的面积是135平方厘米，这个梯形的高是多少厘米?

思路分析：

以梯形的面积公式为等量关系式列方程解答。

解：

设这个梯形的高是x厘米。

（12+18）x÷2=135

（1）长度单位换算：

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米

（2）面积单位换算：

1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

（4）重量单位换算：

1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤

（5）人民币单位换算：

1元=10角1角=10分1元=100分

（6）时间单位换算：

1世纪=100年1年=12月大月（31天）有：

1\3\5\7\8\10\12月

小月（30天）的有：

4\6\9\11月

平年2月28天，平年全年365天,

闰年2月29天，闰年全年366天

1日=24小时1小时=60分1分=60秒1时=3600秒

×进率

÷进率

高级单位低级单位

例题：

0.2小时=（12）分钟1小时=60分，0.2×60=12

5300平方米=（0.53）公顷1公顷=10000平方米，5300÷10000=0.53

5.2升=（5200）毫升1升=1000毫升，5.2×1000=5200

20平方分米=（0.2）平方米1平方米=100平方分米，20÷100=0.2

1、“0”不能做除数；   

2、一个数加上0还得原数；字母表示：

a＋0=a 

3、一个数减去0还得原数；  字母表示：

a－0=a

4、被减数等于减数，差是0；字母表示：

a－a=0

5、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：

a×0=0

6、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：

0÷a（a≠0）=0

第五单元因数和倍数

像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。

一、因数和倍数

所指的是整数，不包括0。

因为0和任何数相乘都等于0；0除以任何数都等于0。

1、如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

（课本74页）2×6=12,2是12的因数，6也是12的因数；12是2的倍数，12也是6的倍数。

2、因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

二、因数

1、一个数的因数的个数是有限的。

一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。

2、一个数的因数的求法：

成对地按顺序找。

三、倍数

1、一个数的倍数的个数是无限的。

一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。

2、一个数的倍数的求法：

依次乘以自然数。

用一个数去乘1、乘2、乘3、乘4……

四、2、5、3的倍数的特征

1、2的倍数的特征：

个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。

2、偶数与奇数：

①自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）；最小的偶数是0。

②不是2的倍数的数叫做奇数；最小的奇数是1。

3、5的倍数的特征：

个位上是0或5的数，都是5的倍数。

4、3的倍数的特征：

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

5、如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。

五、质数和合数

1、质数：

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），最小的质数是2。

2、合数：

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4。

1既不是质数，也不是合数。

3、质数只有两个因数；而合数至少有三个因数。

4、最小的质数是2，最小合数是4，最小奇数是1，最小偶数是0，同时是2，5，3倍数的最小数是30，最小三位数是120

六、

自然数分类

1、按是否是2的倍数来分：

分为奇数和偶数两类；

按因数的个数来分：

分为质数、合数和1三类。

2、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数

奇数×奇数=奇数质数×质数=合数

 3.将合数分解成几个质数相乘的形式就叫做分解质因数。

分解质因数用短除法

4、100以内的质数表：

（共25个）

2、3、5、7

11、13、17、19

23、29

31、37

41、43、47

53、59

61、67

71、73、79

83、89

97

第六单元分数的意义和性质

一、分数的意义

1、分数的意义：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

2、分数单位：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。

3、分数与除法的关系：

除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。

被除数÷除数=

用字母表示：

a÷b=

（b≠0）。

5、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。

6、A是B的几分之几？

用A÷B=

二、真分数和假分数

1、真分数和假分数：

①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。

②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。

③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。

2、假分数与带分数的互化：

①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。

②把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。

三、分数的基本性质

1、分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

四、约分

1、最大公因数：

几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。

2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系：

所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。

3、互质数：

公因数只有1的两个数叫做互质数。

4、求最大公因数的方法：

①倍数关系：

最大公因数就是较小数。

②互质关系：

最大公因数就是1

③一般关系：

用短除法。

5、最简分数：

分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

6、约分：

把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）

五、通分

1、最小公倍数：

几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。

几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。

3、通分：

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

（通分时，公分母一般为几个数的最小公倍数）。

4、求最小公倍数的方法：

①倍数关系：

最小公倍数就是较大数。

②互质关系：

最小公倍数就是它们的乘积。

③一般关系：

用短除法。

通分的方法（课本128页）

通分时，先求出原来分母的最小公倍数作公分母，再看原来分数的分母变成公分母要乘上几，分子也要乘上相同的数。

5、分数的大小比较：

①同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；

②同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。

③异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。

6、约分和通分的依据都是分数的基本性质。

六、分数和小数的互化：

1、小数化分数：

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……，

去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数；

2、分数化小数：

（课本125页）

用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。

（一般保留两位小数。

）

3、

=0.5

第七八单元分数的加法和减法

一、同分母分数加、减法

1、同分母分数加、减法：

同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。

2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。

二、异分母分数加、减法

1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。

2、异分母分数的加减法：

异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。

三、分数加减混合运算

1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。

在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。

2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。

3、去括号添括号的方法135页

去括号的法则是：

括号前面是“+”号，去括号时，括号里的各项都不变；括号前面是“-”号，去括号时，括号里的各项都变号。

a+（b+c）=a+b+ca-（b+c）=.a-b-c

　　添括号的法则是：

添括号时，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。

例如：

a+b+c=a+（b+c）;

.a-b-c=a-（b+c）