湖北宜昌市中考数学试题word版含答案.docx

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湖北宜昌市中考数学试题word版含答案

2021年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试

数学试题

第I卷〔共60分〕

一、选择题：

本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.

1.〔2021•湖北宜昌〕

2021的绝对值是〔A〕

A.2021B.

2021C.

D.

2021

1

2021

2021〕〉〉显示，2021

年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位.“〞用科学记数法表示为〔C〕

3345

A.1.2110B.12.110C.1.2110D.0.12110

4.

〔2021•湖北宜昌〕计算4〔2〕25〔D〕

A.16B.16C.20D.24

5.〔2021•湖北宜昌〕在“绿水青山就是金山银山〞的概率为〔B〕

6.〔2021•湖北宜昌〕如图，是由四个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是

（C）

F崔阳力向?

必&虑〕

A.

1旺

D.

7.〔2021•湖北宜昌〕

以下运算正确的选项是〔C〕

326小42小2

.xxxC.2xx2x

8.

〔2021•湖北宜昌〕

1261年，我国南宋数学家杨辉用以下列图中的三角形解释二项和的惩

罚规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角〞•请观察图中的数字排列规律，那么a,b，c的值分别为〔B〕

!

』正隔戦育

I2I

1351

14641

15105I

1abcIS1

A.a1,b6,c15B.a6,b15,c20C.a15,b20,c15

D.a20,b15,c6

9.〔2021•湖北宜昌〕如图，正方形ABCD的边长为1,点E,F分别是对角线AC上的两

局部的面积等于〔B〕

朗诵艺术大赛，八年级“屈

10.〔2021•湖北宜昌〕为参加学校举办的“诗意校园•致远方〞

（A）

A.小明的成绩比小强稳定

B.小明、小强两人成绩一样稳定

C.小强的成绩比小明稳定

D.无法确定小明、小强的成绩谁更稳定

11.〔2021•湖北宜昌〕

如图，在平面直角坐标系中，把*ABC绕原点0旋转180°得到

CDA•点代B,C的坐标分别为（5,2）,（2，2）,（5,2），那么点D的坐标为（A）

A.（2,2）B.（2-2）C.（2,5）D.（2,5）

12.〔2021•湖北宜昌〕如图，直线AB是0O的切线，C为切点，OD//AB交0O于点

D，点E在00上，连接OC,EC,ED，贝UCED的度数为（D）

13.〔2021•湖北宜昌〕尺规作图：

经过直线外一点作这条直线的垂直.以下作图中正

确的选项是（B）

1

1J

C.

C.100tan35*米

A.100sin35'*米B.100sin55,米

D.100tan55：

米

15.〔2021•湖北宜昌〕如图，一块砖的A,B,C三个面的面积比是4:

2:

1，如果代B,C面

算步骤.〕

第U卷〔共90分〕

22

16.解：

原式xx4xx4

P1,P2,P3的大小关系正确的选项是〔D〕

17.解：

解不等式①，得X1

解不等式②，得x2

•••原不等式组的解集1x2，在数轴上表示解集为：

如图

CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.

（1）求CBE的度数；

⑵过点D作DF//BE,交AC的延长线于点F.求F的度数.

18.解：

〔1〕在RtABC中，ACB90：

A40：

ABCACBA50,

CBD

130,

•/BE是CBD的平分线，

CBE-

CBD65；

2

⑵•/ACB90,CEB

90；

65：

25,

•/DF//BE,.・.FCEB

25

19.

“今有大

〔2021•湖北宜昌〕我国古代数学著作?

九章算术?

中有这样一题，原文是

器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何•〞意思是：

有大小两种盛酒的桶。

5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？

请解答•

13

24

7

x

解这个方程组，得

y

137

答：

1个大桶、1个小桶分别可以盛酒斛，斛•

2424

20.〔2021•湖北宜昌〕某校创立“环保示范学校〞，为了解全校学生参加环保类社团的意

愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查•问卷给出了五个社团供学生选择（学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选）•对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计•

如下表：

社团名称

人数

10

15

5

10

5

（1）填空:

在统计表中，这5个数的中位数是.

（2）根据以上信息，补全扇形图（图1）和条形图（图2）；

（3）

该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团

（4）假设小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树

状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率•

20.解：

（1）填空：

在统计表中，这5个数的中位数是10

（2）扇形图〔图1〕中，“没选择〞10%

条形图〔图2〕中，条形高度与C,E相同

（4）用树状图或列表正确

小诗

小雨

绿植

酵素

绿植

绿，绿

绿，酵

酵素

酵，绿

酵，酵

所有可能的结果共有4种，并且这4种结果出现的可能性相等，其中两名同学同时选择绿植

养护社团的结果有1种，

•••两名同学同时选择绿植养护社团的概率为

4

21.〔2021•湖北宜昌〕如图，在ABC中，ABAC.以AB为直径的半圆交AC于点

D，交BC于点E.延长AE至点F，使EFAE,连接FB,FC.

（1）求证：

四边形ABFC是菱形；

I*4I

ABAC,CEBE,又彳EFAE,•四边形ABFC是平行四边形又;ABAC,〔或AEB90：

，丨，•平行四边形ABFC是菱形.

⑵解：

•••AD7,BECE2,设CDx，那么ABAC7x,

解法一：

连接BD，〔如图〕

•••AB为半圆的直径，ADB90：

解法二：

连接DE•〔如图〕

•••四边形ABED是圆内接四边形，ADEABC180：

ADECDE180；，CDEABE

.DCE

BCA,

X

，2

1，连接

CDEsCBA

0,X-!

