秋江苏省九年级上册数学期中考试《一元二次方程》试题分类解答题1.docx

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秋江苏省九年级上册数学期中考试《一元二次方程》试题分类解答题1

2019年秋江苏省九年级上册数学期中考试《一元二次方程》试题分类——解答题

（1）

一．解答题（共25小题）

1．解方程：

（1）x2﹣5x﹣6＝0；

（2）x2﹣2x﹣1＝0．

2．关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．

（1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使得x1+x2和x1x2互为相反数？

若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

3．解方程

（1）（x+3）（x﹣3）＝3；

（2）x2﹣2x﹣3＝0（用配方法）；

（3）（x﹣5）2＝2（5﹣x）；

（4）6x2﹣x﹣2＝0．

4．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+5（k﹣

）＝0．

求证：

（1）无论k取何值，该方程总有实数根；

（2）若等腰△ABC的一边长a＝4，另两边b、c恰好是该方程的两个根，求△ABC的周长．

5．张师傅今年初开了一家商店，二月份开始盈利，二月份的盈利是5000元，四月份的盈利达到7200元，且从今年二月到四月，每月盈利的平均增长率都相同．

（1）求每月盈利的平均增长率；

（2）按照这个平均增长率，预计今年五月份的盈利能达到多少元？

6．商店把进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采用提高售价的办法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，物价局规定该商品的利润率不得超过60%，问商店应将售价定为多少，才能使每天所得利润为640元？

商店应进货多少件？

7．已知正数x是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的解，先化简再求值：

（x﹣2）2+（x+3）（x﹣3）．

8．解方程

（1）2（x+1）2＝x+1；

（2）2x2+3x+1＝0（配方法）．

9．用适当的方法解方程：

（1）x2﹣4x﹣5＝0；

（2）y（y﹣7）＝14﹣2y；

（3）2x2﹣3x﹣1＝0．

10．阅读理解：

若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．

解：

∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，．

∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，．

∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，

∴（m﹣n）2＝0且（n﹣4）2＝0，

∴m＝n＝4．

方法应用：

（1）a2+4a+b2+4＝0，则a＝　　，b＝　　；

（2）已知x+y＝8，xy﹣z2﹣4z＝20，求（x+y）z的值．

11．解方程：

（1）x2﹣6x+4＝0；

（2）

＝

．

12．

（1）计算：

；

（2）先化简，再求值：

（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m是方程x2+x﹣2＝0的根．

13．解下列方程

（1）

；

（2）（x﹣4）2＝2x﹣8．

14．解方程：

（1）4x（2x﹣1）＝3（2x﹣1）；

（2）x2+2x﹣2＝0．

15．已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+1）x+k+3＝0有解，求k的取值范围．

16．

（1）解方程：

x2﹣8x+1＝0；

（2）解不等式组

，并把它的解集表示在数轴上．

17．阅读理解：

若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．

解：

∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0

∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．

方法应用：

（1）a2+b2﹣10a+25＝0，则a＝　　，b＝　　．

（2）已知x+y＝2，xy﹣z2﹣8z＝17，求（x+y）z的值．

18．悠悠食品店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．

（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？

（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售的总份数不变，这两种菜品一天的总利润是316元．求A种菜品每天销售多少份？

19．

（1）解方程：

x2﹣6x﹣2＝0；

（2）解不等式组：

．

20．

（1）解方程：

x2+2x﹣6＝0；

（2）解不等式组：

．

21．已知关于x的方程x2﹣（k+3）x+3k＝0．

（1）若该方程的一个根为1，求k的值；

（2）求证：

不论k取何实数，该方程总有两个实数根．

22．仔细阅读下列解题过程：

若a2+2ab+2b2﹣6b+9＝0，求a、b的值．

解：

∵a2+2ab+2b2﹣6b+9＝0

∴a2+2ab+b2+b2﹣6b+9＝0

∴（a+b）2+（b﹣3）2＝0

∴a+b＝0，b﹣3＝0

∴a＝﹣3，b＝3

根据以上解题过程，试探究下列问题：

（1）已知x2﹣2xy+2y2﹣2y+1＝0，求x+2y的值；

（2）已知a2+5b2﹣4ab﹣2b+1＝0，求a、b的值；

（3）若m＝n+4，mn+t2﹣8t+20＝0，求n2m﹣t的值．

23．某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．

（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？

年收益是多少万元？

（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的收益为275万元？

（收益＝租金﹣各种费用）

24．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了减少库存，商场决定采取适当的降价措施，但每件商品盈利不得低于32元，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件．问每件商品降价多少元时，商场每天盈利可达2100元？

