最新希望杯复赛四年级试题答案解析资料.docx

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最新希望杯复赛四年级试题答案解析资料

2016年第14届四年级希望杯复赛解析

一、填空题（每小题5分，共60分）

1、计算：

2016×2014－2013×2015＋2012×2015－2013×2016=_______.

【答案】1

【解析】

2、60的不同约数（1除外）的个数是_______.

【答案】11

【解析】60=1×60=2×30=3×20=4×15=5×12=6×10.

60的约数（1除外）有：

2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，共11个。

3、今年丹丹4岁，丹丹的爸爸28岁，a年后，爸爸的年龄是丹丹年龄的3倍，则a的值是_______.

【答案】8

【解析】年龄问题。

关键是年龄差不变。

年龄差为28–4=24（岁）

当爸爸年龄是丹丹年龄的3倍时，两人的年龄差仍为24岁。

所以，a年后丹丹的年龄为24÷（3－1）=12（岁）

a=12－4=8（年）

4、已知a比c大2，则三位自然数

与

的差是_______.

【答案】198

【解析】

－

5、正方形A的边长是10，若正方形B,C的边长都是自然数，且B,C的面积和等于A的面积，则B和C的边长的和是_______.

【答案】14

【解析】B,C的面积和等于A的面积，即B,C的面积和是10×10=100，则b2+c2=100，且b，c皆为自然数，一试便知为6和8，B和C的边长的和是6+8=14.

6、已知9个数的平均数是9，如果把其中一个数改为9后，这9个数的平均数变为8，那么这个被改动的数原来是_________.

【答案】18

【解析】平均数=总和÷总个数

平均数由9变为8，减少了9-8=1；总数减少了1×9=9；所以原来的数为9+9=18.

7、如图I，水平相邻和竖直相邻的两个格点间的距离都是1，则图中阴影部分的面积是_______.

【答案】17

【解析】根据毕克定理，正方形格点图算面积：

面积=内部点+边界点÷2-1

内部点：

8个

边界点：

20个

所以面积：

8+20÷2-1=17

8、两个数的和是363，用较大的数除以较小的数得商16余6，则这两个数中较大的是_______.

【答案】342

【解析】较大数减去6之后是较小数的16倍，且它们的和为

根据和倍问题的基本公式：

较小数=和÷（倍数＋1），较小数=357÷（16＋1）=21，所以较大数：

363-21=342

9、如图2，阴影部分是一个边长为6厘米的正方形，在它的四周有四个长方形，若四个长方形的周长和是92厘米，则四个长方形的面积的和是__________平方厘米。

【答案】132

【解析】四个长方形都有一条长为6厘米的边

所以四个长方形另外一条边的和为

92÷2-6×4=22（厘米）

把四个长方形拼在一起，根据面积不变

面积：

6×22=132（平方厘米）

10、有一根长240厘米的木棒，先从左端开始每隔7厘米划一条线，再从右端开始每隔6厘米划一条线，并且从划线处截断木棒，则所截得得小木棒中，长度是3厘米的木棒有_______根

【答案】12

【解析】240刚好能被6整除，所以“从右端开始每隔6厘米划一条线”等价于“从左端开始每隔6厘米划一条线”，6跟7的最小公倍数为42，所以每42厘米一个周期。

分析一个周期的截口长度：

端点，6米，7厘米，12厘米，14厘米，18厘米，21厘米，24厘米，28厘米，30厘米，35厘米，36厘米，42厘米。

）

21-18=3（厘米），24－21=3（厘米）所以一个周期有2段3厘米的木棒。

240÷42=5（组）……30（厘米）

5组里面共有5×2=10（段）

余下的30厘米中，还有2段3厘米的。

故共有10+2=12段3厘米的木棒。

11、在图3的9个方格中，每行每列以及每条对角线上三个数的和都相等，则x＋y＋a＋b＋c＋d=_______。

【答案】68

【解析】

根据15＋4=12＋y，可以得出，y=15＋4－12=7.

根据2y=4＋a，可以得出，2×7=4＋a,a=10.

根据2×15=12＋d，可以得出，d=2×15－12=18.

根据2x=a＋d=10＋18，可以得出x=14

幻和=15＋4＋14=33，则c=33÷3=11.

b=33－11－14=8.

所以，x＋y＋a＋b＋c＋d=14＋7＋10＋8＋11＋18=68.

