小学数学平行四边形的面积教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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小学数学平行四边形的面积教学设计学情分析教材分析课后反思

平行四边形的面积

[教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学（四年级下册）》18～19页。

[教学目标]

1.通过数方格的方法，初步认识平行四边形的面积不能用邻边相乘，而是与底乘高的积相等。

2.通过剪拼的方法，将平行四边形转化成长方形，进一步探究平行四边形面积计算方法，并能运用公式正确计算。

3.通过猜想、操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思想方法解决问题的能力。

[教学重点]探究平行四边形面积的计算方法。

[教学难点]运用“割补法”把平行四边形转化成长方形，探究长方形与平行四边形之间的关系，推导平行四边形面积的计算公式。

[教学过程]

一、创设情境，导入新课

师：

同学们工人叔叔正在给楼梯安装玻璃，我们一起去看一下。

课件出示。

（见图1）

师：

仔细观察，你发现了哪些数学信息？

师：

根据这些信息，你能提出什么数学问题？

预设：

这块玻璃的面积是多少平方米？

师：

要求玻璃的面积也就是求谁的面积？

预设：

平行四边形的面积。

师：

今天我们就一起来探究平行四边形的面积。

板书课题。

二、自主探索，合作交流

1、积极思考，引导猜测

师：

请同学们想一想我拿的这张长方形卡片的面积怎样计算？

师：

请同学们大胆猜测一下，我拿的这张平行四边形卡片的面积怎样计算？

学生可能会有不同的猜想：

预设1：

底×它的邻边（学生能联想长方形面积说出自己猜想的根据。

）

预设2：

底×高

教师把两种猜测记录下来。

师：

如果老师拿的平行四边形卡片的底是7厘米，高是4厘米，邻边是5厘米。

（出示图2）

师：

那么底乘邻边怎样计算呢？

预设1：

底×它的邻边7×5=35cm²

师：

那么底乘高怎样计算呢？

预设2：

底×高7×4=28cm²

师：

这两种猜测到底哪种是正确的呢？

引导学生实践验证猜想。

2、验证猜测，引导转化

（一）介绍实验材料和要求

师：

验证之前听老师的要求。

（二）小组活动

在小组活动时，教师巡视，要做到两方面：

1.了解学生数方格的方法和结果。

2.了解学生剪拼的方法。

（三）全班汇报

1.数方格的方法。

出示课件：

师：

先数什么的？

数出22个整格，再怎么数？

预设：

把不满一格的合成一格继续数。

师：

像这样把不满一格的合成一格就好数了。

刚才我们通过数方格的方法数出这个平行四边形有28个1cm²的小方格，它的面积就是28cm²。

2.转化的方法。

学生运用投影仪演示。

引导学生边演示边说明：

把平行四边形沿着高剪拼变成长方形，长方形的面积是28cm²，所以平行四边形的面积就是28cm²。

师：

长方形的面积是28cm²，平行四边形的面积就是28cm²吗？

为什么？

学生观察思考，能想到：

因为剪拼的都是这一块，它们的面积是相等的。

师：

看来整个图形在剪拼过程中没有增加，也没有减少，它们的面积是相等的，长方形的面积是28cm²，平行四边形的面积也就是28cm²。

师：

刚才这个同学是沿着这条高剪的？

还可以沿着那个地方剪？

课件演示两种剪法。

师：

为什么要沿着高剪？

师：

沿着任意一条高都能把平行四边形转化成长方形。

师：

为什么要把平行四边形拼长方形？

学生能想到：

长方形的面积我们学过，这样能简单的求出平行四边形的面积。

师：

长方形的面积我们学过，这是旧知，平行四边形的面积是新知，把旧知转化成新知的方法叫做“转化”。

转化是我们在数学学习中经常会遇到的方法。

是一种非常重要的数学思想方法。

（四）引导反思

师：

刚才我们通过数方格和转化的方法进行了验证，哪种猜测是正确的呢？

师：

底×高是正确的，底×邻边是错误的。

虽然底×邻边是错误的，虽然这种猜想不对，但是同学们却敢于猜想，牛顿说过“只有大胆的猜想，才有伟大的发现和发明”。

当然，光猜想还是不够的，还需要勇于实践验证猜想。

3、深入探究，推导公式

师：

老师拿的这张平行四边形的面积可以用底×高来进行计算，对于其它平行四边形的面积是不是也可以用底×高来进行计算呢？

师：

