四川省七年级下学期期末考试数学试题3.docx

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四川省七年级下学期期末考试数学试题3

四川省2019-2020七年级下学期期末考试数学试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列运算中，正确的是（　　）

　A．x+x=x2B．x2•x3=x6C．（x2）3=x6D．（x﹣y）2=x2﹣y2

2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，它能较长时间悬浮于空气中，其在空气中含量浓度越高，就代表空气污染越严重．其中2.5微米=0.0000025米，用科学记数法表示为（　　）

　A．0.25×10﹣5米B．2.5×10﹣5米C．2.5×10﹣6米D．25×10﹣7米

3．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（　　）

　A．同位角相等，两直线平行

　B．内错角相等，两直线平行

　C．同旁内角互补，两直线平线

　D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行

4．小明想用三根木棒为边制作一个三角形，则可以选用的木棒长为（　　）

　A．2cm、3cm、5cmB．3cm、8cm、4cmC．6cm、6cm、1cmD．5cm、2cm、2cm

5．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

　A．

B．

C．

D．

6．如图，下列推理错误的是（　　）

　A．因为∠1=∠2，所以a∥bB．因为∠4=∠6，所以c∥d

　C．因为∠3+∠4=180°，所以a∥bD．因为∠1+∠5=180°，所以a∥b

7．如图，已知AD=AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（　　）

　A．AB=ACB．∠ADC=∠AEBC．∠B=∠CD．BE=CD

8．如果小王将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为（　　）

　A．

B．

C．

D．

9．如图中，利用面积的等量关系验证的公式是（　　）

　A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2

　C．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2D．（a+b）2=a2+2ab+b2

10．星期天，小王五朋友家借书，如图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的关系图象．根据图象信息，下列说法正确的是（　　）

　A．小王去时的速度大于回家的速度

　B．小王在朋友家停留了10分钟

　C．小王去时花的时间少于回家时所花的时间

　D．小王去时走下坡路，回家时走上坡路

二、填空题（每小题4分，共16分）

11．若a+b=8，a﹣b=5，则a2﹣b2=　　　　　　．

12．在△ABC中，∠A=50°，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是　　　　　　°．

13．如图，AB∥CD，EF⊥AB，垂足为点F，若∠1=50°，则∠E=　　　　　　．

14．在数学综合实践活动课上，张老师给了各活动小组大直角三角板一个、皮尺一条，测量如图所示小河的宽度（A为河岸边一棵柳树）．小颖是这样做的：

①在A点的对岸作直线MN；

②用三角板作AB⊥MN垂足为B；

③在直线MN取两点C、D，使BC=CD；

④过D作DE⊥MN交AC的延长线于E，由三角形全等可知DE的长度等于河宽AB．

在以上的做法中，△ABC≌△DEC的根据是　　　　　　．

三、解答下列各题（本题满分54分.15题12分，16题6分，17题每题8分，18题10分.19题8分，20题10分．）

15．计算题：

（1）

；

（2）

．

16．先化简，再求值：

[（2x﹣y）2+（2x+y）（2x﹣y）﹣4xy]÷8x，其中x、y满足|x﹣3|+（y+2）2=0．

17．已知：

点A、E、D、C在同一条直线上，AE=CD，EF∥BD，EF=BD．求证：

AB∥CF．

18．如图，梯形的下底是10cm，高是6cm，设梯形的上底为xcm，面积为ycm2，面积y随上底x的变化而变化．

（1）在这个变化过程中，　　　　　　是自变量，　　　　　　是因变量．

（2）y与x的关系式为：

y=　　　　　　；

（3）请根据关系式填写表：

x122.5　　　　　　8

y33　　　　　　　　　　　　45

（4）小亮用下面的图象来表示面积y与上底x的变化规律，请观察图象回答：

梯形的面积y随上底x的增大而　　　　　　；若要使面积y大于39cm2，则上底x的范围是　　　　　　．

19．一只不透明的箱子里共有8个球，其中2个白球，1个红球，5个黄球，它们除颜色外均相同．

（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？

（2）再往箱子中放入黄球多少个，可以使摸到白球的概率达到0.2？

20．如图，已知：

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一块三角尺的直角顶点与斜边AB的中点M重合，当三角尺绕着点M旋转时，两直角边始终保持分别与边BC、AC交于D、E两点（D、E不与B、A重合）．

（1）试说明：

MD=ME；

（2）求四边形MDCE的面积．

B卷（共50分）一、填空题：

（每小题4分，共20分）

21．如果ax=4，ay=2，则a2x+3y=　　　　　　．

22．若x2+y2﹣2xy﹣6x+6y+9=0，则x﹣y=　　　　　　．

23．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为　　　　　　度．

24．如图，一位将军从村庄A出发，到达小河l边的B处，为了让马能充分吃到河边的青草，他必须沿河前进200米到C处，然后由C处再赶到村庄D．请你在答卷纸的图中为他设计一条最短的路线．（BC的长度不变）