25．如图，空地上（空地足够大）有一段长为20m的旧墙MN，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长100m，矩形菜园ABCD的面积为900m2．求菜园BC的长．

2019年秋江苏省九年级上册数学期中考试《一元二次方程》试题分类——解答题

（1）

参考答案与试题解析

一．解答题（共25小题）

1．解方程：

（1）x2﹣5x﹣6＝0；

（2）x2﹣2x﹣1＝0．

【答案】

（1）x1＝6，x2＝﹣1；

（2）x1＝1

，x2＝1﹣

．

【解答】解：

（1）x2﹣5x﹣6＝0，

（x﹣6）（x+1）＝0，

x﹣6＝0，x+1＝0，

∴x1＝6，x2＝﹣1；

（2）x2﹣2x﹣1＝0，

△＝4+4＝8，

∴x＝

＝1

，

∴x1＝1

，x2＝1﹣

．

2．关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．

（1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使得x1+x2和x1x2互为相反数？

若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

【答案】

（1）k≤

；

（2）不存在．

【解答】解：

（1）根据题意得△＝（2k﹣1）2﹣4k2≥0，

解得k≤

；

（2）不存在．

∵x1+x2＝﹣（2k﹣1），x1x2＝k2，

而x1+x2和x1x2互为相反数，

∴﹣（2k﹣1）+k2＝0，解得k1＝k2＝1，

∵k≤

，

∴不存在实数k，使得x1+x2和x1x2互为相反数．

3．解方程

（1）（x+3）（x﹣3）＝3；

（2）x2﹣2x﹣3＝0（用配方法）；

（3）（x﹣5）2＝2（5﹣x）；

（4）6x2﹣x﹣2＝0．

【答案】

（1）x1＝2

，x2＝﹣2

；

（2）x1＝3，x2＝﹣1；（3）x1＝5，x2＝3；（4）x1＝

，x2＝﹣

．

【解答】解：

（1）方程整理得：

x2﹣9＝3，即x2＝12，

开方得：

x＝±2

，

解得：

x1＝2

，x2＝﹣2

；

（2）方程整理得：

x2﹣2x＝3，

配方得：

x2﹣2x+1＝4，即（x﹣1）2＝4，

开方得：

x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，

解得：

x1＝3，x2＝﹣1；

（3）方程整理得：

（x﹣5）2+2（x﹣5）＝0，

分解因式得：

（x﹣5）（x﹣5+2）＝0，

可得x﹣5＝0或x﹣3＝0，

解得：

x1＝5，x2＝3；

（4）分解因式得：

（3x﹣2）（2x+1）＝0，

可得3x﹣2＝0或2x+1＝0，

解得：

x1＝

，x2＝﹣

．

4．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+5（k﹣

）＝0．

求证：

（1）无论k取何值，该方程总有实数根；

（2）若等腰△ABC的一边长a＝4，另两边b、c恰好是该方程的两个根，求△ABC的周长．

【答案】

（1）见解析；

（2）9或

．

【解答】解：

（1）证明：

，

∵4（k﹣2）2≥0，即△≥0，

∴无论取任何实数值，方程总有实数根；

（2）∵△ABC是等腰三角形，

∴b＝c或b、c中有一个为4，

①当b＝c时，△＝4（k﹣2）2＝0，则k＝2，

方程化为

，

解得

，

而

，

∴

、

、4能够成三角形；△ABC的周长为

；

②当b＝a＝4或c＝a＝4时，

把x＝4代入方程，得

，

解得

，

方程化为

，

解得

，x2＝4，

∵4、4、

能够成三角形，

∴△ABC的周长为

．

综上所述，△ABC的周长为9或

．

5．张师傅今年初开了一家商店，二月份开始盈利，二月份的盈利是5000元，四月份的盈利达到7200元，且从今年二月到四月，每月盈利的平均增长率都相同．

（1）求每月盈利的平均增长率；

（2）按照这个平均增长率，预计今年五月份的盈利能达到多少元？

【答案】

（1）每月盈利的平均增长率为20%；

（2）按照这个平均增长率，预计今年五月份这家商店的盈利将达到8640元．