光说能还不行，我们还需要进行进一步的验证。

①听老师的要求。

②学生验证。

③学生汇报。

师：

我们先把表格补充完整，①号谁来说？

③号谁来说？

师：

仔细观察表格，你发现了什么？

长方形的面积和平行四边形的面积相等；长方形的长和平行四边形的底相等；长方形的宽和平行四边形的高相等。

教师板书：

长方形的面积=长×宽

↓↓↓

平行四边形的面积=底×高

师：

如果老师用S表示平行四边形的面积；a表示平行四边形的底；h表示平行四边形的高。

那么你能用字母表示平行四边形的面积计算公式吗？

4、播放微课回顾推导过程

5、解决情境图的问题

学生口头列式，计算玻璃的面积：

1.2×0.7=0.84（平方米）

6、回头看

师：

现在我们一起来回顾一下经过了哪些过程探究了平行四边形的面积？

引导板书：

联想猜测—实验验证—得出结论—解决问题

三、应用公式，解决问题

1.这个平行四边形的面积是（）

8㎝12㎝10㎝

15㎝

2.一个平行四边形广告牌的面积是12.8平方米，高是0.8米。

这条高对应的底边长是（）。

A.10.24米

B.13.6米

C.12米

D.16米

3.计算下面3个平行四边形的面积，你有什么发现？

4.思考探究

把一个长方形拉成一个平行四边形（如图），它的面积（），周长（）。

A、不变

B、越来越大

C、越来越小

四、回顾总结

师：

通过这节课的学习你有哪些收获？

师：

看来同学们收获还真不少！

不但谈到了学会什么知识，而且还谈到了掌握了一种方法——转化。

这种数学思想方法非常重要，在我们的数学学习中会经常用到它。

学情分析

学生已经掌握了平行四边形的特征和长方形面积的计算方法。

这些都为本节课的学习奠定了坚实的知识基础。

但是小学生的空间想象力不够丰富，对平行四边形面积计算公式的推导有一定的困难。

因此本节课的学习就要让学生充分利用好已有知识，调动他们多种感官全面参与新知的发生发展和形成过程。

让他们在不断的探索活动中，循序渐进、由浅入深地进行操作与观察，进一步理解平面图形之间的变换关系，发展空间观念。

效果分析

纵观整堂课，我感觉达到了预想的效果。

具体表现在以下几方面：

1．学生在各学习环节一直处于积极的思考状态，充分体现了“以教师为主导，学生为主体”的教学思想，学生学得轻松愉快，教学效果显著。

2.学生的动手能力、探究能力、综合运用知识的能力得到了发展。

在教学中鼓励学生用自己的思维方式大胆提出猜测，教学中的结论让学生自己去探究、自主去发现。

学生在探究的过程中不仅自己推导出了结论，而且在理解的基础上掌握了这个结论，思维能力和探究能力都得到了发展。

3.我主要想教给学生的是思想方法和探究方法。

在本节课中，我注重引导学生通过剪拼的方法把平行四边形转化成长方形进行探究，渗透了转化的思想。

并且在具体的操作中，让学生经历了“联想猜测——实验验证——得出结论”的探究过程，揭示了探究问题的基本思路。

这个效果明显，相信学生在后面学习三角形、梯形的面积计算时会运用到。

不足是：

1、我引导学生推导出平行四边形的面积计算公式后，接着播放微课，又让学生看了一遍，这个地方是不是重复了。

2、在引导学生把平行四边形转化成长方形时，方法太少。

在今后的教学中，我会更加努力，争取不断提高自己的业务水平，争取成长为一名优秀教师。

教材分析

平行四边形的面积是学生在学习了长方形、正方形、平行四边形的特征及长方形、正方形面积计算的基础上进行教学的，是今后学习立体图形知识的基础。

平行四边形的面积计算是几何与图形领域中的重要内容，在日常生活中有着广泛的应用。

本节课的重难点是：

重点：

探究平行四边形面积的计算方法。

难点：

运用“割补法”把平行四边形转化成长方形，探究长方形与平行四边形之间的关系，推导平行四边形面积的计算公式。

评测练习

1.这个平行四边形的面积是（）

8㎝12㎝10㎝

15㎝

2.一个平行四边形广告牌的面积是12.8平方米，高是0.8米。

这条高对应的底边长是（）。

A.10.24米

B.13.6米

C.12米

D.16米

3.计算下面3个平行四边形的面积，你有什么发现？

4.思考探究

把一个长方形拉成一个平行四边形（如图），它的面积（），周长（）。

A、不变

B、越来越大

C、越来越小

课后反思

新课标指出“有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆,教师是要引导学生通过动手实践、自主探索、合作交流等学习方式真正理解和掌握基本的数学知识、技能、思想和方法。