25．在学习整式乘法的时候，我们发现一个有趣的问题：

将上述等号右边的式子的各项系数排成下表，如图：

（a+b）0=1

（a+b）1=a+b

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3

这个图叫做“杨辉三角”，请观察这些系数的规律，直接写出（a+b）5=　　　　　　，并说出第7排的第三个数是　　　　　　．

二、解答题：

（26、27、28题分别为8分、10分、12分，共30分）

26．为响应教育局组织的三热爱教育活动，某学校要给每位学生印制一份宣传资料，甲印刷厂提出：

每份收0.1元印刷费，另收100元制版费；乙印刷厂提出：

每份收0.2元印刷费，不收制版费．

（1）分别写出两厂的收费y甲（元）、y乙（元）与印制数量x（本）之间的关系式；

（2）当印制多少份资料时，两个印刷厂费用一样多？

（3）如果该校有800人，那么应选哪家印刷厂划算？

27．阅读下列解答过程：

已知：

x≠0，且满足x2﹣3x=1．求：

的值．

解：

∵x2﹣3x=1，∴x2﹣3x﹣1=0

∴

，即

．

∴

=

=32+2=11．

请通过阅读以上内容，解答下列问题：

已知a≠0，且满足（2a+1）（1﹣2a）﹣（3﹣2a）2+9a2=14a﹣7，

求：

（1）

的值；

（2）

的值．

2）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图

（1），已知：

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D、E．证明：

DE=BD+CE．

（2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？

如图

（2），将

（1）中的条件改为：

在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？

如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：

如图（3），过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，求证：

I是EG的中点．

七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列运算中，正确的是（　　）

　A．x+x=x2B．x2•x3=x6C．（x2）3=x6D．（x﹣y）2=x2﹣y2

考点：

幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．

分析：

分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算和完全平方公式化简求出即可．

解答：

解：

A、x+x=2x，故此选项错误；

B、x2•x3=x5，故此选项错误；

C、（x2）3=x6，故此选项正确；

D、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故此选项错误；

故选：

C．

点评：

此题主要考查了合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算和完全平方公式等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．

2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，它能较长时间悬浮于空气中，其在空气中含量浓度越高，就代表空气污染越严重．其中2.5微米=0.0000025米，用科学记数法表示为（　　）