或11×9－15－4－12=68

12、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，4小时可相遇；若两人的时速都增加3千米，则出发后3小时30分可相遇，A、B两地相距________千米。

【答案】168

【解析】方法一：

比例法

3小时30分为3.5小时，原来和现在的时间比为4:

3.5=8:

7；路程不变，速度与时间成反比，速度比为7:

8，两人的时速都增加3千米，速度和增加3×2=6千米，原来的速度和：

6÷（8-7）×7=42（千米/时），路程为42×4=168（千米）

方法二：

方程

不妨设原来的速度和为x千米/时

4x=3.5（x+3×2）

X=42

路程为42×4=168（千米）

二、解答题（每小题15分，共60分）（每题都要写出推算过程）

13、如图4，用正方形a,b,c,d,e拼成一个长30厘米，宽是22厘米的长方形，求正方形e的面积。

【解析】

a+b=22

a+b+c=30

所以c=8厘米

2c+e=22

所以e=6厘米

所以正方形e的面积是：

6×6=36（平方厘米）

14、有两块地，平均亩产粮食675千克，其中第一块地是5亩，亩产粮食705千克，如果第二块地亩产粮食650千克，那么，第二块地有多少亩？

【解析】第一块地总共比平均少：

（705－675）×5=150（千克）

所以第二块地比平均多150千克

第二块地的亩数：

150÷（675－650）=6（亩）

15、4个连续的自然数，从小到大依次是11的倍数、7的倍数、5的倍数、3的倍数，求这4个自然数的和的最小值。

【解析】方法一：

设这4个连续的自然数为a、a＋1、a＋2、a＋3.

根据题意，a＋3是3的倍数，所以，a也是3的倍数，而a是11的倍数，则a是33的倍数。

又因为第三个数a＋2是5的倍数，个位为0或者5，

则第一个数a的个位应该为3或者8.

又a是33的倍数，

a最小为33×1=33，后面的数为34、35、36，而34不是7的倍数，排除。

a可以为33×6=168，后面的数为169、170、171，而169不是7的倍数，排除。

a可以为33×11=363，后面的数为364、365、366，验证，符合。

所以，这4个自然数的和的最小值是363+364+365+366=1458.

方法二：

设这4个自然数分别为11a、11a＋1、11a＋2、11a＋3.

11a＋1是7的倍数，那么11a÷7余6，则a÷7余5.

参考文献与网址：

11a＋2是5的倍数，那么11a÷5余3，则a÷5余3.

ｂｅａｄｏｒｋｓ公司成功地创造了这样一种气氛：

商店和顾客不再是单纯的买卖关系，营业员只是起着参谋的作用，顾客成为商品或者说是作品的作参与者，营业员和顾客互相交流切磋，成为一个共同的创作体11a＋3是3的倍数，那么11a÷3无余数，则a÷3无余数.

大学生对手工艺制作兴趣的调研符合条件的a最小为5×7－2=33.则11a=11×33=363.

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这4个自然数为363、364、365、366.

所以和的最小值363+364+365+366=1458.

16、

17、

（2）文化优势有6个密封的盒子，分别装有红球、白球和黑球，每个盒子里只有一种颜色的球，且球的个数分别是15,16,18,19,20,31，已知黑球的个数是红球个数的两倍，装白球的盒子只有1个，问：

（1）装有15个球的盒子里装的是什么颜色的球？

（2）

（3）大学生对手工艺制作兴趣的调研有多少个盒子里装的是黑球？

【解析】

（1）所有球的个数：

15+16+18+19+20+31=119（个）

根本不知道□黑球的个数是红球的2倍，黑球加红球的个数是红球的（2+1=3）倍

119÷3=39……2

根据余数的可加可减性，白球的个数除以3也是余2，白球的个数只能是20

、DIY手工艺市场现状分析黑球和红球共：

119-20=99（个）

精明的商家不失时机地打出“自己的饰品自己做”、“DIY（DoItYourself）饰品、真我个性”的广告，推出“自制饰品”服务，吸引了不少喜欢标新立异、走在潮流前端的年轻女孩，成为上海的时尚消费市场。

其市场现状特点具体表现为：

红球：

99÷3=33（个）只能是15+18=33（个）

（二）创业优势分析答：

装有15个球的盒子里装的是红球。

（2）还剩下16,19,31的盒子里装的是黑球，即有3个盒子

答：

有3个盒子里装的是黑球。