高考理科数学第一轮复习考点规范练习题等差数列及其前n项和及解析精编试题.docx

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高考理科数学第一轮复习考点规范练习题等差数列及其前n项和及解析精编试题

考点规范练30　等差数列及其前n项和

基础巩固

1.已知Sn为等差数列{an}的前n项和,a2+a8=6,则S9等于（　　）

A.B.27C.54D.108

2.已知{an}是公差为1的等差数列,Sn为{an}的前n项和.若S8=4S4,则a10=（　　）

A.B.C.10D.12

3.已知在每项均大于零的数列{an}中,首项a1=1,且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=2（n∈N*,且n≥2）,则a81等于（　　）

A.638B.639C.640D.641

4.已知数列{an}是等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,{an}的前n项和为Sn,则使得Sn达到最大的n是（　　）

A.18B.19C.20D.21

5.（2016河北衡水中学一模）在等差数列{an}中,是一个与n无关的常数,则该常数的可能值的集合为（　　）

A.{1}B.C.D.

6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S10=10,S20=30,则S30=　　　　　. 

7.已知在数列{an}中,a1=1,a2=2,当整数n≥2时,Sn+1+Sn-1=2（Sn+S1）都成立,则S15=　　　　　. 

8.（2016全国甲卷,理17）Sn为等差数列{an}的前n项和,且a1=1,S7=28.记bn=[lgan],其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[lg99]=1.

（1）求b1,b11,b101;

（2）求数列{bn}的前1000项和.

能力提升

9.若数列{an}满足:

a1=19,an+1=an-3（n∈N*）,则数列{an}的前n项和数值最大时,n的值为（　　）

A.6B.7C.8D.9〚导学号37270453〛

10.等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则nSn的最小值为　　　　　.〚导学号37270454〛 

11.（2016河南信阳、三门峡一模）已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2<0,且1,a2,81成等比数列,a3+a7=-6.

（1）求{an}的通项公式;

（2）求的前n项和Tn取得最小值时n的值.

12.已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a3·a4=117,a2+a5=22.

（1）求通项公式an;

（2）求Sn的最小值;

（3）若数列{bn}是等差数列,且bn=,求非零常数c.

高考预测

13.已知各项均为正数的等差数列{an}满足:

a4=2a2,且a1,4,a4成等比数列.

（1）求数列{an}的通项公式;

（2）求同时满足下列条件的所有an的和:

①20≤n≤116;②n能够被5整除.

参考答案

考点规范练30　等差数列及

其前n项和

1.B　解析S9==27.

2.B　解析∵公差d=1,S8=4S4,

即2a1+7d=4a1+6d,解得a1=

∴a10=a1+9d=+9=

3.C　解析由已知Sn-Sn-1=2,可得=2,

∴{}是以1为首项,2为公差的等差数列,

故=2n-1,Sn=（2n-1）2,

∴a81=S81-S80=1612-1592=640,故选C.

4.C　解析a1+a3+a5=105⇒a3=35,a2+a4+a6=99⇒a4=33,

则{an}的公差d=33-35=-2,a1=a3-2d=39,Sn=-n2+40n,

因此当Sn取得最大值时,n=20.

5.B　解析特殊值验证法.若=1,则数列{an}是一个常数列,满足题意;

若,设等差数列的公差为d,则an=a2n=（an+nd）,

化简,得an=nd,即a1+（n-1）d=nd,

化简,得a1=d,也满足题意;

若=0,则an=0,不符合题意.故选B.

6.60　解析∵Sn是等差数列{an}的前n项和,∴S10,S20-S10,S30-S20也成等差数列.

∴2（S20-S10）=S10+（S30-S20）.

∴S30=60.

7.211　解析由Sn+1+Sn-1=2（Sn+S1）得（Sn+1-Sn）-（Sn-Sn-1）=2S1=2,即an+1-an=2（n≥2）,∴数列{an}从第二项起构成以2为首项,2为公差的等差数列,则S15=1+2×14+2=211.

8.解

（1）设{an}的公差为d,据已知有7+21d=28,解得d=1.

所以{an}的通项公式为an=n.

b1=[lg1]=0,b11=[lg11]=1,b101=[lg101]=2.

（2）因为bn=

所以数列{bn}的前1000项和为1×90+2×900+3×1=1893.

9.B　解析∵a1=19,an+1-an=-3,

∴数列{an}是以19为首项,-3为公差的等差数列.

∴an=19+（n-1）×（-3）=22-3n.

设{an}的前k项和数值最大,

则有k∈N*.

k

∵k∈N*,∴k=7.

∴满足条件的n的值为7.

10.-49　解析设数列{an}的首项为a1,公差为d,则S10=10a1+d=10a1+45d=0,①

S15=15a1+d

=15a1+105d=25.②

联立①②,得a1=-3,d=,

∴Sn=-3n+

=n2-n.

令f（n）=nSn,则f（n）=n3-n2,f'（n）=n2-n.令f'（n）=0,得n=0或n=

当n>时,f'（n）>0,当0

11.解

（1）∵a3+a7=-6=2a5,∴a5=-3.

∵1,a2,81成等比数列,=1×81.

又a2<0,∴a2=-9.

∴等差数列{an}的公差d==2.

∴an=a2+（n-2）×2=2n-13.

（2）∵Sn==n2-12n.

=n-12.由n-12≤0,解得n≤12.

因此,当n=11或n=12时,的前n项和Tn取得最小值.

12.解

（1）∵数列{an}为等差数列,

∴a3+a4=a2+a5=22.

又a3·a4=117,

∴a3,a4是方程x2-22x+117=0的两实根.

又公差d>0,

∴a3

∴通项公式an=4n-3.

（2）由

（1）知a1=1,d=4,

∴Sn=na1+d

=2n2-n=2

∴当n=1时,Sn最小,最小值为S1=a1=1.

（3）由

（2）知Sn=2n2-n,

∴bn=,

∴b1=,b2=,b3=

∵数列{bn}是等差数列,

∴2b2=b1+b3,即2=,∴2c2+c=0,

∴c=-（c=0舍去）,故c=-

13.解

（1）∵a4=2a2,且a1,4,a4成等比数列,解得

∴数列{an}的通项公式为an=a1+（n-1）·d=2+2（n-1）=2n.

（2）∵n同时满足:

①20≤n≤116;②n能够被5整除,

∴满足条件的n组成等差数列{bn},且b1=20,d=5,bn=115,

∴项数为+1=20.

∴{bn}的所有项的和为S20=20×20+20×19×5=1350.

又an=2n,即an=2bn,

∴满足条件的所有an的和为2S20=2×1350=2700.