　A．0.25×10﹣5米B．2.5×10﹣5米C．2.5×10﹣6米D．25×10﹣7米

考点：

科学记数法—表示较小的数．

分析：

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

解答：

解：

0.0000025=2.5×10﹣6，

故选：

C．

点评：

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（　　）

　A．同位角相等，两直线平行

　B．内错角相等，两直线平行

　C．同旁内角互补，两直线平线

　D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行

考点：

平行线的判定．

分析：

关键题意得出∠1=∠2；∠1和∠2是同位角；由平行线的判定定理即可得出结论．

解答：

解：

如图所示：

根据题意得出：

∠1=∠2；∠1和∠2是同位角；

∵∠1=∠2，

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；

故选：

A．

点评：

本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，根据题意得出同位角相等是解决问题的关键．

4．小明想用三根木棒为边制作一个三角形，则可以选用的木棒长为（　　）

　A．2cm、3cm、5cmB．3cm、8cm、4cmC．6cm、6cm、1cmD．5cm、2cm、2cm

考点：

三角形三边关系．

分析：

根据三角形的特性：

两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行依次分析即可．

解答：

解：

A、2+3=5，不能围成三角形；

B、3+4＜8，不能围成三角形；

C、1+6＞6，能围成三角形；

D、2+2＜5，不能围成三角形；

故选：

C．

点评：

此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．

5．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

　A．

B．

C．

D．

考点：

轴对称图形．

分析：

根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．

解答：

解：

A、不是轴对称图形，符合题意；

B、是轴对称图形，不合题意；

C、是轴对称图形，不合题意；

D、是轴对称图形，不合题意；

故选：

A．

点评：

此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合

6．如图，下列推理错误的是（　　）

　A．因为∠1=∠2，所以a∥bB．因为∠4=∠6，所以c∥d

　C．因为∠3+∠4=180°，所以a∥bD．因为∠1+∠5=180°，所以a∥b

考点：

平行线的判定．

分析：

由平行线的判定方法得出A、B、C正确，D错误；即可得出结论．

解答：

解：

A正确；

因为∠1=∠2，

所以a∥b（同位角相等，两直线平行），

所以A正确；

B正确；

因为∠4=∠6，

所以c∥d（内错角相等，两直线平行），

所以B正确；

C正确；

因为∠3+∠4=180°，

所以a∥b（同旁内角互补，两直线平行），

所以C正确；

D错误；因为∠1+∠5=180°，不能得出a∥b，

所以D错误；

推理错误的是D，

故选：

D．

点评：

本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．

7．如图，已知AD=AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（　　）

　A．AB=ACB．∠ADC=∠AEBC．∠B=∠CD．BE=CD

考点：

全等三角形的判定．

分析：

全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看条件是否符合判定定理即可．

解答：

解：

A、∵在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD（SAS），正确，故本选项错误；

B、∵在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD（ASA），正确，故本选项错误；

C、∵在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD（AAS），正确，故本选项错误；

D、根据AE=AD，BE=CD和∠A=∠A不能推出△ABE和△ACD全等，错误，故本选项正确；

故选D．

点评：

本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：

全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．

8．如果小王将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为（　　）

　A．

B．

C．

D．

考点：

几何概率．

分析：

首先借助网格求出阴影部分面积，进而利用概率公式求出答案．

解答：

解：

如图所示：

阴影部分的面积为：

×

+

×1×4=4，

故镖落在阴影部分的概率是：

=

．

故选C．

点评：

此题主要考查了几何概率，根据题意得出阴影部分面积是解题关键．

9．如图中，利用面积的等量关系验证的公式是（　　）

　A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2

　C．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2D．（a+b）2=a2+2ab+b2

考点：

完全平方公式的几何背景．

分析：

根据图中图形的面积计算方法可得答案．

解答：

解：

图中正方形的面积可表示为：

a2+2ab+b2，

也可表示为：

（a+b）2，

故a2+2ab+b2=（a+b）2．

故选D．

点评：

此题主要考查了运用图形的面积表示完全平方公式，关键是能用不同的计算方法表示图形的面积．

10．星期天，小王五朋友家借书，如图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的关系图象．根据图象信息，下列说法正确的是（　　）

　A．小王去时的速度大于回家的速度

　B．小王在朋友家停留了10分钟

　C．小王去时花的时间少于回家时所花的时间

　D．小王去时走下坡路，回家时走上坡路

考点：

函数的图象．

分析：

根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得答案．

解答：

解：

A、小王去时的速度=

，回家的速度=

，错误；

B、小王在朋友家停留了30﹣20=10分钟，正确；

C、小王去时花的时间=20，回家时所花的时间=40﹣30=10，错误；

D、小王去时速度小是走上坡路，回家时速度大是走下坡路，错误；

故选B．

点评：

本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键．

二、填空题（每小题4分，共16分）

11．若a+b=8，a﹣b=5，则a2﹣b2=　40　．

考点：

平方差公式．

分析：

直接利用平方差公式进行计算即可．

解答：

解：

原式=（a+b）（a﹣b）=8×5=40，

故答案为：

40．

点评：

此题考查了平方差公式的运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

12．在△ABC中，∠A=50°，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是　15　°．

考点：

线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理．

分析：

由已知条件，求出底角的度数，根据垂直平分线的性质计算可得答案．

解答：

解：

∵AB=AC，∠A=50°，

∴∠ABC=∠C=（180°﹣50°）÷2=65°

∵DE为AB的中垂线

∴AD=BD

∴∠ABD=∠A=50°

∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=15°．

故填15．

点评：

本题考查了线段的垂直平分线的性质及三角形的内角和定理．解决本题的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应线段相等进而得到角相等．

13．如图，AB∥CD，EF⊥AB，垂足为点F，若∠1=50°，则∠E=　40°　．

考点：

平行线的性质．

分析：

先根据平行线的性质求出∠2的度数，再由对顶角相等可得出∠3的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．