【解答】解：

（1）设每月盈利平均增长率为x，根据题意得：

5000（1+x）2＝7200．

解得：

x1＝20%，x2＝﹣220%（不符合题意，舍去），

答：

每月盈利的平均增长率为20%；

（2）7200（1+20%）＝8640（元），

答：

按照这个平均增长率，预计今年五月份这家商店的盈利将达到8640元．

6．商店把进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采用提高售价的办法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，物价局规定该商品的利润率不得超过60%，问商店应将售价定为多少，才能使每天所得利润为640元？

商店应进货多少件？

【答案】12；160．

【解答】解；设售价为x元，据题意得

（x﹣8）（200﹣10×

）＝640，

化简得x2﹣28x+192＝0，

解得x1＝12，x2＝16，

又∵x﹣8≤8×60%，

∴x≤12.8，

∴x＝16不合题意，舍去，

∴x＝12，

200﹣10×

＝160（件）．

答：

商店应将售价定为12元，才能使每天利润为640元，商店应进货160件．

7．已知正数x是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的解，先化简再求值：

（x﹣2）2+（x+3）（x﹣3）．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：

x2+2x﹣3＝0，

分解因式得：

（x﹣1）（x+3）＝0，

则x﹣1＝0或x+3＝0，

解得：

x1＝1，x2＝﹣3，

∵x是正数，

∴x＝1，

∴（x﹣2）2+（x+3）（x﹣3）

＝x2﹣4x+4+x2﹣9，

＝2x2﹣4x﹣5，

当x＝1时，原式＝2×1﹣4﹣5＝﹣7．

8．解方程

（1）2（x+1）2＝x+1；

（2）2x2+3x+1＝0（配方法）．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：

（1）2（x+1）2＝x+1，

分解因式得：

（x+1）（2x+1）＝0，

则x+1＝0或2x+1＝0，

解得：

x1＝﹣1，x2＝

；

（2）2x2+3x+1＝0，

∴

，

∴

，

∴x1＝﹣1，x2＝

．

9．用适当的方法解方程：

（1）x2﹣4x﹣5＝0；

（2）y（y﹣7）＝14﹣2y；

（3）2x2﹣3x﹣1＝0．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：

（1）x2﹣4x﹣5＝0，

分解因式得：

（x+1）（x﹣5）＝0，

则x+1＝0或x﹣5＝0，

解得：

x1＝﹣1，x2＝5．

（2）y（y﹣7）＝14﹣2y，

分解因式得：

（y﹣7）（y+2）＝0，

则y﹣7＝0或y+2＝0，

解得：

y1＝7，y2＝﹣2．

（3）2x2﹣3x﹣1＝0，

∴a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，

则△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，

∴x1＝

，x2＝

．

10．阅读理解：

若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n

的值．

解：

∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，．

∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，．

∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，

∴（m﹣n）2＝0且（n﹣4）2＝0，

∴m＝n＝4．

方法应用：

（1）a2+4a+b2+4＝0，则a＝　﹣2　，b＝　0　；

（2）已知x+y＝8，xy﹣z2﹣4z＝20，求（x+y）z的值．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：