”反思这节课，我总结了一些成功的经验和失败的教训，具体概括为以下几点：

一、注重数学思想方法的渗透 

在教学设计方面，我先是让学生大胆猜测平行四边形面积怎样计算，然后通过数方格和转化的方法进行验证，让学生在学习活动中体会知识形成、发展的过程，了解知识之间的内在联系，渗透转化思想。

二、注重学生数学思维的发展 

数学教学的核心是促进学生思维的发展。

教学中，通过学生学习数学知识，全面揭示数学思维过程，启迪和发展学生思维，将知识发生、发展过程与学生学习知识的心理活动统一起来。

在这节课中，我设计了剪一剪、拼一拼等学习活动，逐步引导学生观察思考：

长方形的面积与原平行四边形的面积有什么关系？

长方形的长和宽与平行四边形底和高有什么关系？

充分利用多媒体课件演示，形象、直观，使学生得出结论：

因为长方形的面积=长乘宽，所以平行四边形的面积=底乘高。

在此，我特别注意强调底与高应该是相对应的，通过观察、交流、讨论、练习等形式，让学生在理解公式推导的过程中学会解决问题。

学生掌握了平行四边形的求证方法，也为今后求证三角形、梯形等面积公式和其他类似的问题提供了思维模式。

这个求证过程也促进了学生猜测、验证、抽象概括等思维能力的发展。

三、注重了师生互动、生生互动

新课程标准提倡学生的自主学习，在课堂教学中主张以学生为主体，注重师生互动和生生互动。

师生应该互有问答，学生与学生之间要互有问答。

在这节课中，我能始终面向全体学生，以学生为主体，教师为主导，通过教学中师生之间、同学之间的互动关系，产生教与学之间的共鸣。

四、我的遗憾 

课前预设学生把平行四边形转化成长方形的方法有三种，第一种是沿着平行四边形的顶点做的高剪开，通过平移，拼出长方形。

第二种是沿着平行四边形中间任意一高剪开，第三种是沿平行四边形两端的两个顶点做的高剪开，把剪下来的两个小直角三角形拼成一个长方形，再和剪后得出的长方形拼成一个长方形。

这节课学生大部分都拼出第一种和第二种，后一种学生没拼出来，如果在下一次试教中，我想尝试着通过我的引导让学生动手实践，剪出第三种剪法。

教学是一门有着缺憾的艺术。

做为教者的我们，往往在执教后，都会留下或多或少的遗憾，只要我们用心思考，不断改进，我们的课堂就会更加精彩。

课标分析

平行四边形的面积这节课主要引导学生探索并掌握平行四边形的面积公式，在观察、实验、猜想、验证等活动中，渗透转化的数学思想方法，发展合情“推理能力”，促进学生“空间观念”的进一步发展、感受“几何直观”和“符号意识”的作用，培养学生的“应用意识”。

下面就围绕“空间观念”“应用意识”等课标内容，进行简要解析。

1、依托转化思想，发展“空间观念”

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：

空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。

平行四边形的面积这节课是以长方形面积计算为基础，以图形间的内在联系为线索，借助将未知转化为已知的基本方法开展学习，平行四边形的面积计算公式的推导采用了“转化”的方法，即设法将所研究的图形转化为已经会计算面积的图形，将平行四边形转化为长方形。

2、凸显数学本质，渗透“应用意识”

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中对“应用意识”这一核心概念的表述是：

应用意识有两个方面的含义，一方面，有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。

在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。

对照《义务教育数学课程标准（2011年版）》的要求，我有意识地培养学生的数学应用意识，使他们体会到数学的应用价值。

在探究平行四边形的面积时，首先应引导学生想到面积和面积单位的关系，想到用面积单位来测量面积（本质），即用数方格的方法来计算面积（表面），渗透度量单位的应用意识。