解答：

解：

∵AB∥CD，∠1=50°，

∴∠2=∠1=50°．

∵∠2与∠3是对顶角，

∴∠3=∠2=50°．

∵EF⊥AB，

∴∠E=90°﹣50°=40°．

故答案为；40°．

点评：

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：

两直线平行，同位角相等．

14．在数学综合实践活动课上，张老师给了各活动小组大直角三角板一个、皮尺一条，测量如图所示小河的宽度（A为河岸边一棵柳树）．小颖是这样做的：

①在A点的对岸作直线MN；

②用三角板作AB⊥MN垂足为B；

③在直线MN取两点C、D，使BC=CD；

④过D作DE⊥MN交AC的延长线于E，由三角形全等可知DE的长度等于河宽AB．

在以上的做法中，△ABC≌△DEC的根据是　ASA　．

考点：

全等三角形的应用．

分析：

直接利用全等三角形的判定方法（ASA），进而判断得出即可．

解答：

解：

由题意可得：

∠ABC=∠CDB=90°，

在△ABC和△DEC中

∵

，

∴△ABC≌△DEC（ASA）．

故答案为：

ASA．

点评：

此题主要考查了全等三角形的应用，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．

三、解答下列各题（本题满分54分.15题12分，16题6分，17题每题8分，18题10分.19题8分，20题10分．）

15．计算题：

（1）

；

（2）

．

考点：

整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．

分析：

（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；

（2）先算乘方，再算乘除即可．

解答：

解：

（1）

=

=

；

（2）

=

=

=4a7b5．

点评：

本题考查了零指数幂，负整数指数幂，整式的混合运算的应用，能正确运用知识点进行计算和化简是解此题的关键，注意运算顺序．

16．先化简，再求值：

[（2x﹣y）2+（2x+y）（2x﹣y）﹣4xy]÷8x，其中x、y满足|x﹣3|+（y+2）2=0．

考点：

整式的混合运算—化简求值；非负数的性质：

绝对值；非负数的性质：

偶次方．

分析：

先算乘法，再合并同类项，算除法，求出x、y的值代入求出即可．

解答：

解：

[（2x﹣y）2+（2x+y）（2x﹣y）﹣4xy]÷8x

=（4x2﹣4xy+y2+4x2﹣y2﹣4xy）÷8x

=（8x2﹣8xy）÷8x

=x﹣y，

∵|x﹣3|+（y+2）2=0，

∴x=3，y=﹣2，

∴原式=3﹣（﹣2）=5．

点评：

本题考查了绝对值、偶次方的非负性，整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．

17．已知：

点A、E、D、C在同一条直线上，AE=CD，EF∥BD，EF=BD．求证：

AB∥CF．

考点：

全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质．

专题：

证明题．

分析：

首先利用SAS证明△ABD≌△CEF，根据全等三角形对应角相等，可得∠A=∠C，再根据“内错角相等，两直线平行”，即可证出AB∥CF．

解答：

证明：

∵AE=CD，

∴AE+ED=CD+ED，

即：

AD=CE，

∵EF∥BD，

∴∠BDA=∠CEF，

在△ABD和△CEF中，

，

∴△ABD≌△CEF（SAS），

∴∠A=∠C，

∴AB∥CF．

点评：

此题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定，做题的关键是找出证三角形全等的条件．

18．如图，梯形的下底是10cm，高是6cm，设梯形的上底为xcm，面积为ycm2，面积y随上底x的变化而变化．

（1）在这个变化过程中，　x　是自变量，　y　是因变量．

（2）y与x的关系式为：

y=　3x+30　；

（3）请根据关系式填写表：

x122.5　5　8

y33　36　　37.5　45

（4）小亮用下面的图象来表示面积y与上底x的变化规律，请观察图象回答：

梯形的面积y随上底x的增大而　增大　；若要使面积y大于39cm2，则上底x的范围是　3＜x＜10　．

考点：

函数的图象；常量与变量；函数关系式．

分析：

（1）根据函数的定义，可得答案；

（2）根据梯形的面积公式，可得答案；

（3）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；

（4）根据函数的性质，可得答案．

解答：

解：

（1）在这个变化过程中，x是自变量，y是因变量，

故答案为：

上底x，面积y；

（2）y与x的关系式为y=

=3x+30，

故答案为：

y=3x+30；

（3）请根据关系式填写表：

x122.558

y333637.54554

故答案为：

5，第二行依次是：

36，37.5，54

（4）小亮用下面的图象来表示面积y与上底x的变化规律，请观察图象回答：

梯形的面积y随上底x的增大而增大；若要使面积y大于39cm2，则上底x的范围是3＜x＜10．

故答案为：

增大，3＜x＜10．

点评：

本题考查了函数关系式，利用了函数的定义，自变量与函数值的对应关系，梯形的面积公式，一次函数的性质．

19．一只不透明的箱子里共有8个球，其中2个白球，1个红球，5个黄球，它们除颜色外均相同．

（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？

（2）再往箱子中放入黄球多少个，可以使摸到白球的概率达到0.2？

考点：

概率公式．

分析：

（1）根据白球的个数和球的总个数利用概率公式进行计算即可；

（2）设再往箱子中放入黄球x个，利用概率公式列出方程求解即可．

解答：

解：

（1）P（白球）=

；

答：

随机摸出一个白球的概率是

．

（2）设再往箱子中放入黄球x个，根据题意，

得（8+x）×0.2=2，

答：

放入2个黄球．

点评：

此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比．

20．如图，已知：

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一块三角尺的直角顶点与斜边AB的中点M重合，当三角尺绕着点M旋转时，两直角边始终保持分别与边BC、AC交于D、E两点（D、E