（1）∵a2+4a+b2+4＝0，

∴a2+4a+4+b2＝0，

∴（a+2）2+b2＝0，

∴（a+2）2＝0，b2＝0，

∴a＝﹣2，b＝0，

故答案为：

﹣2；0；

（2）∵x+y＝8，

∴y＝8﹣x，

原式变形为x（8﹣x）﹣z2﹣4z＝20，

整理得，8x﹣x2﹣z2﹣4z＝20，

∴x2﹣8x+16+z2+4z+4＝0，

∴（x﹣4）2+（z+2）2＝0，

∴（x﹣4）2＝0，（z+2）2＝0，

∴x＝4，z＝﹣2，

∴y＝8﹣x＝4，

∴（x+y）z＝

．

11．解方程：

（1）x2﹣6x+4＝0；

（2）

＝

．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：

（1）方程整理得：

x2﹣6x＝﹣4，

配方得：

x2﹣6x+9＝5，即（x﹣3）2＝5，

开方得：

x﹣3＝±

，

解得：

x1＝3+

，x2＝3﹣

；

（2）去分母得：

5x+10＝6x﹣3，

解得：

x＝13，

经检验x＝13是分式方程的解．

12．

（1）计算：

；

（2）先化简，再求值：

（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m是方程x2+x﹣2＝0的根．

【答案】见试题解答内容

【解答】

（1）解：

原式＝9+1﹣2﹣1，

＝7．

（2）解：

原式＝4m2﹣1﹣（m2﹣2m+1）+8m3÷（﹣8m），

＝4m2﹣1﹣m2+2m﹣1﹣m2，

＝2m2+2m﹣2，

＝2（m2+m﹣1），

∵m是方程x2+x﹣2＝0的根，

∴m2+m﹣2＝0，即m2+m＝2，

则原式＝2×（2﹣1）＝2．

13．解下列方程

（1）

；

（2）（x﹣4）2＝2x﹣8．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：

（1）两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：

x﹣1+2（x+1）＝4，

解得x＝1，

检验：

x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，

所以原分式方程无解．

（2）解：

∵（x﹣4）2＝2（x﹣4）．

∴（x﹣4）（x﹣6）＝0，

则x﹣4＝0或x﹣6＝0，

∴x1＝4，x2＝6．

14．解方程：

（1）4x（2x﹣1）＝3（2x﹣1）；

（2）x2+2x﹣2＝0．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：

（1）∵4x（2x﹣1）＝3（2x﹣1），

∴8x2﹣10x+3＝0，

∴（2x﹣1）（4x﹣3）＝0，

则2x﹣1＝0或4x﹣3＝0，

解得x＝

或x＝

；

（2）∵x2+2x﹣2＝0，

∴a＝1，b＝2，c＝﹣2，

则△＝22﹣4×1×（﹣2）＝12＞0，

∴x＝

＝﹣1

．

15．已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+1）x+k+3＝0有解，求k的取值范围．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：

∵a＝k，b＝﹣（2k+1），c＝3，

∴△＝b2﹣4ac＝[﹣（2k+1）]2﹣4k×（k+3）≥0，且k≠0，

解得：

，

故k的取值范围为：

．

16．

（1）解方程：

x2﹣8x+1＝0；

（2）解不等式组

，并把它的解集表示在数轴上．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：

（1）∵x2﹣8x+1＝0，

（x﹣4）2＝15，

∴x﹣4＝±

，

解得x1＝4+

，x2＝4﹣

；

（2）

，

解①得：

x＞﹣1，

解②得：

x＜2，

则不等式组的解集是：

﹣1＜x＜2．

．

17．阅读理解：

若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．

解：

∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0

∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．

方法应用：

（1）a2+b2﹣10a+25＝0，则a＝　5　，b＝　0　．

（2）已知x+y＝2，xy﹣z2﹣8z＝17，求（x+y）z的值．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：

（1）∵a2+b2﹣10a+25＝0，

∴（a﹣5）2+b2＝0，

∴a＝5，b＝0，

故答案为：

a＝5，b＝0；

（2）∵x+y＝2，

∴x＝2﹣y，

∵xy﹣z2﹣8z＝17，

∴﹣xy+z2+8z+17＝0，

∴（y﹣2）y+z2+8z+17＝0，

∴（y﹣1）2+（z+4）2＝0，

∴z+4＝0，

解得z＝﹣4，

∴（x+y）z＝2﹣4＝

．

18．悠悠食品店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．

（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？

（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售的总份数不变，这两种菜品一天的总利润是316元．求A种菜品每天销售多少份？