1或x28〔舍去〕

CD

CE

解法三：

CB

CA

如图

4

2

x7x8

7

BD

X

*1

4AB为半径的直径，

ADB

90，可证

CDBsCEA

CD

CB

X

4

X1或x2

8〔舍去〕

CE

CA

，2

7

X

S半圆:

=1

42=8

BD

15,S；

菱形=&15

2

22.〔2021•湖北宜昌〕某市创立“绿色开展模范城市〞，针对境内长江段两种主要污染源生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理〞〔下称甲方案〕和“沿江工

厂转型升级〞〔下称乙方案〕进行治理，假设江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行

一次性治理〔当年完工〕，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计

算，第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12.经过三年治理，境内长江水质明显改善.

（1）求n的值；

（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m,三年来

用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；

⑶该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加一个相

同的数值a.在

（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因

甲方案治理降低的Q值相等、第三年，用甲方案使QQ值及a的值•

22.解：

⑴；40n12，n0.3

217

⑵jo40（1m）40（1m）2190，解得：

叶了口2-〔舍去〕

•••第二年用乙方案治理的工厂数量为40（1m）40（150%）60〔家〕

（3）设第一年用甲方案整理降低的Q值为x,

第二年Q值因乙方案治理降低了100n1000.330,

解法一：

30a2a39.5,a9.5x20.5

xa30

解法二：

，x20.5,a9.5

x2a39.5

23.〔2021•湖北宜昌〕在矩形ABCD中，AB12,P是边AB上一点，把]PBC沿直

线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BECG,垂足为E且在AD上，BE交

PC于点F.

（1）如图1,假设点E是AD的中点，求证：

AEB如DEC;

⑵如图2,①求证：

BPBF；

2当AD25，且AEDE时，求cosPCB的值；

3当BP9时，求BE]EF的值.

图1

图2备用图

D90,ABDC,

DCE,

23.

（1）证明：

在矩形ABCD中，A

①在矩形ABCD中，ABC90：

BPC沿PC折叠得到GPC,

PGCPBC90,

BPCGPC

BECG,BE//PG,

GPF

PFB,

BPF

BFP,BP

BF

②当AD

25时,

BEC

90,,AEB

CED

ABE

11

又iAD90,

ABEs

DEC,

•••设AEx，贝UDE

25x,

122

x

<1

AEDE,AE

9,DE16

CE

AEB

ABE90,

CED

AB

AE

5x

12，

DE

CD

解得x19,

x216

由折叠得BP

PG，

BPBF

PG,

1P

EF

CE

BE//PG,

ECF

sGCP,

设BPBF

PGy,

1

PG

CG

15y20

25r〞

25

，y

那么BP

y25

3

3

在RtPBC中,

PC

空,cosPCB

BC

25

3*10

3

PC

2^.10

10

3

③假设BP9,

解法一：

连接GF，〔如图3〕

GEFBAE90；,：

BF//PG,BFPG,二四边形BPGF是平行四边形

BPBF,

平行四边形

BPGF

是菱形，

BP//GF,

GFE

ABE

5

EF

AB

1

Li

GEFs

EAB,

BE

EFAB^GF

129

108

GF

BE

1

1I

解法二：

如图

2,

11

PBC

EF

CE

FEC

90,

EFC

PFB

BPF,

EFCs

BPC,

1

BP

CB

11又

i

BEC

A90：

由AD//BC得

AEB

EBC,

AEBsEBC

AB

CE

AE

EF

BEEF

AE

BP

129

108

BE

CB，

BE

BP

V

解法三:

〔如图

4〕过点

F作FHBC,

垂足为

H

SBPF

BFBF

S四边形pfegEFPGBE

24.〔2021•湖北宜昌〕如图，在平面直角坐标系中，矩形OAOB的顶点A,B的坐标分别

k

为A（6,0）,B（0,4）.过点C（6,1）的双曲线y—（k0）与矩形OAOB的边BD交于点x

E.

（1）填空：

OA,k，点E的坐标为；

123127

⑵当1t6时，经过点M（t1,-t5t3）与点N（t3,-t3t-）的直线交

2222

12

y轴于点F，点P是过M,N两点的抛物线y^xbxc的顶点.

kk

1当点P在双曲线y上时，求证：

直线MN与双曲线y没有公共点；

xx

12

2当抛物线yxbxc与矩形OAOB有且只有三个公共点，求t的值；

2

3当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线

MN在四边形OAEB中扫过的面积.

3

24.解：

⑴天空：

OA6,k6，点E的坐标为-,4；

2

解得k11Q

1t24t1,•••直线MN:

yx丄严4t1

2222

12

3

1“

八2

b（t1）c

t

5t

-（t

1）

•••抛物线y

12,

xbx

c过点M,N,

2

2

2

2

12

7

1

、2

-t

3t-

（t

3）

b（t3）c

2

2

2

解得b1,c

5t2,•

抛物线y2x2

x5t

2,

顶点

P（

1,5t

I）

•••顶点P（1,5t

3）在双曲线y6上，

3

（5t-）

（1）

6,

t

3

2

此时直线MN:

y

35

22

8x35x480,354848122515360

•••直线MN与双曲线y6没有公共点

x

②当抛物线过B点，此时抛物线与矩形OADB有且只有三个公共点，贝U45t2,t-

5

当1t6时，yp随着t的增大而增大,

当1t4时，yF随着t的增大而增大,

此时当1t4时，随着t的增大而增大，点F在y轴上向上运动.

1t4

当t1时，直线MN:

yx3与x轴交于G（3,0），与y轴交于H0,3

当t4.3时，直线MN过点A,

当1t4时，直线MN在四边形AEBO中扫过的面积为

1

3121

64—33

222