【答案】见试题解答内容

【解答】

（1）设该店每天卖出A、B两种菜品分别为x份、y份，

根据题意得，

．

解得：

．

答：

该店每天卖出这两种菜品共60份．

（2）设A种菜品售价降0.5a元，即每天卖（20+a）份，则B种菜品卖（40﹣a）份，每份售价提高0.5a元．

（20﹣14﹣0.5a）（20+a）+（18﹣14+0.5a）（40﹣a）＝316．

即a2﹣12a+36＝0

a1＝a2＝6

答：

A种菜品每天销售26份．

19．

（1）解方程：

x2﹣6x﹣2＝0；

（2）解不等式组：

．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：

（1）x2﹣6x＝2，

x2﹣6x+9＝11，

（x﹣3）2＝11，

x﹣3＝±

，

所以x1＝3+

，x2＝3﹣

；

（2）

解①得x≤1，

解②得x＞﹣2，

所以不等式组的解集为﹣2＜x≤1．

20．

（1）解方程：

x2+2x﹣6＝0；

（2）解不等式组：

．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：

（1）∵x2+2x+1＝6+1，

∴（x+1）2＝7，

∴x+1＝±

，

∴x＝﹣1±

；

（2）∵

，

由①得：

x≥﹣1，

由②得：

2x+8＞4x+2，

∴﹣2x＞﹣6，

∴x＜3，

∴﹣1≤x＜3．

21．已知关于x的方程x2﹣（k+3）x+3k＝0．

（1）若该方程的一个根为1，求k的值；

（2）求证：

不论k取何实数，该方程总有两个实数根．

【答案】见试题解答内容

【解答】

（1）解：

把x＝1代入方程x2﹣（k+3）x+3k＝0得1﹣k﹣3+3k＝0，

解得k＝1；

（2）证明：

△＝（k+3）2﹣4•3k

＝（k﹣3）2≥0，

所以不论k取何实数，该方程总有两个实数根．

22．仔细阅读下列解题过程：

若a2+2ab+2b2﹣6b+9＝0，求a、b的值．

解：

∵a2+2ab+2b2﹣6b+9＝0

∴a2+2ab+b2+b2﹣6b+9＝0

∴（a+b）2+（b﹣3）2＝0

∴a+b＝0，b﹣3＝0

∴a＝﹣3，b＝3

根据以上解题过程，试探究下列问题：

（1）已知x2﹣2xy+2y2﹣2y+1＝0，求x+2y的值；

（2）已知a2+5b2﹣4ab﹣2b+1＝0，求a、b的值；

（3）若m＝n+4，mn+t2﹣8t+20＝0，求n2m﹣t的值．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：

（1）∵x2﹣2xy+2y2﹣2y+1＝0

∴x2﹣2xy+y2+y2﹣2y+1＝0

∴（x﹣y）2+（y﹣1）2＝0

∴x﹣y＝0，y﹣1＝0，

∴x＝1，y＝1，

∴x+2y＝3；

（2）∵a2+5b2﹣4ab﹣2b+1＝0

∴a2+4b2﹣4ab+b2﹣2b+1＝0

∴（a﹣2b）2+（b﹣1）2＝0

∴a﹣2b＝0，b﹣1＝0

∴a＝2，b＝1；

（3））∵m＝n+4，

∴n（n+4）+t2﹣8t+20＝0

∴n2+4n+4+t2﹣8t+16＝0

∴（n+2）2+（t﹣4）2＝0

∴n+2＝0，t﹣4＝0

∴n＝﹣2，t＝4

∴m＝n+4＝2

∴n2m﹣t＝（﹣2）0＝1．

23．某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．

（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？

年收益是多少万元？

（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的收益为275万元？

（收益＝租金﹣各种费用）

【答案】见试题解答内容

【解答】解：

（1）租出间数为：

30﹣（130000﹣100000）÷5000＝30﹣6＝24间；

收益为：

（13﹣1）×24﹣6×0.5＝285万元；

（2）设每间商铺的年租金定为x万元，根据题意得：

（x﹣1）×[30﹣（x﹣10）÷0.5]﹣[（x﹣10）÷0.5]×0.5＝275，

解得：

x1＝10.5，x2＝15，

则每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元．

24．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了减少库存，商场决定采取适当的降价措施，但每件商品盈利不得低于32元，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件．问每件商品降价多少元时，商场每天盈利可达2100元？

【答案】见试题解答内容

【解答】解：

设每件商品降价x元，

根据题意，得：

（50﹣x）（30+2x）＝2100，

整理，得：

x2﹣35x+300＝0，

解得x1＝20，x2＝15，

∵50﹣x≥32，

解得x≤18，

∴x＝15，

答：

每件商品降价15元时，商场每天盈利可达2100元．

25．如图，空地上（空地足够大）有一段长为20m的旧墙MN，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长100m，矩形菜园ABCD的面积为900m2．求菜园BC的长．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：

设AD＝xm，则AB＝（60﹣x）m，

由题意，得（60﹣x）x＝900，

解得：

x1＝x2＝30，

答：

菜园BC的长为30m．